கூட்டின் மேல் கணக்கீடு

ஆண்டுக்கு 3 மில்லியன் டன் கொண்மை (capacity) கொண்ட, அண்மையில் கட்டப்பட்ட, பாறைநெய் விள்ளெடுப்பு ஆலையின் (Petroleum refinery; விள்ளுதல் = தெளிவாதல், பிரித்தல்; விள்ளெடுப்பு = தெளிய வைத்துப் பிரித்தெடுத்தல்) மதிப்பு ரூ 2500 கோடி என்று வைத்துக் கொள்ளுங்களேன். இப்பொழுது, இன்னொரு இடத்தில் இதே போன்ற பாறைநெய் விள்ளெடுப்பு ஆலையை, (காட்டாக, 6 மில்லியன் டன் கொண்மை கொண்ட ஆலையை) கட்டுவதற்கு குத்து மதிப்பாக எவ்வளவு செலவாகும் என்று ஒரு நிருவாகத்தார், பொறிஞராகிய நம்மைப் பார்த்துக் கேட்டால், அதுவும் உடனேயே சொல்லுங்கள் என்று கேட்டால், நாம் என்ன விடை சொல்லுவது?

இது போன்ற உடனடிக் கணக்கீடுகளை, "கூட்டின் மேல் கணக்கீடு" (back of the envelope calculation) என்று பொறியியற் துறையில் சொல்லுவார்கள். அதாவது, நாலு கிறுக்கலில், ஒரு குட்டித்தாளில் கணக்குப் போட்டு, உடனே விடை சொல்லி விட வேண்டும். அப்படிப் பட்ட கணக்கில் மிகப் பெரிய துல்லியம் எல்லாம் விடைக்குத் தேவையில்லை. கிட்டத் தட்ட, ஒரு மேல் விளிம்பாய்ச் சொன்னாலே போதும் என்பார்கள்.

சரி, சந்தையில் கத்திரிக்காய் வாங்குவது போல், (ஒரு கிலோ இவ்வளவு விலை, எனவே மூன்று கிலோ மூன்று மடங்காய் இருக்கும் என்பது போல்,) 6 மில்லியன் டன் ஆலைக்கு ரூ 5000 கோடி என்று சொல்ல முடியாமா என்றால், முடியாது; ஏனென்றால், அப்படிச் சொல்லும் விடை நடை முறையில் பெரிதும் தவறாகவே இருக்கிறது.

இது போன்று வேதித் திணைக் களங்களின் (Chemical plants) கொளுதகைகளை (costs) மதிப்பிடும் போது நெல்சன் விதி என்றும், மூன்றில் இரண்டாம் புயவு விதி என்றும் (two third power; power is different from energy; ஆற்றல் = energy; புயவு = power; புயம் = தோள்; தோள்வலியின் ஒப்புமையையில் புயவு என்ற சொல் எழுந்தது.), ஒரு வழிமுறையின் மூலம், முதல் மதிப்பீட்டைக் (first estimate) கண்டுபிடிக்க முயலுவார்கள். புறத்திட்டப் பொறியியலில் (project engineering) ஈடுபடும் வேதிப் பொறிஞர்கள் (Chemical engineers) பலரும் இந்த விதியை அறியாமல் இருக்க மாட்டார்கள். ஆனால், இந்த விதியின் உள்ளே பொதிந்திருக்கும் ஆயவூன்றுகள் பலருக்கும் தெரிவதில்லை. (ஆயவூன்றுகள் = assumptions; இவற்றை அடிப்படை என்று சொல்ல முடியாது. தமிழ்ச் சொல்லின் தோற்றம் கண்டுபிடிக்க, கோயில்களில் பல்லக்கு மற்றும் கோயில் வாகனங்களில், அல்லது சிவிகைகளில் ஊருலவுத் திருமேனிகளை வைத்துத் தூக்கிச் செல்லுவதை நினைவு கொள்ளவேண்டும்; அப்படித் தூக்கும் போது, அவ்வப்பொழுது சிவிகைகளைத் தோளில் இருந்து எடுத்து நிறுத்திக் கொள்வதற்கு ஆயக்கால்களை வைத்து ஊன்றிக் கொள்வார்கள். அந்த ஆயவூன்றுகளின் மேல் தான் ஊருலவுத் திருமேனிகள் நிற்கின்றன. assumptions மேல் தான் தேற்றுகள் - theories - நிற்கின்றன.)

