எண்ணியல் - 5

குழிமாற்றுக் கணக்குகளில் (அதாவது, பரப்புக் காணும் கணக்குகளில்) சதுரம், செவ்வகம் ஆகியவற்றின் பக்கங்களைக் கொடுத்துப் பரப்புக் காணவும், பரப்பைக் கொடுத்து நீள, அகலங்களிடையே ஓர் உறவையும் கொடுத்து, பக்கங்களைக் காணச் சொல்வது பழங்கணிதத்தில் ஒரு பழக்கம் ஆகும். இப் புதிரிகளில் விதம் விதமாகக் கடுமையைக் கூட்டிப் போவார். ஒரு விறுவிறுப்பும் இருக்கும். சதுரம், செவ்வகம் போக, நாற்கோட்டம் (quadrilateral), நாற்பதியம் (trapezium) என வடிவங்கள் விரியும். இத்தனை வடிவங்களும் நிலவரிக் கணிப்பின் தொடர்பாற் கணிதத்துள் வந்தன. இவைபோக வட்ட நிலங்கள், அரைவட்ட, கால்வட்ட, வில்வட்ட நிலங்கள் என்று பல்வேறு நிலங்களும் உண்டு. பேரரசுச் சோழர் காலக் கல்வெட்டுக்களைப் படித்தால் நிலங்களின் வகைகண்டு வியப்போம். கணக்கில் திறனில்லையெனில் இவற்றை எப்படிச் சரிகாண்பது? அதோடு, ஆறில் ஒருபோக விளைச்சலை  இறைக் கொள்ளவேண்டுமே? எண்ணியலும், வடிவியலும், பொருத்தியலும் குறைந்த அளவாவது பேரரசுச் சோழர்காலத்தில் வளர்ந்திருக்க வேண்டும். [இவ்வறிவில்லாமல் ஒரு பேரரசின் பொருளியல் இருந்திருக்க முடியுமா?]

[எண்ணியலில் வரும் மற்ற எண்களைச் சொல்லுமுன், இவ்விடத்தில்  இடை விலகல் செய்யாது என்னால் முடியவில்லை. பொறுத்துக் கொள்ளுங்கள். செவ்வகம், சதுரம் போன்ற சொற்கள் எப்படியெழுந்தன தெரியுமோ?

செவ்வஃகம்>செவ்வகம்; அஃகம் = கூர், முனை. கூராதல் எனும் போது முனைகளில் எழும் கதிர்களின் கோணத்தையும் குறிக்கும். ”அஃகி அகன்ற அறிவென்னாம்” என்பது குறள் 175. கூர்ந்து அகன்ற விரிவு என்பது விரிந்த கோணத்தைக் குறிக்காது வேறெதைக் குறிக்கும்? கூர்ந்தகன்ற விரிவு இங்கு அறிவுக்கு இயல்பாய்ச் சுட்டப்பெறுகிறது. செவ்வையான அஃகம் = செவ்வையான கோணம். அதாவது 90 பாகையில் இருப்பது புலப்படுகிறது. செங்கோணமென்று பள்ளிப்பாடத்திற் சொல்வாரே? ஒவ்வொரு அஃகமும் செங்கோணத்தில் இருக்குமெனில், அந்த 4 கோணங்களும் 90 பாகையாகத் தான் இருக்கமுடியும். யுக்லீடின் வடிவியலில் இதற்கு வேறுவழியில்லை. ஆகச் செவ்வஃகம் என்று தமிழ்ப்பெயர் சூட்டியதே ஓர் அழகு தெரியுமோ? வட மொழியிலும் சமகோணம் என்று செவ்வஃகத்தை பெயரிடுவார்.

அதேபோலச் சதுரம் என்ற சொல் தோற்றத்தையும் அறிவது நல்லது. ”கரம், சிரம், புறம் நீட்டாதீர்” என்ற வாசகத்தைத் தமிழகத்தின் தெற்குப் பக்கப் பேருந்துகளில் எழுதியிருப்பார். கரம், கைக்கு இன்னொரு பெயர். கருமம் செய்வது கை. கருத்தல் / கருமுதல் என்பது கரத்திற்கான வினைச்சொல். கருப்பது கரம். கரத்தை வடமொழிச் சொல் என்றே பலரும் நினைக்கிறார். சாதிக்கவும் செய்கிறார். இதன் தமிழ்மையை எழுதப் புகுந்தால் பக்கங்கள் நீளும். கரத்தில் விளையும் செயல் காரம் அது வடமொழியில் கார்யமென்று திரியும். மீண்டும் தமிழுக்குக் காரியமென வந்துசேரும். (நாமும் பயன் படுத்துகிறோம். காரியத்தின் பின்னிருப்பது காரணம். அதை நற்றமிழிற் கரணியம் என்பார்.) காரம்/கருமம் செய்பவன் காரன்.[காரம் என்பது நம் ஊரில் சில இடங்கள் தவிர்த்துப் பிறவற்றில் வழக்கற்றுப் போனது] ”காரன்” என முடியும் சொற்கள் தமிழிற் கணக்கில. வேலைக்காரன் போன்ற சொற்கள் எண்ணற்றவை. ”காரன்” என முடிவதெலாம் வடசொற்கள் அல்ல.

நாலு கை உள்ளது சதுகரம். இதைப் பலுக்கையில், உள்வரும் ககரம் சற்றே மெலிந்து ஒலிக்கும். அதுதான் சரியான தமிழ்முறைப் பலுக்கல். முடிவில் ககரம் ஒலிபடாமலே போய், சதுகரம் சதுரமானது. முன்வரும் சதுவிற்கு என்ன பொருள் ? - என்பது அடுத்த கேள்வி.

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று....... என்று பல்வேறு எண்ணுச் சொற்கள் பிறந்த கதையை இங்கு சொன்னால் வேறுபக்கம் இழுத்துப் போகும். (வேறொரு நாள் எழுதுவேன். இப்போது விடுக்கிறேன்.) அடுத்த எண்ணாகக் கை எனும் சொல் பிறந்தது. இவற்றிற்கு இடையிலுள்ள எண்ணைக் குறிக்கும்வகையில், கைக்கு முன்னொட்டுச் சேர்த்து நலிந்த கை, நால்கை> நால்ங்கை யாயிற்று. அதாவது குறைந்த கை என்றபொருள் கொண்டது. நால்கை>நாலுகை என்றும் பலுக்கப் படும். நான்கு என்பது நால்ங்கின் மீத்திருத்தம். நால் எனும் குறுவடிவும் வழக்கிலுண்டு. ”கை” எனும் கருவி உள்ளார்ந்து புரியப்பட்டதால் ”நாலு” எனும் சொல்லே நாளடைவில் 4 ஐக் குறித்தது. மொத்தத்தில் நலிந்தது நாலாயிற்று. உரோமன் குறியீட்டில் கைக்கு முன் ஒன்றிட்டு மதிப்புக் குறைவதைக் (=கழிப்பதைக்) காட்டுவார். (IV)

இனி நலிதலைக் குறிக்கும் இன்னொரு வினைச்சொல் காண்போம். நலிதற் பொருளின் இன்னொரு வெளிப்பாடான ”சொள்ளல்” decay ஐக் குறிக்கும்; சொள்ளை,  உள்ளீடற்றதைக் குறிக்கும்; சொள்ம்பியது>சூம்பியதாகும்; சூம்பிய விரல் = குறைப்பட்ட விரல்; வளர்ச்சியடையா விரல். ”சொளு சொளு” என்று கிடக்கிறது= குறைப்பட்டுக் கிடக்கிறது. [சோறு தன் திண்மை இழந்து குழைந்து போனதையும், கூழ்போல் ஆனதையும் குறிக்கும்]. சொளையம் ஆதல் = திருடு போதல் = குறைப்பட்டுப் போதல். சொள்ந்தது சொட்டு> சொட்டை யாகும் ; பின் சொத்தையும் ஆகும்;

சொட்டுதல் = குறைத்தல், கொத்துதல்; சொட்டு = இகழ்ச்சி, குற்றம்; சொட்டை = குழிவு. ( dent) பள்ளம் (cavity) , வழுக்கை. சொட்டை சொள்ளை = குற்றங்குறை (நெல்லை வழக்கு). சொட்டைத் தலை = வழுக்கை விழுந்த தலை; சொண்டு = குழிவு (dent); சொண்டு = சொத்தை மிளகாய்; சொத்தலி = கொட்டையில்லாத பனங்காய்; சொத்தி = உறுப்புக்குறை, நொண்டி; சொத்தை = சீர்கேடு. சொத்தைப் பல் = கெட்டுப்போன பல்; சொத்தைக் காய். சொள்நங்கி, சோள்நங்கியாவான்; மேலும் புணர்ந்து சோணங்கியாவான். செயப்பாட்டு வினையில் சொள்தல், சொது படும் = குறைபடும் என்றாகும். சொது சொது என்று கிடப்பதும் நலிந்து கிடப்பதே. சொதுக்குவது பேச்சுத்திரிவில் சதுக்கும். சொதுக்கை சதுக்கையாகும். சதுக்கம், நாற்பக்க இடத்தைக் குறிக்கும். [square]. சதுத்தலும் குறைப் பொருள் உணர்த்தும். சதுக்கை, நாலுகைக்கும், சது, நாலுக்கும் இணையாகும். எப்படி முக்கி முணகினும் (சதுக் கை = நலிந்த கை = குறைந்த கை என்னும்) பொருள் வடமொழியில் வாராது. ஆனாலும் ”சதுரம்” வடமொழி என்றே சாதிப்பவர் பலர். முன்சொன்னது போல், சதுகரம்> சதுரம் = நாலுகரம்.

பொதுவாய்ச் செவ்வஃகம், நாலு சம கோணங்கள் கொண்டது. சதுகரம், நாலு சம பக்கங்கள் கொண்டது. ”சம சதுர் புஜம், சம சதுர் அஸ்ரம்” என்ற வடசொற்கள் சதுரத்தைக் குறிப்பதாய் இதே கருத்தையொட்டி அமையும்.

இதுபோல் குறைப்படும் வினை ஒன்பதிலும் உண்டு. தொள்ளுவது = துளை பட்டது அங்கு குறைதலைக் குறிக்கும். பத்தில் தொள்ந்தது (துளைபட்டது) தொண்டாயிற்று. தொள்ந்தது = குறைந்தது; தொள்பட்டது  செயப்பாட்டு வினை. தொண்டு செய்வினை. (தொண்டன் = குறைபட்டவன் ஏழை, எனவே ஊழியம் செய்பவன். தொண்டு = குறைபட்டுச் செய்யும் வேலை. ) தொள் பட்டதும் தொள்ந்ததும் ஒரேபொருள் குறிக்கும். அதேபோல் தொள்பதும் (தொண்பதும்) தொண்டும் ஒரே பொருள். தொள்ளுவதிற் தகரம் தொலையின் அது ஒள்படும். ஒள்>ஒண்பத்தாகும். இன்னும் மெலிந்து ஒன்பத்தாகவும் ஆகும். அதன்பொருளும் குறைந்த பத்தே. ஒன்பதும் தொண்டும் ஒரேபொருள் கொண்டன. (ஒரு சொல் செயப்பாட்டு வினையிற் பிறந்தது ; இன்னொரு சொல் செய்வினையிற் பிறந்தது). அதை விளக்கினால் நீளும்.]

இனி இடைவிலகலிலிருந்து எண்ணியலுக்கு வருவோம். பழங்கணிதத்தில் பக்கங்களைப் பெருக்கி,சதுகரம், செவ்வஃகம் போன்ற பரப்புக் கிட்டுவதைச் சரியாகப் பதிவு செய்திருப்பார். ஆனால் வட்ட நிலங்கள், வில் நிலங்கள் இருந்தால் அதன் பரப்புக் காணுவதில் தடுமாறியிருப்பார்.

ஒருமுளையை நட்டு அதில் கயிறு கட்டி கயிற்றின் இன்னொரு முனையில் வேறுமுளை கட்டி, இரண்டாம் முளையால் சுற்றிவரக் கீறிப்பெறுவது வட்ட நிலமாகும். கயிற்றின் நீளத்திற்குத் தக்க வட்டம் பெரிதோ, சிறிதோ ஆகும். கயிற்றின் நீளத்தை ஆரமென்பார். 2  மடங்கு ஆரத்தை விட்டமென்பார். விட்டத்திலிருந்து வட்டப்பரப்பைக் காண பக்கமடையான (approximate) விடைகளையே அக்காலம் தெரிந்து வைத்திருந்தார். விட்டத்தில் இருந்து  கணக்கிடாமல் ஆரத்தோடு அரைச் சுற்றளவைப் பெருக்கி வட்டப்பரப்பு துல்லியமாகக் கிட்டியதையும் அறிந்திருந்தார். காட்டாக,

விட்டத் தரைகொண்டு வட்டத் தரைமாறச்
சட்டெனத் தோன்றும் குழி

என்ற குறள்வெண்பா மூலம் ”கணக்கதிகாரத்தில்” இவ்வுண்மை அறிவோம். அதாவது r*(s/2) = a இங்கே r  ஆரத்தையும் s சுற்றளவையும், a  பரப்பையும் குறிக்கும். சுற்றளவு, ஆரநீளத்தைப் பொறுத்ததெனக் கட்டுமானம் மூலம் அறிவதால் s = C*r என்ற சமன்பாடு கிடைக்கும். [C = நிலைப்பெண் (constant)]. இதிலிருந்து, C*r^2/2 = a என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். C/2 வை இன்னொரு நிலைப்பெண் K என எழுதினால் a/r^2 = s/(2*r) = K என்றாகிறது. இச்சமன்பாடு சொல்லும் கருத்தென்ன?

”எப்பேற்பட்ட வட்டமாயினும் அதன் பரப்பை, ஆரத்தின் சதுகரத்தால் வகுத்தால் குறிப்பிட்ட எண் மீள மீளக் கிட்டும்.”

இம்முடிவு அக்கால கணிதருக்கு மிகுவியப்பைத் தந்திருக்கும். பல்வேறு பெரு வட்டங்களை வரைந்து, இக் K இன் மதிப்பைக் கண்டு பிடித்துள்ளார். 3, 22/7. sq.r (10), 333/106, 355/113, 62832/20000, 67783/21576, 68138/21689, 408473/130021, என மேலும் மேலும் துல்லிய மதிப்பை அடைந்துள்ளாரே ஒழிய, இன்னதே மதிப்பு என்று பொட்டில் அடித்தாற்போல் சொல்ல முடிவதில்லை. இந்த எண்ணிற்கு கிரேக்க எழுத்தான “பை” குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவார். பை எண்ணைச் சாமணமாகக் (சாமாண்யம்) கருத முடியாது. இந்த எண்ணின்றி எந்த வட்டத்தின் பரப்பு, சுற்றளவை விட்டத்தில் இருந்து காண முடியாது

”உலகின் மீநனி மருட்டெண்ணின் தன்வரலாறு (A biography of the World's Most Mysterious Number)' என்ற நூலில் (Universities Press, 2006) Alfred S Posamentier, Ingmar Lehmann ஆகியோர் நூறாயிரம் பதின்மத் தானங்கள் (100 thousand decimal places) அளவுக்குத் துல்லியம் காட்டி பையின் மதிப்பைப் பதிவு செய்திருப்பார். அதற்கும் துல்லியமாக 1.24 ஆயிரம் ஆயிரம் நுல்லியம் (trillion = thousand thousand million) அளவிற்குக்கூடக் கணி மூலம் இற்றை அறிவியல் மதிப்பிட்டிருக்கிறது.

இங்கே காட்டிய ஓர் எண் மட்டுமல்ல. இதுபோல் கணக்கற்ற எண்கள் உள்ளன . இன்னொரு காட்டை e என்பார். அதன் மதிப்பு 2.71828182845904523536........ என்று முடிவிலாது போகும். இன்னும் ஒரு எண் (ஆய்லரின் நிலைப்பெண்-Euler's Constant) கிரேக்கக் “காமா” வைக் குறியீடாக்கி, 0.577215664901532860606512..... என்று போகும். முக்கோண அளவியலில் (trigonometry) ஒவ்வொரு பாகைக்கும் உள்ள முக்கோண அளவு வங்கங்களின் (trigonometric functions) மதிப்பைப் பார்த்தால் அதிலும் கூட முடிவற்ற தானம் (unlimited places) கொண்ட எண்கள் வரலாம். காட்டு sine 30 = 0.5 என்பது இயலெண். sine (29.5) என்பது முடிவற்ற தானங் கொண்ட எண்; இது 0.4924........என்று போய்க்கொண்டேயிருக்கும். இது போல கணக்கற்ற எண்கள் முடிவற்று இருப்பது கண்டுபிடிக்கப் பட்டுள்ளன.

இந்த முடிவற்ற எண்களுக்கு ஒரு பெருஞ்சிறப்பு உண்டு. இவை எந்தவொரு பலனச் சமன்பாட்டிலும் (polynomial equations) சுளுவாக (solution) அமைய முடியாது. அதாவது இதுபோன்ற எண்கள் பலனச் சமன்பாடுகளை மீறியவை, துரனேறியவை (transcend) அதனால் அவை துரனேற்றெண்கள் எனப்படும். transcendental number e, pi ; mid-14c., from L. transcendere "climb over or beyond, surmount," from trans- "beyond" + scandere "to climb" இரண்டு பொருத்தெண்களுக்கு நடுவில் எத்தனையோ துரனேற்று எண்கள் உள்ளன. பொருத்தெண்களும், துரனேற்றெண்களும் பலக்கிய எண்களுக்குள் அடங்கியுள்ளன.

பலக்குமையின் உச்சத்தைத் தொட்டுவிட்ட நாம், அடுத்த பகுதியில் சற்று எளிதான எண்களையும், பின்னங்களையும் பார்ப்போம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 4

அடுத்த வகை எண்களைப் பார்க்குமுன் பொருத்தியற் (algebra) கணிதம் பற்றிச் சொல்லவேண்டும். தொடக்க காலத்தில் கணிதம் என்றால், எண்ணியல் (Arithmetics), வடிவியல் (Geometry) என்று மட்டுமே பலரும் புரிந்து வைத்திருந்தார். ஆனால் நாகரிகம் உயர்ந்த மக்களிடம், அன்றாடக் கணக்காய்ச் சில புதிரிகள் (problems) கொஞ்சங் கொஞ்சமாய் புழங்கத் தொடங்கி, வேறொரு கணிதத்தை உணர்த்தின. ”ஏதோவோர் அறியா எண்ணைக் (unknown number) கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் போன்ற பல்வேறு செய்முறைகளுக்கு உட்படுத்தி, அதன் விளைவாய்க் கிடைத்கும் ஒரு வெளிப்பாட்டை (expression) இன்னொரு எண்ணுக்குச் சமப்படுத்தி, முன்னாற் குறியிட்ட அந்த அறியா எண் யாது?” என்று கேட்கும் புதிரிகள் உலகில் ஏராளம் உண்டு. இதுபோல் புதிரிகளைச் சொல்லும் போது, இக்கால முறையில் அறியா எண்ணை x என எடுத்துக் கொண்டு வெளிப்படையான சமன்பாடாக மாற்றிப் பின் அதைச் சுளுவியெடுக்கப் (to solve) போய் விடுவோம். அக்காலத்தில் இப்படிச் செய்தவர் மிக அரிது. அக்காலக் கணக்குகள் எல்லாமே ”சொற்கள், வாக்கியங்கள்........மீண்டும் சொற்கள், வாக்கியங்கள்.........” என்று சலிக்காது அமைந்திருந்தன. எங்குமே பொளிகளை (symbols) வைத்துக் சுருக்கென்று கணக்குச் செய்வது கிடையாது. [ஒரேயொரு புறனடை: எகிப்திலிருந்த கிரேக்கரான தைவாண்டசு (Diphantus). இவர் ஒருவரே பொளிகளை வைத்து மாற்றியெழுதிக் கணக்குப் போட முயன்றவர். இதனாலேயே அவரைப் பொருத்தியற் தந்தை என்பாருண்டு.]

