சென்ற பகுதியில் 6 அளவை முறைகளை சற்று விரிவாகப் பேசி ஏழாவது அளவைமுறையைத் தொட்டோம். இனி அதில் தோய்வோம். எண்ணி அளத்தலுக்கு வந்தபின்னால் எண்களைப் பேசாதெப்படி? தமிழிய, வட இந்திய, மேலை மொழிகளின் எண்ணுச் சொற்களிடையே வியத்தகு ஓரிமை இருப்பதாகவே நான் உணர்கிறேன். சொற்கள் வேறாயினும், உள்ளிருக்கும் செலுத்தமும் (process) பொருளும் (meaning) ஒன்றுபோற் காட்டும். தமிழிய மொழிகளுக்கும் இந்தையிரோப்பியனுக்கும் முன்தொடர்பு இருக்குமென நான்சொல்ல இதுவுமொரு காரணம். தமிழில் எண்கள் எழுந்தவகை சொல்ல ஏராளம் உண்டு. (சில எண்களின் பெயர் விளக்கத்தைச் சங்கமெனும் தொடர்கட்டுரையில் விளக்கினேன். முகநூலில் அதையும் வெளியிடுவேன்.)
சுழியில் தொடங்கி (அருள்கூர்ந்து பூஜ்யத்தைத் தொலையுங்கள்! இதைப் பழகப்பழகக் சுழிக்கருத்தே நமக்குத்தெரியாதென வெளியார் எண்ணுவார்), ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நாலு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது, பத்து, நூறு (நூறி வந்தது நூறு, பொடியாய்ச் சிதறியது), ஆயிரம் (ஐ>அய்>அயிர் = நுண்மை அயிர்த்து வந்தது ஆயிரம். இது தமிழே. இலக்கம் (நொய்யிற்பிறந்த நொய்தல்> நெய்தல் எனும் அழகிய பெயரும் இதற்குண்டு. வடக்கே நொய்தம்>நெய்தம்> நியுதம்), கோடி (குவளை>குவளெ> குவடெ>கோடே>கோடி என்றாகும். வடக்கே க்ரோரே.) என்ற முழு எண்களை (whole numbers) வைத்தே எண்ணியல் தொடங்கியது. இதற்குமேலும் ஆம்பல், சங்கம், தாமரை, வெள்ளம், ஊழி எனத் தமிழில் எண்களுண்டு. இவற்றைவிடுத்து பல்வேறு சங்கதப்பெயரைத் தமிழ் எண்களாய்ச் சொல்லிப் பீற்றிக்கொள்ளும் கூத்தும் இணைய வலைத்தளங்களில் நடக்கிறது. என்று நம் தமிழர் விழிப்பாரோ, தெரியாது. முழு எண்களுக்குப் பின் அரை, கால், வீசம், மா, காணி, முந்திரி என்ற பின்னங்கள் எழுந்தன. முந்திரிக்குக் கீழும் பின்னங்கள் உண்டு. அவற்றை விரிப்பின் பெருகும்.
சுழியை முதலிற் பயன்படுத்திய ஆவணம் பொ. உ. 459 இல் ஆகத்து மாதம் 25 திங்கட் கிழமையில் காஞ்சிபுரத்தில் எழுந்த ”லோகவிபாக” என்ற செயின நூலாகும். (Penguin நிறுவனம் Georges Ifrah எழுதிய The Universal History of Numbers-இன் 3 தொகுதிகளை வெளியிட்டது. எண்ணியல் தோற்றத்தை அறிய விழைவோர் கட்டாயம் படிக்கவேண்டிய நூல்கள் இவை.) 1000 ஆண்டுகளுக்கு முன் கேரளத்திற் கணிதம் வளர்ந்ததெனில் தமிழர்க்கும் அது பெருமை இல்லையா? சோழ, பாண்டியரைத் தவிர்த்து சேரர் மட்டும் தனியே கணிதத்தை வளர்த்தாரா, என்ன? அங்கு எழுதிவைத்த நூல்கள் சங்கத மொழியில் இருக்கலாம். அதற்கென்ன? இந்தியாவெங்கணும் அக்காலத்தில் படித்தோர் மொழி சங்கதமே. இக்காலத்தில் ஆங்கிலத்தில் பலரும் எழுதுகிறாரே, அதுபோல இதைக் கொள்ளுங்கள்.
பதின்மமுறை (=தசமமுறை) இந்தியாவில் தோன்றியதாகவே பலருஞ் சொல்கிறார். அதேபொழுது சுன்னமோ, பதின்மமுறையோ, தமிழில் இருந்ததற்குச் சான்றில்லையென Georges Ifrah சொல்வார். பதின்ம முறைக்கு முந்திய நிலையே தமிழரிடமிருந்து என்று அவர் சொல்வார். பின் எங்கிருந்து தான் இந்தியாவில் இது புறப்பட்டது?- என்பதற்கு அவரிடம் விடையில்லை. பாழெனுங் கருத்தீடு பரிபாடலில் வருவது இர்வாவிற்குத் தெரியாதுபோலும். (பரிபாடற் காலம் பொ.உ.மு. 50 என “சிலம்பின் காலத்திற்” சொல்லி இருந்தேன். பரிபாடற் காலத்தைப் பொ.உ.5 ஆம் நூற்றாண்டெனத் தள்ளும் போக்கைக் கேள்வி கேட்போர் குறைந்துபோனார்.) சங்க இலக்கியங்களில் இன்னும் 2,3 இடங்களில் சுழி பற்றிய சிந்தனையுண்டு. தமிழருக்கும் பதின்ம முறைக்குமான தொடர்பில் சரியான ஆய்வு தேவை. அதைச் செய்யத்தான் இங்கு ஆளில்லை. (என் புரிதலின் படி சுழியக்கருத்து சங்ககாலத்தில் தமிழர் அறிந்தது தான்.)
இன்னொரு செய்தியுஞ் சொல்லலாம். 1/20ஐக் குறிக்கும் மாவெனும் பின்னம் தெலுங்கு, கன்னட மொழிகளிலில்லை. வடக்கே உள்ளதாயுந் தெரியவில்லை. மேலை மொழிகளிலுங் கிடையாது. தமிழிலும், மலையாளத்திலும் மட்டுமே யுண்டு. நம்மைவிட்டால் மாயன், எசுடெக் நாகரிகங்களிலுண்டு. சுமேரிய, பாபிலோனிய நாகரிகங்களில் 1/60 உண்டு. 1/20 என்றபின்னம் புழங்கியவருக்கு 1/10 யைக் கண்டு பிடிக்க முடியாதா, என்ன? தமிழர் ஏன் 20, 80, 320 என்ற மடக்குகளை கீழ்வாயிலக்கத்திற் பேசினார்?. இதை ஓர்ந்துபார்க்க வேண்டாமா? 1/20, 1/80. 1/320 என்ற சிந்தனை நம்மருகிலிருந்த மற்ற மொழியாளருக்கு வரவே இல்லையே? அவரெல்லாம் வீசம், அதன் மடக்கு என்றேதானே இருந்தார்? பொதுப்புத்தியில் எங்கோ இடிக்கிறதே? உண்மையிலேயே தமிழருக்குப் பதின்மமுறை தெரியாதா?
முழு எண்களும் பின்னங்களுஞ் சேர்ந்து அரிதையெண்கள் (rational numbers) ஏற்பட்டு, சங்ககாலத்தில் இயலெண் (natural number) சிந்தனை வளர்ந்தது. நெடுங்காலத்திற்கும் முன் வட்டம், விட்டம், ஆரம், சுற்றவரை (circumference), பரப்பெனும் போது அரியொணா எண்கள் (irrational numbers) கிரேக்கரோடு, நமக்கும் எழாதா? pi -இருப்பும், குத்துமதிப்பும் பழந்தமிழாவணங்களில் இருந்ததா? சான்று தேடுகிறேன். உள்ளமை எண்களின் (real numbers) கருத்தீடு எப்போது எழுந்ததென்று சொல்லமுடியவில்லை. நொகையெண்களும் (negative numbers), அமைகண எண்களும் (imaginary numbers), பலக்கெண்களும் (complex numbers) மேலையர் தொடர்பால் வந்தன. முடிவிலி, வரம்பிலி, கந்தழி (infinity) போன்றவை இயலெண் வளர்ச்சியாய், சங்க இலக்கியத்திற் தென்படுகின்றன.