இந்தப் பதிவில் நெல்சன் விதியைத் தாங்கி நிற்கும் ஆயவூன்றுகள் பற்றிச் சொல்ல முற்படுகிறேன். முதலில் விதியைப் பார்ப்போம்.

புதிய கொளுதகை = பழைய கொளுதகை * (புதிய கொண்மை / பழைய கொண்மை)^(2/3)

காட்டாக, புதிய 6 மில்லியன் டன் பாறைநெய் விள்ளெடுப்பு ஆலையின் கொளுதகை = (ரூ 2500)*(6 மில்லியன் டன் / 3 மில்லியன் டன்)^(2/3) = கிட்டத் தட்ட ரூ 3968.5 கோடி ஆகும். (ரூ 5000 கோடி ஆகாது.)

இந்த விதி எப்படி எழுந்தது என்று இப்பொழுது புரிந்து கொள்ளுவோமா? கொஞ்சம் நுட்பச் சொற்கள் ஊடே வரும்; பொறுத்துக் கொள்ளுங்கள். (சொற்களின் சொற்பிறப்பை இங்கே நான் பல இடத்தும் கூறவில்லை; அதைக் கூறத் தொடங்கினால் கட்டுரை நீண்டுவிடும்.) பொதுவாக வேதித் திணைக்களம் (chemical plant) என்பது,

பெரும் பெரும் கோபுரங்கள் (towers),
வினைக் கலன்கள் (reactors),
வெப்ப மாற்றிகள் (heat exchangers),
தாங்கல்கள் (tanks),
தொட்டிகள் (ground level storages and pits)
நீளமான தூம்புகள் (tubes),
புழம்புகள் (pipes)

என்பவற்றோடு [இவற்றை வேதிநுட்பப் பேச்சில் ஏந்தங்கள் (equipments; ஏந்து = வாய்ப்பு; ஏந்தம் = வாய்ப்பு ஏற்கும் கலன்) - என்று பொதுவாக அழைப்பார்கள்],

இறைப்பிகள் (pumps),
அமுக்கிகள் (compressors),
ஊதிகள் (blowers),
நகர்த்திகள் (conveyors),
மின்னோட்டிகள் (motors),

இன்னும் இதுபோன்ற பலவற்றையும் கொண்டது. (இந்த இரண்டாம் வகையை மாகனைகள் - machineries என்று வேதிப் பொறிஞர்கள் அழைப்பார்கள்). மாகனைகள் மூலமாகவும், புவியீர்ப்பின் (gravity) மூலமாகவும் தான் ஒரு திணைக் களத்தில் கையாளப்படும் செலுத்தப் பாய்மங்கள் (process fluids), ஒரு ஏந்தத்தில் இருந்து, இன்னொரு ஏந்தத்திற்கு அனுப்பப் படுகின்றன.

இப்பொழுது முதல் ஆயவூன்றாக (assumption),

வேதி வினைகள் (chemical reactions), பூதி மாற்றங்கள் (physical changes), பாய்ம நகர்ச்சிகள் (fluid movements) என எல்லாமே மாகனைகளின் உதவியில்லாமல், புவியீர்ப்பை மட்டுமே வைத்துக் கொண்டு நடைபெறுவதாக எண்ணுங்கள். [அதாவது இயல்பொருட்கள் (raw materials) என்பவை எங்கோ உயரத்தில் இருக்கும் ஏந்தத்துள் நுழைந்து, அடுத்தடுத்து வெவ்வேறு ஏந்தங்களுக்குள் மாறி வந்து, அப்படி வரும் போதே வேதி வினைகளில் ஈடு பட்டு, பூதி மாற்றங்கள் அடைந்து, பின்னால் புவியீர்ப்பின் துணையாலே, நமக்கு வேண்டிய புதுக்காய்ப் (புதுக்கு = product) பிரிந்து, அடியில் வந்து சேருகிறது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.] மாகணைகள் இல்லாத திணைக்களம் என்பது வெறும் ஏந்தங்களால் ஆனது என்று ஆகிவிடுகிறது.

