அண்மையில் scutoid என்றொரு புது வடிவம் பற்றி ஓர் இடுகை தமிழ்மன்றம் மடற்குழுவில் வந்தது. அதன்பின், திண்ம வடிவியலின் பல செய்திகளை இணையத்தில் அலசியபோது ஆர்வுமூட்டும் பல கலைச்சொற்கள் என் நினைவிற்கு வந்தன. அவற்றை இங்கே தொகுக்கிறேன். ஆர்வமுள்ளோர் பயனுறுத்துக.
பல்வேறு பிளேட்டோனியத் திண்மங்களைக் குறிக்கையில் tetrahedron, cube, octahedron (8), Dodecahedron (12), icosahedron (20) என்று பல திண்மங்களைக் காட்டுவார். இவற்றில் hedron க்கு இணையான தமிழ்ச்சொல்லை இதுவரை கண்டேனில்லை. பெரும்பாலோர் முகமென்றே சொல்லிவருகிறார். இதுவும் ஒருவகையில் சரி (அதைக் கீழே விளக்குவேன்) இருப்பினும், கிரேக்க அடிப்படை வேறு. tetrahedron (n.) என்பதை ஆங்கிலச் சொற்பிறப்பு அகர முதலியில் "triangular pyramid, solid figure contained by four triangular surfaces," 1560s, from Late Greek tetraedron, noun use of neuter of tetraedros (adj.) "four-sided," from tetra- "four" (from PIE root *kwetwer- "four") + hedra "seat, base, chair, face of a geometric solid," from PIE root *sed- (1) "to sit." என்று சொல்வர்.
”குந்து” என்பது வட தமிழகத்தில் ”உட்கார்” தான். நெல்லைவட்டத்தில் “புட்டம்” நிலத்திற் படியுமாறு உட்கார்தல். புட்டத்திற்கே குதமென்ற சொல்லுண்டு. வில்லினடியில் இருப்பது குதை. குத்தகை = இன்னொருவர் இடத்தில் உட்கார்ந்து பயிர்செய்தல். lease. குந்தவைத்தல்> குத்தவைத்தல். குந்து= உட்காருகை. squat என்பது நம் ’குத்திற்கு’ச் சமம். ’குத’த்தில் ரகரம் உட்சேர்த்தால் குத்ரம்>குத்ரன் வந்துவிடும். hedron இணைச்சொல் கிடைத்ததா? நாம் முகமென்பதை அவர் குதமென்றார். அவ்வளவுதான். நாம் தரையில் உட்காரும் திண்மத்தின் மேற்பட்டை பார்த்துச் சொல்கிறோம். கிரேக்கர் திண்மத்திற்கும் நிலத்திற்கும் உண்டாகும் தொடுகை குதக் கீழ்ப்பட்டையில் வருவதால் அப்படிச் சொல்கிறார். அறிவியற்படி நிலத்தொடுகையே திண்மங்களுக்கு stability கொடுக்கிறதாம். வேறுபாடு இவ்வளவு தான். பண்பாடு கருதிக் குதம் வேண்டாமெனில் குந்தமென்று கொள்ளலாம். எச்சிக்கலும் இல்லை. tetrahedron (4) நாலக்குந்தம், (வேண்டுமெனில் நாலமுகம்.) hexahedron (6) = அறுகக்குந்தம், அறுகமுகம். octahedron (8) = எண்ணக்குந்தம் Dodecahedron (12) = பன்னீரக்குந்தம். icosahedron (20) = இருபதிற்குந்தம்
hexahedron (6) = அறுகக்குந்தம், அறுகமுகம் என்பதற்கு cube (6) எனுஞ் சிறப்புப் பெயருண்டு. தமிழில் கன சதுரமென்போம். கனம், சதுரம் இரண்டுமே தமிழ் தான். (இரண்டையும் தெரியாதோர் சங்கதம் என்பார்.) ஆனால் ’கன’ என்பதில் தடுமாறி volume, weight ஆகிய இரண்டிற்கும் பயன்படுத்துகிறோம். இச்சிக்கலை ஓர்ந்து இப்போதெல்லாம் கன என்பதை எடையோடு தொடர்புறுத்தியே பயில்கிறேன். volume-இற்கு வெள்ளம், பருமன் என்றவற்றையே பயனுறுத்துகிறேன். square prism = சதுரப் பட்டகம் என்றுஞ் சொல்லலாம் (பட்டகத்தைக் கீழே விளக்குவேன்.) ஆங்கிலத்தில் இதைக் cube (n.) 1550s, "regular geometric body with six square faces," also "product obtained by multiplying the square of a quantity by the quantity itself," from Middle French cube (13c.) and directly from Latin cubus, from Greek kybos "a six-sided die," used metaphorically of dice-like blocks of any sort, also "cake; piece of salted fish; vertebra," of uncertain origin. Beekes points out that "words for dice are often loans" and that "the Lydians claimed to have invented the game" of kybos. என்பார்.