பொருத்தியற் கணக்கிற்குக் காட்டாக, பாபிலோனிய அரசன் அமுராபி காலத்தில் (ஏறத்தாழ கி.மு.1790) சுடுமண் தட்டங்களில் ஆப்பெழுத்துக்களில் எழுதிய கணக்கு நினைவிற்கு வருகிறது. “[The igib]um exceeded the igum by 7. What are [the igum and] and the igibum?" இங்கே igibum என்பது அக்கேடியன் மொழியில் எண்ணையும். igum என்பது அதன் எதிரெண்ணையும் குறிக்கும் சொற்கள் ஆகும். எதிரெண் என்பது இக்கால முறையில் 1/x என்பதுபோல் அமையாது. அது 1/x, 60/x, 3600/x என்று பல்வேறு எண்களைக் குறிக்கலாம். இடம், பொருள், ஏவல் பார்த்து புரிந்து கொள்வர். [மறந்து விடாதீர், அக்காலச் சுமேரிய, பாபிலோனிய நாகரிகங்கள் அறுபான் மான அடிப்படை எண்களைக் கொண்டவை. அதன் மிச்ச சொச்சத்தை இன்றும் காலத்தை அளக்கும்போது நாம் பயில்கிறோம். 60 நொடி (seconds) = 1 நுணுத்தம் (minute); 60 நுணுத்தம் = 1 மணி (hour) . 360 நாள் = ஒரு ஆண்டு (பின்னால் இது துல்லியமாகி 365.25 நாளுக்கு வந்தது வேறுகதை.) சுமேரியர்களை மறந்து இக்கால அறிவியலை நாம் பேசமுடியாது.]

இவ்விடத்தில் அவர்சொல்லிய செய்முறையைப் பார்க்கும் போது எதிரெண் என்பது 60/x ஐக் குறித்திருக்கலாம் என்று தோன்றுகிறது. சரி, கணக்கிற்கு வருவோம். அக்காலமுறையில் எப்படிச் சொற்கள், வாக்கியங்கள் மூலம் இதைச் சுளுவினார் என்றுசொன்னால், அது நமக்கு விளங்காமலேயே போகலாம். எனவே இக்கால முறையில் எழுதிக் காட்டுகிறேன்.

x-60/x = 7

மேலேயுள்ள சமன்பாட்டின் எங்கணும் x - ஆல் பெருக்கிப் பின் எல்லாத் தீர்மங்களையும் (terms) ஒரே பக்கம் கொண்டுவந்தால், x^2 -7x -60 = 0 என்றமையும். இது ஒரு குழியேற்றச் (quadratic) சமன்பாடு. இதன் தீர்வு காண்பதற்கான வாய்ப்பாட்டை நம் உயர்நிலைப் பள்ளியில் சொல்லிக் கொடுத்திருப்பார். அதை மேலும் விளக்காமல் அப்படியே வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் கொள்கிறேன்.

x = [7 +- (7^2 +4*60)^(1/2)]/2 = [7+- (49+240)^(1/2)]/2 = [7+-17]/2 = (12) or (-5)

ஆக., அந்த அறியா எண் என்பது 12 ஆகவோ, -5 ஆகவோ இருக்கலாம். அந்தக் காலத்தில் ”நொகையெண்கள்” என்ற கருத்தீடு சுற்றரவாகக் கிடையாது. எனவே பாபிலோனியருக்கு விடை 12 மட்டும் தான். இதை அடையும் முறை அச்சுடுமண் தட்டத்தில் (இற்றைக்கு 3800 ஆண்டுகளுக்கு முன்) பல்வேறு வரிகளின் மூலம் படிப்படியாகச் சொல்லப் பட்டுள்ளது. ஆக நாம் அறிந்த வரை, மாந்தனின் முதற் பொருத்தியற் புதிரி (first algebraic problem) 3800 ஆண்டுகளுக்கும் முந்தியது.

”எந்த அறியா எண்கள் கொடுத்த கணக்கில் பொருந்தும்? அல்லது இயலும்?” என்ற கேள்வியை வைத்தே இயல்கணிதம் என்ற சொல்லை algebra - விற்கு இணையாகச் சிலர் பரிந்துரைத்தார். ஆனால் அப்படித் தொடர நான் விரும்ப வில்லை, ஏனெனில், இயலெண்கள் என natural numbers யை விளிப்பதனாலும், இயற்கை, இயல்பு என்று தொடர்புச் சொற்கள் வேறு கருத்தை நமக்கு உணர்த்துவதாலும், இயலுதலைக் காட்டிலும் “பொருத்தல்” வினையைப் பயன்படுத்தி பொருத்தியல் என நான் சொல்கிறேன். ஒவ்வொரு பொருத்தும் ஒரு match என்பதை உணர்த்துவதால், ”பொருத்தியல்” பொருந்தும் என்றே எண்ணுகிறேன்.

பொருத்தியலின் தாக்கம் பலநாடுகளில் இருந்தது. இந்தியா, சீனம், பெர்சியா போன்ற நாடுகளின் தாக்கம் இடைக்காலத்தில் அரபு அறிவியல் நடை முறையில் பெரிதும் இருந்தது. Algebra என்ற சொல்லும் இடைக்காலத்தில் அரபி மொழியில் தான் முதலில் எழுந்தது. பாக்தாதில் இருந்த புகழ்பெற்ற ஏழாவது கலீவா (Seventh Abbasid Caliph) அல் மமூன் அல்ரசீத் (al -Mamoun al-Rashid) காலத்தில் வாழ்ந்த அல் குவாரிசுமி (al-Khwarizmi) எழுதிய al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabbala (A Handbook of calculation by completion and Reduction) என்ற பொத்தகத்தில் தான் முதன்முதலில் பொருத்தியல் பேசப்பட்டது. ”நிறைத்து வெளித்தல்” என்று அரபியிற் சொல்லும் கூட்டுவினையையே பொருத்தல் என்ற தனிவினை மூலம் சொல்ல முயலுகிறேன்.

இதுபோல் கணக்குகள் பாபிலோனியரிடம் மட்டுமில்லை, அவருக்கு மேற்கில் இருந்த எகுப்தியரிடமும் இருந்தன. கிழக்கிலிருந்த சிந்து சமவெளியிலும் இருந்திருக்கலாம். [இன்னும் சிந்துக் குறியீடுகளை சரியே படிக்கமுடியாது உள்ளோம்.] தமிழராகிய நம்மிடமும் இதுபோல் புதிரிகள் இருந்துள்ளன. ”ஒரு குளத்தில் இருந்த தாமரை மலர்களில் ஒரு மலருக்கு ஒரு புறா உட்கார்ந்தால் 5 புறாக்களுக்கு இடமில்லை. ஒரு பூவில் இரண்டிரண்டு புறாக்களாய் அமர்ந்தால் 5 பூக்கள் மிஞ்சும் . மொத்தம் எத்தனை புறாக்களும் பூக்களும் குளத்தில் இருந்தன? “ என்ற கணக்கை  இளமைப் பருவத்திற் கேட்டுள்ளேன். அதுபோற் கணக்குகளை நம்மூர்க் காரிநாயனாரின் “கணக்கதிகாரம்” சொல்லும். கூட்டுத் தொகைக் கணக்குகள், பின்னப் பங்குக் கணக்குகள், பங்கிடுதற் கணக்குகள், சரிக்குச் சரி கணக்குகள், பூக்கள் கணக்குகள், சந்தைக் கணக்குகள், பிரித்துக் கொடுத்தற் கணக்குகள், சக்கரக் கணக்குகள், கூட்டுவிலை காணற் கணக்குகள், தனித்த கணக்குகள், தொகைக் கணக்குகள், கணக்குப் பாடல்கள் என்று பன்னிருவகைக் கணக்குகளை ”கணக்கதிகாரம்” பாடல் வடிவிற் சொல்லும். மாதிரிக்கு ஒரு நீளக் கணக்கை மட்டும் இங்கு சொல்லுகிறேன்.

தென்னவன் அனைய கோமான் தேவிமார் மூன்று பெண்கள்
பொன்னகர் காவில் ஏகிப் பூவது பறிக்கச் சென்றார்
அன்னவர் தனித்த னிய்யாய் அதிகமும் மூன்று பூவாய்த்
தன்னிலே பறித்து மீண்டும் சரிவரப் பங்கு வைத்தார்

வைத்ததோர் ஒருத்தி பங்கில் மாதேவர் தமக்குப் பாதி
சிற்றிடை வள்ளி பங்கர் செந்திலார்க்கு ஐந்தில் ஒன்று
நற்றமிழ்க் கணப திக்கு நாலிலே யொன்று போக
மற்றதோர் பூவுங் கொண்டு மனையது தன்னில் வந்தாள்

வந்தபின் தந்தை யர்க்கு வாகுடன் பாதி யீந்தாள்
சுந்தர வடிவின் நல்லாள் தோழியர்க்கு ஐந்தில் ஒன்று
விந்தைசேர் கணவ னுக்கு விரும்பியே பத்தில் ஒன்று
தந்திர மாக ஈய்ந்து தான்சில பூவை வைத்தாள்

வைத்ததோர் பூவு தன்னில் வளம்பெற நாலைம் பூவை
உத்தம தானம் ஈய்ந்தாள் ஒளிபெற ஒன்பது பூவைப்
பெற்றதோர் பிள்ளைக்கு ஈந்தாள் பேதையும் ஒருபூ வைத்தாள்
முத்தமிழ்க் கணக்கர் எல்லாம் மோசமில் லாமற் செய்வீர்

இந்த நாலு பாடலின் வழி மூன்று வேறிகளால் [variables] ஆன சமகால இழுனைச் சமன்பாடுகள் [Simultaneous Linear Equations] சொல்லப் படுகின்றன. முத்தமிழ்க் கணக்கராகிய நாம் மோசமில்லாது செய்வோமா?

மூன்று தேவிகளும் பறித்த பூக்கள் x,y,z என்று பொருத்திக் கொள்வோம்.

முதல் பாட்டின் மூன்றாம் வரி மூலம் y = x+3, z = y+3 என்று இரு சமன்பாடுகளை அறிகிறோம்.

அடுத்து முதற்பாட்டின் நாலாம் வரிமூலம் ஒரு தேவிக்குக் கிடைத்த பூக்கள் = (x+y+z)/3 என்று அறிகிறோம்.

இரண்டாம் பாட்டின் முதல் வரி மூலம், மாதேவருக்கு இட்ட பூக்கள் = [(x+y+z)/3]/2 என அறிகிறோம்.
இரண்டாம் பாட்டின் இரண்டாம் வரி மூலம் முருகருக்கு இட்ட பூக்கள் = [(x+y+z)/3]/5 என அறிகிறோம்.
இரண்டாம் பாட்டின் மூன்றாம் வரியின் மூலம் பிள்ளையாருக்கு இட்ட பூக்கள் = [(x+y+z)/3]/4 என அறிகிறோம்.
எனவே கோயிலிற் கொடுத்தது போக,
ஒரு தேவி வீட்டிற்குக் கொண்டுவந்தது = (x+y+z)/3 - [(x+y+z)/3]/2 - [(x+y+z)/3]/5 -[(x+y+z)/3]/4 = (x+y+z)/3[1-1/2- 1/5 - 1/4] = [(x+y+z)/3]*(1/20)
= (x+y+z)/60
இனி வீட்டில்,
தந்தைக்குக் கொடுத்தது = [(x+y+z)/60]/2
தோழிக்குக் கொடுத்தது = [(x+y+z)/60]/5
கணவனுக்குக் கொடுதது = {(x+y+z)/60]/10
அவளிடம் மிஞ்சியது = [(x+y+z)/60]*[1-1/2-1/5-1/10] = (x+y+z)/60]*(1/5) = (x+y+z)/300

அடுத்துத்
தானம் கொடுத்தது = 4*5 = 20
பிள்ளைக்குக் கொடுத்தது = 9
தன்னிடம் கடைசியாய் இருந்தது = 1
ஆக அவளிடம் எஞ்சியது = 20+9+1 = 30

மேலே உள்ளதை மீண்டும் ஓர்ந்து பார்த்தால் (x+y+z)/300 என்பது 30 ற்குச் சமமாக அமைந்து மூன்றாவது சமன்பாட்டைக் கொடுக்கும்.
எனவே (x+y+z) = 300*30 = 9000 பூக்கள் ஆகும்.
இது போக, இன்னும் 2 சமன்பாடுகள் நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும் அவை y = x+3, z= y+3

மேலேயுள்ள மூன்று சமன்பாடுகளையும் ஒருங்குசேரச் சுளுவியெடுத்தால், (y-3)+y+(y+3) = 9000; y = 3000; x = 2997; z = 3003 என்ற விடைகள் கிடைக்கும்.

இதுபோல நூற்றுக்கணக்கான புதிரிகள் கணக்கதிகாரத்தில் உள்ளன. வடபுலத்திலும் உண்டு. மற்ற நாகரிகங்களிலும் எழுந்தன. இக்கணக்குத் தொகுதிகளில் 4, 5 வேறிகளைக் கொண்டு சமகால இழுனைச் சமன்பாடுகள் இருப்பது ஒருவிதக் கணக்காகும். இன்னொரு வகை முன்சொன்ன பாபி லோனியக் கணக்குப் போல் உயர்பாகை இழுனாச் சமன்பாடுகளாய் (Higher degree non-linear equations) அமைவது வேறுவிதக் கணக்காகும். இனி அல்-குவாரிசுமி காட்டிய கணக்கிற்கு வருவோம்.

“ஒரு மூலச் சதுரமும் பத்து மடங்கு மூலமும் சேர்ந்து 39 திர்காமுக்கு விலைபெறும் என்றால் மூலத்தின் அலகு என்ன?”

நாம் அறியா எண் (the unknown number) என்பதை மூலம் (root) என்றே அந்தக் காலத்தில் பயின்றிருக்கிறார். இப்போது வருக்கமூலம் என்பது வேறு பொருள் தருவதால், மூலம் என்ற பயில்வு கணிதத்தில் இந்த அலகைக் குறிப்பதில்லை.

(square of the unknown plus ten times the unknown equals 39)
i.e. x^2+10*x = 39;
x^2+10x-39 = 0

இதை அல்குவாரிசுமியின் பொத்தகத்தில் எப்படிச் சுளுவியெடுக்கிறார் என்று சொல்லாது நேரடியாக குழியேற்ற வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விடையை நாம் எழுதிவிடலாம்

x = [-10 +- (10^2 +4*39)^(1/2)]/2 = [-10+- (100+156)^(1/2)]/2 = [-10+-16]/2 = (3) or (-13)

பாபிலோனியக் கணக்கிலும், அல்குவாரிசுமிக் கணக்கிலும் வரும் சமன்பாடுகளை இக்காலக் கணிதத்தில் தொகுவெண் கெழுக்கள் (integer coefficients) கொண்ட பலனச் சமன்பாடுகள் (polynomial equation) என்பார்.

குழியேற்றச் சமன்பாடுகள் (quadratic equations),
கனவச் சமன்பாடுகள் (cubic equation),
நாலவச் சமன்பாடுகள் (quartic equation),
கைவகச் சமன்பாடுகள் (quintic equation)

என்று பல்வேறு சமன்பாடுகள் எழமுடியும். இச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு ஓர் உள்ளக எண்ணாகவோ (real number), பலக்கிய எண்ணாகவோ (complex number) அமையும். இத்தகைய தீர்வெண்களைப் பொருத்தெண்கள் (algebraic numbers) என்று எண்ணியலிற் சொல்வார்.

பொருத்தெண் = algebraic number = a number, real or complex, that is the root of a polynomial equation with integer coefficients.

மேலுள்ளதைப் படித்தால் எல்லாவிதமான உள்ளக எண்களும், பலக்கிய எண்களும் பொருத்தெண்கள் தானே? பொருத்தெண்கள் அல்லாது வேறு வகை எண்கள் உண்டா? - என்ற கேள்வி எழலாம். அடுத்த பகுதியில் பொருத்தெண்ணுக்கு மாற்றாக இன்னொரு வகை எண்ணைப் பார்ப்போம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 3

இயலெண்களைச் சொல்லும் போது இன்னொரு வகை சொல்லாது விட்டேன். அது 1,2,3,4,5,6,7....என்ற இயலெண்களில், எந்த எண்ணையும், அதைக் காட்டிலும் மதிப்புக் குறைந்த எண்களின் பெருக்கல் விளைவாகக் காட்டுவது பற்றியதாகும். காட்டாக 1, 2, 3, என்ற எண்கள் அந்தந்த எண்களாலும், ஒன்று என்ற எண்ணாலும், மட்டுமே வகுபடும். அவற்றிற்கு அடுத்து 4ஐ இரண்டின் மடக்காய்ச் (exponentiation) சொல்லலாம், 5 என்பது 1,2,3 போன்றது. 5 -ஆலும் ஒன்றாலும் மட்டுமே வகுபடக் கூடும். 6 ஐ 2*3 என்ற பெருக்கற் தொகையாகக் காட்டலாம். 7 உம் ஒன்றாலும், ஏழாலும் மட்டுமே வகுக்க முடியும். 8 ஐ 2ன் மும்மடக்காகவும் (2^3), 9 ஐ 3^2 என்றும், 10 ஐ 2*5 என்றும் சொல்லிவிடலாம்,

இதுவரை பார்த்தவற்றில் 1,2,3,5,7 போன்றவை தவிர மற்ற எண்களைத் தங்களுக்குக் கீழுள்ள எண்களின் பெருக்கல் விளைவாகக் காட்ட முடியும். இப்படி முடியாது தனிப் பெருமையோடு அண்ணாந்து நிற்கும் தகையுடைய எண்கள் பெரும எண்கள் (Prime numbers) எனப் பெறும். வகுபட முடியாத அவைகளுக்கு நிகர் எதுவும் கிடையாது என்ற பெருமை அவைகளுக்குண்டு. பெருமை (primality) என்பது கணிதத்திற் கூர்ந்து கவனிக்க வேண்டிய பண்பு. காட்டாக 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,....... போன்றவை 30 - ற்குக் கீழுள்ள பெரும எண்களாகும். மற்ற எல்லாவற்றையும் இப் பெரும எண்களில் இருந்து பெருக்கல் மூலமே பெற்றுவிடலாம். அதனால் அவற்றைப் பெருமையுறா எண்கள் (non-primal numbers) என்பார். பெரும எண்களை ஒட்டி பல்வேறு கணிதத் தேற்றங்கள் உண்டு.

இனி அடுத்துப் பலக்கெண் (complex number) பற்றிப் பார்ப்போம். முந்தை இடுகையில் 4 செய்முறைகளைப் பார்த்தோம் அல்லவா? அவை போக இன்னொரு செய்முறையாக மூலங்கள் (roots) காணும் செயற்பாடுண்டு. பரப்பளவு, கன அளவு ஆகியவற்றைக் கொடுத்துப் பக்கங்களைக் கண்டு பிடிக்கச் சொல்லும் கணக்குகள் நம் அன்றாட வழக்கில் இருக்கின்றன. ஒரு சதுர அளவு a என்றால் அதன் பரப்பளவு a^2 என்பது நமக்கெலாம் மிக எளிது [முன்சொன்னது போல், இதைக் குழிமாற்று என்று அக்காலஞ் சொல்வார். குழித்தல் என்றாலே to square என்றும் தமிழிற் பொருளுண்டு. மல்(க்)குதல், பெருக்குதல், பருக்குதல், மா(ற்)றுதல் போன்ற சொற்கள் பொதுவான multiplication ஐக் குறிக்கும்.] இதையே, தலைகீழ் கணக்காய்ச் செய்வதிற்றான் பலருக்கும் தடுமாற்றங்கள் உண்டு. ஏதேனும் ஓரெண் கொடுத்து அதைச் சதுரப் பரப்பாகக் கொண்டு, சதுரப்பக்கம் காணுவது தலைகீழ்க் கணக்கு ஆகும். இப்பொழுது 121 என்று பரப்பளவு தந்தால் வாய்ப்பாடு தெரிந்த வரை, அதன் பக்கம் 11 என்று சொல்வோம். இன்னுஞ் சில எண்களுக்குச் சற்று நேரமாகலாம். ஆனால், பொதுவாக எந்த உள்ளமைப் பொதிவெண்ணின் சதுர மூலத்தையும் வழிமுறை தெரிந்தால் மட்டுமே காணமுடியும்.