இப்பொழுது கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தலெனும் அடிப்படைச் செய்முறைகளுக்கு வருவோம். இவை ஒவ்வொன்றிற்கும் இணைச் சொற்களை இலக்கியத்திற் பயில்வார். அவற்றைத் தொகுத்துக் கூறுவதும் பெரியவேலை. கூட்டலின் இன்னொரு சொல்லான சேர்த்தல்/சார்த்தலை மட்டுமிங்கு குறிப்பிட விரும்புகிறேன். சார்+இயை= சாரியை என்பது additive பொருளுடைய இலக்கண உருபாகும். சாரியையில்வரும் இயையெனுஞ் சொல்லாக்க ஈறு வலுவானது. நேரியை (instant, n.), எதிரியை (opposite, n.), மாறியை (variable,n.), நிலையை (constant, n.) போன்ற பல்வேறு அறிவியற் சொற்களை உருவாக்கலாம். மொழியாக்க நண்பர்கள் இதன் திறனுணர்ந்தால், அறிவியற்றமிழ் பழந்தமிழோடு தொடர்ச்சி காட்டும். அப்படியின்றேல், செருமானியச் சரச்சொற்கள் போல் நீளநீளக் கூட்டுச்சொற்களே தமிழில் நிறைந்து வழியும். ஓர்ந்துபார்த்தால் அது நல்லதல்ல. தமிழ் விக்கிபீடியாக் கட்டுரைகளில் கூடக் கூட்டுச்சொற்கள் சிறிதுசிறிதாய் மிகுந்துவருகின்றன. நண்பர்கள் என்னைக் கோவிக்கவேண்டாம். பொதிவான கிடுக்கமாய் (positive criticism) நான்சொல்வதைக் கொள்ளுங்கள். தமிழ்க் கலைச்சொல்லாக்கத்தில் நமக்கின்னுங் கவனந் தேவை.
இனிப் 10 ஆம் எண்ணுக்கப்புறம் சாரியைகள் வருவதைக் கவனிக்கலாம். மாறிவரும் எண்களை மட்டுமே இங்குநான் அழுத்திச்சொல்கிறேன். ஒழுங்கான எண்களைச் சொல்கையில் சற்று விரைவாய்ப் போவேன். படிப்போர் பொறுக்க. ஆழ்ந்துபார்த்தால், 1 முதல் 10 வரை எண்களில் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, கை>கைது>ஐது>ஐந்து>ஐய்ஞ்சு>அஞ்சு, பல்து>பத்து/பஃது என்பவையே தமிழில் முதலெழுந்த எண்கள். இவற்றின் வளர்ச்சியான ஆறு, ஏழு, எட்டின் சொற்பிறப்பை இங்குநான் சொல்லவில்லை. (ஆறு, ஏழு, எட்டுள் உம்மைத் தொகையுண்டு. வேறு கட்டுரையில் பின்னாற் பார்ப்போம்.) நாலும், ஒன்பதும் கை, பத்து>பஃது>பது எண்களின் குறையாய்க் கிளர்ந்தன. நலிந்த கை (=குறைந்த கை), நால்ங்கை>நான்கை>நான்கு என்றும், [இடை மூக்கொலி குறைத்துப் பயிலும் தென்பாண்டி வழக்கால்] நாலிகை>நால்கை>நால்கு> நாலு>நால் என்றும் பயிலும். இதேபோல் ஒல்லிந்த பத்து (= கழித்தலைக் குறிக்கும் மெலிந்த பத்து), அதாவது 10-1= 9, ஒன்பத்து>ஒன்பதாகலாம். (துவண்டதாய்ப் பொருள் உணர்த்தும் ”தொண்டு” என்பதை வேறிடத்திற் பார்க்கலாம்.) எண்களில் முகன்மையான சுழிக் கருத்து தொல்காப்பிய, சங்க இலக்கியத்திற்கு முன்னே இங்கு ஏற்பட்டிருக்கலாம்.
ஒரு/ஓர், இரு/ஈர், மு/மூ, நால்/நான், ஐ, அறு, எழு, எண் என்ற குறு வடிவங்களையும் பழங்காலத்தில் பயின்றுள்ளார். பத்திற்கு மேல்வரும் எண்களெல்லாமே கூட்டல்/சார்த்தல், பெருக்கல் போன்ற அடிப்படை முறைகளை ஒட்டியே எழுந்ததைக் கவனிக்கலாம்.. சார்த்தல் முறையின் ஊடே வரும் சாரியைகளின் பங்கு பெரியது. 10+1 = பத்து-இன்-ஒன்று. இதில் இன் என்பது + என்ற குறியீட்டைக் குறிக்கும்..மேலும் த் கெட்டு பதினொன்று ஆகும். அதேபோல 10+3 = பத்து-இன்-மூன்று.>பதின்மூன்று. இப்படியே பதினாலு, பதினைந்து, பதினாறு, பதினேழு, பதினெட்டில் இன் சாரியை பயின்றுவந்து ஒரு கூட்டொழுங்கை உணர்த்தும். இதே முறையில் பதினிரண்டு என்னாது பன்னிரண்டு என்றானதும், பதினொன்பது என்னாது பத்தொன்பது என்றானதும் பேச்சுவழக்கின் சிதைவாகவே தோன்றுகிறது.
இனி இன்னொரு வகையான பெருக்கலைப் பார்ப்போம். 1*1= 1 இதில் முதல் ஒன்றை குறும்பெயர் கொண்டும், இரண்டாவதை நெடும்பெயராகவும் பெரும்பாலும் அழைப்பார். சிலபோது குறும்பெயரும் பயனாகிறது. பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் ஓரோன் ஒன்று என்றே சொல்வோம். ஓரொன்று என்றுஞ் சொல்வதுண்டு. ஓரிரண்டு இரண்டு, ஒருமூன்று மூன்று. ஓரொன்பது ஒன்பது, ஒருபத்து பத்து என்று முதலெண்ணை குறும்பெயர் வைத்தழைப்பதெ பெருக்கற் செயலைக் குறிப்பதாகிறது. இதே பாவனையில் 2-ஆம் வாய்ப்பாட்டில், ஓரிரண்டு (1*2) இரண்டு, ஈரிரண்டு (2*2) நாலு, மூவிரண்டு (3*2) ஆறு, நாலிரண்டு (4*2) எட்டு, ஐயிரண்டு (5*2) பத்து, ஆறிரண்டு (6*2) பன்னிரண்டு, ஏழிரண்டு (7*2) பதினாலு, எண்ணிரண்டு (8*2) பதினாறு, ஒன்பத்திரண்டு (9*2) பதினெட்டு என்றாகிறது.
3-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஒருமூன்று மூன்று, இருமூன்று ஆறு, மும்மூன்று ஒன்பது, நால்மூன்று பன்னிரண்டு, ஐமூன்று பதினைந்து, அறுமூன்று பதினெட்டு; 4-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஒருநாலு நாலு, இருநாலு எட்டு, முந்நாலு பன்னிரண்டு, நா(ல்)நாலு பதினாறு; 5-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரைந்து ஐந்து, ஈரைந்து பத்து, மூவைந்து பதினைந்து; 6-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓராறு ஆறு, ஈராறு பன்னிரண்டு, மூவாறு பதினெட்டு; 7-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரேழ் ஏழு, ஈரேழ் பதினாலு; 8-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரெட்டு எட்டு, ஈரெட்டு பதினாறு; 9-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரொன்பது ஓன்பது, ஈரொன்பது பதினெட்டு;. 10-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஒருபத்து பத்து, இருபத்து இருபது, முப்பத்து முப்பது, நாற்பத்து நாற்பது.... இங்கே த் எனும் இடையெழுத்து விலகி பெருக்கலெண்கள் 80 வரை போகும்.