உலகத்திற்கே சூதாடச் சொல்லிக்கொடுத்தது பெரும்பாலும் இந்தியா. குறிப்பாகத் தமிழகம். தாயக்கட்டை வருமுன் சோழிகளை/கவறுகளைத் (cowries) தூக்கிப்போட்டுச் சூதாடினார். பகடை எப்படி வந்தென எண்ணுகிறீர்கள்? பல்கட்டை>பகட்டை>பகடை. சோழியைத் தூக்கிப்போடும் போது 2 விதம் விழலாம்.1. குப்புறக் கவிழல் 2. மல்லாக்க விழல். மல்லாக்க விழும் சோழியின் மதிப்பு சுழி. குப்புற விழும் சோழியின் மதிப்பு ஒன்று. பன்னிரண்டு சோழிகள் உருட்டையில், எத்தனை சோழி குப்புற விழுகிறதென்று பார்ப்போம். கவறென்ற சொல்லே எத்தனை சோழி கவ்வுற்றதெனக் கணக்குப் போடுவது தான். குவ்வு>கவ்வு, குவை>கவை என்றும் திரியும். சோழிக்கு மாறாய்ச் சதுரப்பட்டகம் பயனுறுத்துகையில் ஒவ்வொரு கட்டையையும் கவை என்றே சொன்னார் போலும். 2 கவைகளை உருட்டிப்போட்டு மேலே தெரியும் முக மதிப்பை எடுத்துக்கொண்டார். குவை/கவை, வ/ப போலியில் குபையென மாறும். யாரிடமிருந்தோ கிரேக்கர் சூதாட்டங் கற்றிருக்கிறார். சொல்மூலம் தெரியவில்லை என்று சொல்லி விட்டார். தாயக்கட்டையும், சோழியும் புழங்கிய ஒரேயிடம் தமிழ்நாடு தான். இரண்டின் சொல்மயக்கம் இங்கேதான் இருந்தது. எனவே தான் cube சிந்தனை பெரும்பாலும் இங்கிருந்து எழுந்திருக்கும் என்கிறேன். குவ்வின் நீட்சியாய் குவ்வம், (குவ்வு>குப்பு, சோழி குப்புறக் கிடத்தல்) என்றசொல்லை நாம் புழங்கலாம்.