[கலம் என்பது தமிழிற் கலகலத்துக் கிடப்பதையும் பெருத்துக் கிடப்பதையும் குறிக்கும். இது வடமொழித் திரிவில் கலநம்>கல்நம்>கன்னம்>கனம் ஆகும். அதேபொழுது, கனமென்ற இன்னொரு தமிழ்ச்சொல்லிற்கு weight  பொருளுமுண்டு. [அந்த மூட்டை ரொம்பக் கனமாக இருக்கிறது.] எடை/நிறை என்ற சொற்களை மட்டுமே weight இற்கு வைத்துக் கனமென்ற சொல்லைப் பெருக்கலைக் குறிக்கும் விதமாய்ச் சில நூற்றாண்டுகள் முன் புழங்கத் தொடங்கினார். [குழப்பம் வந்த இடத்தில் ஏவல், பொருள் பார்த்துப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.] அதற்குமுன் அப்படியில்லை. cube. இற்குக் கனச்சதுரம் என்றே எமக்கு அக்காலம் சொல்லிக் கொடுத்தார். volume என்பதை ghanaphala, vimdaphala என்று வடமொழியிற் சொல்வார்.

துல்லியம் பார்த்தால் கனம் என்ற சொல்வடிவு volume/cube இற்குச் சற்றும் சரி வராது; weight இற்கே சரிவரும். இருப்பினும், காலகாலமாய்ப் பழகிப் போன காரணத்தால், தவறாக இருந்தாலும், கனம் என்ற சொல்லைத் தயக்கத்தோடு cube இற்கு இணையாகப் புழங்குகிறேன். அதைக் கலம் என்று ஊற்று வேர்வழி அறிந்து மாற்றினால் கூட ”எடைப்” பொருள் வராது நன்றாக இருக்கும் என்று தோன்றுகிறது. ஏனென்றால், இது போன்ற சொற்களில் தவறான புரிதல் ஏற்பட்டால் அப்புறம் துல்லியத் தமிழ் அறிவியல்நடை நம்மிடம் வாராது. அதே பொழுது, இது போன்ற அடிப்படை மாற்றங்களுக்குப் பெரும்பாலான தமிழர் தயங்கலாம். volume ஐ வெள்ளமென்றே சில ஆண்டுகளாய்ச் சொல்கிறேன். (வெள்> வெளியை - space - நிறைப்பது வெள்ளம்),”ஆறு வெள்ளமாய்ப் பெருகியது; ஏரியில் நீர் வெள்ளமாய்க் கிடக்கிறது.” பெருக்கம் (to expand; பெருகுவது பெருக்கம்) என்பதும் இதற்குப் பொருந்தும். [வெள்ளம் என்பது விளவுக் கருத்தீடல்ல (flow concept). முப்பரிமான அகற்சிக் கருத்தீடு ஆகும். (three dimensional expanse concept).]

ஒரு கனச்சதுரத்தின் வெள்ளங்கொடுத்து அதன் பக்கத்தைக் கண்டு பிடிப்பது கனமூலமாகும். எவ்வெண்ணுக்கும் சட்டெனக் கனமூலம் காண்பது அவ்வளவு எளிதன்று. கனமூலங்களை சதுரமூலத்தோடு தொடர்புறுத்த பல வாய்ப் பாடுகள் உண்டு. இதேமுறையில் பல்வேறு வருக்க மூலங்களையும் சதுர மூலத்தோடு உறவுகாட்டித் தொடர்புறுத்துவார். அதனால், பல்வேறு வாய்ப் பாடுகள் மூலம், மற்ற வருக்க மூலங்களையும் (n th roots) கண்டுபிடிக்கலாம்.  ஆனால் இவையெல்லாம் பொதிவெண்களுக்கு மட்டுமே செய்ய முடியும். வருக்க மூலம் காண்பதை நொகையெண்களுக்கும் செய்ய வேண்டுமெனில், முன்செய்தது போல் இன்னும் ஒரு செயற்கை எண்ணை உள்ளமை எண் கொத்தோடு சேர்க்க வேண்டும். ”i” ஐ (-1) இன் சதுர மூலமெனக் கற்பிதமாய்க் (imaginary) கொண்டு அதன்வழி மற்ற எல்லா நொகையெண்களுக்கும் square.root of (-4) = 2i ; sq.r (-9) = 3i; sq.r. (-13) = (sq.r.of 13)*i = (3.605551.....)i. சொல்ல முடியும்.

இயலெண்களையும் கற்பித எண்களையும் நேரடிக் கூட்டலாய் இழுனை (linear) முறையிற் ஒன்றுசேர்த்து a + b*i என்ற வகையிற் எழுதுவார். 2i ; 5+3i; 29.45-3.605551i போன்றவை இப்படி எழுதப்பட்ட எண்களே. இவற்றைப் பலக்கெண்கள் (complex numbers) என்பார். இவ் எண்கள் கொண்ட கொத்தைப் பலக்கெண் கொத்து C (Complex numbers C) என்பார். இப் பலக்கெண்கள் உயர் கணிதத்திற் பெரிதும் பயன்கொண்டவை. சில பலக்கெண்கள் கீழ்வருமாறு:

(2i) + (5+3i) = 5+5i
(5+3i) - (29.45-3.605551i) = -24.45+6.605551i
(5-3i)*(7-9i) = (5*7 +3*9-5*9i -3*7i) = 35+27-45i-21i = 62 -66i

மேலுள்ள பெருக்கலைச் சரியானபடி செய்ய வேண்டுமெனில், plus, minus எனும் குறிகளின் பெருக்கல் எப்படி என்று தெரியவேண்டும். [plus, minus என்ற சொற்களுக்குச் சரியான இணைகள் தமிழிலின்றிப் பலரும் அப்படியே ஆங்கிலச் சொல் புழங்குவார்.

Plus: 1579, the oral rendering of the arithmetical sign +, from L. plus "more" (comparative of multus "much"), altered by influence of minus from *pleos, from PIE *ple- "full" (see plenary). Placed after a whole number to indicate "and a little more," it is attested from 1902. As a conj., "and," it is Amer.Eng. colloquial, attested from 1968. Plus fours (1921) were four inches longer in the leg than standard knickerbockers, to produce an overhang, originally a style assoc. with golfers. The plus-sign itself has been well-known since at least 1489 and is perhaps an abbreviation of L. et (see etc.).

என்னைக் கேட்டால், Plus, minus இற்கு இணையாய் நல்ல குறுஞ்சொற்களைப் பரிந்துரைக்கலாம். பல்குதல் வினைக்குக் கூட்டுதல் பொருளுண்டு. அவ் வினையால் விளையும் பெயர்ச்சொல் பலை = plus; அதேபோல் நுல்கு> நுள்கு> நொகுதலில் (கழித்தலில்) விளையும் பெயர்ச்சொல் நுணை = minus, negative]. இப்பொழுது, குறிப்பெருக்கல் வாய்ப்பாடு

பலையைக் பலையாற் பெருக்கப் பலை கிடைக்கும்
பலையைக் நுணையாற் பெருக்க நுணை கிடைக்கும்
நுணையைக் பலையாற் பெருக்க நுணை கிடைக்கும்
நுணையை நுணையாற் பெருக்கப் பலை கிடைக்கும்

என்று அமையும்.. [பலை*பலை = பலை, பலை*நுணை = நுணை, நுணை*பலை = நுணை, நுணை*நுணை = பலை] இங்கு கலைச்சொல் விளக்கம் ஒன்று தரவேண்டும். பொதிவெண்கள் = பலை (எண்கள்) = + எண்கள்;  நொகையெண்கள் = நுணை (எண்கள்) = - எண்கள் 

மேலும் பலக்கெண்களைப் பற்றிச் சொல்லத் தொடங்கினால் பெரிதும் சொல்லலாம். இரு முகன்மைச் செய்திகளை மட்டும் இங்கு சொல்கிறேன்.

1. கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், மூலங்காணல் என்று 5 செய்முறைகளின் வழி பார்த்தால், கணக்குச் செய்ய உகந்த முழுமையான மூடிய கொத்து, பலக்கெண் கொத்தே.

2. உள்ளமை எண்களைக் காட்சிப்படுத்தும் போது உள்ளமைக் கோட்டைப் (real line) பயன்படுத்தினோம் அல்லவா? அது போல், பலக்கெண்களைக் காட்சிப் படுத்த, நமக்கு ஒரு தளப் பரப்பு (plane surface) வேண்டும். தளத்தின் நடுவில் கிடையாக (horizontal) ஓரச்சும், நெட்டாக (vertical) இன்னோர் அச்சும் போட்டு எந்தவொரு பலக்கெண்ணையும் காட்சிப் படுத்தலாம்.  கிடையச்சை உள்ளக அச்சென்றும் (real axis), நெட்டச்சைக் கற்பித அச்சென்றும் (imaginary axix)  சொல்வர். பலக்கெண்ணின் 2 பகுதிகளில் முதலில் உள்ளது உள்ளக அலகு (real unit). அடுத்து i எண்ணும் குறியீட்டிற்கு முன் உள்ளது கற்பித அலகு (imaginary unit). உள்ளக அச்சில் உள்ளக அலகை அளந்து அதிலிருந்து ஒரு குத்துக்கோடு (perpendicular) இட்டு, கற்பித அச்சிலிருந்து கற்பித அலகை அளந்து அங்கிருந்து குத்துக்கோடு இட்டு, 2 குத்துக்கோடுகளும் வெட்டும் புள்ளியை ஊற்றுப் புள்ளியோடு (origin) இணைத்தால் கிடைக்கும் கோடு நாம் சொல்ல விழையும் பலக்குப் புள்ளியையைக் காட்சிப் படுத்தும். அதேபோல இக்கோட்டின் ஊற்றுப் புள்ளியல்லா இன்னொரு முனை பலக்குப் புள்ளியை நேரடியாய்க் குறிக்கும். பலக்குத் தளம் (complex plane) முழுதும் இப்படி எண் இறந்த பலக்குப் புள்ளிகள் விரவியுள்ளன என்பது நினைவில் வைக்க வேண்டிய செய்தியாகும்..

மேற்கொண்டு பலக்கெண்கள் பற்றிச் சொல்லாமல், மற்ற எண்கள் பற்றிக் கீழே சொல்ல முற்படுகிறேன்.[இது போன்றதோர் அடிப்படைத் தொடரில் பலக்கெண்ணிற்குரிய மற்ற செய்திகளைத் தவிர்க்கிறேன்.]

மற்ற எண்களில், முதலிற் சொல்ல முற்படுவது random number என்பதாகும். 6 முகங்கொண்ட பகடைக்காயை கீழே வீசி எறிகிறோம் என்று வையுங்கள், 4 என்ற எண் மேலே தெரியும் முகத்திற் தெரிகிறது என்றும் வையுங்கள். 4 என்ற எண் கிடைத்ததாய்க் கொள்வோம். இதே போல் 12 சோழிகளைத் மேலே தூக்கி எறிகிறோம். 7 முகங்கள் மல்லாக்கவும், 5 முகங்கள் குப்புறவும் விழுகின்றன. (ஏழையோ, ஐந்தையோ, எல்லோரும் ஒப்பும் முறையில் வைத்து, விழுந்த எண்ணாக எடுத்துக் கொள்கிறோம்.) இன்னதென்று சொல்ல முடியாதபடி சட்டென, விருட்டென வந்துவிழும் இவற்றை விருட்டெண்கள் (random numbers) எனக் கணிதத்தில் அழைப்பார். ["having no definite aim or purpose," 1650s, from at random (1560s), "at great speed" (thus, "carelessly, haphazardly"), alteration of M.E. randon "impetuosity, speed" (c.1300), from O.Fr. randon "rush, disorder, force, impetuosity," from randir "to run fast," from Frankish *rant "a running," from P.Gmc. *randa (cf. O.H.G. rennen "to run," O.E. rinnan "to flow, to run"). In 1980s college student slang, it began to acquire a sense of "inferior, undesirable." Random access in ref. to computer memory is recorded from 1953.]

விருட்டெண்கள் அப்படியொன்றும் கையாள முடியாதவையல்ல. பகடைக் காயை நெடுநேரம் தூக்கிப் போட்டால், 1 இல் இருந்து 6 வரை எல்லாமே வந்து விழக் கூடியதைக் கூர்ந்து நோக்கலாம். அதே போல சோழி வீழ்ச்சியிலும் ஒன்றிலிருந்து 12 ஆம் எண்வரை எதுவெண்டுமானாலும் நெடுநேரம் விளையாண்டாற் கிடைக்கும். இது போல அடுத்தடுத்து வீழும் எண்கள் அல்லது தோயங்களில், எல்லாத் தோயங்களுக்கும் (digits), எண்களுக்கும் (numbers) ஒரே மாதிரி விழும் வாய்ப்பு இருக்குமானால், அப்படி விழும் போது முதலில் விழுந்த எண்/தோயம் அடுத்து விழும் எண்/தோயம் அமைவதற்கு எந்த வகையிலும் வழிகாட்டுவதில்லை என்றால், அந்த எண்கள்/தோயங்களை விருட்டெண்கள் அல்லது விருட்டுத் தோயங்கள் என்பார். [random numbers = a sequence of digits or numbers with the property that, in the long run, all digits or numbers in the sequence will occur equally often, and in which the occurrence of any one digit or number in a particular position in the sequence is no guide to the occurrence of earlier or later members of the sequence.] விருட்டெண்கள் கிடைக்கப் பகடை, சோழி என்ற 2 முறைகள் மட்டுமல்ல, நூற்றுக் கணக்கான முறைகள் உண்டு.

இன்னும் பல்வேறு எண்களும் பின்னங்களும் இருக்கின்றன. அவற்றை அடுத்து அடுத்துப் பார்ப்போம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 2

நாம் இளமையில் அறிந்த 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,,,,,,, என்பவை போன்ற எண்ணிறந்த பதின்மக் கட்டக (decimal system) எண்களை, முழு எண்கள் (whole numbers) அல்லது சாத்தார எண்கள் (ordinary numbers) என்று சொல்லலாம்.

[சாத்தாரம் எனும் தமிழ்வழக்கு சாதாரண என்று வடபுலத்தில் சொல்லப் படும். அதன் தமிழ்மூலம் தெரியாத பலரும் அதை வடமொழி வழக்கென எண்ணி அமைந்து விடுகிறார். ஆனால் உண்மை அதுவல்ல. இக்காலத்தில் குப்பன், சுப்பன் எனப் பொது மாந்தனை அழைப்பது போல் அக்காலத்தில் சந்தை (கடைவீதி) மாந்தனைச் சாத்தனென விளித்தார். (சால்தல் = சாற்றல்> சாட்டல்> சாத்தல் = விலை சொல்லல் = விற்றல் = sale.) சங்க இலக்கியத்தில் ”சாத்தன்” எனும் சொல் அதிகம் பயன்படும். 

சாத்தன், வடபுலத்து seth, தென்புலத்துச் சாற்றி> சாட்டி> செட்டி ஆகியவை சால்தல் கருத்தில் அமைந்த வேறு சொற்களாகும். தமிழ்நாட்டின் ஐயனார் கோயில்கள் எல்லாம் சாத்தன் கோயில்களே. தென்பாண்டி நாட்டில் குல தெய்வக் கோயில்களாய் ஐயனார் கோயில்களே உண்டு. ஐயனார் வழிபாடு பற்றிய ஆய்வுகள் நம்மூரில் முறையாய் எழவில்லை. எல்லாவற்றையும் ”இந்து மதம்” என வேதக்கூட்டத்தோடு சேர்த்துக் கோவிந்தாப் போடுவதில் பொருள் இல்லை. (சபரிமலைச் சாத்தனை சாஸ்தா என வடமொழி வழி ஆக்கியதையும், இந்துத் தொன்மங்களோடு பொருத்தியதையும் இங்கு எண்ணிப் பார்க்கலாம்.) அறப்பெயர்ச் சாத்தனுக்கும் அற்றுவிகத்திற்கும் (ஆசீவிகம்) பெருந்தொடர்பு உண்டென்று பேரா. க.நெடுஞ்செழியன் சொல்வார். 

சாத்தர்>  சாத்தாரம் என்ற சொற்கள் ordinary மாந்தனை இவ்வகையிற் தமிழிற் குறித்தன.

அதே போல சமனன்>சமணன் என்பதும் அற்றுவிகம், செயினம், புத்தம் ஆகிய நெறியினரைக் குறித்த பொதுச் சொல்லாகும். கி.மு.500 - கி.பி.500 வரை இந்தியத் துணைக்கண்டத்திற் பெரும்பகுதியார் இம் 3 நெறிகளில் இருந்தார். இப் பட்டகையால் (fact), ”சமனன்” என்பது பொதுமக்களைக் குறிக்கத் தொடங்கிற்று. சமனம்> சாமனம்> சாமன்யம்> சாமான்யம் என்ற திரிவில் புதுச் சொல் ஒன்று விளைந்தது. இன்று பயன்படுத்தும் சாதாரணம், சாமான்யம் ஆகியவற்றின் பின்புலம் இதுவே. 

எல்லாவற்றையும் வேதநெறி, வடமொழி என்பவற்றின் வழி மட்டுமே பார்த்தால் துணைக்கண்டத்தின் இன்னொரு விதப்பான வேதமிலா நெறிகள், தமிழ்நெறி போன்றவை விளங்காது. புரிய வேண்டியவருக்குப் புரிந்தாற் சரி.]

பதின்மக் கட்டகத்தின் முழுவெண்களை (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...........) மாந்த ஆக்கம் (man made) என்று கொள்ளாது, ”அவை இயற்கையானவை” என்றே கருதி, இவையடங்கிய எண்கொத்தை இயலெண் கொத்து (Set of natural numbers N) என்றே கணிதத்தில் அழைப்பார். இயலெண்கள், ”கொடுக்கப் பட்டவை” (given) என்றே மக்களால் புரிந்துகொள்ளப் படும். கூடுதல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் என 4 செய்முறைகளுக்கும் இந்த எண்களையே ஆட்படுத்துகிறோம்.

கூட்டலைச் சேர்த்தல் என்றும் ”கணக்கதிகாரம், கணித நூலில்” சொல்வார். குறிப்பிட்ட இடைவெளி கொண்ட இயலெண்களைச் சேர்த்துக் கூட்டுவதை. (காட்டாக 1 இல் இருந்து 10 வரையுள்ள எண்களைக் கூட்டி 55 என விடை சொல்வது) முகனக் கணிதத்தில் (modern mathematics)  எண்ணியல் அடுக்கம் (arithmetic progression) எனப்படும். ”அடுக்கம்” என்பதை ஆழ்ந்து புரிந்து கொள்க. 

கணக்கதிகாரத்திலும், ‘கணித நூலிலும்” இதை ஏற்றானடி, படியடி என்பார்.  (ஏற்றம் = உயரம், ஓர் எண்ணிற்கும் இன்னோர் எண்ணிற்கும் இடையுள்ள ஏற்றம் என்பது பேச்சுவழக்கில் ஏற்றம்> ஏத்தம்>ஏத்தான் ஆகும். செந்தர வழக்கில் இதை ஏற்று/ஏற்றம் எனலாம். படி என்பது எண்களுக்கு இடையுள்ள வெளியைக் குறிக்கும். ஏற்று/ படியைக் கொண்டு அடுக்கி வருவது அடி எனப்பட்டது. இன்றிதை அடுக்கு/அடுக்கம் என்பார். ஏற்றடுக்கம், படியடுக்கம் போன்றவை எண்ணியல் அடுக்கத்திற்கான வேறு சொற்களே ஆகும்.

கழித்தல் செய்முறை என்பது நீக்கல், தள்ளல், களைதல் என்றும் முற்காலத்தில் சொல்லப் பட்டது. ”அதிலிருந்து இதை நீக்க, தள்ள, களைய” என்று பல்வேறு கணக்கதிகாரக் கணக்குகள் வரும். இயலெண் கொத்தில் 2 குறைகள் உண்டு. அதாவது கழித்தல், வகுத்தல் செய்முறைகளில் கிடைக்கும் எண்களெலாம் இதே கொத்தினுள் அடங்காது, வெளியே போக வாய்ப்புண்டு. 

காட்டாக, 10 இல் 7 ஐக் கழித்தால் கிடைக்கும் 3, இக்கொத்தில் உள்ளது. ஆனால், 6 இல் 11 ஐக் கழித்தால் கிட்டும் -5  என்பது இக்கொத்தில் அடங்காது வெளியே போய்விடும். இதே போல 8 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் 2 கொத்தினுள் உள்ளது. 4 ஐ 12 ஆல் வகுத்து வரும் 0.3333.... என்பது இக் கொத்தினுள் இல்லை.