இருபதிற்குமேல் எண்களைச் சொல்கையில், இன் சாரியைக்கு மாறாக ’இ’ பயன்படுத்திச் சார்த்தல்முறையில் பெறப்படுகின்றன. காட்டாக, இருபது+ ஒன்று= 2*10+1 = இருபத்தியொன்று என்றாகும் இகரச்சாரியை பற்றிச் சிலசெய்திகள் சொல்லவேண்டும். பொருளதிகாரம் புணரியல் 120 ஆம் நூற்பாவில்,
அவைதாம்,
இன்னே வற்றே அத்தே அம்மே
ஒன்னே ஆனே அக்கே இக்கே
அன்னென்னெ கிளவி உளப்படப் பிறவும்
அன்ன என்ப சாரியை மொழியே
என்பார். இ-எனுஞ் சாரியை இதிற் “பிற”கணக்கில் வருவதாகத் தோன்றுகிறது. அன்றேலது இன்னின் இடைக்குறையா? அன்றி 165 ஆம் நூற்பா பேசும் ஏகரச்சாரியையின் திரிவா என்றுஞ் சொல்ல இயலாதுள்ளது. தமிழரில் மிகப்பலரும் பேச்சுவழக்கில் அழுத்திவிளக்கிச் சொல்கையில் இகரச் சாரியைக்கு மாறாய் ஏகாரச்சாரியையிட்டே சொல்கிறார். இகரச்சாரியை இன்னும் ஆய்வுற்கு உள்ளாகும் கருத்தாகிறது. இகரச்சாரியை புழங்குவதை இழிவாய்க் கருதுவோர் மீத்திருத்தவாதிகளாகி இருபத்தொன்று என்பார். [எத்தனை தமிழாசிரியர் இப்படித் திருத்துகிறார் தெரியுமோ?!] பேச்சுவழக்கு போகக் கல்வெட்டுக்களிலும் பலவிடங்களில் இகரச்சாரியை தவிர்க்கப் படுகிறது, இகரச்சாரியை தவிர்ப்பது மதிப்புப்புரிதலிற் குழப்பத்தையே உருவாக்கும். இகரச்சாரியை தவிர்த்தால், ”ஒரு பெரிய எண்ணுள் பெருக்கலும் சார்த்தலும் என்ன ஒழுங்குமுறையிலுள்ளன? எது பெருக்கல்? எது சார்த்தல்?“ என்று விளங்கிக்கொள்ள முடியாது. இருபத்தொன்றென இகரம் ஊடுவராது சொன்னால் 2*10*1 = 20 என்றுகூடப் பொருள் மாறிவிடுமே? எனவே ஏரணஞ் சரிப்படநிற்க (இடைவருவது பெருக்கலா, சார்த்தலா என்றறிய) உரிய இடங்களில் இகரச்சாரியை வந்தே தீரவேண்டுமென்று புரிந்துகொள்ளலாம்..
இக்காலத்தில் இகரச்சாரியையின்றிப் பேச்சில் தொனிவேறுபடுத்தியோ, சொற்கூட்டை அழுத்தியோ சரியானபொருளை வெளிப்படுத்தலாம். எழுதும் போது சொற்களிடையே வெளி ஏற்படுத்தியும் பொருள் புரியவைக்கலாம். அக்காலம் ஓலைச்சொற்களிடை வெளிகிடையாது. எனவே வேற்றுத்தியாய்ச் சாரியைகள் இருந்தன.. தமிழ்க்கணிமை பயிலும் இக்காலத்தில் இகரச் சாரியைகளின் தேவையை அழுத்தக் காரணமுண்டு. மாந்தரெனில் ஒரு வேளை இடம், பொருள், ஏவல் பார்த்துப் புரிந்துகொள்ளலாம். கணியாற் செய்வது கடினம். இலக்கணமும் கணிபோல் நெறிப்பட்டது. எல்லாம் இங்கு விதிகள். நீக்குப் போக்குகளிருந்தால் இலக்கணத்தில் வரையறுக்கவேண்டும். இருபத்தியொன்று போலவே இருபத்தியிரண்டு, இருபத்திமூன்று (2*10+3), முப்பத்திநாலு (3*10+4), நாற்பத்தியைந்து (4*10+5), ஐம்பத்தியாறு (5*10+6), அறுபத்தியேழு (6*10+7), எழுபத்தியெட்டு (7*10+8), எண்பத்தியொன்பது (8*10+9) போன்றவையும் பொருட்குழப்பம் வாராதிருக்க, இகரச் சாரியை கொண்டு ஏரணத்தோடு அமையவேண்டும்.
இப்படியே இருபது, முப்பது, நாற்பது, ஐம்பது,. எண்பதென வளர்த்தி, பெருக்கல், சார்த்தலால் எண்பத்தியொன்பது வரை வரலாம். இதற்கு அடுத்த எண் நூறில் துவண்டதாய் தொள்நூறு = தொண்ணூறு = 100-10 என்று 90ஐக் குறிக்கும். துவள்>தொள்; துவண்டு>தொண்டு என்பது குறைப்பொருளையும் கழித்தற் செயலையுங் குறிக்கும். துவளும்நூறு மதிப்பிற்குறைந்த நூறு(100-10)எனப் பொருள்கொள்ளும். தொண்ணூற்றியொன்று,... தொண்ணூற்றியொன்பதென இகரச்சாரியைபெற்று அடுத்த எண்களை உருவாகும். நூறென்பது இன்னொரு கருத்தீடு. நூற்றிற்கப்புறம் எண்ணூற்றி எண்பத்தியொன்பதுவரை எக் குறையுமின்றி ”பெருக்கல், இன்-வழி, இ-வழிச் சார்த்தலால்” எண்களைக் கட்டலாம். அடுத்தது தொள்ளாயிரம். இதுவும் குறைப்படும் ஆயிரம் (1000--100). மீண்டும் ஆயிரம்வரை முன்போல் நகரலாம்.
இதற்குமேல் ஒவ்வொறெண்ணாகப் பார்க்கவேண்டாம். கோடிவரை ஒரே தாவலிற் போகலாம். பத்தென்ற சொல்லிற்கு இன் சாரியை ஆயிற்று. இருபது.....எண்பது வரை இகரச்சாரியை. தொண்ணூறு, நூறு போன்றவற்றிற்கும் றகரம் இரட்டி இகரச்சாரியை வரும். ஆயிரத்திற்கு அத்துச்சாரியையும், இகரச்சாரியையும் வந்து ஆயிரத்தி என்றாகும். தொள்ளாயிரம் தொடங்கி எண்பத்தொன்பதாயிரம் வரை இவ் வழக்கந் தொடரும். அடுத்துத் தொண்ணூறாயிரம் அத்துச்சாரியையும், இகரச் சாரியையும் பெற்று நூறாயிரம்வரை வரும். நூறாயிரத்திற்கு இன்னொரு பெயர் இலக்கம். (இதன் சொற்பிறப்பை நானிங்கு கூறவில்லை. விளக்கம் நீளமானது இருப்பினும் இது தமிழே.) இதுவும் மகரத்தில் முடிவதால் அத்து, இகரச் சாரியைகளின் பயன்தொடரும். சிலபோது மிகப்பெரிய எண்களைக் கூறுகையில் (குறிப்பாக இலக்கத்திற்கு அடுத்து எகரம், ஏகாரம் வருகையில்) ஏகாரச்சாரியை ஊடுவதைக் கண்டுள்ளேன். (ஒருவேளை ஒலிப்புத்தடையோ?) தொண்ணூறிலக்கத்தை ஏரணப்படி தொள்கோடி எனலாம். ஆனால் பேச்சுவழக்கில் கேட்டதில்லை. காரணம் தெரியவில்லை.
மேற்கூறிய எழுத்ததிகாரம் தொகைமரபு 165 ஆம் நூற்பாச்செய்தியின் படி, கோடியில் ஏகாரச்சாரியை புழங்கத் தொடர்கிறது. கீழே ஓரெண்ணை குறியீட்டாலும், எழுத்தாலும் எடுத்துக் காட்டுவோம். 15,67,84,293 = 15*10^7+67*10^5+84*1000+293 = பதினைந்து கோடியே அறுபத்தியேழு இலக்கத்தே எண்பத்திநாலு ஆயிரத்தி இருநூற்றித் தொண்ணூற்றி மூன்று. இங்கே ஏ சாரியை 2 இடங்களிலும், இ சாரியை 5 இடங்களிலும், இன் சாரியை ஓரிடத்திலும் வருவதைக் காணலாம். இச்சாரியைகள் வருவதாலேயே எண்ணைப்புரிந்துகொள்வதில் குழப்பமில்லை. ஆகச் சாரியைகளைப் புழங்கினால், தமிழெண்கள் சீர்படும். அதோடு, சீரிய தமிழ்க்கணிமைக்குச் சாரியைவிதிகள் கணிக்குச் சொல்லப்படவேண்டும். தமிழ்ச் சொவ்வறையாளருக்கும் (Tamil software writers) இவ்விதிகள் புரியவேண்டும். மாந்தர் எண்ணெழுதுகையில் என்ன தப்பிருந்தாலும் விளக்கஞ் சொல்லி சரி செய்யலாம். கணிக்கோ, ஓரெழுத்து, ஒருசாரியை மாறினும் பொருள் மாறி விடும். காட்டாக எண்பத்திநாலு ஆயிரத்தி என்பதை எண்பத்துநாலு ஆயிரத்தி என்றெழுதின் சொல்லுங்கருத்து புரியாதுபோகும். கோடிக்குமேலும் ஏரணத்தோடு எழுதலாமெனினும், அடிப்படைபுரிய இதுபோதும், .