சரி, இந்தப் பாய்மங்கள் வெவ்வேறு ஏந்தங்களிலும் கொஞ்ச நேரமாவது இருக்க வேண்டும் அல்லவா? அப்பொழுது தானே வேதி வினைகளும், பூதி மாற்றங்களும் நடைபெற முடியும்? இப்படி ஏந்தங்களுள் இருக்கும் நேரத்தை, வேதி நுட்பவியலார் (chemical technologists) "இருத்தல் நேரம் (residence time)" என்று சொல்லுவார்கள். ஒவ்வொரு கலனை (vessel) ஓட்டியும், ஒரு பிரிவை (section) ஒட்டியும், ஒரு திணைக் களத்தை (plant) ஒட்டியும் கூட இருத்தல் நேரங்கள் என்னென்ன என்று பேச முடியும். இந்த இருத்தல் நேரம் என்பது வேதிப் பொறியியலில் பெரிதும் முகன்மையானது. ஒரு திணைக் களத்தின் கொண்மை எவ்வளவு இருந்தாலும், இருத்தல் நேரம் என்பது மாறக் கூடாது. மாறினால் சரியான அளவு வேதிவினையோ, பூதி மாற்றமோ நடவாமல் போய்விடும். நேரம் என்பது முதன்மையானது.

ஒரு கிலோ மதுகை கொண்ட பாறை நெய் (மதுகை = mass; மதர்த்துக் கிடப்பது மதுகை; மதுகை என்பதும் எடை என்பதும் சற்று வேறானவை. தமிழில் அவற்றை வேறு படுத்திச் சொல்லும் போக்கு வரவேண்டும்.) ஒரு திணைக்களத்தில் முதல் துளித்தெடுப்புக் கோபுரத்திற்குப் (distillation tower) போனதில் இருந்து ஒவ்வொரு ஏந்தமாய் நுழைந்து, பல மாற்றங்களைப் பெற்று, முடிவில்

கொஞ்சம் நீர்ம எரிவளி (liquid fuel gas),
கொஞ்சம் கன்னெய் (petrol or gasolene),
கொஞ்சம் மண்ணெய் (kerosene),
கொஞ்சம் டீசல்,
கொஞ்சம் வளிநெய் (gas oil)

என்று வந்து சேரும் வரை ஆகின்ற இருத்தல் நேரம் இருக்கிறது பாருங்கள், அது 12 மணி நேரம் என்றால், 3 மில்லியன் டன் விள்ளெடுப்பு ஆலையிலும், அதைப்போல இரண்டு மடங்கு கொண்மை கொண்ட 6 மில்லியன் டன் விள்ளெடுப்பு ஆலையிலும், அதே 12 மணிநேரம் தான் இருக்க முடியும்.

எனவே நமக்கு முன்னால் இருக்கும் இரண்டாவது ஆயவூன்று: இரண்டு ஆலைகளுக்கும் இருத்தல் நேரம் என்பது சமம்.

சரி, ஒரு திணைக் களத்தில் இருக்கும் கோபுரங்கள், வினைக்கலன்கள், வெப்ப மாற்றிகள், தாங்கல்கள், தொட்டிகள், தூம்புகள், புழம்புகள் எல்லாம் வெவ்வேறு அளவுகளோடு (விட்டம் - diameter, உயரம், திண்ணம் - thickness), வெவ்வேறு வடிவங்களோடும் (கொஞ்சம் கூம்பு - conical - போன்றது; கொஞ்சம் சப்பையானது - flat, கொஞ்சம் கோளமானது - spherical.....), வெவ்வேறு மாழைகளாலும் (ஒரு கலன் கரிம எஃகு - carbon steel, இன்னொன்று துருவிலா எஃகு - stainless steel, இன்னும் மற்றொன்று வார்ப்பிரும்பு - cast iron, செம்பு, ஈயம் - lead இப்படி.....) ஆகி இருக்கலாம்.