பொதுவாகக் கொத்தினுள் செய்யும் முறையின் விடை அதே கொத்தினுள் இருந்தால், அக்கொத்தை மூடிய கொத்து (closed set) என்றும் இப்படி அமையாததைத் ”திறந்த கொத்து (open set)” என்றும் சொல்வார். இயலெண் கொத்து என்பது மேற்கூறிய 4 செய்முறை அடிப்படையில் திறந்த கொத்தாகும். இயலெண்களின் திறந்த கொத்தில் முன்சொன்ன 4 செய்முறைகளை முழுமையாய்ச் செய்ய முடியாது; கூட்டல், பெருக்கல் மட்டுமே செய்ய முடியும். கழித்தல், வகுத்தல் போன்ற செய்முறைகளை இங்கே செய்யமுடியாது.

இனி, பொருட்களைப் பரிமாறிக் கொள்வதில் கொடுக்கல் வாங்கல் என்ற இரு வேறு செயற்பாடுகள் தென்படுவதால், நம்மிடம் சேருவதைப் பொதிதல் (to posit) என்றும், அதற்கு மாறாய்க் கொடுப்பதை ”நம்மிடம் இருந்து போதல், இல்லாது போதல், இறங்கிப் போதல் (இழிந்து போதல், இழத்தல்), நொய்ந்து போதல் (L. negare) ” என உருவகப் படுத்தியும், எண்களுக்கு முன்  ஆற்றுத் திசையை [direction of an action] இனங்காட்டி எண்களை அடையாளப் படுத்தல் என்பது கணிதத்தில் உண்டு. நொகையெண் (negative number) என்ற கருத்தீடு இப்படியே ஏற்பட்டது. .

மேற்சொன்ன பொதிவெண்கள் (positive numbers) என்பன நம்மிடம் இருக்கும் பொருள்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். நொகையெண்களோ (negative numbers) நம்மிடமிருந்து வெளிச்சென்ற பொருள்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். நம்மிடம் வந்த பணத்தைப் பொதிவு எண்களாலும், நாம் கொடுக்க வேண்டிய பணத்தை நொகையெண்களாலும் குறித்து, எல்லாவற்றையும் சேர்த்துக் கூட்டி, நிகரப் பணத்தைக் (net cash) கணக்குப் போட்டு அறியலாம். நிகரப் பணம் பொதிவாகவும் இன்றி, நொகையாகவும் இன்றி, வெறும் அற்றுப் போனதாக, இல்லாததாக, பாழாகக் கூட அமையலாம். இந்நிலையை ஓர் எண்ணாக்கி அதைச் சுழி என்பார்.

{சுழி = zero; வடக்கே போக, வாழைப்பழம் வாயப்பயம் ஆவது போல, ழகரம் யகரமாகும். சுல்> சுள்> சுழு> சுழி> சுழிவு> சுயிவு என்ற திரிவு, தமிழர்க்குக் குதிரை விற்கவந்த அரபிகளின் வழியே சுயிவு> ciypher>zero என்றானது. இந்த அரபிகள் வழியே தான் இந்தியக் கணிதம் இந்தியத் தெற்கிருந்து போயிருக்கலாம். சுழியை வடபுலத்தில் சுல்நம்> சுன்னம்> சுன்யம் என்றார். 

சுழி, சுழியம், சுன்னம், பாழ், அற்றம், புழையம் என்பன zero குறிக்கும் தமிழ்ச் சொற்களே. (புழையப் பட்டதை - துளையப் பட்டதை - பூழப் பட்டது எனலாம். இதுவே பூழம்> பூழ்யம்>பூஜ்யம் ஆனது. இன்று மூலத்தைத் தொலைத்துப் பூஜ்யத்தைப் பிடித்துக்கொண்டு நம்மவர் தொங்குகிறார், பூச்சியம் என்றும் ஆக்குகிறார். பூழமும் பாழும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புள்ளவை.)

இத்தனை சொற்கள் இங்கிருந்தாலும், 19 ஆம் நூ. வரை சுழிக் கருத்தீட்டைத் தமிழர் அறியார் எனும் தவறான கருத்து எப்படியோ அறிவுலகில் உலவுகிறது. இத்தனைக்கும், சுழிக்கருத்து முதலில் பதிவான ”லோக விபாக” என்ற செயின ஆவணம் நம் நாட்டுக் காஞ்சிபுரத்தில் தான் கி.பி.458 -இல் எழுதப்பட்டது. 

இருப்பினும் தமிழனுக்குச் சுழி தெரியவே தெரியாதாம் ஏனெனில் இந்நூல் தமிழன்றிப் பாகதத்தில் உள்ளதாம், :-))) என்ன செய்வது ?? 

முன்கூறிய Georges Ifrah வும், The universal history of numbers I, II, III என்ற தன் நூல்களில் தவறான கருத்தைப் பதிவு செய்திருப்பார். [அவரது இரண்டாம் நூலின் 123 ஆம் பக்கம்] 

சுழித் தோற்றத்தில் தமிழரின் பங்கு பற்றித் தனி ஆய்வு ஒன்றை யாராவது ஒரு வரலாற்றாய்வர் செய்தால், நன்றாக இருக்கும். ஆய்வுலகில் தமிழரின் பல செய்திகள் மற்றோருக்கு என்றே மாறி எழுதியதால்  இன்று குளறுபடிகள் மிகவுண்டு. தமிழர் என்றிவற்றைக் கண்டுகொள்வார்?}

முந்தைப் பொதிவெண்களுடன், புதிதாய்க் கற்பித்த நொகையெண்கள் (negative numbers), சுழியையும் (zero) சேர்த்து ஒரு பெருங்கொத்தை அமைக்க முடியும். இதைத் தொகுவெண் கொத்து (Set of integers) என்பார். கூட்டல், கழித்தல் இரண்டும் சேர்த்துத் தொகுத்தல் [summation] என்பதால், தொகுவெண் (integer) என்ற பெயர் எழுந்தது. இவற்றை அடையாளப்படுத்த, அவற்றின் செருமானியப் பெயரில் (zahlen) வைத்து Z எனப் பெயரிடுவார். இக் கொத்து [.... -11 ,-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...] என்றமையும். இதனுள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் ஆகியவற்றைச் செய்து கிட்டும் விடைகள் கொத்தினுக்குள்ளேயே உள்ளதால், அவற்றைப் பொறுத்து இது மூடிய கொத்தாயிற்று. ஆனால், வகுத்தலின் படி, இது இன்னும் திறந்த கொத்தே.

பெருக்கல் கருத்து என்பது நம் மரபில் ”மாறுதல், பழுக்குதல் (பருக்குதலின் பேச்சு வழக்கு)” என்றும் அழைக்கப்பட்டது. [குழித்தல் என்பது  விதப்பாக ஓர் எண்ணை அதே எண்ணாற் பெருக்குவதற்கும் பயன்பட்டது. பழஞ் சோழ நாட்டில் ஒரு குழி = 1 தண்டச் சதுரம் = 121 சதுரக் அடியைக் குறிக்கும். ஒரு தண்டம் = 2 கோல் என்பது இக்காலத்தின் 11 அடியைக் குறிக்கும்.]

கடைசியாக இருக்கும் வகுத்தல் முறை ஆழப் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது ஆகும். ஓரெண்ணை இன்னொன்றால் வகுக்கையில் வகுபடும் எண் (dividend), வகுக்கும் எண் (divisor), என்போம் அல்லவா? இவற்றோடு, வகுத்துக் கிட்டும் எண்ணை வகுதி, வகிர்தம் (இதுவே திரிந்து விகிதமானது; பலரும் விகிதத்தை வடமொழி எனத் தவறாக எண்ணுகிறார்.) பகுதி, ஈவு, கூறு (quotient) என்று பலவாறாகச் சொல்வார். வகுத்த பின்னால் மீந்ததை மீதி (remainder) என்பார்.

வகுபடும் எண் = வகுக்கும் எண் * வகுதி + மீதி

என்ற இச் சமன்பாடு எல்லோருக்கும் தெரிந்தவொன்றாகும். தமிழில்

வகுத்தலை ”வகிர்தல், பகுத்தல், ஈளுதல்/ ஈழுதல் (=ஈயுதல்), கூறாக்கல், முறித்தல்” என்றும் பலவாறாய்ச் சொல்லலாம். [ஈளும் கருவியான ஈள்+தி = ஈட்டியை இங்கு நினைத்துக் கொள்ளலாம்.] வகுபடும் எண்ணை ”வகிர்/ பகு/ ஈள்/ கூறு/ முறி படும் எண்” எனலாம். வகுக்கும் எண் என்பது ”வகிர்க்கும்/ பகுக்கும்/ ஈளும்/ கூறும்/ முறிக்கும் எண்” எனலாம். “வகுதி, வகிர்தம்> விகிர்தம்> விகிதம்> வீதம்), பகுதி [இது பங்கென்றும் சொல்லப்படும்), ஈள்வு(>ஈவு), மேனி, கூறு, முறிவு” என்பவை ஒருபொருட் சொற்கள்.

இற்றைத் தமிழில் வகுத்தல், பகுத்தல், விகிதம், வீதம், ஈவு, மேனி, கூறு என்ற சொற்களே புழங்குகின்றன. வகுபடும் எண்ணை வகுக்கும் எண்ணால் வகுப்பதைக் காட்டும் வகையில்

a வகுத்தற்குறி b

என்று ஈரெண் சோடியாகவோ, அன்றி வகுபடும் எண்ணை மேலெண்ணாய்க் [numerator] காட்டி, வகுக்கும் எண்ணைக் கீழெண்ணாய்க் [denominator] காட்டி

r = a/b.

என்றோ, எழுதுவதுண்டு. r போன்ற எண்கள் ”அரிதை யெண்கள்” (rational numbers) எனப் பெறும். [அரிதல் = வகுத்தல், பிரித்தல், பிளத்தல், வெட்டுதல்.] ஒன்றின் கீழ் மற்றொன்றாய் எழுதாது, கிடைக்கும் மீதியைப் மேலும் மேலும் வகுத்துப் பதின்மங்களாக [decimals] ஆக மாற்றியும் அரிதை எண்களைக் காட்சிப் படுத்துவர். அக்காட்சியில் வியத்தகு தோற்றம் காணலாம். ஏதோ  குறிப்பிட்ட தானம் (place of the digit) வரை பல்வேறு தோயங்கள் (digits) எழுந்து அதற்கு மேல் தோயத் தொகுதிகள் திருப்பி வருவதைக் காணலாம்.

11.1111111....
15.2323232323.....
7.419419419419......
4.625789946257899462578994......

இங்கே, முதலெண்ணில் 1 எனும் தோயம் திருப்பி வருகிறது. இரண்டாவதில் 23 எனும் தோயங்கள் திருப்பி வருகின்றன. மூன்றாவதில் 419 திருப்பி வருகின்றது. ஐந்தாவதில் 62578994 எனும் எட்டுத் தோயங்கள் திருப்பி வருகின்றன. இது போல, எல்லா அரிதை எண்களும் மீள வரும் தோயங்களைத் (repeating digits) தம் பதின்மப் பகுதியிற் (decimal portion) காட்டும்.  அரிதை யெண்களுக்கான அடிப்படைத் தோற்றம் இதுவாகும்.

இனி அரிதை எண்களின் அடர்த்தியைப் பார்ப்போம். 17/2 என்பதை வகுத்து பதின்மானத்திற் குறித்தால் 8.5 என்றாகும். அடுத்து 17/3 என்றால் 5.66666....... என்றாகும். இப்பொழுது 5.6666......ற்கும், 8.5ற்கும் இடையில் அரிதை எண்கள் உண்டா என்றால் ஏராளமுண்டு எனலாம். இப்படிக் குறிப்பிட்ட 2 எண்களுக்கு நடுவே, அடர்ந்திருப்பதால், அரிதை எண்களை அடர்ந்தவை (rational numbers are dense.) என்போம். அரிதையெண் கொத்து Q (Set of rational numbers Q) எனப்படும்.

அடுத்து, முற்றிலும் திருப்பி வாராத் தோயங்கள் கொண்ட எண்கள் உண்டா எனில் உண்டு. இது போன்ற எண்களை அரியொணா எண்கள் (irrational numbers) என்பார். 

அரிதை எண்களும், அரியொணா எண்களும் சேர்ந்தமையும் எண்களை உள்ளமை எண்கள் (real numbers) என்பார். உள்ளமை எண் கொத்து (Set of real numbers R) என்று அது அழைக்கப் படும். 

ஒரு கோடிழுத்து அதன் முழுப் புள்ளிகளை 1, 2, 3 என்பவற்றோடு பொருத்தினால், இவற்றின் இடையே அரிதை எண்களும் அரியொணா எண்களுமாய் கணக்கற்ற, வரம்பிலா எண்கள் இடம் பெற முடியும். இப்படி வரையப்பட்ட கோட்டை உள்ளமைக் கோடு (real line) என்பார். 

உள்ளமைக் கொத்தும் உள்ளமைக் கோடும் ஒன்றிற்கொன்று பொருந்துபவை. உள்ளக எண்கொத்தை வகுத்தற் செய்முறை கொண்டு பார்த்தாலும் அது மூடிய கொத்தே என்று புலப்படும்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 1

Lowest Common Denominator (LCD) - யைத் தமிழில் எப்படிச் சொல்வது என்று மின்தமிழ் மடற்குழுவில் பேரா.ரெ.கார்த்திகேசு  ஒருமுறை 2010 இல் கேட்டார். [lowest என்பதைக் காட்டிலும் அதற்கிணையான least என்ற புழக்கத்தையே இளமையிற் கேட்டிருக்கிறேன்.] LCD யை ஒட்டி, Highest Common factor (HCF) / Greatest Common Divisor (GCD), Least Common Multiple (LCM) என்ற இரு சொற்களும் உண்டு. 52 ஆண்டுகளுக்கு முன், உயர்நிலைப் பள்ளிப் படிப்பில் இவற்றை ”உத்தமப் பொதுக் காரணி (HCF) / உத்தமப் பொது அலகு (GCD)” என்றும், “அதமப் பொது மடங்கு (LCM)” என்றும் கூட்டுச் சொற்களால் அறிந்துள்ளேன். இவையிரண்டும் தொகுவெண்களை (integers) ஒட்டிவரும் சொற்களாகும். LCD என்பது பின்னங்களைக் கூட்டும் போது தேவைப்படும்.

அக்காலத்தில், அறிவியற் புரிதற் கூடுவதற்கு, துல்லியச் சொற்களைக் கையாளும் தேவை பற்றி யாரும் சொல்லவில்லை. அதோடு, தமிழில் ஆழ்ந்த நெருக்கமும், சிந்தனையும் இளமையில் எனக்கு இருந்ததில்லை. ”உத்தமம்” எப்படி highest/greatest-யைக் குறித்தது? அதமம் எப்படி least -யைக் குறித்தது? என்றும் எனக்குத் தெரியாது; என் ஆசிரியர் அச்சொற்களை வேதம்போற் சொல்லிக் கொடுத்தார்; நாங்களும் பொருளறியாது பயின்றோம்; [இக் காலத்தில் தமிழிற் கலைச்சொற்கள் வந்தால் ஆ, ஊ என்று கொக்கி போடுவோர் அக்கால மணிப்பவளச் சொற்களைக் கேள்வி கேட்டதில்லை. ஆசிரியர் சொல்லிக் கொடுத்தது வேதம் அல்லவா?] தேர்ச்சி பெற்றோம். நாளாக, நாளாகத் தமிழிற் சிந்தனை கூடியபோது தான், பள்ளிப்பாடக் கலைச்சொற்கள் துல்லியம் இல்லாதிருப்பது எம் மனத்தை உறுத்தியது. இப்படி முட்டாள்தனமாகச் சொற்களைக் கையாள்வது பழக்கமானால், அப்புறம் தமிழில் அறிவியல்நடை என்பதே கேள்விக்குறியாகிப் போகும் என்றும் எங்களுக்குத் தோன்றியது.

”உத்தமப் பொதுக் காரணி/அலகு”, ”அதமப் பொது மடங்கு” என்பவற்றையும், அதன்பின் நற்றமிழில் வந்த, [ஆனால் உத்தமம், அதமம் போல் தெளிவிலாத] ”மீப்பெரு பொதுச் சினை”, ”மீக்குறை பொது மடங்கு” போன்றவற்றை ஒரு தொடக்கம் அல்லது வளர்ச்சி எனக் கொண்டு, அடுத்த வேலைகளில் எம் போன்றோர் ஆழ்ந்தோம்; கல்லூரிக்குப் படிக்கவந்த பின்னரே கலைச்சொற் படைப்பில் ஈடுபடத் தொடங்கினேன். அன்றிருந்த சூழ்நிலையும் எம் போன்றோரைத் தூண்டியது.

ஆனால், அக்காலத்திற்கும் இக்காலத்திற்கும் வேறுபாடுள்ளது. அக்காலத்தில் ”தமிழில் அறிவியலைச் சரியாகச் சொல்லும் திறன் வளரவேண்டும்” என்ற விழைவு பலருக்கும் இருந்தது. தமிழுக்குப் புதிதாகச் செய்யப் போகிறோம் என்ற ஆர்வமும், போட்டியும், தமிழ்நாடெங்கும் கல்லூரி மாணவர், மற்றும் இளையோரிடம் இருந்தது. ”தமிழ் வென்றுவிடும், ஆட்சிக் கட்டிலிற் சிறப்பாக அமர்ந்துவிடும்” என எண்ணியவர் அன்று மிகுதி. [கூடவந்த அரசியல்வாதியர் தம் கொள்கையில் நீர்த்து,  பணம் பண்ணுவதில் ஆழ்ந்து, ஆங்கிலத்தைக் கொணர்ந்து அரசுகட்டிலில் குடிவைப்பரென அப்போது எம்போன்றோருக்கு ஏற்பட வில்லை. மீண்டும் துபாசி வேலைக்கு ஆளாகி வெள்ளைக்காரனின் பொருளாதாரத்தை நாம் வளர்க்கப் போகிறோமென அப்போது தெரியாது. சூதானம் தெரியாது ஏமாந்துபோன கொடிவழி எம்முடையது.]

இன்றோ, தமிழ்விழைவு பரவலாய்க் குறைந்து விட்டது. [அரசியலார் நீர்த்து, பணமே கதியென்று ஆனதால், இந்நிலைக்கு வந்து சேர்ந்தோம். எங்கும் ஊழல். அதோடு, உலகமயமாக்கலெனும் 800 பவுண்டு கொரில்லாவிற்கு அடிமையாகி இருப்பதையெலாம் முற்றுமுழுதாக விற்றுக் கொண்டுள்ளார்.] ஒரு சிலரே ”தமிழில் அறிவியல் பழகவேண்டும், அதைச் சொல்லும் திறன் தமிழில் வேண்டும்” என எண்ணுகிறார். அறிவியற் செய்தி தெரிவிக்கத் தமிழிற் புதுச் சொல்லைப் பரிந்துரைத்தால் அதை நக்கலடித்து ”ஆங்கிலச் சொல்லே இருக்கட்டும், இல்லாவிடில் வடமொழி புழங்கட்டும்” என்று சொல்லும் தமிங்கிலர் நம்மிடை பெருத்துவிட்டார். [எங்கு பார்க்கினும் மடிக்குழைப் பள்ளிகள் (matriculation schools) புற்றீசலெனப் பெருகியிருந்தால் தமிங்கிலர் சேர்வது இயற்கை தானே?] நல்ல தமிழில் எதைச் சொன்னாலும் அதில் குற்றங்காண முன்வந்து நிற்கிறார்.

ஒருவேளை ”தமிழ் முடங்கிய மொழி, ஆங்கிலமோ, வடமொழியோ இன்றி அது இயங்கமுடியாது” என்று சொல்லி, மிஞ்சிக் கிடப்பவரை மேலெழுந்து அடிப்பது அவரின் விழைவு போலும். அதன்வழி ”கதைக்கும், கவிதைக்கும், துணுக்கிற்கும், களியாட்டத்திற்கும் மட்டுமே பாழாய்ப்போன தமிழ் பயன் படட்டும்” என எண்ணுகிறார் போலும். மொத்தத்தில் ”ஆங்கில பெயர்ச் சொற்களுக்கும் வினைச்சொற்களுக்கும் இடையே துணைவினை, இடைச் சொற்கள் போடவும், வேற்றுமையுருபு சேர்க்கவும், மட்டுமே தமிழ்ச்சொற்கள் வந்துபோகும் நிலையில் பிட்ச்சின் (pidgin) தமிழ்நடை இன்று வளர்வது பெருஞ் சோகம், இதற்கிடையில் செம்மொழி எனும் கூப்பாடு வேறு!.