இனிப் பின்னம் எழுதுவதைப் பார்ப்போம். முதலில் நாம் எடுத்துக்கொள்ளும் பின்னம் 251/320= 3/4+1/40+1/320. இதை முக்காலே அரைமாவே மும்முந்திரி எனலாம்.. இன்னுஞ்சிக்கலாய் 87653/102400 ஐ எடுத்தால், இதையும் 3/4 + 1/10 + 1/320+ (1/320)*[(3/4) + (3/20)+ (1/80)+ (1/320)] என்றுபிரித்து, முக்காலே மாவே முந்திரியே கீழ்முக்காலே கீழ்மும்மாவே கீழ்க்காணியே கீழ்முந்திரி எனலாம். மறவாதீர்; கால், மா, காணி, முந்திரி என எல்லாவற்றிற்கும் (+) யைக்குறிக்க ஏகாரச்சாரியை இங்கு பயில்கிறோம். வீசத்திற்கு மட்டும் இகரச்சாரியை பயிலலாம். ஒருசில இடங்களைத் தவிர்த்து மற்ற இடங்களில் அரைக்கும் ஏகாரம் தான். விலக்கான இடங்களை
அரையென வரூஉம் பால்வரை கிளவிக்குப்
புரை தன்றால் சாரியை யியற்கை
எனும் தொல்காப்பிய நூற்பா 166 சொல்லும். SII Vol III part IV p 473/4 என்பதில் மூன்றாம் குலோத்துங்க சோழன் அளித்த திருக்களர் செப்பேடு கொடுக்கப் பட்டிருக்கும். அதில் ஏகாரம் வந்தும் அரைக்குமுன் வாராமலும் வரும் வாசகங்கள் படிக்கவேண்டியவையாகும். இதில் மாறி, மாற்று என்றசொற்கள் தங்கத்தின் நுண்ணியத்தைக் (fineness) குறிப்பவை. இக்காலக் caratற்கு நிகர் ஆனவை. 10 1/2 மாற்று என்பது தமிழில் ஆணிச்செம்பொன்னைக் குறிக்கும். செப்பேட்டில்வரும் தொடர்களை கீழே கொடுத்திருக்கிறேன்.
8 5/8 மாறி பொன் நூற்றொரு கழஞ்சரை, வெள்ளி பதினாற் கழஞ்சே முக்கால், 8 1/2 மாறி பொன் பன்னிரு கழஞ்சு, 8 1/2 மாறி இருகழஞ்சே நாலு மஞ்சாடியும் ஆறு மா, 8 3/4 மாறி பொன் 3/4 (கழஞ்சு), 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சே கால், 8 1/4 மாறி பொன் அறுபத்துநாற்கழஞ்சரை, வெள்ளி பத்தொன்பதின் கழஞ்சரையே நாலுமஞ்சாடியும் ஆறுமா, செப்பாணி எடை ஆறரை பலம், பொன் கழஞ்சு, வெள்ளி அரைக்கழஞ்சு, பொன் எழுகழஞ்சே கால், பொன் இரண்டு மஞ்சாடியும் நாலுமா இது மாற்று 8 1/2, வெள்ளி கால், 9 மாறி பொன் இருகழஞ்சு, 8 5/16 மாறி பொன் இருநூற்றைம்பது ஐங்கழஞ்சே காலே மூன்று மஞ்சாடியும் அஞ்சுமா, 9 1/2 மாறி பொன் பதினாறு கழஞ்சரை, 9 1/4 மாறி பொன் நாற்கழஞ்சே முக்காலெ இரண்டு மஞ்சாடியும் எழுமா, 8 1/4 மாறி பொன் முக்கழஞ்சு, 8 1/2 மாறி பொன் பதின் கழஞ்சு, 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சே கால், 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சு,
8 1/2 மாறி பொன் கழஞ்சரை, 8 1/3 மாறி பொன் கழஞ்சே இரண்டு மஞ்சாடியும் நாலுமா, 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சு, 8 3/4 மாறி பொன் நாற்கழஞ்சு, 9 மாறி பொன் பதினைஞ்கழஞ்சரை, 8 1/2 மாறி பொன் ஐங்கழஞ்சே கால், 8 1/2 மாறி பொன் கழஞ்சு, 9 மாறி பொன் கழஞ்சு, 9 மாறி பொன் இருகழஞ்சே முக்காலே மஞ்சாடி, வெள்ளி முக்காலே (கழஞ்சு) இரண்டு மஞ்சாடியும் மூன்று மா,
வெள்ளி முக்காலே (கழஞ்சு) இரண்டு மஞ்சாடி, 8 1/2 மாறி பொன் அரைக் கழஞ்சு, 8 3/4 மாறி பொன் கழஞ்சரை, 9 மாறி பொன் இருகழஞ்சு, 9 மாறி பொன் முக்கால் (கழஞ்சு), பொன் முக்காலே (கழஞ்சு) நாலு மஞ்சாடியும் ஆறு மா, பொன் கழஞ்சே முக்காலே இரண்டு மா
மேலே இரு பத்திகளில் வாசகங்களை வெட்டியெடுத்துக் கொடுத்தது நீளமான செப்பேட்டில் இருப்பதாகும். இதில் பொன், வெள்ளி, செப்பு மாழைகளால் ஆன அணிகலன்கள் பேசப்பட்டுள்ளன. சில இடங்களிற் கழஞ்சு என்பது இல்லாமல் இருக்கும். அவ்விடங்களில் பிறைக்கோடு போட்டு கழஞ்சைக் குறித்திருக்கிறேன். சில இடங்களில் ஏகாரச் சாரியைக்கு மாறாக உம்மும் பயின்றுவருகிறது. பேச்சுத் தமிழில் அப்படியும் சொல்கிறோம். ”7 உருவாயும் 50 காசும் தந்தான்” என்று இக்காலத்திற் சொல்வதில்லையா? பொதுவாகக் கல்வெட்டுக்கள் படித்தால் சாரியைகளுக்கு ஏராளமான காட்டுக்களைத் தரமுடியும். இச்சாரியைகள் வெறும் எண்களின் ஊடே மட்டும் பயில்வதில்லை. பல்வேறு அளவைகளின் ஊடேயும் பயனாகியுள்ளன.
இளம்பூரணர் தம் உரையில், ”உழக்கேயாழக்கு, கலனேபதக்கு, தொடியேகஃசு, கொள்ளேஐயவி, காணியேமுந்திரி, காலேகாணி” என்றுஞ் சொல்லுவார் ஏகாரம் பெறாததாய் “குறுணி நா(ல்)நாழி” என்று எடுத்துக்காட்டு தருவார். முடிப்பில் அரை வரும் எடுத்துக்காட்டாய் 166 ஆம் நூற்பாவிற்கு “உழக்கரை, தொடியரை, ஒன்றரை” என்பவற்றைச் சொல்வார்.
அளவுப்பெயர்க்கு நடுவே சாரியைப் பயன்பாட்டைச் சொல்லும் கல்வெட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் ஏராளமுள்ளன. கல்வெட்டு வாசகங்களால் இக் கட்டுரையை மூழ்கடிக்க விரும்பவில்லை. 3 அடிப்படைகள் மட்டுமே சொன்னேன். கூடவே 3 நூற்பாக்களுக்கு சொற்பொருள் விளக்கந்தர நான் முற்படவில்லை. இளம்பூரணர், நச்சினார்க்கினியர் உரைகளைப் பார்த்தாலே அவற்றை உணர்ந்துகொள்ளலாம். இக் கட்டுரை எழுதியகாரணம் சாரியை விதிகளைப் புரிந்துகொள்வதும், தொல்காப்பியவழி தமிழ்க்கணிமைக்கு வழிகாண்பது மட்டுந்தான். தொல்காப்பியம் என்பது ”தமிழறிஞர் சடங்குபோல் மேடைகளில் ஓதுவதற்கல்ல”. தொல்காப்பியம் என்பது ”வேதம் போல் பாராயணம் செய்வதற்குமல்ல”. Tholkaappiyam makes sense, if we read it properly and apply it to Tamil computing.