எனவே மூன்றாவது ஆயவூன்று: வெவ்வேறு வடிவங்களையெல்லாம் அகற்றி ஒரே ஒரு உருளை வினைக் கலன் (cylinderical reactor) ஆகவே, திணைக்களத்தை உருவகிக்கலாம். அப்படிச் செய்வதற்கு ஒரே ஒரு தேவை, இருத்தல் நேரம் என்பது மாறாதிருப்பதே.

நாலாவது ஆயவூன்று: விதவிதமான மாழைகளுக்கு மாறாய், சூழமைவின் (environment) காரணமாய் ஒரே ஒரு மாழையால் மட்டுமே இந்த உருளை செய்யப்பட்டுள்ளது.

இந்த உருளை வினைக்கலனை தொடர்ந் துருவிய தாங்கல் வினைக்கலன் (continously stirred tank reactor - தொதுதாவி - CSTR) போலவே கருதலாம். இந்த வினைக் கலனில் ஒருபக்கம் வினைப்பொருட்கள் உள்ளே போகும்; உள்ளே துருவணை (turbine) ஒன்று வினைப்பொருட்களைச் சுழற்றிச் சுழற்றித் தூக்கியடித்துக் கலந்து கொண்டே இருக்கும்; குறிப்பிட்ட இருத்தல் நேரம் முடிந்தவுடன், இன்னொரு பக்கம் விளை பொருட்கள் வெளியே வரும். பொதுவாக இது போன்ற வினைக் கலன்களின் நீர்ம மட்ட உயரம் விட்டத்தின் அளவே இருக்கும். (ஐந்தாவது ஆயவூன்று)

அத்தகையை உருளை வினைக்கலத்தின் வழியாக, ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3000 லிட்டர் பாறைநெய் போகிறது என்று வையுங்கள். அதன் இருத்தல் நேரம் 1/2 மணி. அப்படியானால் அந்த உருளையின் கொள்ளளவு 1500 லிட்டர்களாக இருக்க வேண்டும். மாறாக, 6000 லிட்டர் பாறைநெய் போகிறது என்றால் அதே இருத்தல் நேரத்தில், உருளையின் கொள்ளளவு 3000 லிட்டராக இருக்கவேண்டும். பொதுவாக கொள்ளளவு V1, திணைக்களக் கொண்மை Q1 என்றால், இருத்தல் நேரம் t என்றால்,

V1 = Q1*t.

இரண்டு வேறுபட்ட திணைக்களக் கொண்மை கொண்ட, ஆனால் ஒரேவிதமான, ஆலைகளை ஒப்பிடும் போது இந்த இருத்தல் நேரம் என்பது ஒன்று போல் இருக்க வேண்டும் என்று சொன்னேன் அல்லவா?

எனவே, V2/V1 = Q2/Q1 என்ற ஒப்புமை நமக்கு விளங்கும்.

இப்பொழுது உருளை என்பதை ஒரு பட்டறையில் (workshop) எப்படி மானவப் படுத்துகிறோம் (manufacturing) என்று பார்ப்போம்.

பட்டறையில் L நீளமும், r ஆரமும் கொண்ட ஒரு புழம்பை உருவாக்க வேண்டுமானால், L நீளமும், 2*(pi)*r அகலமும் கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தை எடுத்து, நீள வாட்டை அப்படியே வைத்துக் கொண்டு, அகல வாட்டை ஒரு உருளை மாகனை(roller machine)யில் போட்டு உருட்டி, பின் நெருங்கி வரும் விளிம்பு(edge)களை ஒன்று சேர்த்துக் கூடு போல ஆக்கி, அதன் பின் மேலும் கீழுமாய் வட்ட மூடிகளை ஒட்டி மொத்தமாய்ப் பற்ற வைத்து (பற்ற வைத்தல் = welding) உருளையை உருவாக்குவோம். இனி அடுத்து அறிய வேண்டியது, உருளையின் கொள்ளளவும், பரப்புமாகும்.