ஆனாலும் ஆர்வலர் பலர் பெரும்பாடுபட்டு தமிழில் அறிவியல்நடை வளர்க்க முயல்கிறார்கள். அவர் முயற்சி வெல்லட்டும்.
-----------------------------------

இக்கட்டுரையில் பல்வேறு எண்கள், பின்னங்கள், .எண்ணியல் (arithmetics) ஆகியவை பற்றிப் பேச விழைகிறேன். கூடவே HCF/GCD, LCM, LCD பற்றியும் பேசுவேன்.

முகன மாந்தன் (modern man) கடந்த 70000 ஆண்டுகளில் எப்பொழுது எண்ணத் தொடங்கினான் என்பது அறியொணாததாகவே உள்ளது. ”2 விரல்கள், 2 பூனைகள், 2 பழங்கள்” என்ற அறிவை அப்பூதியாக்கி (to abstract) இரட்டுமைக் (two-ness) கருத்து எப்பொழுது அவனுக்குப் புரிந்ததோ அப்பொழுதே எண் சிந்தனை எழுந்திருக்கலாம். ஒருவேளை இற்றைக்கு 50000 / 60000 ஆண்டுகள் முன் முதல்மொழி தோன்றியபோது, மாந்தன் எண்ணினானோ என்னவோ? ”ஒன்று, இரண்டு, பல” எனப் பொருத்தும் போக்கு, சேர்க்கும் போக்கு, இள்ளும் போக்கு, இணர்க்கும் போக்கு, இணைக்கும் போக்கு, கொஞ்சங் கொஞ்சமாய் ஏற்பட்டது கூட இள்>*இண்>எண் எனுஞ் சிந்தனை வளர்ச்சிக்குக் காரணமாய் இருக்கலாம். இப்பொழுது பேசத் தொடங்கும் பிள்ளை கூட, “ஒன்று, இரண்டு, பல” என்றே முதலிற் புரிந்து கொள்வதாகவும், பின் சிறிது சிறிதாக அப்பூதி எண் (abstract number) எனும் கருத்தைப் புரிந்து கொள்வதாகக் குழவிவளர்ப்பு வல்லுநர் சொல்வர்.

பல்வேறு தொல்முது குடியினரும், பெரும்பாலும் ஒன்று, இரண்டு, இரண்டொன்று, இரண்டிரண்டு, பல என எண்ணுவதையும், இரண்டொன்றை மூன்றாகவும், இரண்டிரண்டை நாலாகவும் சொல்வது பழங்குடியினருக்குச் சரவலாய் இருப்பதையும், Georges Ifrah தனது நூலில் எடுத்துக் காட்டியிருப்பார். [The universal history of numbers I, II, III என்ற மூன்று பொத்தகங்கள், Penguin Books India, 2005, கட்டாயம் படிக்கவேண்டிய நூல்.] இதேபோல, பல்வேறு பொருட் தொகுதிகளை நம்முன் காட்டி அவற்றை எண்ணாமற் பார்த்த அளவிலேயே “எத்தனை பொருட்கள் தோற்றத்திற் தெரிகின்றன?” என்று வினவினால், நம்மில் பலரும் நாலுக்கு மேல் இனங் காட்டுவதிற் தடுமாறுவதையும் நாலுக்கு மேற்பட்டுப் பல என்பதையும் அவர் சான்று காட்டுவார்.

கைமானத்தில் (quinary) இருந்து நகர்ந்து, அடுத்த வளர்ச்சியில் இருகைமானம் (biquinary) - பதின் மானம் (decimal), இருபான் மானம் (vigesimal) அறுபான் மானம் (sexgesimal) என்று பல்வேறு மானங்களில் உலக நாகரிகங்கள் எண்ணத் தொடங்கின. முடிவில் பதின்ம எண்களுக்கே (decimal numbers) இவ்வுலகம் வந்து சேர்ந்தது. கணிதம் மேலும் வளர்ந்து, இரும (binary), எண்ம (octal), பதினறும (hexadecimal) எண்களும் படைக்கப் பட்டுள்ளன.

இப்போதைக்குப் பதின்ம எண்களை மட்டுமே வைத்து நம் செய்திகளைச் சொல்ல முற்படுவோம். [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, என்னும் பத்து அடியெண்களோடு (base numbers) இடமதிப்பு (place value) என்ற கொள்கையை உடன் சேர்த்துக் கொண்டு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் என்ற 4 செய்முறைகளைச் செய்தால் உருவாகும் கணித மரபை, எண்ணியல் (arithmetics) என்று சொல்கிறார். கணிதத்தில் எண்ணியல் என்பது ஒரு பகுதி.]

அன்புடன்,
இராம.கி.

தமிழக மாணவர்களுக்கான விக்கிப்பீடியா கட்டுரைப் போட்டி

தமிழ்நாடு அரசு, 2010 சூன் 23 முதல் சூன் 27 வரை கோயம்புத்தூர் நகரில் உலகத் தமிழ்ச் செம்மொழி மாநாட்டையும் ஒன்பதாவது இணையத் தமிழ் இணைய மாநாட்டையும் நடத்துகிறது. இதனை ஒட்டித் தமிழ்நாட்டிலுள்ள பல்கலைக்கழகங்கள், அவற்றுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ள கல்லூரிகள், நிகர்நிலைப் பல்கலைக்கழகங்கள், பல்தொழில்நுட்பப் பயிலகங்கள் ஆகியவற்றில் பயிலும் மாணவர்கள் பங்கேற்பில் தமிழ் விக்கிப்பீடியாவுக்குத் தகுந்த தகவல் பக்கங்களை (கட்டுரைகள்) எழுதும் போட்டியை நடத்துகிறது.

தமிழ்நாடு அரசும் தமிழ் விக்கிப்பீடியாவும் இணைந்து நடத்தும் இப்போட்டியில் கலை, அறிவியல், பொறியியல், மருத்துவம், விளையாட்டு, வேளாண்மை, சட்டம், கல்வியியல், இயங்குனர் மருத்துவம் (பிசியோ தெரப்பி), சித்த மருத்துவம், பல் மருத்துவம், செவிலியர், கால்நடை மருத்துவம், பலதொழில்நுட்பப் பயிலகம் முதலிய துறைகளைச் சேர்ந்த மாணவர்கள் பங்கு கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு துறையிலும் சிறந்த தகவல் பக்கங்களை எழுதுவோருக்குப் மதிப்பு மிகுந்த பரிசுகள் வழங்கப்பட உள்ளன.

இது பற்றிய மேல்விவரம்

http://ta.wikipedia.org/wiki/Wp:contest

என்ற வலைத்தளத்தில் இருக்கிறது. எல்லா வலைப்பதிவர்களும் தங்களுக்குத் தெரிந்த மாணவர்களை இந்தப் போட்டியிற் கலந்து கொள்ளுமாறு தூண்ட வேண்டுகிறேன். உங்களுடைய வலைப்பதிவிலும் இது பற்றி எழுதுங்கள். தமிழக மாணவரிடையே பங்களிப்பு விரிவாக அமைய இந்தப் பரப்புரை பயன்படும். ஆக்க வேலைகளில் சேர்ந்திருப்போம்.

தமிழுக்குப் பயனுள்ளதொரு பங்களிப்பு.

அன்புடன்,
இராம.கி.

கொளுவுக் கணிமை - Cloud Computing

இன்று சிங்கை நண்பர் கலைமணி cloud computing, On line [learning, resources] என்பவற்றிற்கு இணையான தமிழ்ச்சொற்களைக் கேட்டிருந்தார். அவருக்குச் சற்றுமுன்னால் மறுமொழிந்தேன். பின்னால், இந்த விதயம் பொதுவில் இருந்தாலும் பலருக்கும் பயன்படுமே என்று கருதி இங்கு தருகிறேன்.

முதலில் வருவது cloud computing. சட்டென்று இதற்கான கலைச்சொல்லைச் சொல்லாமல் விளக்கம் தந்தே சொல்கிறேன். முதன்முதலில் இது போன்ற கலைச்சொற்களைத் தரும்போது விளக்கமும் கொடுத்துச் சொற்களைத் தந்தால் நன்றாக இருக்கும். ஏதொன்றையும் தமிழில் முதலில் எழுதும் போது, புதுச் சொற்கள் பயிலவேண்டிய கட்டாயத்தில் இதுபோன்ற விளக்கமும் கொடுத்து ஆக்கத்தை எழுதினால் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
-------------------

ஒவ்வொரு கணிப்புதிரியின் (computing problem) சிக்கலான தன்மையைப் பொறுத்து அதைத் தீர்ப்பதற்கு கணித்திறன் (computing capacity) தேவைப்படும். கணித்திறன் கூடக் கூடக் கணியின் விலையும் கூடும். ஒவ்வொரு கணிப்புதிரிக்காகப் கணித்திறன் கூடிய புதுப்புதுக் கணிகளை உருவாக்கிக் கொண்டிருக்க முடியாது.

பத்து ஆண்டுகளுக்கு முன்னால் அதிகப்பட்ட கணித்திறன் தேவைப்படும், கணிப்புதிரிகளைச் சுளுவ (to solve) வேண்டும் போது, கணியாளர்கள் தங்களிடம் இருக்கும் ஒருசில குறைதிறன் கணிகளைச் சரஞ்சரமாகவோ (series), இணையாகவோ (parallel) கம்பிகளாலும் (wires), வடங்களாலும் (cables) பிணைத்து புதிரிகளின் தீர்வுகளைக் காண முயலுவார்கள்.

சரி, இது போன்ற பிணைப்புக்களால் ஓரளவுக்குப் பெரும்புதிரிகளைச் சுளுவியெடுக்க (to solve) முடியும் என்றாலும், அதிலும் சிக்கல் ஏற்படுகிறது. பலநேரங்களில் இந்தக் கணிகளை ஒரேயிடத்தில் ஒன்றுசேர்க்க முடிவதில்லை. அவை பல்வேறு இடங்களில், ஏன் பல்வேறு நாடுகளில், கூட இருக்கக் கூடும். அவற்றை ஒன்று சேர்த்து ஓரிடத்திற்குக் கொண்டுவந்து பிணைத்துக் கணிப்பது என்பது மிகப் பெருமாண்டமான செலவைக் கொண்டுவருகிறது. மாறாக இந்தக் காலத்தில் உலகெங்கும் இருக்கும் பல்வேறு கணிகளை (அவை 100, 1000, 100000 என்று எத்தனை வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். அவை எல்லாவற்றையும்) “இணையம்” என்ற வலையால் ஒன்றிணைக்க முடியும். பூதியல் (physical) முறையில், கம்பி, வடங்கள் வழி கணிகளை இணைப்பதற்குப் பகரி(substitute)யாக, ஒரு கணியை இணைய வலையில் (internet web) பிணைத்து எங்கெங்கோ இருக்கும் கணிகளையும், நம் கணியையும் ஒரு கூட்டுப் பொதியாக்கி, கூட்டுறவு முறையில், ஒரு கணிப் புதிரியைச் சுளுவுவதையே cloud computing என்று சொல்கிறோம்.

சரியான கணிக் கட்டுப்பாட்டு விதிமுறைகள் (computer control protocols) இருந்தால் ஒரு கணியின் இயக்கக் கட்டகம் (operating system) இந்த வலையின் மூலம் எண்ணற்ற கணிகளை இயக்க முடியும். அதே போல 4, 10 கணிகள் ஒன்று சேர்ந்து தங்களுடைய இயக்கக் கட்டகங்களை ஒருங்குறச் செயற்பட வைத்து 10000 கணிகளைக் கூடச் செயற்பட வைக்கமுடியும். பலநேரம் எந்தக் கணி கட்டுறுத்துகிறது (which is controlling), எந்தக் கணி கட்டுப்படுகிறது (which is getting controlled) என்று சொல்ல முடியாதபடி அவை மாறி, மாறிச் செயற்படலாம்.

இந்தக் கணிகளின் இணைப்பு இந்த முறையில் தான் ஏற்பட்டது என்று கணுவலை அடவுகளைக் (network design) காட்ட முடியாதபடி கணிகள் முனைகளாக (nodes) ஒருங்கிணைந்து செயற்படும். எப்படி ஒரு மேகத்தினுள் மழைக்கருக்கள் (condensation droplets) சேர்ந்து பஞ்சுபோல் உருக்கொண்டு புதுப்புது உருவம் எடுத்துச் சூழ்நிலைக்கு ஏற்ப பெருகிச் சுருங்கி விரிகின்றனவோ, அது போல இந்த கணி முனைகளும் (கணிக் கருக்களும்) தமக்குள் ஒன்றிணைந்து இயங்கி, கொடுத்திருக்கும் கணிச்சிக்கலைச் சுளுவித் தருகின்றன என்பதால் கணித் திரளைச் சுட்டுவதற்கு மேகத்தை உருவகமாக்கிக் காட்டுவார்கள்.

தமிழில் கொண்டல் என்ற சொல் மேகத்தைக் குறிக்கும் சொல். மழைக்கருக்கள் திரண்டு இருப்பதைக் கொள்ளுதல் என்று சொல்லுவார்கள். குள்>கொள்>கொண்டு>கொண்டல் என்று அந்தச் சொல் உருவாகி, மழைக்கருக்கள் பொருந்திய மேகத்தைக் குறிக்கும். கொண்டல் குளிரும் போது மழை பொழியும். குள்ளுதல் என்பது திரளுதல். குள் என்னும் வேரில் இருந்து பிறந்த கூட்டச்சொற்கள் தமிழில் ஏராளம். இங்கே கொண்டல் என்பது இயற்கையில் வலையும் இல்லை, இணைப்புமில்லை, பிணைப்புமில்லை. அது ஒரு திரள். தாமாகவே திரளும் கூட்டம்.

இப்படித் திரள்வதை agglutination என்றும் ஆங்கிலத்தில் சொல்லலாம். குள்>கொள்>கொளுவு>கொளுவதல் என்பது தமிழில் agglute என்பதைக் குறிக்கும். நம்முடைய கணித் திரளில் வலை இருக்கிறது; இணையம் இருக்கிறது. ஆனால் ஒரு புதிரியைச் சுளுவ, எந்தக் கணி எத்தனை கணிகளோடு பிணைந்தது என்பது குறிப்பிட்டுச் சொல்ல முடியாததால் அது திரள் என்றே சொல்லவேண்டியிருக்கிறது. திரளுதல் என்பதை கொளுவுதல் (agglute) என்றும் சொல்லலாம். Tamil is an agglutinative language - தமிழ் ஒரு கொளுவு நிலை மொழி என்று சொல்லுவார்கள். கொளுவுக்கும் கொண்டலுக்கும் அடியில் இருக்கும் கருத்துத் திரளுதலே. இங்கே கொண்டல் என்ற சொல்லை அப்படியே நேரடியாகப் புழங்காமல், பின்னால் ஏற்படக்கூடிய கூட்டுச் சொற்களுக்கு வாய்ப்பாகக் கொளுவு என்பதை முன்சொல்லாக்கிக் cloud computing என்பதைக் ”கொளுவுக் கணிமை” என்று சொல்லலாம். கொளுவு என்ற சொல்லிற்குள் ”திரள், எங்கெங்கோ இருக்கும் கணிகள், இணையம், பிணைப்பு” என எல்லாமே உள்ளூற அடங்கி விடும்.
--------------------

அடுத்தது On line [learning, resources] இதைச் சிறிது காலமாகவே எடுகோடு என்ற சொல்லாற் குறித்து வருகிறேன். எடுத்துக் கொள்ளும் நிலையும் இருக்கும் கோடு. He is always online = எப்பொழுதும் அவர் எடுகோட்டில் இருப்பார். [எங்கெல்லாம் ஆங்கிலத்தில் online வருகிறதோ அங்கெல்லாம் எடுகோடு என்பது சரியாகவே பொருந்துகிறது. பல்வேறு வாக்கியங்களை வைத்துப் பாருங்கள். ஏதேனும் விதிவிலக்கு இருந்தால் எனக்குச் சொல்லுங்கள்.

எடுகோட்டுப் படிப்பு = online learning. எடுகோட்டு ஊற்றுகைகள் = online resources. மூலங்கள் என்ற சொல்லை resources என்பதற்கு இணையாக நான் பயன்படுத்துவதில்லை. முளை, மூலம் என்ற சொற்கள் roots என்பதை ஒட்டிவரும் மெய்யியற் சொற்களுக்கே பயன்படுத்துகிறேன். ஊற்று/ ஊற்றுகை என்பது ஊறிவரும் நீர்ப்பொருள் என்பதால் அறிவுப் பொருளைக் குறிக்கமுடியும்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

ஒருங்குறியின் போதாமை

அண்மையில் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தில் பேரா. தெய்வசுந்தரத்தின் பெருமுயற்சியில் சிறப்புற நடந்த “கணினித் தமிழ் - பன்னாட்டுக் கருத்தரங்கத்தில்” நான் பங்குபெற்று அளித்த "ஒருங்குறியின் போதாமை - Inadequacy of Unicode ” என்ற என் பரத்தீட்டைக் (presentation) கீழே ஒரு படக்கோவையாக தங்கள் பார்வைக்குக் கொடுத்திருக்கிறேன். ஏதேனும் பின்னூட்டுக்கள் இருந்தாற் தெரியப் படுத்துங்கள். என்னால் இயன்றதை விளக்குவேன்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

வழுதை 1 (slide 1)



வழுதை 2 (தொல்காப்பியமும் குறியேற்றங்களும் - 6 என்னும் பதிவுக்குச் சென்றால் தமிழ் எழுத்து வரலாறு பற்றி மேலும் சில விவரங்கள் பெறமுடியும். அதோடு ”தொல்காப்பியமும், குறியேற்றங்களும்” என்ற முழுக்கட்டுரைத் தொடரையும் படிப்பது நல்லது.)



வழுதை 3



வழுதை 4



வழுதை 5



வழுதை 6



வழுதை 7 [ஒருங்குறித் தமிழில் உருவான ஒரு word ஆவணத்தை PDF ஆவணமாக்கிப் பின் அந்தப் PDF ஆவணத்தில் இருந்து நாலைந்து பத்திகளை வெட்டி இரண்டாவது word ஆவணத்தில் ஓட்டிப் பார்த்தால் தமிழ் ஒருங்குறி ஈ என்று இளிப்பது விளங்கும். செய்து பாருங்கள். தமிழ் எழுத்துக்கள் உடைபடுவதைத் தவிர்க்கவே முடியாது. அதாவது இன்றைக்கு இருக்கின்ற ஒருங்குறி முறையில் ஒரு PDF ஆவணத்தில் இருந்து word ஆவணத்திற்குக் cut and paste எழுத்துடையாமற் செய்யவே முடியாது.]



”அவன், அவனை, அவனொடு, அவனுடன், அவனால், அவனுக்கு, அவனின், அவனது” என்பவற்றை Microsoft Word Document இல் எழுதி தேடி மாற்றச் சொன்னால், கீழே வழுதை - 8 இல் இருப்பது போல் வெறுமே இவன் என்பதை மட்டுமே மாற்றும். ஆனால் alphabet முறையான உரோமன் குறியீட்டில் எழுதினால் எல்லா அவன்களையும் இவன்களாய் மாற்றிக் காட்டும். ஒருங்குறிக்கு மாறிப் பத்தாண்டுகள் ஆகியும், மைக்ரொசாவ்ட் நிறுவனத்தின் சொற்செயலி செய்ய மாட்டேன் என்கிறது. இது மைக்ரோசாவ்ட் நிறுவனத்தின் சிக்கலல்ல. ஒருங்குறியின் அமைப்பால் ஏற்படும் சிக்கல். இன்றைக்கு இருக்கும் பெரும்பாலான சொவ்வறைகள் alphabet குறியீடு சார்ந்தவை.