இனி prism என்பதற்கு வருவோம். பல்வேறு பட்டைகளை (செவ்வகம்/rectangle, நாற்கரம்/quadrangle, நாற்பதியம்/trapezium என வெவ்வேறாகலாம்) சுற்றுச் சுவராக்கி, மேலுங்கீழும் ஒரே மாதிரி 2 ஒழுங்குப் படிவுகளைக் கொண்டு இத்திண்மம் உருவாவதால் பட்டகம், prism த்திற்கு இணையானது. triangular prism= முக்கோணப் பட்டகம். rectangular prism= செவ்வகப் பட்டகம். இதைச்சிலர் rectangular solid= செவ்வகத் திண்மம் என்பார். சுற்றுச்சுவர்கள் செவ்வகமாகி, மேலுங்கீழுமுள்ள தளங்கள் சதுரம், செவ்வகம் போலவும் ஆனால் மொத்தத் திண்மத்தைக் ”குவ்வம்போல” என்று சொல்ல மாட்டோமா? cuboid (adj.) "cube-like, resembling a cube in form," 1829, a modern coinage; see cube (n.) + -oid. As a noun, short for cuboid bone, by 1839. இச்சொல்லில் வரும் oid, ஆகியது, ஆயது, அது, ஆனது என்றும் பொருள் கொள்ளும். என்ன பார்க்கிறீர்கள்? ”நூல்மூட்டை பந்தாகியது/ பந்தானது/ பந்தாகுது/ பந்தாவுது” எனப் பல்வேறு விதஞ் சொல்லமாட்டோமா? தமிழிய மொழிகளுக்கும் இந்தியிரோப்பிய மொழிகளுக்கும் தொடர்புள்ளது என்றால், நம்பாமாட்டேம் என்கிறீர்கள். இங்கு இன்னொரு காட்டு. தமிழில் து என்று முடிப்பது பெயர்ச் சொல்லிற்குச் சரிவராது என்பதால் ஆக்கம் என்பதை ’ஆகி வந்தது’ எனும் பொருளுக்கு இணையாய்ப் பரிந்துரைக்கிறேன். cuboid = குவ்வாக்கம்.
இனிச் சதுரத் தளமும், நாலு முக்கோணமும் கொண்ட வடிவத்தைச் pyramid (square base) = சதுரக் கூம்பகம் என்பார். triangular pyramid = முக்கோணக் கூம்பகம். rectangular pyramid = செவ்வகக் கூம்பகம். இதுபோல் ஐங்கோணக் கூம்பகம், அறுகோணக் கூம்பகம், பன்னிருகோணக் கூம்பகம் என்று விதவிதமாய் அழைக்கலாம்.
அடுத்த சொல் frustum. எந்தப் பட்டகத்தையும், கூம்பகத்தையும் தரைத்தளத்திற்கு இணையாகவும், தரைத்தளத்திற்குக் கோணமாகவும் வெட்டலாம். அப்போது வெட்டகம் (frustum) கிடைக்கும். பட்டக வெட்டகம், கூம்பக வெட்டகம் என்பவற்றின் முன்னால் தேவையான பெயரடை சேர்த்துக் கொள்ளலாம். காட்டாக ஐங்கோணப் பட்டக வெட்டகம், அறுகோணக் கூம்பக வெட்டகம் என்று இங்கு சொல்லலாம். அடித்தளமாய் சதுரம், செவ்வகத்திற்கு மாறாய் வட்டத்தைக் கொண்டு, மேற்றளத்திற்கு வட்டங் கொண்டு, சுவர் எழுப்பினால், cylinder = உருளை அமையும். மேற்றளத்திற்கு எப் பரப்பையுங் கொள்ளாது ஒரு புள்ளி மட்டுங் கொண்டால் அது கூம்பாகும். உருளை, கூம்பு ஆகிய இரண்டிலும் கூட வெட்டகஞ் செய்யலாம். தரைத் தளத்திற்கு கோணமாய் வெட்டுகையில் நமக்கு ஒரு நீள்வட்டம் (ellipse) மேற்றளமாய்க் கிட்டும். வெட்டும் தளம் தரைத்தளத்திற்குக் குத்துத் தளமானால் ஒரு பரவளை (parabola) கிட்டும். வெட்டுத்தளம் கூம்பின் குத்துக்கோட்டை (vertical axis) சாய்வாய் வெட்டினால் மீவளை (hyperbola) கிட்டும். நீள்வட்டம், பரவளை, மீவளை ஆகிய மூன்றையும் கூம்பின் குறுக்குச் செகுத்தத்தால் (cross sections) கிடைக்கும் சுருவைகள் (curves) என்பார்.