அன்புடன்,
இராம.கி.
சுழியில் தொடங்கி (அருள்கூர்ந்து பூஜ்யத்தைத் தொலையுங்கள்! இதைப் பழகப்பழகக் சுழிக்கருத்தே நமக்குத்தெரியாதென வெளியார் எண்ணுவார்), ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நாலு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது, பத்து, நூறு (நூறி வந்தது நூறு, பொடியாய்ச் சிதறியது), ஆயிரம் (ஐ>அய்>அயிர் = நுண்மை அயிர்த்து வந்தது ஆயிரம். இது தமிழே. இலக்கம் (நொய்யிற்பிறந்த நொய்தல்> நெய்தல் எனும் அழகிய பெயரும் இதற்குண்டு. வடக்கே நொய்தம்>நெய்தம்> நியுதம்), கோடி (குவளை>குவளெ> குவடெ>கோடே>கோடி என்றாகும். வடக்கே க்ரோரே.) என்ற முழு எண்களை (whole numbers) வைத்தே எண்ணியல் தொடங்கியது. இதற்குமேலும் ஆம்பல், சங்கம், தாமரை, வெள்ளம், ஊழி எனத் தமிழில் எண்களுண்டு. இவற்றைவிடுத்து பல்வேறு சங்கதப்பெயரைத் தமிழ் எண்களாய்ச் சொல்லிப் பீற்றிக்கொள்ளும் கூத்தும் இணைய வலைத்தளங்களில் நடக்கிறது. என்று நம் தமிழர் விழிப்பாரோ, தெரியாது. முழு எண்களுக்குப் பின் அரை, கால், வீசம், மா, காணி, முந்திரி என்ற பின்னங்கள் எழுந்தன. முந்திரிக்குக் கீழும் பின்னங்கள் உண்டு. அவற்றை விரிப்பின் பெருகும்.
சுழியை முதலிற் பயன்படுத்திய ஆவணம் பொ. உ. 459 இல் ஆகத்து மாதம் 25 திங்கட் கிழமையில் காஞ்சிபுரத்தில் எழுந்த ”லோகவிபாக” என்ற செயின நூலாகும். (Penguin நிறுவனம் Georges Ifrah எழுதிய The Universal History of Numbers-இன் 3 தொகுதிகளை வெளியிட்டது. எண்ணியல் தோற்றத்தை அறிய விழைவோர் கட்டாயம் படிக்கவேண்டிய நூல்கள் இவை.) 1000 ஆண்டுகளுக்கு முன் கேரளத்திற் கணிதம் வளர்ந்ததெனில் தமிழர்க்கும் அது பெருமை இல்லையா? சோழ, பாண்டியரைத் தவிர்த்து சேரர் மட்டும் தனியே கணிதத்தை வளர்த்தாரா, என்ன? அங்கு எழுதிவைத்த நூல்கள் சங்கத மொழியில் இருக்கலாம். அதற்கென்ன? இந்தியாவெங்கணும் அக்காலத்தில் படித்தோர் மொழி சங்கதமே. இக்காலத்தில் ஆங்கிலத்தில் பலரும் எழுதுகிறாரே, அதுபோல இதைக் கொள்ளுங்கள்.
பதின்மமுறை (=தசமமுறை) இந்தியாவில் தோன்றியதாகவே பலருஞ் சொல்கிறார். அதேபொழுது சுன்னமோ, பதின்மமுறையோ, தமிழில் இருந்ததற்குச் சான்றில்லையென Georges Ifrah சொல்வார். பதின்ம முறைக்கு முந்திய நிலையே தமிழரிடமிருந்து என்று அவர் சொல்வார். பின் எங்கிருந்து தான் இந்தியாவில் இது புறப்பட்டது?- என்பதற்கு அவரிடம் விடையில்லை. பாழெனுங் கருத்தீடு பரிபாடலில் வருவது இர்வாவிற்குத் தெரியாதுபோலும். (பரிபாடற் காலம் பொ.உ.மு. 50 என “சிலம்பின் காலத்திற்” சொல்லி இருந்தேன். பரிபாடற் காலத்தைப் பொ.உ.5 ஆம் நூற்றாண்டெனத் தள்ளும் போக்கைக் கேள்வி கேட்போர் குறைந்துபோனார்.) சங்க இலக்கியங்களில் இன்னும் 2,3 இடங்களில் சுழி பற்றிய சிந்தனையுண்டு. தமிழருக்கும் பதின்ம முறைக்குமான தொடர்பில் சரியான ஆய்வு தேவை. அதைச் செய்யத்தான் இங்கு ஆளில்லை. (என் புரிதலின் படி சுழியக்கருத்து சங்ககாலத்தில் தமிழர் அறிந்தது தான்.)
இன்னொரு செய்தியுஞ் சொல்லலாம். 1/20ஐக் குறிக்கும் மாவெனும் பின்னம் தெலுங்கு, கன்னட மொழிகளிலில்லை. வடக்கே உள்ளதாயுந் தெரியவில்லை. மேலை மொழிகளிலுங் கிடையாது. தமிழிலும், மலையாளத்திலும் மட்டுமே யுண்டு. நம்மைவிட்டால் மாயன், எசுடெக் நாகரிகங்களிலுண்டு. சுமேரிய, பாபிலோனிய நாகரிகங்களில் 1/60 உண்டு. 1/20 என்றபின்னம் புழங்கியவருக்கு 1/10 யைக் கண்டு பிடிக்க முடியாதா, என்ன? தமிழர் ஏன் 20, 80, 320 என்ற மடக்குகளை கீழ்வாயிலக்கத்திற் பேசினார்?. இதை ஓர்ந்துபார்க்க வேண்டாமா? 1/20, 1/80. 1/320 என்ற சிந்தனை நம்மருகிலிருந்த மற்ற மொழியாளருக்கு வரவே இல்லையே? அவரெல்லாம் வீசம், அதன் மடக்கு என்றேதானே இருந்தார்? பொதுப்புத்தியில் எங்கோ இடிக்கிறதே? உண்மையிலேயே தமிழருக்குப் பதின்மமுறை தெரியாதா?
முழு எண்களும் பின்னங்களுஞ் சேர்ந்து அரிதையெண்கள் (rational numbers) ஏற்பட்டு, சங்ககாலத்தில் இயலெண் (natural number) சிந்தனை வளர்ந்தது. நெடுங்காலத்திற்கும் முன் வட்டம், விட்டம், ஆரம், சுற்றவரை (circumference), பரப்பெனும் போது அரியொணா எண்கள் (irrational numbers) கிரேக்கரோடு, நமக்கும் எழாதா? pi -இருப்பும், குத்துமதிப்பும் பழந்தமிழாவணங்களில் இருந்ததா? சான்று தேடுகிறேன். உள்ளமை எண்களின் (real numbers) கருத்தீடு எப்போது எழுந்ததென்று சொல்லமுடியவில்லை. நொகையெண்களும் (negative numbers), அமைகண எண்களும் (imaginary numbers), பலக்கெண்களும் (complex numbers) மேலையர் தொடர்பால் வந்தன. முடிவிலி, வரம்பிலி, கந்தழி (infinity) போன்றவை இயலெண் வளர்ச்சியாய், சங்க இலக்கியத்திற் தென்படுகின்றன.