வழுதை 8



வழுதை 9



வழுதை 10



வழுதை 11



வழுதை 12



வழுதை 13



வழுதை 14



வழுதை 15

பாக்குத் தீவில் சிதறுகாய்த் திருவிழா - 4

தேர் சென்ற டத்தோ கெராமத் வீதி சற்று பெரியது. குறிப்பாக Times Square க்கு முன்னால், 6 ஒழுங்கையாவது அமையுமளவிற்குப் பெரியது. தேர் வரும் வழியில், 100, 150 அடிக்கு ஒரு தண்ணீர்ப் பந்தல் இருந்ததுபோல் தோன்றியது. Times Square - இலும், அதற்கு முன்னிருந்த காமாட்சியம்மன் கோயில் அருகிலும், தண்ணீர்ப் பந்தல்கள் இருந்தன. அவற்றில், நேரத்திற்கேற்ப வருவோர், போவோர் ஏதாவது அருந்தவும், கொறிக்கவும், சாப்பிடவும், கொடுத்துக் கொண்டே இருந்தார். கூடவே தண்ணீர்ப் பந்தல்களிற் காதைப் பிளக்கும் அளவிற்கு ”பற்றிப் பாட்டுகளும்” ஒலித்துக் கொண்டிருந்தன. தண்ணீர்ப் பந்தல்காரரின் சளைக்காத விருந்தோம்பல் என்னைப் பெரிதும் கவர்ந்தது.

இது தவிர, முன்னே சொன்னது போல் தேர்போகும் சாலையின் நடுவே மூட்டை மூட்டையாகவும், பெருத்த குவியல்களாகவும் கிடந்த சிதறு தேங்காய்கள் பன்னூறாயிரங்களைத் தாண்டி இலக்கம், நுல்லியக் (million) கணக்கில் இருக்கும்போல் தோன்றியது. சாலையின் பலவிடங்களில் ஆங்காங்கே கடைபோட்டுப் பல்வினைப் பொருள்களும், DVD களும் விற்றுக் கொண்டு இருந்தார். நடக்கும் மக்களோ, தங்களின் தேர்ந்த ஆடைகளில் ஒய்யாரமாய்க் குடும்பஞ்சூழ மகிழ்வுலா (picnic) போவதுபோல் நடந்து கொண்டிருந்தார். இவரூடே, தேரை எதிர்பார்த்துத் தண்ணீர்ப் பந்தல்களுக்கு அருகிற் பற்றியில் ஆழ்ந்த பல்வேறு சீனர், தமிழர், மலாய்க்காரர் காத்துக் கொண்டிருந்தார்.

அங்கிருந்த சூழ்நிலையை ஓரளவாவது விவரிக்க வேண்டுமெனில் ஒரு தென்னமெரிக்கக் காட்சியைத்தான் ஒப்பிட்டுச் சொல்லலாம். நேரடியாகவோ, திரைப்படம் அல்லது தொலைக்காட்சி வழியாகவோ பிரசீலின் (Brazil) ரியோ டி ^செனைரோவின் கொண்டாட்டம் (Rio de Janeiro Carnevale)” பார்த்திருக்கிறீரா? ஏசு உயிர்த்தெழுவதற்கு முன் நடந்த இறப்பு நிகழ்வை நினைந்து தாமும் அவ்வலியை உணருமாப் போல, 40-46 நாள் நோன்பிருக்க முனைவோர், நோன்பிற்கு முன்னால் பசந்தத்தைக் (Lent) கொண்டாடுவதாய் அமையும். 

ஒரேயொரு வேறுபாடு. அந்தக் கொண்டாட்டம் நோன்பிற்கு முன் அமையும். தைப்பூசமோ நோன்பிற்கு அப்புறம் சிலர் காவடியெடுக்க, மற்றவர் அவரோடு உடன்சேர்ந்து வருவது என்றமையும். [உடம்பை விட்டு உயிர் விலகும் நிகழ்வைத் தாரை, தப்பட்டையோடு, குதித்து, பூத்தெறித்து கொண்டாடுவோர் நம்மவர் ஆயிற்றே? நம் பழஞ்சமயமான ஆசீவகத்தின் கூறுகளான ”கடைசிப் பாட்டு, கடைசியாட்டம்” போன்ற இறப்பை ஒட்டிய கொண்டாட்டச் சடங்குகள் இன்றும் நடைபெறுகின்றன அல்லவா?.]

ரியோ கொண்டாட்டத்தில் பல்வேறு சாம்பாப் பள்ளிகள் கூட்டங் கூட்டமாய் தாளக் கருவிகள் பலவற்றை இசைத்துக் கொண்டு, தம் பட்டேரியா (Bateria) இசைக்குழுவுடன் ஆட்டம் போட்டு ஊர்வலமாய் வருவார். அவர் ஆடுவது சாம்பா ஆட்டம் எனப்படும். சாம்பா ஆட்டம் ஆப்பிரிக்காவிலிருந்து, கருப்பின அடிமைகளால் கொண்டு வரப்பட்ட துள்ளாட்டம். பார்ப்பதற்குக் கிட்டத்தட்ட நம்மூர் தப்பாட்டம் போலவே அது அமையும். பினாங்குப் பூசத்தில் விதம் விதமான தப்பாட்டங்களும், பறையாட்டங்களும் இசைக் கலைஞரோடு வீறுகொண்டு இயம்புவதைக் கூர்ந்து கவனித்தால், தைப்பூசத் திருவிழாவும், ஓரளவு ரியோ கொண்டாட்டத்தின் சில கோணங்களைக் காட்டத் தொடங்கி விட்டதென்றே சொல்லலாம்.

காலை 10.30 மணிக்கு தேர் சிவன் கோயிலுக்கு அருகில் தேர் வந்துசேரும் என்று சொன்னது 12 ஆகியும் வரவில்லை; அந்தளவிற்குத் தேர் மெதுவாக ஊர்ந்தது. வெய்யில் சுள்ளென்று அடித்து ஏறிக் கொண்டிருந்தது. இந்தச் சூட்டில் காவடிக் காரர் நடக்காமல் இருக்கும் வகையில், பினாங்கு நகராட்சியினர் சாலையில் நீரைத் தொடர்ந்து தெளித்துக் கொண்டிருந்தார். சிவன்கோயில் உள்ளிருந்த பந்தலில் நானும், என் மனைவியும் இரண்டு சாப்பாட்டுத் தட்டுகளைப் பெற்றுக் கொண்டு எங்கள் பசியைத் தணித்துக் கொண்டோம். நான் வருவோர், போவோரைக் கவனித்துக் கொண்டிருந்தேன்.

அருகில் யாரோ சற்றுப் பலக்கவே, தனக்குத் தெரிந்தவரைப் பார்த்து விசாரித்துக் கொள்கிறார். ”ஆ.....அண்ணே, எப்படியிருக்கிங்க, பார்த்து ரொம்ப நாளாச்சது, கேயெல்லுலெ இன்னுங் கூட அதிகக் கூட்டமா இருக்கும், இல்லையா?” தெரிந்தவரைப் பார்த்து முகமன் சொல்லிக் கொள்வது நடந்து கொண்டேயிருக்கிறது. நம்மூரைப் போலில்லாமல் அருச்சனைத் தட்டுகளில் சற்றே செல்வ நிலையைக் காட்டுமாப் போலத் தேங்காய்கள், விதவிதமான பழங்கள், பட்டுத் துணி, ஊதுபத்தி, சூடம், வெற்றிலை என வகைவகையாய் நிறைந்திருந்தன. இளஞ்சிறார் Times Square க்கு முன்னிருந்த செயற்கை நீரூற்றுகளூடே புகுந்து தண்ணீரில் திளைத்து விளையாடிக் கொண்டிருந்தார். ஆட்டமும், பாட்டமும், கூத்தும், ஓடிப் பிடித்தலும் நடந்து கொண்டிருந்தன.

நாங்கள் Times Square கட்டிடத்துக்குள் உள்லே புகுந்து மூடிக்கிடந்த கடைகளை கண்ணாடி வழியே வேடிக்கை பார்த்துக் கொண்டிருந்தோம். மீண்டும் கட்டிடத்தின் முகப்பிற்கு வந்தால் மக்களின் செறிவு கூடிக்கொண்டே வந்தது. தேரைப் பார்க்குமாப் போல் இருந்த இடங்களில் எல்லாம் நெரிசல் கூடிக் கொண்டிருந்தது. ஆடி அசைந்து பிற்பகல் 1.30 மணியளவில் தொலைவில் KOMTAR கட்டிடத்துக்கு அருகில் தேர்க் கூம்பு தெரிந்தது. அடுத்த அரை மணியளவில் தேர் காமாட்சியம்மன் கோயிலை நெருங்கிற்று. சிதறுகாய்க் காரர் சுறுசுறுப்பானார். ஓவ்வொர் தேங்காய்க் குவியலுக்கு அருகிலும் குவியலுக்குத் தகுந்தாற்போல் ஆட்கள் கூடிச் சாலையில் சிதறுகாய்களை உடைக்கத் தொடங்கினார்.

சிவன் கோயிலுக்கு எதிரில் இருந்த குவியற் தேங்காய்களின் எண்ணிக்கை 10000 தாண்டியிருக்கும். ஒரு சீனர் ஊதுவத்திக் கொத்திகளை ஏற்றி 3 தடவை மேலும் கீழுமாய் ஆலத்திபோல் சுற்றியெடுத்து, அடுத்து நண்பர்களைக் கொண்டு உடைத்தார். இது போல மலாய்க்காரர், தமிழர். எல்லோருக்கும் தண்டாயுதபாணி வேண்டப்பட்ட தெய்வம் போலும். சிதறுகாய்களின் தெறிப்பாலே தான் பூசத் திருவிழாவைச் சிதறுகாய்த் திருவிழா என்று சொன்னேன்.

சாலையைக் கழுவியது போல் இளநீர் பெருக்கெடுத்து ஓடியது. அந்த இடத்தில் சிறுகாய் உடைப்பது முடிந்தவுடன், அடுத்த பத்தடியில் இன்னும் சிதறுகாய் உடைப்பு. முதற் பத்தடியைத் துப்புரவாக்க, இரண்டு பெரிய குவியேற்றிகள் (shovel loaders) முன்வந்து, தேங்காய்ச் சிரட்டைகளைக் குவியலாக்கி அப்படியே சாலையின் ஓரத்தில் தள்ளின. பெருகிவந்த இளநீர் சாலைப்பரப்பு எங்கும் பரவிக் கழுவினாற்போல் ஆகியது. பின்னாற் துப்புரவுத் தொழிலாளர்கள் சாலையைக் கூட்டித் தேர் நகரும்படியும், ஆட்கள் நடக்கும் படியும் செய்தனர். அவருடைய மட்டைத்தூறு சாலையை மெழுவும் செய்தது. எல்லாம் ஒரு 4,5 நுணுத்தங்களுக்குள் (minutes) முடிந்தன. இப்படிச் சிதறுகாய் உடைப்பதும், இளநீராற் சாலையைக் கழுவுவதும், சிரட்டைகளை அகற்றுவதும்  பத்தடிக்கு ஒரு தடவை நடந்தன. தேர் அவ்வளவு மெதுவாக நகர்ந்ததில் வியப்பேயில்லை.

ஏற்கனவே வந்து சிவன்கோயிலில் இளைப்பாறி உணவருந்திய காவடிக்காரர் ஒன்றரை மணியளவில் அங்கிருந்து மீண்டும் புறப்பட்டார். எங்கு பார்த்தாலும் “அரோகரா”வும் விதவிதமாக வேல்களை விளிக்கும் கூப்பாடுகளும் பெருகின. 

2 மணியளவில் தேர் சிவன் கோயில் அருகே வந்து சேர்ந்தது. அருச்சனைகளும், தீவ ஆரதனைகளும் முடிந்து அங்கிருந்து அடுத்த அரைமணியில் தேர் புறப்பட்டது. தேர் தண்ணீர்மலை அடிவாரம் போய்ச்சேர இரவாகிவிடும் என்றார். நாங்கள் எதிர்த்திசையில் நடந்து தங்கியிருந்த விடுதிக்கு வந்து சேர்ந்து, களைப்பாறிச் சற்றே கண்ணயர்ந்தோம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

தமிழில் கிரந்தம்

தமிழில் கிரந்தம் வேண்டுமா, வேண்டாமா என்பது பற்றிப் பலமுறை சொல்லியிருந்தாலும், திருப்பித் திருப்பிச் சொல்வதில் சலிப்பு ஏற்பட்டாலும், இதைச் சொல்ல வேண்டியுள்ளது. என் செய்வது? தூங்குவது போல் பாசாங்கு செய்வோரைச் சங்கூதித் தான் எழுப்ப வேண்டும். மென்மையாகச் சொல்லி எழுப்ப முடியாது.

1. சங்கதம் போன்ற மொழிகளில் நகரி எழுத்தை ஆளும் போது அங்கு ஓரெழுத்து ஓரொலியாகும். Sound of a Nagari character = function of (Shape of the character). This is one to one correspondence. ஒன்றிற்கு ஒன்று எனும் பொருத்தம் கொண்டது. தமிழ் போன்ற மொழிகளில் தமிழி எழுத்தை ஆளும்போது, இங்கு ஓரெழுத்துப் பல்லொலியாகும். அந்த எழுத்து நாம் பேசும் மொழியில் (சொல்லில்) வரும் இடத்தையும், அண்மையில் வரும் மற்ற ஒலிகளையும் பொறுத்து குறிப்பிட்ட எழுத்தின் ஒலி மாறும். Sound of a Tamizi character = function of (Shape of the character, the place of occurrence in a word, nearby sounds). This is one to many correspondence. ஒன்றிற்குப் பல என்னும் பொருத்தம் கொண்டது. இது பார்ப்பதற்குக் கடினம் போல் தோற்றினாலும், பழக்கத்தில் எக் குழப்பமும் இல்லாது குறைந்த எழுத்துகளில் பல்லொலிகளை எழுப்பவைக்கும் முறையாகும்.

நகரி/சங்கதம் போன்ற கட்டகங்களின் (systems) அடிப்படை, தமிழி/தமிழ் போன்ற கட்டகங்களின் அடிப்படையில் இருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டது. கிரந்த எழுத்து வேண்டுவோர் நகரி/சங்கதக் கட்டகத்தைத் தமிழி/தமிழ் கட்டகத்துள் புகுத்த நினைக்கிறார். இது நாம் புழங்கும் வட்டத்தைச் சதுரமாக்கும் முயற்சி. அடிப்படைக் கட்டக வேறுபாட்டைப் புரிந்து கொள்ளாமல் இப்படி முயன்று கொண்டிருந்தால் பை எனும் பகா அளவைக் காணவே முடியாது. அறிவியல் தெரிந்தவர் இதைச் செய்ய முயலமாட்டார். இந்தியத் துணைக் கண்டத்தில் தமிழிய மொழிகள் முதலில் (இன்றும் பலவகையிலும்) தமிழி/தமிழ் அடிப்படையையே கொண்டிருந்தன. இந்தியாவிற்குள் வாழ்வுதேடி வந்தோர் அவற்றை வலிந்து மாற்றி எல்லா மொழிகளையும் சங்கதப் (சங்கடப்) படுத்திக் கொண்டிருந்தார். அதில் தப்பியது தமிழ் மட்டுமே. அதையும் மாற்றிக் குலைப்பதே கிரந்தம் வேண்டுவோரின் குறிக்கோளாகும். குலைப்பவர் வெறியரா? குலையாது காப்பவர் வெறியரா?

2. கிரந்தம் தவிர்த்து எழுதினால், இவரின் முதல் தாக்குதல் “பொருள் மாறிப் போய்விடும்” என்பதாகும். ”இல்லை ஐயா, பொருள் சிறிதும் குறையாமற் சொல்லத் தமிழ்ச்சொல் உள்ளது” என்றால், ”அது பழஞ்சொல், பண்டிதத் தமிழ்” என நொள்ளை சொல்வார். மற்ற மொழிகளில் புதுச்சொற்கள் உருவாகும் நடைமுறையைக் கண்டுகொள்ளவே மாட்டார். தமிழில் மட்டும் குறை கண்டு கொண்டே இருப்பார். தமிழ் புதுமையாவதை இவர் விரும்பார். மாறாகக் கதை, கவிதை, துணுக்கு, திரைப்படம்” என்று களியாட்டப் புலங்களில் மட்டுமே தமிழ் நின்று, கற்படிமம் (fossil) ஆவதையே விரும்புகிறார். மற்றதற்கெல்லாம் ஆங்கிலம் கலந்து கலப்பின மொழி (bastard language) உருவாவதையே வேண்டி நிற்கிறார். இவரி விழைவு தமிங்கிலம் தான். தமிழ் அல்ல.

3. இவரின் 2 ஆம் தாக்குதல் “கிரந்தம் தவிர்த்தால் ஒலிப்பு மாறிவிடும்” என்பதாகும். ஏதோ உலகமெங்கும் உள்ளோர் ஒலிப்பு மாறாது பிறமொழிச் சொற்களை ஒலிப்பதாகவும், தமிழர் மட்டுமே தவறு செய்வதாகவும் இவர் அங்கலாய்ப்பார். ஒரு பத்து நாட்களுக்கு முன் கோலாலம்பூர், சிங்கை, பினாங் போய்வந்தேன். கோலாலம்பூரில் ஒரு மீயங்காடியை (Hyper market) Pasar besar என்று மலாய் மொழியில் எழுதியிருந்தார். நம்மூர்க்காரர் மூலம்தான் பசார் என்ற சொல்லையே அவர் அறிந்திருக்கிறார் அச் சகரமே அதை இனங் காட்டிக் கொடுத்துவிடுகிறது. அதுவும் தென்பாண்டி ஒலிப்பை அப்படியே காட்டி விடுகிறது.

பசாரின் மூலம் ஓர் அரபிச் சொல்; சங்க காலத்தில் இறக்குமதியானது. பந்தர் என்ற சந்தை/அங்காடி ஊரே, சேரலத்தில் முசிறிக்கு அருகில் இருந்திருக்கிறது பந்தர் என்ற சொல் பாரசீகத்தும் பரவியது. இன்றும் ஒரு பெரிய துறைமுகம் ஈரானில் பந்தர் அப்பாசு என்று இருக்கிறது. பந்தர்> பந்தார்> பஞ்சார்> பசார் என்ற திரிவில் அது பசார் ஆனது. வடக்கே பஞ்சார் என்பது பஜார் ஆனது. நாம் பசார் என்று அந்தப் பிறமொழிச் சொல்லை எழுதினால் அதை நக்கலடிக்கும், நையாண்டியடிக்கும் பெருகபதியர் (ப்ரஹஸ்பதிகள்) மலாய்க்காரரிடம் போய்ச் சொல்வது தானே? ”அதைப் பசார் என எழுதாதீர், பஜார் என எழுதுக” என்று முறையிடவேண்டியது தானே? இத்தனைக்கும் மலாய் மொழியில் ஜகரம் இருக்கிறது. ஆனாலும் மலாய்க்காரர் சற்றும் கவலைப்[படாமல், வெட்கப்படாமல் பசார் என்று எழுதுகிறார்.

Besar என்பது நம்முடைய பெரியது என்பதோடு தொடர்பு கொண்டது. [அந்தச் சொற்பிறப்பை இங்கு நான் விளக்கவில்லை.] இந்த இடுக்கைக்குத் தேவையானதோடு நிறுத்திக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு மொழியினரும் வேற்று மொழிச் சொற்களைத் தம் இயல்பிற்கெனத் திருத்திக் கொண்டே தான் வந்திருக்கிறார். புழங்குகிறார். அது ஒன்றும் தவறே அல்ல. தாழ்வு மனப்பான்மை கொண்டவருக்கு மட்டுமே அது தவறாய்த் தெரியும். பெருமிதங் கொண்டோருக்குத் தெரியாது. [பெருமிதங் கொண்ட ஆப்பிரிக்கக் கருப்பருக்குத் தம் கருப்பு வண்ணம் தவறாகத் தோன்றவில்லை. பெருமிதம் குலைந்து 400 ஆண்டு அடிமையாகிப் போய்ப் பின் உயிர்த்தெழுந்த அமெரிக்கக் கருப்பருக்கு மட்டுமே தம் கருப்பை மறைப்பதற்கு வெள்ளை, பூஞ்சை என்ற வண்ணங்கள் வண்டி வண்டியாகத் தேவைப் படுகின்றன. அவை கொண்டு அழுத்தி அழுத்தித் தேய்க்கிறார். தோலின் கருப்பு நிறம் தான் போகமாட்டேன் என்கிறது.]