மேலே பட்டகங்களைச் சொல்லும் போது தரைத்தளமும், மேற்றளமும் ஒரே மாதிரி ஒழுங்குள்ள இருபரிமான வடிவங்களாய்க் கொண்டிருப்போம் என்று சொன்னோம். இதில் சற்று மாற்றஞ் செய்தால் என்னவாகும்? மேற்றளம் அறுகோணம், கீற்றளம் ஐங்கோணம் என்று வையுங்கள் இப்போது சுற்றுச் சுவர்கள் 5 செவ்வகமும் ஒரு முக்கோணமும் ஆகும். இவற்றால் அடைக்கப்பட்ட திண்மத்தைப் ”பட்டகம் போல” என்று சொல்ல மாட்டோமோ? ஆங்கிலத்தில் 6,5 - prismatoid என்பார். தமிழில் 6,5 பட்டகவாக்கம் என்போம். இன்னும் 4 செவ்வகம், 2 முக்கோணங்களைச் சுற்றுச்சுவர்களாய்க் கொண்ட 6,4 பட்டகவாக்கம். 3 செவ்வகம், 3 முக்கோணங்களைச் சுற்றுச்சுவர்களாய்க் கொண்ட 6,3 பட்டகவாக்கம் என விதம் விதமாய்ச் செய்யலாம்.
வேண்டுமென்றால் இன்னும் கொஞ்சம் பலக்கிப் பார்க்கலாம். அதற்குமுன் கடகம் என்ற சொல்லைப் பார்த்துவிடுவோம். இது ஒரு கத்திச் சண்டை வீரன் தன்னைக் காப்பாற்றிக் கொள்வதற்காக வைத்துக்கொள்ளும் கேடகம் என்பார். குடகம்>கடகம்>கேடகமாயிற்று. குடகம் குடம் என்றும் வடக்கே சொல்லப்படும். ஆங்கிலத்தில் Scutum என்பதை Scutum constellation, added 1687 by Polish astronomer Johannes Hevelius, originally Scutum Sobiescanum "Shield of (King John) Sobeski," the 17c. Polish monarch famous as the savior of Christendom for his victory over the Ottomans at the Battle of Vienna (1683). The name was later shortened. From Latin scutum "shield" என்று சொல்வர். குடகம்/குடம் என்பதற்கும் Scutum என்பதற்கும் மிகுந்த வேறுபாடில்லை. நம்மூர்க் கடகத்தின் முன் மேலை இந்தையிரோப்பியப் பழக்கமான s ஐச் சேர்த்து விடுங்கள். Scutum வந்துவிடும்.
கேடகம் வேறெதுவும் இல்லை ஒரு செவ்வகத்தையும் முக்கோணத்தையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். முக்கோண அடிநீளமும் செவ்வக நீளமும் ஒன்று போல் இருக்கவேண்டும். கடகத்தின் மொத்தவடிவம் செவ்வகமும் முக்கோணமும் சேர்ந்த ஐங்கோண வடிவமாகும். காட்டாக ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் 6 ” என்றும் அகலம் 4” என்றுங் கொள்ளுங்கள். இப்போது இந்த அலகுள்ள 3 செவ்வகங்களையும் 2 கடகங்களையும் (அகலம் 4 ”, நீளம் 6”. கூர்ப்புக் கோணப்பகுதி உங்கள் உகப்பு.). இனி 4 ” பக்கங்கொண்ட ஐங்கோணத்தைத் தரைத்தளமாக்கி மேலே சொன்ன ஐந்து பட்டைகளைப் பொருத்துங்கள். இனிச் சுவர்களுக்கு மேலே ஒரு அறுங்கோணத் தளத்தைப் பொருத்துங்கள் சுவர்களின் ஒரு பக்கத்தில் முக்கோணமாய் ஒரு திறவைப் பக்கம் (open side) கிடைக்கும் அவ்விடத்தில் ஒரு முக்கோணம் பொருத்தினால், ”கடகம் போல” ஒரு திண்மங் கிடைக்கும். இதைக் ”கடகவாக்கம் (scutoid)” எனலாம்.
scutoid = கடகவாக்கம்
அன்புடன்,
இராம.கி.