இப்பொழுது கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தலெனும் அடிப்படைச் செய்முறைகளுக்கு வருவோம். இவை ஒவ்வொன்றிற்கும் இணைச் சொற்களை இலக்கியத்திற் பயில்வார். அவற்றைத் தொகுத்துக் கூறுவதும் பெரியவேலை. கூட்டலின் இன்னொரு சொல்லான சேர்த்தல்/சார்த்தலை மட்டுமிங்கு குறிப்பிட விரும்புகிறேன். சார்+இயை= சாரியை என்பது additive பொருளுடைய இலக்கண உருபாகும். சாரியையில்வரும் இயையெனுஞ் சொல்லாக்க ஈறு வலுவானது. நேரியை (instant, n.), எதிரியை (opposite, n.), மாறியை (variable,n.), நிலையை (constant, n.) போன்ற பல்வேறு அறிவியற் சொற்களை உருவாக்கலாம். மொழியாக்க நண்பர்கள் இதன் திறனுணர்ந்தால், அறிவியற்றமிழ் பழந்தமிழோடு தொடர்ச்சி காட்டும். அப்படியின்றேல், செருமானியச் சரச்சொற்கள் போல் நீளநீளக் கூட்டுச்சொற்களே தமிழில் நிறைந்து வழியும். ஓர்ந்துபார்த்தால் அது நல்லதல்ல. தமிழ் விக்கிபீடியாக் கட்டுரைகளில் கூடக் கூட்டுச்சொற்கள் சிறிதுசிறிதாய் மிகுந்துவருகின்றன. நண்பர்கள் என்னைக் கோவிக்கவேண்டாம். பொதிவான கிடுக்கமாய் (positive criticism) நான்சொல்வதைக் கொள்ளுங்கள். தமிழ்க் கலைச்சொல்லாக்கத்தில் நமக்கின்னுங் கவனந் தேவை.
இனிப் 10 ஆம் எண்ணுக்கப்புறம் சாரியைகள் வருவதைக் கவனிக்கலாம். மாறிவரும் எண்களை மட்டுமே இங்குநான் அழுத்திச்சொல்கிறேன். ஒழுங்கான எண்களைச் சொல்கையில் சற்று விரைவாய்ப் போவேன். படிப்போர் பொறுக்க. ஆழ்ந்துபார்த்தால், 1 முதல் 10 வரை எண்களில் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, கை>கைது>ஐது>ஐந்து>ஐய்ஞ்சு>அஞ்சு, பல்து>பத்து/பஃது என்பவையே தமிழில் முதலெழுந்த எண்கள். இவற்றின் வளர்ச்சியான ஆறு, ஏழு, எட்டின் சொற்பிறப்பை இங்குநான் சொல்லவில்லை. (ஆறு, ஏழு, எட்டுள் உம்மைத் தொகையுண்டு. வேறு கட்டுரையில் பின்னாற் பார்ப்போம்.) நாலும், ஒன்பதும் கை, பத்து>பஃது>பது எண்களின் குறையாய்க் கிளர்ந்தன. நலிந்த கை (=குறைந்த கை), நால்ங்கை>நான்கை>நான்கு என்றும், [இடை மூக்கொலி குறைத்துப் பயிலும் தென்பாண்டி வழக்கால்] நாலிகை>நால்கை>நால்கு> நாலு>நால் என்றும் பயிலும். இதேபோல் ஒல்லிந்த பத்து (= கழித்தலைக் குறிக்கும் மெலிந்த பத்து), அதாவது 10-1= 9, ஒன்பத்து>ஒன்பதாகலாம். (துவண்டதாய்ப் பொருள் உணர்த்தும் ”தொண்டு” என்பதை வேறிடத்திற் பார்க்கலாம்.) எண்களில் முகன்மையான சுழிக் கருத்து தொல்காப்பிய, சங்க இலக்கியத்திற்கு முன்னே இங்கு ஏற்பட்டிருக்கலாம்.
ஒரு/ஓர், இரு/ஈர், மு/மூ, நால்/நான், ஐ, அறு, எழு, எண் என்ற குறு வடிவங்களையும் பழங்காலத்தில் பயின்றுள்ளார். பத்திற்கு மேல்வரும் எண்களெல்லாமே கூட்டல்/சார்த்தல், பெருக்கல் போன்ற அடிப்படை முறைகளை ஒட்டியே எழுந்ததைக் கவனிக்கலாம்.. சார்த்தல் முறையின் ஊடே வரும் சாரியைகளின் பங்கு பெரியது. 10+1 = பத்து-இன்-ஒன்று. இதில் இன் என்பது + என்ற குறியீட்டைக் குறிக்கும்..மேலும் த் கெட்டு பதினொன்று ஆகும். அதேபோல 10+3 = பத்து-இன்-மூன்று.>பதின்மூன்று. இப்படியே பதினாலு, பதினைந்து, பதினாறு, பதினேழு, பதினெட்டில் இன் சாரியை பயின்றுவந்து ஒரு கூட்டொழுங்கை உணர்த்தும். இதே முறையில் பதினிரண்டு என்னாது பன்னிரண்டு என்றானதும், பதினொன்பது என்னாது பத்தொன்பது என்றானதும் பேச்சுவழக்கின் சிதைவாகவே தோன்றுகிறது.
இனி இன்னொரு வகையான பெருக்கலைப் பார்ப்போம். 1*1= 1 இதில் முதல் ஒன்றை குறும்பெயர் கொண்டும், இரண்டாவதை நெடும்பெயராகவும் பெரும்பாலும் அழைப்பார். சிலபோது குறும்பெயரும் பயனாகிறது. பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் ஓரோன் ஒன்று என்றே சொல்வோம். ஓரொன்று என்றுஞ் சொல்வதுண்டு. ஓரிரண்டு இரண்டு, ஒருமூன்று மூன்று. ஓரொன்பது ஒன்பது, ஒருபத்து பத்து என்று முதலெண்ணை குறும்பெயர் வைத்தழைப்பதெ பெருக்கற் செயலைக் குறிப்பதாகிறது. இதே பாவனையில் 2-ஆம் வாய்ப்பாட்டில், ஓரிரண்டு (1*2) இரண்டு, ஈரிரண்டு (2*2) நாலு, மூவிரண்டு (3*2) ஆறு, நாலிரண்டு (4*2) எட்டு, ஐயிரண்டு (5*2) பத்து, ஆறிரண்டு (6*2) பன்னிரண்டு, ஏழிரண்டு (7*2) பதினாலு, எண்ணிரண்டு (8*2) பதினாறு, ஒன்பத்திரண்டு (9*2) பதினெட்டு என்றாகிறது.
3-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஒருமூன்று மூன்று, இருமூன்று ஆறு, மும்மூன்று ஒன்பது, நால்மூன்று பன்னிரண்டு, ஐமூன்று பதினைந்து, அறுமூன்று பதினெட்டு; 4-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஒருநாலு நாலு, இருநாலு எட்டு, முந்நாலு பன்னிரண்டு, நா(ல்)நாலு பதினாறு; 5-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரைந்து ஐந்து, ஈரைந்து பத்து, மூவைந்து பதினைந்து; 6-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓராறு ஆறு, ஈராறு பன்னிரண்டு, மூவாறு பதினெட்டு; 7-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரேழ் ஏழு, ஈரேழ் பதினாலு; 8-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரெட்டு எட்டு, ஈரெட்டு பதினாறு; 9-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஓரொன்பது ஓன்பது, ஈரொன்பது பதினெட்டு;. 10-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் ஒருபத்து பத்து, இருபத்து இருபது, முப்பத்து முப்பது, நாற்பத்து நாற்பது.... இங்கே த் எனும் இடையெழுத்து விலகி பெருக்கலெண்கள் 80 வரை போகும்.