4. இவரின் மூன்றாம் தாக்குதல் “இயற்பெயரில் எப்படிக் கிரந்தம் தவிர்ப்பது? மாற்றார் நம்மைப் பார்த்துச் சிரிப்பாரே?” ”மற்றவன் இப்படி நினைக்கிறானா?” என்று இவர் எண்ணுவதே இல்லை. மற்றவருக்குப் பெருமிதம் இருக்கிறது, எனவே அவர் கவலையே படாமல் தொல்காப்பியனைத் தோல்காப்பியன் ஆக்குகிறார், அழகப்பனை அலகப்பன் ஆக்குகிறார், ஆறுமுகத்தை ஆருமுகம் ஆக்குகிறார். 

நமக்கோ நம்முள் கிடக்கும் அடிமையூற்று இன்னும் அடங்கவில்லை. கூனிக் குறுகி ”பழுப்பு பதவிசில்” (Brown sahib) ஒளிரப் பார்க்கிறோம். [Here Tamils and dogs are not allowed] என்ற வாசகம் எப்போதுமே நம் மனத்தில் தொங்கிக் கொண்டே இருக்கிறது. நம்முடைய கருப்பு/பழுப்பு மெய்யில் வெண்பொடி/ பூஞ்சைப் பொடி பூசி நம் நிறத்தை அழித்துக் கொள்ளத் துடிக்கிறோம்.] 

[அதே பொழுது, வளரும் நாடான மலேசியாவிலோ, மகாதீர் முகமது எனும் மாந்தர் மலாய்க்காரருக்கு பெருமிதப் பாடத்தை விடாது கற்றுக் கொடுத்திருக்கிறார்.மலாயர் தமக்கு இருப்பதைக் கொண்டு பெருமைப் படுகிறார். புதுப் பெருமைகளை உருவாக்குகிறார்.] நமக்கும் பெருமிதத்திற்கும் இன்றுங்கூட காத தொலைவு இருக்கிறது. வெட்கித் தலைகுனிந்து கொண்டே இருக்கிறோம். பூச்சுக்களைத் தேடியலைகிறோம்.

5. இவர்களின் நாலாம் தாக்குதல் “கிரந்தம் தவிர்த்தால் அறிவியல் எப்படிக் கற்பது? நாம் தனிமைப் படுவோமே?” என்பதாகும். ”மண்ணாங்கட்டி” என்றே சொல்லத் தோன்றுகிறது. இப்பொழுது மட்டும் தமிழர் தனிமைப் படாமல் இருக்கிறோமா என்ன? அதுதான் சென்ற ஆண்டு பார்த்தோமே? ஒரு நூறாயிரத்தைக் கொன்றதற்கு இந்த உலகம் கவலைப்பட்டதா, என்ன? தனித்துத் தானே கிடந்தோம்? தமிழர் அழிந்தால் (உயிருடனோ, அன்றி மனத்தாலோ அழிந்தால்) நல்லது என்று தானே இப் பாழாய்ப்போன உலகம் நினைக்கிறது?

அறிவியலை அப்படியே ஒப்பிக்கும் கிளிப்பிள்ளையா நாம்? கிளிப் பிள்ளையாக வேண்டுமானால் கிரந்தம் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். புரிந்து கொள்ள வேண்டுமானால் தமிழ் பழகுங்கள், பிற சொற்களை கிரந்தம் தவிர்த்து எழுதப் பழகுங்கள். வேண்டுமானால் ஒரு சில இடங்களில் உங்கள் சோம்பேறித்தனம் கருதி ஓரோவழி பழகிக் கொள்ளுங்கள். குடி முழுகாது. ஆனால் அதை வேதவாக்கு என்று கொள்ளாதீர். அடிமைப் புத்தியை விட்டொழியுங்கள், தமிழன் என்ற பெருமிதம் கொள்ளுங்கள். கிரந்தம் இல்லாமலும் தமிழில் அறிவியல் ஓடோடி வரும்.

என்னால் எதை வேண்டுமானாலும் பொறுத்துக் கொள்ளமுடியும், ஆனால் ”அடிமையாய் இருப்பதே சுகம்” என்று வீண்வாதம் செய்யும் பேதையரை மட்டும் பொறுத்துக் கொள்ளமுடியாது. சரியாகத் தான் பாரதி சொன்னான்.

“சொல்லவும் கூடுவதில்லை - அவை
சொல்லுந் திறமை தமிழ்மொழிக் கில்லை;
மெல்லத் தமிழினிச் சாகும் - அந்த
மேற்கு மொழிகள் புவிமிசை யோங்கும்

என்றந்தப் பேதை உரைத்தான் - ஆ
இந்த வசையெனக் கெய்திடலாமோ?”

பேதையரைக் காணும் வேதனையுடன்,
இராம.கி.

பாக்குத் தீவில் சிதறுகாய்த் திருவிழா - 3

மறுநாள் காலை வெள்ளென எழுந்து, அணியமாகி, 6-15 மணிக்குக் கோயில் வீட்டருகில் வந்துவிட்டோம். அருகிருந்த தேக்கடைக்காரர் வந்தவர்க்கெலாம் பரியாகத் தே வழங்கிக் கொண்டிருந்தார். புலர்ந்தும் புலராத அதிகாலையிலும் கோயில் வீட்டில் கூட்டம் முட்டிக்கொண்டு நின்றது.

[”கிழக்கு மலேசியாவுக்கும் மேற்கு மலேசியாவிற்கும் என இரண்டு காலப் பகுந்தங்கள் (time zones) இல்லாது, ஒரே நேரம் தான் இருக்க வேண்டும்” என்ற நோக்கில் மலேசிய அரசு செந்தர நேரத்தைத் தள்ளிவைத்துள்ளது. மெய்யாலும் பார்த்தால், சென்னைக்கும், பினாங்குக்கும் ஏறத்தாழ 1.30 மணி நேரமே மாறு பட வேண்டும். ஆயினும் மலேசிய அரசாணைப் படி 2.30 மணி நேர வேறுபாடு இன்றுள்ளது. எனவே காலை 7க்கு மேல் தான் இப்பருவத்தில் பினாங்கில் பொழுது விடியும். அது போல் மாலை 7 க்கு மேல் தான் பொழுது சாயும்.]

அந்தா, இந்தாவென்று காவடிக்காரர் காவடியை எடுத்துக் கொண்டு முதல் மாடியிலிருந்து இறங்கிவர, அடுத்து இன்னும் 1/2 மணி ஆயிற்று. ஊருலவரைத் தூக்கிவந்து தேரிலேற்றிக் கட்டி தேரை நகர்த்த இன்னும் அரைமணி ஆயிற்று. பல்வேறு தீவங்களும், முடிவில் ஐங்காற் தீவமும் காட்டித் தேர் நகரும்போது 7.30 மணிக்கு மேல் ஆனது. தேர் அசையத் தொடங்கியவுடன், கூட்டமும் நகர்ந்தது.

”தேர், தேர்” என நானிங்கு சொன்னாலும், இது நம்மூர்த் தேர்கள் போலப் பெரிதல்ல. இது ஒரு “ரதமே”; ஆனால் வெள்ளித் தகடு வேய்ந்தது. இதை இழுத்துச் செல்ல 2 முரட்டுக் காளைகளைப் பூட்டியிருந்தார். [குறிப்பிட்ட தொலைவுக்கு அப்புறம் காளைகளை மாற்றிக் கொள்கிறார்.] இத்தேர் 116/117 ஆண்டுகளுக்கு முன் சிங்கப்பூர்த் தண்டாயுதபாணிக் கோயிலுக்கெனத் தமிழ்நாட்டுக் காரைக்குடியில் செய்யப்பெற்றுக் கப்பலேற்றி அனுப்பப் பட்ட தாம். ஏதோ குழப்பத்தில் சிங்கப்பூருக்குப் போய்ச் சேராது, பினாங்கிலேயே இத்தேர் இறக்கப் பட்டுவிட்டதாம். பின் சிங்கப்பூர் கோயில் நிருவாகத்தாரும், பினாங்குக் கோயில் நிருவாகத்தாரும், ஓர் உடன்படிக்கைக்கு வந்து பினாங்கிலேயே தேரை நிலைத்துக் கொண்டாராம். மீண்டும் வேறொரு தேர் சிங்கப்பூருக்குச் செய்து, இன்றும் அங்குள்ளது. [இதைத்தான் ஊழ் என்பாரோ?]

ஊருலவருக்கு முன் நிவத்திக் காண்பித்த தீவத்தைப் பார்த்து (நிவத்தல் = உயர்த்தல்; இது போல நிவதம்> நிவேதம்> நிவேத்யம்> நைவேத்யம் = உயர்த்திக் காண்பிக்கும் படையல். இச்சொல்லைச் சங்கதம் என்பது தவறு. நிவேதம் நல்ல தமிழ்ச்சொல்.)

ஏறுமயில் ஏறிவிளை யாடுமுகம் ஒன்றே!
ஈசருடன் ஞானமொழி பேசுமுகம் ஒன்றே!
கூறுமடி யார்கள்வினை தீர்க்குமுகம் ஒன்றே!
குன்றுருவ வேல்தாங்கி நின்றமுகம் ஒன்றே!
மாறுபடு சூரரை வதைத்தமுகம் ஒன்றே!
வள்ளியை மணம்புணர வந்தமுகம் ஒன்றே!
ஆறுமுகம் ஆனபொருள் நீயருளல் வேண்டும்
ஆதிஅரு ணாசலம் அமர்ந்தபெரு மாளே!

என வேண்டிக் கொண்டு, அங்கிருந்து நடக்கத் தொடங்கினோம். [”ஆறுமுகம் ஆன பொருள்” என்பது இடம், வலம், முன், பின், மேல், கீழ் என்ற 6 திசைக் குறியீட்டால் உணர்த்தப்படும் முப்பரிமான உலகைப் பரிபாலிப்பவன் முருகன் என்று பொருள்.].

அங்கிருந்து தேர் புறப்பட்டு பினாங்கு வீதியும் (Jalan Pinang) ஆயுதக் கிடங்கு வீதியும் (Jalan Magazine) சேரும் முனையில் உள்ள KOMTAR க்குப் போய் [பினாங்கிலுள்ள மிகப் பெரிய நீளுருளை (cylindrical) வடிவான, சற்றுப் பழைய அங்காடி/அலுவற் கட்டிடம். பெருந்தொலைவில் இருந்து சியார்ச்சு டவுனை அடையாளங் காட்டக்கூடியது. அதனடியில் உள்ளூர்ப் பேருந்துகள் வந்து போகின்றன.], 

பின் அங்கிருந்து சற்று மேற்கே தத்தோ கெராமத் வீதியில் (Jalan Dato Keramat) உள்ள நகரச் சிவன்கோயிலுக்கு நண்பகல் வந்துசேரும் என்று பலரும் சொன்னார். தேர்போகும் சாலை வழியின் தொலைவு 6 . 7 கி.மீ இருப்பதாலும், ஆங்காங்கே பற்றாளர் வேண்டுகோளுக்கு இணங்க ஒவ்வொரு தண்ணீர்ப் பந்தல், கோயில், சீனக்கோயில் என நின்று நின்று அருச்சனைகள், சிதறு காய்களைகளை ஏற்றுக் கொண்டு மெதுவாய் நண்பகலுக்குத் தேர், சிவன் கோயிலைச் சேரும் என்பதாலும், குறுக்கு வழியிற் போனால் 2 கி.மீ. இல் நகரச் சிவன் கோயிலுக்குப் போய்விடலாமென்று சொன்னதாலும், ”சரி, அப்படியே போவோம்” என்று சோழியத்தெரு வழியே நடக்கத் தொடங்கினோம்.

அப்போது எங்களுக்குமுன் போய்க்கொண்டிருந்த உள்ளூர்க்காரர் ஒருவர் எங்களோடு நடந்த வண்ணம் முகமன் விசாரித்து ”எங்கு போகிறீர்கள்” என்று கேட்டார். நாங்கள் “ஊரைப் பார்த்துக் கொண்டே குறுக்கு வழியிற் சிவன் கோயிலுக்கு நடந்து போகிறோம்” என்று சொல்ல, அவர் “நான் அந்தப் பக்கத்திற்குத் தான் சீருந்தில் செல்கிறேன். உங்களுக்கு மறுப்பில்லை எனில் என்னோடு வரலாம், போகும் வழியில் இறக்கிவிட்டுப் போகிறேன்” என்றார். தேரை விட்டு 400, 500 அடிகள் கூட நடந்திருக்க மாட்டோம்; சீருந்தில் ஏறிக் கொள்ளும் வாய்ப்புக் கிட்டியது.

அத் தமிழ்நண்பர் மலேசிய நாவாய்ப்படையில் (Navy) நாயகமாய் (Captain) இருப்பவர். பினாங்கிலிருந்து 3 மணிப் பயணத்தில் இருப்பதாய்ச் சொன்னார். பினாங்கு சொந்த ஊரென்றும், உலகின் எம்மூலையில் இருந்தாலும் பூசத்திற்குப் பினாங்கு வந்துவிடுவேன் என்றும் சொன்னார். கலிங்க நாயகம் பள்ளிவாசல் (Masjid Kapitan Keling) தொடங்கிச் சோழியத் தெரு (Lebuh Chulia), பினாங்கு வீதி (Jalan Penang), பர்மா வீதி (Jalan Burma), மக்கெலிசுடர் ஒழுங்கை (Lorong Maclister - Maclister Alley/Lane), மக்கெலிசுடர் வீதி (Jalan Maclister), புது ஒழுங்கை (Lorong Baru) வழியாகச் சீருந்தில் போகும் போது, பினாங்கு பற்றிய சில கூடுதல் விவரங்களையும், வெள்ளித்தேர் பற்றியும் சொன்னார். கெலிங் என்பது தமிழரைக் குறிக்கும் சொல்; கலிங்கரை அல்ல, (இது புரிய நீண்ட விளக்கம் வேண்டும்; வேறு ஒரு இடுகையில் சொல்கிறேன்.) யாரோ ஒரு சிறந்த தமிழர் நாயகம் நிறுவிய பள்ளி வாசலாம் அது. தமிழ் முசுலீம்கள் வந்து தொழுமிடம் என்றும் சொன்னார். வெளியே பார்க்க அழகுற அமைந்திருந்தது.

அமெரிக்க அவாயில் இருக்கும் “Pearl Harbour" மேல் சப்பானியர் குண்டு போட்ட 4/5 நாள்களில் பினாங்கின் மேலும் குண்டுபோட்டதாகவும், அப்போது அருகிருக்கும் பல கட்டுமானங்கள் இடிந்துபோக, இத் தேர் இருந்த கொட்டகையும், தேரும் மட்டும் அழியாது காப்பற்றப் பட்டது பற்றி அவருடைய தந்தையார் சொன்ன கதையை எங்களுக்குச் சொல்லி ”அவ்வளவு சிறப்பு வாய்ந்த தேர் இது” என்று சொல்லி பினாங்கு மக்கள் இவ் விழாவோடு உணர்வு பூர்வமாய் நெருங்குவதைச் சொன்னார். வியந்து கொண்டோம். சிவன் கோயிலுக்கருகில் எங்களை இறக்கிவிட்டார்.

அச் சிவன் கோயிலுக்கு எதிரே ”Times Square" என்ற பெயரில் ஒரு பெரிய ”உள்ளமைத் திட்டைப் புறத்தெற்று (Real Estate project)” உருவாகிக் கொண்டுள்ளது. நிழலங்காடியும் (mall), அதன்மேல் தங்கும் தளவீடுகளும் (condominium) என ஒரு பெரிய கட்டிடம் அங்கு உருவாகி அடுத்தாற்போல் இரண்டோ, மூன்றோ வானுயர் கட்டிடங்கள் உருவாகி வருகின்றன. .

சிவன் கோயிலுக்குள்ளும், அதற்கு முன்னால் அருகிலுள்ள காமாட்சியம்மன் கோயிலுள்ளும் போய் வழிபாடு செய்துகொண்டு, பின் ”Times Square" இல் இருந்த நிழலங்காடிக்கு வந்து அக் கட்டிடத்தின் பெருநிழலில் ஒதுங்கினாற் போல் நின்று கொண்டோம். அப்புறம் பார்த்தது என்னை மிகவும் கவர்ந்தது.

அன்புடன்,
இராம.கி.

பாக்குத் தீவில் சிதறுகாய்த் திருவிழா - 2

விடுதிக்கு வந்து சேர்ந்த அரைமணி நேரத்திற்குள் மெய்யாற்றிப் புதுப்பித்துக் கொண்டு, விக்டோரியாத் தெருவில் (Lebuh Victoria) இருந்து சோழியத் தெருவிற்குச் (Lebuh Chulia) சிறிது நடந்து வந்து, திரும்பிப் பினாங்குத் தெருவின் தென்முனைக்கு வந்துவிட்டோம். சோழியத் தெருவும் பினாங்குத் தெருவும் சேர்ந்து குறுக்குவெட்டும் சந்திப்பிலிருந்து நாலைந்து கட்டிடங்கள் தள்ளி வெள்ளித்தேர் புறப்படும் கோயில்வீடு இருந்தது. கோயில் வீட்டிற்கு அடுத்தாற் போல் விருந்தினர் உணவு கொள்வதற்கான கிட்டங்கி இருந்தது.

மாலை 7.15 அளவில் ஈரொழுங்கையால் (two lane) அமைந்த பினாங்குத் தெருவின் நெடுகிலும், சோழியத் தெரு சந்திப்பிற்கு அருகிலும், அடைந்து கிடக்கும் பெருங்கூட்டம். ஆங்காங்கு கூடியிருந்தோருக்குச் சாப்பிட ஏதேதோ பரியாகத் (free) தரும் தொண்டர். அடுத்தநாள் காலையிற் புறப்படும் வகையில், அலங்காரம் செய்த தேர் கோயில்வீட்டிற்கு அருகில் நின்று கொண்டிருந்தது. கோயில்வீடென்பது  2 மாடிக் கட்டிடம். 2 ஆம் மாடியில் தண்டாயுதபாணியின் திருமுன்னிலை (சந்நிதி) இருக்கிறது. கிட்டத்தட்ட 72 காவடிகள் முதல் மாடியில் வைக்கப் பட்டிருந்தன.

காவடிப் பூசை, மாலை 6-15 க்குத் தொடங்கி ஒரு மணி நேரம் நடந்திருக்கிறது. பினாங்குத் தெருவெங்கும், டி.எம்.எசும், பெங்களூர் இரமணியம்மாளும் இன்னும் பல்வேறு இசைஞரும், ஒலியுருவில் செவிநிறைத்துக் கொண்டு இருந்தார். பெரும்பாலும் பழைய பாட்டுக்கள். இப்போதெல்லாம் அத்தகைய பாட்டுகளை யாரும் பாடுவதில்லை. எல்லா இடங்களிலும் குத்துப் பாட்டுகளும், மேலையிசைப் பாட்டுகளுமாய் ஆகிவிட்டன. பழைய சந்தப் பாட்டுக்களும், பற்றிப் (பக்திப்) பாடல்களும் அரிதாகவே இப்போது கேட்கின்றன.

என் மனையாளின் ஒன்றுவிட்ட அண்ணன் இந்தியாவிலிருந்து வந்து இங்கு காவடியெடுப்பதாய் நேர்ந்து கொண்டிருந்தவர்; இரண்டாம் ஆண்டு காவடி எடுக்கிறார். அங்கு நாங்கள் போனபோது சட்டென்று கூட்டத்தில் எங்களை அடையாளம் கண்டு, அருகில் வந்து அணைத்துக் கொண்டார். அவரிடம் காவடி ஏற்பாடுகள் பற்றி அறிந்தபிறகு, வரிசையில் நின்று கோயில் வீட்டின் மேலே பூசை முடிந்து திருநீறு கொடுப்பதைப் பெற்றுக் கொள்வதற்கு முற்பட்டோம். 

குறுகிய கதவும் மாடிப்படியுமாய். இருந்தாலும் ஏற ஒரு வரிசையும், இறங்க ஒரு வரிசையுமாய் விழையாரத்தார் (volunteers) ஒழுங்கு செய்து கொண்டிருந்தார். மேலே வரிசையாக அடுக்கிவைக்கப் பட்டிருந்த மயிற்பீலிக் காவடிகளைப் பார்த்துவிட்டு, அங்கிருந்த முருகனடியாரிடம் திருநீறும், படையற் சோறும் பெற்றுக் கொண்டு, 2 ஆம் மாடிக்குப் போய் தண்டாயுதபாணியின் ஊருலவத் (உற்சவத்) திருமேனியைக் கண்டு வணங்கி வந்தோம். 