மேலே பட்டகங்களைச் சொல்லும் போது தரைத்தளமும், மேற்றளமும் ஒரே மாதிரி ஒழுங்குள்ள இருபரிமான வடிவங்களாய்க் கொண்டிருப்போம் என்று சொன்னோம். இதில் சற்று மாற்றஞ் செய்தால் என்னவாகும்? மேற்றளம் அறுகோணம், கீற்றளம் ஐங்கோணம் என்று வையுங்கள் இப்போது சுற்றுச் சுவர்கள் 5 செவ்வகமும் ஒரு முக்கோணமும் ஆகும். இவற்றால் அடைக்கப்பட்ட திண்மத்தைப் ”பட்டகம் போல” என்று சொல்ல மாட்டோமோ? ஆங்கிலத்தில் 6,5 - prismatoid என்பார். தமிழில் 6,5 பட்டகவாக்கம் என்போம். இன்னும் 4 செவ்வகம், 2 முக்கோணங்களைச் சுற்றுச்சுவர்களாய்க் கொண்ட 6,4 பட்டகவாக்கம். 3 செவ்வகம், 3 முக்கோணங்களைச் சுற்றுச்சுவர்களாய்க் கொண்ட 6,3 பட்டகவாக்கம் என விதம் விதமாய்ச் செய்யலாம்.
வேண்டுமென்றால் இன்னும் கொஞ்சம் பலக்கிப் பார்க்கலாம். அதற்குமுன் கடகம் என்ற சொல்லைப் பார்த்துவிடுவோம். இது ஒரு கத்திச் சண்டை வீரன் தன்னைக் காப்பாற்றிக் கொள்வதற்காக வைத்துக்கொள்ளும் கேடகம் என்பார். குடகம்>கடகம்>கேடகமாயிற்று. குடகம் குடம் என்றும் வடக்கே சொல்லப்படும். ஆங்கிலத்தில் Scutum என்பதை Scutum constellation, added 1687 by Polish astronomer Johannes Hevelius, originally Scutum Sobiescanum "Shield of (King John) Sobeski," the 17c. Polish monarch famous as the savior of Christendom for his victory over the Ottomans at the Battle of Vienna (1683). The name was later shortened. From Latin scutum "shield" என்று சொல்வர். குடகம்/குடம் என்பதற்கும் Scutum என்பதற்கும் மிகுந்த வேறுபாடில்லை. நம்மூர்க் கடகத்தின் முன் மேலை இந்தையிரோப்பியப் பழக்கமான s ஐச் சேர்த்து விடுங்கள். Scutum வந்துவிடும்.
கேடகம் வேறெதுவும் இல்லை ஒரு செவ்வகத்தையும் முக்கோணத்தையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். முக்கோண அடிநீளமும் செவ்வக நீளமும் ஒன்று போல் இருக்கவேண்டும். கடகத்தின் மொத்தவடிவம் செவ்வகமும் முக்கோணமும் சேர்ந்த ஐங்கோண வடிவமாகும். காட்டாக ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் 6 ” என்றும் அகலம் 4” என்றுங் கொள்ளுங்கள். இப்போது இந்த அலகுள்ள 3 செவ்வகங்களையும் 2 கடகங்களையும் (அகலம் 4 ”, நீளம் 6”. கூர்ப்புக் கோணப்பகுதி உங்கள் உகப்பு.). இனி 4 ” பக்கங்கொண்ட ஐங்கோணத்தைத் தரைத்தளமாக்கி மேலே சொன்ன ஐந்து பட்டைகளைப் பொருத்துங்கள். இனிச் சுவர்களுக்கு மேலே ஒரு அறுங்கோணத் தளத்தைப் பொருத்துங்கள் சுவர்களின் ஒரு பக்கத்தில் முக்கோணமாய் ஒரு திறவைப் பக்கம் (open side) கிடைக்கும் அவ்விடத்தில் ஒரு முக்கோணம் பொருத்தினால், ”கடகம் போல” ஒரு திண்மங் கிடைக்கும். இதைக் ”கடகவாக்கம் (scutoid)” எனலாம்.
scutoid = கடகவாக்கம்
அன்புடன்,
இராம.கி.
No comments:
Post a Comment