இருபதிற்குமேல் எண்களைச் சொல்கையில், இன் சாரியைக்கு மாறாக ’இ’ பயன்படுத்திச் சார்த்தல்முறையில் பெறப்படுகின்றன. காட்டாக, இருபது+ ஒன்று= 2*10+1 = இருபத்தியொன்று என்றாகும் இகரச்சாரியை பற்றிச் சிலசெய்திகள் சொல்லவேண்டும். பொருளதிகாரம் புணரியல் 120 ஆம் நூற்பாவில்,
அவைதாம்,
இன்னே வற்றே அத்தே அம்மே
ஒன்னே ஆனே அக்கே இக்கே
அன்னென்னெ கிளவி உளப்படப் பிறவும்
அன்ன என்ப சாரியை மொழியே
என்பார். இ-எனுஞ் சாரியை இதிற் “பிற”கணக்கில் வருவதாகத் தோன்றுகிறது. அன்றேலது இன்னின் இடைக்குறையா? அன்றி 165 ஆம் நூற்பா பேசும் ஏகரச்சாரியையின் திரிவா என்றுஞ் சொல்ல இயலாதுள்ளது. தமிழரில் மிகப்பலரும் பேச்சுவழக்கில் அழுத்திவிளக்கிச் சொல்கையில் இகரச் சாரியைக்கு மாறாய் ஏகாரச்சாரியையிட்டே சொல்கிறார். இகரச்சாரியை இன்னும் ஆய்வுற்கு உள்ளாகும் கருத்தாகிறது. இகரச்சாரியை புழங்குவதை இழிவாய்க் கருதுவோர் மீத்திருத்தவாதிகளாகி இருபத்தொன்று என்பார். [எத்தனை தமிழாசிரியர் இப்படித் திருத்துகிறார் தெரியுமோ?!] பேச்சுவழக்கு போகக் கல்வெட்டுக்களிலும் பலவிடங்களில் இகரச்சாரியை தவிர்க்கப் படுகிறது, இகரச்சாரியை தவிர்ப்பது மதிப்புப்புரிதலிற் குழப்பத்தையே உருவாக்கும். இகரச்சாரியை தவிர்த்தால், ”ஒரு பெரிய எண்ணுள் பெருக்கலும் சார்த்தலும் என்ன ஒழுங்குமுறையிலுள்ளன? எது பெருக்கல்? எது சார்த்தல்?“ என்று விளங்கிக்கொள்ள முடியாது. இருபத்தொன்றென இகரம் ஊடுவராது சொன்னால் 2*10*1 = 20 என்றுகூடப் பொருள் மாறிவிடுமே? எனவே ஏரணஞ் சரிப்படநிற்க (இடைவருவது பெருக்கலா, சார்த்தலா என்றறிய) உரிய இடங்களில் இகரச்சாரியை வந்தே தீரவேண்டுமென்று புரிந்துகொள்ளலாம்..
இக்காலத்தில் இகரச்சாரியையின்றிப் பேச்சில் தொனிவேறுபடுத்தியோ, சொற்கூட்டை அழுத்தியோ சரியானபொருளை வெளிப்படுத்தலாம். எழுதும் போது சொற்களிடையே வெளி ஏற்படுத்தியும் பொருள் புரியவைக்கலாம். அக்காலம் ஓலைச்சொற்களிடை வெளிகிடையாது. எனவே வேற்றுத்தியாய்ச் சாரியைகள் இருந்தன.. தமிழ்க்கணிமை பயிலும் இக்காலத்தில் இகரச் சாரியைகளின் தேவையை அழுத்தக் காரணமுண்டு. மாந்தரெனில் ஒரு வேளை இடம், பொருள், ஏவல் பார்த்துப் புரிந்துகொள்ளலாம். கணியாற் செய்வது கடினம். இலக்கணமும் கணிபோல் நெறிப்பட்டது. எல்லாம் இங்கு விதிகள். நீக்குப் போக்குகளிருந்தால் இலக்கணத்தில் வரையறுக்கவேண்டும். இருபத்தியொன்று போலவே இருபத்தியிரண்டு, இருபத்திமூன்று (2*10+3), முப்பத்திநாலு (3*10+4), நாற்பத்தியைந்து (4*10+5), ஐம்பத்தியாறு (5*10+6), அறுபத்தியேழு (6*10+7), எழுபத்தியெட்டு (7*10+8), எண்பத்தியொன்பது (8*10+9) போன்றவையும் பொருட்குழப்பம் வாராதிருக்க, இகரச் சாரியை கொண்டு ஏரணத்தோடு அமையவேண்டும்.
இப்படியே இருபது, முப்பது, நாற்பது, ஐம்பது,. எண்பதென வளர்த்தி, பெருக்கல், சார்த்தலால் எண்பத்தியொன்பது வரை வரலாம். இதற்கு அடுத்த எண் நூறில் துவண்டதாய் தொள்நூறு = தொண்ணூறு = 100-10 என்று 90ஐக் குறிக்கும். துவள்>தொள்; துவண்டு>தொண்டு என்பது குறைப்பொருளையும் கழித்தற் செயலையுங் குறிக்கும். துவளும்நூறு மதிப்பிற்குறைந்த நூறு(100-10)எனப் பொருள்கொள்ளும். தொண்ணூற்றியொன்று,... தொண்ணூற்றியொன்பதென இகரச்சாரியைபெற்று அடுத்த எண்களை உருவாகும். நூறென்பது இன்னொரு கருத்தீடு. நூற்றிற்கப்புறம் எண்ணூற்றி எண்பத்தியொன்பதுவரை எக் குறையுமின்றி ”பெருக்கல், இன்-வழி, இ-வழிச் சார்த்தலால்” எண்களைக் கட்டலாம். அடுத்தது தொள்ளாயிரம். இதுவும் குறைப்படும் ஆயிரம் (1000--100). மீண்டும் ஆயிரம்வரை முன்போல் நகரலாம்.
இதற்குமேல் ஒவ்வொறெண்ணாகப் பார்க்கவேண்டாம். கோடிவரை ஒரே தாவலிற் போகலாம். பத்தென்ற சொல்லிற்கு இன் சாரியை ஆயிற்று. இருபது.....எண்பது வரை இகரச்சாரியை. தொண்ணூறு, நூறு போன்றவற்றிற்கும் றகரம் இரட்டி இகரச்சாரியை வரும். ஆயிரத்திற்கு அத்துச்சாரியையும், இகரச்சாரியையும் வந்து ஆயிரத்தி என்றாகும். தொள்ளாயிரம் தொடங்கி எண்பத்தொன்பதாயிரம் வரை இவ் வழக்கந் தொடரும். அடுத்துத் தொண்ணூறாயிரம் அத்துச்சாரியையும், இகரச் சாரியையும் பெற்று நூறாயிரம்வரை வரும். நூறாயிரத்திற்கு இன்னொரு பெயர் இலக்கம். (இதன் சொற்பிறப்பை நானிங்கு கூறவில்லை. விளக்கம் நீளமானது இருப்பினும் இது தமிழே.) இதுவும் மகரத்தில் முடிவதால் அத்து, இகரச் சாரியைகளின் பயன்தொடரும். சிலபோது மிகப்பெரிய எண்களைக் கூறுகையில் (குறிப்பாக இலக்கத்திற்கு அடுத்து எகரம், ஏகாரம் வருகையில்) ஏகாரச்சாரியை ஊடுவதைக் கண்டுள்ளேன். (ஒருவேளை ஒலிப்புத்தடையோ?) தொண்ணூறிலக்கத்தை ஏரணப்படி தொள்கோடி எனலாம். ஆனால் பேச்சுவழக்கில் கேட்டதில்லை. காரணம் தெரியவில்லை.
மேற்கூறிய எழுத்ததிகாரம் தொகைமரபு 165 ஆம் நூற்பாச்செய்தியின் படி, கோடியில் ஏகாரச்சாரியை புழங்கத் தொடர்கிறது. கீழே ஓரெண்ணை குறியீட்டாலும், எழுத்தாலும் எடுத்துக் காட்டுவோம். 15,67,84,293 = 15*10^7+67*10^5+84*1000+293 = பதினைந்து கோடியே அறுபத்தியேழு இலக்கத்தே எண்பத்திநாலு ஆயிரத்தி இருநூற்றித் தொண்ணூற்றி மூன்று. இங்கே ஏ சாரியை 2 இடங்களிலும், இ சாரியை 5 இடங்களிலும், இன் சாரியை ஓரிடத்திலும் வருவதைக் காணலாம். இச்சாரியைகள் வருவதாலேயே எண்ணைப்புரிந்துகொள்வதில் குழப்பமில்லை. ஆகச் சாரியைகளைப் புழங்கினால், தமிழெண்கள் சீர்படும். அதோடு, சீரிய தமிழ்க்கணிமைக்குச் சாரியைவிதிகள் கணிக்குச் சொல்லப்படவேண்டும். தமிழ்ச் சொவ்வறையாளருக்கும் (Tamil software writers) இவ்விதிகள் புரியவேண்டும். மாந்தர் எண்ணெழுதுகையில் என்ன தப்பிருந்தாலும் விளக்கஞ் சொல்லி சரி செய்யலாம். கணிக்கோ, ஓரெழுத்து, ஒருசாரியை மாறினும் பொருள் மாறி விடும். காட்டாக எண்பத்திநாலு ஆயிரத்தி என்பதை எண்பத்துநாலு ஆயிரத்தி என்றெழுதின் சொல்லுங்கருத்து புரியாதுபோகும். கோடிக்குமேலும் ஏரணத்தோடு எழுதலாமெனினும், அடிப்படைபுரிய இதுபோதும், .