சீனர், தமிழர் என்று பலரும் அர்ச்சனைக்குத் தேங்காய், பழத் தட்டுகளைக் கொடுத்துக் கொண்டிருந்தார். கீழே வந்தால், அங்குமிங்குமாய்த் தெரிந்தவர் முகங்கள் மிகப்பல. ஒருவருக்கொருவர் நலம் விசாரித்து, அவர் வழி இன்னும் மற்றவரை அறிமுகம் செய்து கொண்டு சிறிது நேரம் போனது.

இந்த ஆண்டு ஏர் இந்தியா எக்சுபிரசும், ஏர் ஏசியாவும் நம்முரிலிருந்து மலேசியா செல்லப் பறனைக்கு ஆகும் செலவை எக்கச் சக்கமாய் குறைத்ததால், திருச்சி (6 மாதங்களுக்கு முன்பு பயணச்சீட்டு வாங்கியிருந்தால் ஏர் ஏசியாவில் கோலாலம்பூர் போகவர ரூ 4500 தானாம்). கொச்சி (திருச்சியைப் போலவே பயணச்சீட்டுச் செலவு) சென்னை (2 மாதங்களுக்கு முன்பு பயணச்சீட்டு வாங்கியிருந்தால் கோலாலம்பூருக்கு ஏர் இந்தியா எக்சுபிரசில் போகவர ரூ 10500 தான்) எனப் பல்வேறு ஊர்களிலிருந்து 400, 500 பேர் தைப்பூசம் பார்ப்பதற்கென்றே பறனை வழியில் பினாங்கு வந்து சேர்ந்துள்ளார்.

முன்சொன்னது போல் பழைய இராமநாதபுரம், சிவகங்கை, புதுக்கோட்டைச் சீமைகளில் இருக்கும் பலருக்கும் மலேசியநாடு பலவகையில் உணர்வொட்டிய உறவு கொண்டதால், வருமாண்டுகளில் இத்தொகை இன்னும் பெருகுமென்றே தோன்றுகிறது. முன்னோர் போய்வர இருந்த ஊரைப் பார்த்துவிட வேண்டும் என்று பிறங்கடையார் (பரம்பரையார்) முயலும் இவ்வகைப் பயணங்கள், பயணச்சீட்டுச் செலவைக் கூட்டாத வரையில் மென்மேலும் தொடரலாம். தமிழ்நாட்டிலிருந்து தில்லிக்கு இருள்வாய்த் தொடரிப் (Railway Train) பயணம் போய் வருவது மாறி இந்தப் பறனைப் பயணங்கள் இப்போதெல்லாம் எளிதாக ஆகிப் போயின. இனிக் கூட்டம் கூடிக்கொண்டு தான் ஆகும். நம் நாட்டிலிருந்து போனவர் போக திருவிழாவைக் குறிப்பாக அலகுக் காவடிகளைப் பார்த்து வியந்து போக வந்துசேரும் வெளிநாட்டினர் கூட்டம், உள்ளூர்க்காரர் கூட்டம் எனப் பல்கிப் பெருகுவது இயற்கை தான்.

[தமிழ்நாட்டிலும் முன்பு பழனி போன்ற அறுபடைவீடுகளுக்குக் காவடி எடுத்துப் போவாரில் அலகுக் காவடிகள் இருந்தன. பின்னால் இந்திய உச்ச நீதிமன்றம் ஏதோ ஒரு வழக்கிற் போட்ட தடையால் அலகுக் காவடிகள் இந்தியாவில் தடைசெய்யப் பட்டுள்ளன. ஏனென எனக்கு விளங்கவில்லை. இப்போது மயிற்பீலிக் காவடியும், மேலுக்குச் சோடித்த காவடிகளும் மட்டுமே பழனியில் அனுமதிக்கப் படுகின்றன. தென்கிழக்கு ஆசியாவிற் பார்க்கும் வித விதமான காவடிகள், பெங்களூர் இரமணியம்மாள் பாட்டில் பட்டியலிடப்படும் காவடிகள்,  இப்போது நம்மூரில் கிடையா. இத்தடை மலேசியா, சிங்கை, இந்தோனேசியா, தாய்லந்து, கம்போடியா, வியட்நாம் போன்ற தமிழர் தைப்பூச விழாக் கொண்டாடும் நாடுகளிலில்லை.]

உள்ளூர்க்காரருக்கு 3 தைப்பூச விழாவிடங்கள் உள்ளன. மலேசியாவின் நடுவில் இருப்போரெல்லாம் கோலாலம்பூர் பத்து மலையிலும் [அக் கொண்டாட்டம் இன்னும் மாணப் பெரிது. நுல்லியன் (million) கணக்கில் மக்கள் கூடுவார்.] தெற்கிலிருப்போர் ஜோகூர், சிங்கையிலும், வடக்கில் இருப்போர் பினாங்கிலும் கூடுவது வழக்கமாய்ப் போனது. இத் திருவிழாவில் தமிழர் மட்டுமன்றி சீனர், மலாய்க்காரரெனப் பலரும் கலந்து கொள்கிறார். தமிழர் 60 % எனில், சீனர் 30 % உம், மலாய்க்காரர் 10 % உம் இருப்பார்.

ஒரு சில ஆண்டுகளுக்கு முன்னெலாம் மாநிலத்தின் மலாய் ஆளுநரே பூசத் திருவிழாவில் கலந்துகொள்வாராம். இப்போதில்லை. இம் மாநிலமும், அருகிலுள்ள உள்ள கெடா மாநிலமும், இவற்றை ஒட்டி வடகோடியில் இருக்கும் பெர்லிசு மாநிலமும் எதிர்க்கட்சிகள் ஆளும் மாநிலங்களாகிப் போனதால், மலாய்க்காரரிடமும், நடுவரசு ஆள்வோரிடமும், சற்று தயக்கமுள்ளது. பினாங்கு மாநில முதல்வர் ஒரு சீனக்காரர்; துணை முதல்வர் இராமசாமி ஓர் எழுச்சிமிக்க தமிழர்.

“அதெப்படி தைப்பூசப் பண்டிகையில் இசுலாம்காரர் கலந்து கொள்ளலாம்?” என மதக்குருமார் கேட்டது தான் இப்போது ஆளுநர் கலந்து கொள்ளாதற்குக் காரணமாம். ஆனால், அதையெலாம் தூக்கியெறிந்து, மத நல்லிணக்கத்தை வலியுறுத்தி, (கூடவே நலிந்து கிடக்கும் மலேசிய இந்தியக் காங்கிரசைத் தூக்கி நிறுத்துமாப் போலத் தமிழர் வாக்குகளை மனத்தில் வைத்து) மலேசியத் தலைமையமைச்சர் நஜீப் இவ்வாண்டு கோலாலம்பூர் பத்துமலைத் திருவிழாவில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 

இத்தனைக்கும் ”மலேசியக் கிறித்துவர் தாங்கள் தொழும்போது, அல்லா என இறைவனை அழைக்கக்கூடாது, முசுலீம்கள் மட்டுமே அப்படி அழைக்கலாம்” என்ற எக்கியக் (extreme) கொள்கை கொண்ட ஒருசில முசுலீம் குழுக்கள் மற்றோரோடு முரண்பட்டு, உயர்நீதி மன்றத் தீர்ப்பிற்கும் மாறாய் போராட்டத்தில் ஈடுபட்டு, சில கிறித்துவத் தேவாலயங்களைத் தகர்த்திருக்கும் பரபரப்பிற்கு நடுவில் தைப்பூசத்தில் நஜீப் கலந்து கொண்டுள்ளார். [அதற்கு ஒரு வாரம் முன்னால், தில்லிக்கும், சென்னைக்கும் நஜீப் வருகை தந்து, கலைஞரை கோபாலபுரத்தில் பார்த்து, வரவேற்பில் மகிழ்ந்தது வேறு கதை.]

பொதுவாய் மலாய்க்காரர் தைப்பூசத்திற் கலந்து கொள்வதும் கலந்து கொள்ளாததுமாய் எண்ணிக்கைகள் ஏறி இறங்கி வந்துள்ளன. இவ்வாண்டு பல மலாய்க்காரர் தேர்போன இடங்களில் அர்ச்சனை செய்ததை நான் பின்னால் பார்த்தேன். சீனர்களோ சொல்லவே வேண்டாம்.....ஒரே பற்றி (பக்தி) மயம். அதற்கு அப்புறம் வருவோம்.

பின் 9.00 - 9.30 மணியளவில் முண்டியடித்து கிட்டங்கிக்குள் நுழைந்து சாப்பாட்டுப் பந்தியில் அமர்ந்து இரவு உணவை உண்டு முடித்தோம். சும்மா சொல்லக் கூடாது எளிமையாய் இருந்தாலும், சுவையான நம்மூர்ச் சாப்பாடு. அடுத்த நாள் காலை 6 மணிக்கெலாம் தேரில் ஊருலவரை கொண்டுவந்து வைப்பதற்கு முன்னால் வந்து சேர்ந்துகொள்வதாய்த் தெரிந்தவரிடம் சொல்லிக் கொண்டு விடுதிக்குத் திரும்பினோம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

பாக்குத் தீவில் சிதறுகாய்த் திருவிழா - 1

பொதுவாகக் கூட்டம் நிறைந்த இடங்களுக்குத் திருவிழாக் காலங்களில் பெருங்கோயில்களுக்குள் உள்நுழைந்து நெரிசற் படுவதை நான் தவிர்ப்பேன். [இப்படித் தவிர்ப்பதால், திருவிழாக்களை ஒட்டிய குறிப்பிடத்தக்க பட்டறிவுகளைப் பெறாமலே போகக் கூடும், அது ஓர் இழப்பு, என்பது வேறு கதை.] அதற்கு மாறாய், அருகிருக்கும் சிறு கோயில்களுக்குப் போய்வந்து விடுவேன். இம்முறை ”அதெல்லாம் கிடையாது; தைப்பூசத்திற்கு பினாங்கு போகத் தான் வேண்டும்” என்று மனையாள் விருப்பம் தெரிவிக்க, ”இவ்வளவு காலம் நான் இழுத்த இழுப்புக்கு நெகிழ்ந்து கொடுத்தவளுக்கு நன்றிக்கடனாய் நான் நெகிழ்ந்து கொடுக்காவிட்டால் எப்படி?” யென்று நானும் ஒப்பிக் கொண்டு கோலாலம்பூர், சிங்கை, பினாங்கு என்று சுற்றக் கிளம்பினோம். இப்படி நீண்ட தொலைவில் வெளியூர்ப் பயணம் போவது எப்போதாவது அருகி நடப்பது தான்.

28 ஆம் தேதி காலை 9.30 மணியளவில் சிங்கையில் இருந்து ஒரு பேருந்திற் புறப்பட்டு அன்று மாலை 6.45 மணியளவில் பினாங்கிலுள்ள தங்கும் விடுதிக்குப் போய்ச் சேர்ந்தோம். விக்டோரியாத் தெரு. விக்டோரியா இண் (Victorio Inn). இதற்கு முன்பு 4 முறை இத்தீவைப் பார்த்திருந்தாலும், தீவின் பெருநகரான சியார்ச்சு டவுனை (ஒருகாலத்தில் Tanjong என்றழைக்கப்பட்ட சிற்றூர் இன்று George Town ஆகப் பெருநகராய் நிற்கிறது.) தைப்பூச விழாக் கோலத்தில், தேர் போகும் வழியில் எங்கு பார்த்தாலும்,

தண்ணீர்ப் பந்தல்,
கொடையாளர் விளம்பரங்கள்,
திருவிழாப் பதாகைகள்,
அலங்காரத் தோரணங்கள்,
விடுமுறையோடு சேர்ந்த கடையடைப்பு,
ஒழுங்கை, தெரு, வீதி, சாலையெங்கும் பரபரப்பு,
வழிப்போக்கரின் கவனமற்ற ஒயில்நடை,

பத்தில் இருவர், மூவராவது குவியறையோடு (camera) அங்குமிங்கும் அலைகிறார். பளிச், பளிச், “இங்கே பாருங்க, கொஞ்சம் சிரிங்க......”
சாலையின் நடுவத்திலும் (median), இரு பக்க அஞ்சடியிலும் இன்னாருடையது எனும் அடையாளக் குறிப்போடு கிடக்கும் தேங்காய்க் குமியல்கள். 

(அஞ்சடி என்பது மலேசியாவில் platform நடைமேடையைக் குறிக்க உருவான கலைச்சொல். மற்ற ஊர்த் தமிழாக்கங்களில் நான் பார்த்ததில்லை.)

- என்ற விந்தைத் தோற்றத்தில் நான் பார்த்ததில்லை. மூச்சை முட்டவைக்கும் முன்னேற்பாடுகள். அம்மம்மா!

அத் தீவை காலப்போக்கில் விதம் விதமாய்ப் பாக்குத் தீவு (Pulau Pinang), பிரின்சு ஆவ் வேல்சு தீவு (Prince of Wales Island), முத்தாரத் தீவு (pulau Muthiara, Orient Island of Pearls) - என்று பல பெயரிட்டுப் பொருளோடு அழைத்திருக்கிறார்.

பாக்குத் தீவு என்பது புதலியற் (botany) கரணியத்தால் முதலில் ஏற்பட்ட பெயர். தென்கிழக்கு ஆசியாவில், குறிப்பாக மலேசியா, பிலிப்பைன்சில் தோன்றி, மற்ற நாடுகளுக்குப் பாக்குமரம் பரவியிருக்கக் கூடும் என்றே புதலியலார் ஊகிக்கிறார். இத்தீவின் கடற்கரையைச் சுற்றிப் பாக்குமரம் பெரிதாய் வளர்ந்தது போலும். தீவிற்குள் நுழைந்த பலருக்கும், பாக்கு மரங்கள் சட்டென்று காட்சியளித்திருக்கக் கூடும். பாக்கு பற்றிய குறிப்பு சிலம்பிலேயே வருகிறது. அம்மரம் நம்மூருக்கு எப்போது வந்து சேர்ந்தது என வரலாறு சொல்லமுடியாது. பாக்குத் தீவு எனும் பொருளில் மாலத்தீவில் Fua Mulaku என்ற பெயரிலும், இந்திய அசாம் மாநிலத்தின் தலைநகராய் Guwahati - யும் அமைந்திருப்பதாகச் சொல்வார்.

அடுத்த பெயர் ஏற்பட்ட கதை வரலாற்றுச் சுவையாரமானது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், இந்தியாவின் வழி புறப்பட்டுப் போன, ஆங்கிலக் கிழக்கிந்தியக் கும்பணியைச் சேர்ந்த விரான்சிசு லைட் (Francis Light) என்பவர், கடார அரசரை (= கெடா சுல்தானை) ஏமாற்றி, அவர் மகளை மணந்து, இத்தீவைச் சீதனமாய்ப் பெற்று, பின்னால் படைகள், உடன்படிக்கை, பொய்யுறுதி, --- இத்தாதிகள் மூலம் தீவிற்கு அப்பால் முகனை (main) நிலத்தில் இருந்து மேலும் இரு மடங்கு நிலம் பெற்று, மொத்தத்தில் நாமெல்லாம் நன்கு படித்த ”இராபர்ட் கிளைவ் வேலைகளைச்” செய்து, இத் தீவிற்கு மேன்மை தாங்கிய பிரிட்டிசு இளவரசரின் பட்டப் பெயரைச் சூட்டியிருக்கிறார்.

படிக்கப் படிக்க நம்மூர்ப் பாளையக்காரர் ஏமாந்த கதை அப்படியே மனத்திரையில் ஓடுகிறது. எப்படி ஒரே கதையை மீண்டும் மீண்டும் வெவ்வேறு வெள்ளையர் வெவ்வேறு இடங்களில், வெவ்வேறு காலகட்டங்களில், நடத்தி நிலம் கவர்ந்தார் என்பது நம் ஆழ்ந்த வியப்பிற்கும் ஆய்விற்கும் உரியது.

கிட்டத்தட்ட 100 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாகச் சென்னையில் இருந்து வெள்ளையர் நாட்டாமை நடைபெற்றிருக்கிறது. அந்தமானுக்கு முன்னால், இத் தீவுதான் இந்திய விடுதலைப் போராளிகளைச் சிறைவைத்த இடமாகும். எம் சிவகங்கை மருதுபாண்டியரின் கொடிவழியைப் பூண்டோடு ஒழித்துப் பின் எஞ்சியிருந்தோரைக் கொண்டுபோய்ச் சேர்த்த இடமும் பினாங்குத் தீவு தான். மலேசியாவின் பெருந்தலைவர் (அன்றும் இன்றும்) பலர் எழுந்ததும் இந்தத் தீவு, அருகிலுள்ள நெற்களஞ்சியமான கடார மாநிலமும் தான்.

தஞ்சாவூர்க்காரர் மாதிரி கடாரத்தாரை நினைத்துக் கொள்ளுங்கள். கடாரம், பினாங்கு இரண்டிலும் பழைய இராமநாதபுரம், சிவகங்கை, புதுக்கோட்டைச் சீமைகளின் மிச்ச சொச்சங்கள், தொட்டுத் தொடர்புகள், பேச்சுவழக்குகள், மரபுப் பண்பாடுகள், மூன்று நான்கு தலைமுறைக்கு அப்புறமும் பெரிதும் வழங்குகின்றன. 

“வாங்கண்ணே, எப்ப வந்தீக? பசியாறிட்டிகளா?.....”

மூன்றாவது பெயர், கும்பணியின் ஆட்சிக்குள் பினாங் மாநிலம் பெருகி வளர்ந்த பிறகு, அதன் துறைமுகம், மலாக்கா நீரிணையின் (Malacca starits) கிடுக்கான (critical) இடத்தில் இருந்துகொண்டு, ஊடுவரும் கப்பல் போக்குவரத்தைக் கட்டுப்படுத்திச் சுங்கம் பெற்றிருக்கிறது. அப்படிப் பெற்ற செல்வத்தையும், பெருகிவளர்ந்த வணிகத்தையும் குறிக்கும் முகமாய் ஏற்பட்ட பெயர் தான் முத்தாரத் தீவு எனும் நல்ல தமிழ்ப்பெயர். மலாய் மொழியில் pulau Muthiara என்று அப்படியே எழுத்துப் பெயர்ந்திருக்கிறார். ஆங்கிலத்திலோ Orient Island of Pearls என்று மொழிபெயர்ந்திருக்கிறார். அப் பெயருக்குள் இருக்கும் தமிழ்ப் பங்களிப்பு இன்றைக்கு யாருக்குத் தெரிகிறது சொல்லுங்கள்? 

பினாங்குத் தீவில் இன்று 10 % ஆயிருக்கும் தமிழர்,  தீவு வளர்ச்சிக்கு ஏறத்தாழ 180, 190 ஆண்டுகள் உயிர் கொடுத்துள்ளார். நீரிணைத் தொடக்கத்தில் பினாங்கும், நீரிணை முடிவில் சிங்கையுமிருந்து ஊடுபோன போக்குவரத்தைக் கட்டுப்படுத்திய காலம் இன்று மாறிவிட்டது. பினாங்கின் ஒளி கிள்ளானுக்குப் (Port Klang) போய்விட்டது. [S.S.Rajulaa, S.S.State of Madras, M.V.Chidambaram என்பவை எல்லாம் எம் மக்களிடையே மக்கிப் போன பழங்கதைகள்......

[சென்னையில் இருந்து பினாங்கிற்குச் சென்ற வாரம் ஏர் ஆசியா நேரடிப் பறனைப் போக்குவரத்தைத் தொடங்கியிருக்கிறதாம். இது ஒரு புதுக்கதை எழுப்புகிறதா என்று பொறுத்திருந்து பார்ப்போம்.] 

பினாங்குத் தீவின் துறைமுகச் செல்வாக்கு இன்று குறைந்தாலும் சிங்கைத் துறைமுகத்தின் செல்வாக்கு சற்றும் குறையவில்லை. சிங்கையின் தொடக்க காலத்திலும் தமிழர் பங்களிப்பு மிகப் பெரிதே.

அன்புடன்,
இராம.கி.