இப்பொழுது,

உருளையின் கொள்ளளவு =V= (pi)*(r)^2*(L) = 2*(pi)*(r)^3, (ஏனென்றால், பொதுவாக தொதுதாவியில் - CSTR ல் L=2r) அடுத்து, உறவாட்டமாய்ப் பார்த்து, சிறியதாய் இருக்கும் முடிப் பரப்புகளை ஒதுக்கிச் சுவர்ப்பரப்பை மட்டும் கருதினால், (இது தான் ஆறாவது ஆயவூன்று)

உருளையின் பரப்பளவு = (pi)*(2r)*(L) = (pi)*(2r)*(2r)

உருட்டுவதற்கு முன் இருந்த செவ்வகத்தட்டின் திண்ணம் t என்றும் அதன் அடர்த்தி rho என்றும் கொண்டால், உருளையின் மதுகை = செவ்வகத் தகட்டின் மதுகை = M = (pi)*(2r)*(2r)*t*(rho).

எனவே, V/M = r/(2*t*Rho)

இருவேறு திணைக்களக் கொண்மைகளை ஒப்பிடும் போது கலன்களின் மாழை அடர்த்தியும் ஒரே போலத்தான் இருக்க முடியும். அதே போல இரண்டு திணைக்களங்களிலும் கலச் சூழமைவுகள் (vessel environments) குறிப்பாக அழுத்தம், வெம்மை போன்றவை, ஒன்று போலத்தான் இருக்க வேண்டும். இந்த நிலையில் இரு வேறு நிலைகளிலும் திண்ணம் ஒன்று போலத்தான் இருக்க முடியும். (முன்னால் சொன்ன மூன்றாம் ஆயவூன்றின் ஒரு பகுதி)

இந்த நிலையில் புதிய திணைக்களத்திற்கும், பழைய திணைக்களத்திற்கும் ஒப்பிட்டால்,

2/M2) / (V1/M1) = r2/r1
தவிர, V = 2*(pi)*(r)^3 = ஃ r = [V/(pi*2)]^(1/3)
ஃ r2/r1 = (V2/V1)^(1/3)
மற்றும் (V2/V1)*(r1/r2) = (M2/M1)
மறு சொற்களில் சொன்னால்,
(M2/M1) = (V2/V1)^(2/3)

இப்பொழுது ஒரு உருளையின் விலை அதன் மதுகையைப் பொறுத்தது. மதுகைக் கூடக்கூட விலை கூடும் அல்லவா? எனவே,
ஃ (C2/C1) = (V2/V1)^(2/3) (இதில் C2 என்பது புதிய திணைக்களத்தின் கொளுதகை; C1 என்பது பழைய திணைக்களத்தின் கொளுதகை.)

இந்தச் சமன்பாட்டில் உள்ளார்ந்த ஆயவூன்றுகள்

1. திணைக்களம் ஏந்தங்களால் ஆனது; மாகனைகளே கிடையாது; பாய்மங்கள் புவியீர்ப்பினாலேயே நகருகின்றன.
2. இரண்டு திணைக்களங்களுக்கும் இருத்தல் நேரம் ஒன்றுதான்
3. மொத்தத் திணைக்களமும் ஒரு CST வினைக் கலனாய் உருவகிக்கப் படுகிறது
4. இரு திணைக்களங்களிலும் ஒரே சூழமைவு இருக்கிறது; எனவே ஒரேவிதமான மாழையிலேயே, ஒரே திண்ணத்திலேயே திணைக்களங்கள் அமைகின்றன.
5. உருளையின் விட்டமும், நீர்ம உயரமும் சமம்.
6. உருளை வினைக்கலத்தின் சுவர்ப் பரப்பைப் பார்க்க, மூடிப்பரப்புகளை ஒதுக்கலாம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.