இனிப் பின்னம் எழுதுவதைப் பார்ப்போம். முதலில் நாம் எடுத்துக்கொள்ளும் பின்னம் 251/320= 3/4+1/40+1/320. இதை முக்காலே அரைமாவே மும்முந்திரி எனலாம்.. இன்னுஞ்சிக்கலாய் 87653/102400 ஐ எடுத்தால், இதையும் 3/4 + 1/10 + 1/320+ (1/320)*[(3/4) + (3/20)+ (1/80)+ (1/320)] என்றுபிரித்து, முக்காலே மாவே முந்திரியே கீழ்முக்காலே கீழ்மும்மாவே கீழ்க்காணியே கீழ்முந்திரி எனலாம். மறவாதீர்; கால், மா, காணி, முந்திரி என எல்லாவற்றிற்கும் (+) யைக்குறிக்க ஏகாரச்சாரியை இங்கு பயில்கிறோம். வீசத்திற்கு மட்டும் இகரச்சாரியை பயிலலாம். ஒருசில இடங்களைத் தவிர்த்து மற்ற இடங்களில் அரைக்கும் ஏகாரம் தான். விலக்கான இடங்களை
அரையென வரூஉம் பால்வரை கிளவிக்குப்
புரை தன்றால் சாரியை யியற்கை
எனும் தொல்காப்பிய நூற்பா 166 சொல்லும். SII Vol III part IV p 473/4 என்பதில் மூன்றாம் குலோத்துங்க சோழன் அளித்த திருக்களர் செப்பேடு கொடுக்கப் பட்டிருக்கும். அதில் ஏகாரம் வந்தும் அரைக்குமுன் வாராமலும் வரும் வாசகங்கள் படிக்கவேண்டியவையாகும். இதில் மாறி, மாற்று என்றசொற்கள் தங்கத்தின் நுண்ணியத்தைக் (fineness) குறிப்பவை. இக்காலக் caratற்கு நிகர் ஆனவை. 10 1/2 மாற்று என்பது தமிழில் ஆணிச்செம்பொன்னைக் குறிக்கும். செப்பேட்டில்வரும் தொடர்களை கீழே கொடுத்திருக்கிறேன்.
8 5/8 மாறி பொன் நூற்றொரு கழஞ்சரை, வெள்ளி பதினாற் கழஞ்சே முக்கால், 8 1/2 மாறி பொன் பன்னிரு கழஞ்சு, 8 1/2 மாறி இருகழஞ்சே நாலு மஞ்சாடியும் ஆறு மா, 8 3/4 மாறி பொன் 3/4 (கழஞ்சு), 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சே கால், 8 1/4 மாறி பொன் அறுபத்துநாற்கழஞ்சரை, வெள்ளி பத்தொன்பதின் கழஞ்சரையே நாலுமஞ்சாடியும் ஆறுமா, செப்பாணி எடை ஆறரை பலம், பொன் கழஞ்சு, வெள்ளி அரைக்கழஞ்சு, பொன் எழுகழஞ்சே கால், பொன் இரண்டு மஞ்சாடியும் நாலுமா இது மாற்று 8 1/2, வெள்ளி கால், 9 மாறி பொன் இருகழஞ்சு, 8 5/16 மாறி பொன் இருநூற்றைம்பது ஐங்கழஞ்சே காலே மூன்று மஞ்சாடியும் அஞ்சுமா, 9 1/2 மாறி பொன் பதினாறு கழஞ்சரை, 9 1/4 மாறி பொன் நாற்கழஞ்சே முக்காலெ இரண்டு மஞ்சாடியும் எழுமா, 8 1/4 மாறி பொன் முக்கழஞ்சு, 8 1/2 மாறி பொன் பதின் கழஞ்சு, 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சே கால், 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சு,
8 1/2 மாறி பொன் கழஞ்சரை, 8 1/3 மாறி பொன் கழஞ்சே இரண்டு மஞ்சாடியும் நாலுமா, 8 1/2 மாறி பொன் இருகழஞ்சு, 8 3/4 மாறி பொன் நாற்கழஞ்சு, 9 மாறி பொன் பதினைஞ்கழஞ்சரை, 8 1/2 மாறி பொன் ஐங்கழஞ்சே கால், 8 1/2 மாறி பொன் கழஞ்சு, 9 மாறி பொன் கழஞ்சு, 9 மாறி பொன் இருகழஞ்சே முக்காலே மஞ்சாடி, வெள்ளி முக்காலே (கழஞ்சு) இரண்டு மஞ்சாடியும் மூன்று மா,
வெள்ளி முக்காலே (கழஞ்சு) இரண்டு மஞ்சாடி, 8 1/2 மாறி பொன் அரைக் கழஞ்சு, 8 3/4 மாறி பொன் கழஞ்சரை, 9 மாறி பொன் இருகழஞ்சு, 9 மாறி பொன் முக்கால் (கழஞ்சு), பொன் முக்காலே (கழஞ்சு) நாலு மஞ்சாடியும் ஆறு மா, பொன் கழஞ்சே முக்காலே இரண்டு மா
மேலே இரு பத்திகளில் வாசகங்களை வெட்டியெடுத்துக் கொடுத்தது நீளமான செப்பேட்டில் இருப்பதாகும். இதில் பொன், வெள்ளி, செப்பு மாழைகளால் ஆன அணிகலன்கள் பேசப்பட்டுள்ளன. சில இடங்களிற் கழஞ்சு என்பது இல்லாமல் இருக்கும். அவ்விடங்களில் பிறைக்கோடு போட்டு கழஞ்சைக் குறித்திருக்கிறேன். சில இடங்களில் ஏகாரச் சாரியைக்கு மாறாக உம்மும் பயின்றுவருகிறது. பேச்சுத் தமிழில் அப்படியும் சொல்கிறோம். ”7 உருவாயும் 50 காசும் தந்தான்” என்று இக்காலத்திற் சொல்வதில்லையா? பொதுவாகக் கல்வெட்டுக்கள் படித்தால் சாரியைகளுக்கு ஏராளமான காட்டுக்களைத் தரமுடியும். இச்சாரியைகள் வெறும் எண்களின் ஊடே மட்டும் பயில்வதில்லை. பல்வேறு அளவைகளின் ஊடேயும் பயனாகியுள்ளன.
இளம்பூரணர் தம் உரையில், ”உழக்கேயாழக்கு, கலனேபதக்கு, தொடியேகஃசு, கொள்ளேஐயவி, காணியேமுந்திரி, காலேகாணி” என்றுஞ் சொல்லுவார் ஏகாரம் பெறாததாய் “குறுணி நா(ல்)நாழி” என்று எடுத்துக்காட்டு தருவார். முடிப்பில் அரை வரும் எடுத்துக்காட்டாய் 166 ஆம் நூற்பாவிற்கு “உழக்கரை, தொடியரை, ஒன்றரை” என்பவற்றைச் சொல்வார்.
அளவுப்பெயர்க்கு நடுவே சாரியைப் பயன்பாட்டைச் சொல்லும் கல்வெட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் ஏராளமுள்ளன. கல்வெட்டு வாசகங்களால் இக் கட்டுரையை மூழ்கடிக்க விரும்பவில்லை. 3 அடிப்படைகள் மட்டுமே சொன்னேன். கூடவே 3 நூற்பாக்களுக்கு சொற்பொருள் விளக்கந்தர நான் முற்படவில்லை. இளம்பூரணர், நச்சினார்க்கினியர் உரைகளைப் பார்த்தாலே அவற்றை உணர்ந்துகொள்ளலாம். இக் கட்டுரை எழுதியகாரணம் சாரியை விதிகளைப் புரிந்துகொள்வதும், தொல்காப்பியவழி தமிழ்க்கணிமைக்கு வழிகாண்பது மட்டுந்தான். தொல்காப்பியம் என்பது ”தமிழறிஞர் சடங்குபோல் மேடைகளில் ஓதுவதற்கல்ல”. தொல்காப்பியம் என்பது ”வேதம் போல் பாராயணம் செய்வதற்குமல்ல”. Tholkaappiyam makes sense, if we read it properly and apply it to Tamil computing.
அன்புடன்,
இராம.கி.
No comments:
Post a Comment