புறத்திட்டு நிதி - 2.

புறத்திட்டு நிதி பற்றி முழுதும் அறிவதற்கு முன்னால், ஆண்டளிப்புகள் (annuities) பற்றித் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். பல நேரங்களில் ஒவ்வொரு ஆண்டளிப்பும் ஓர் ஆண்டுக் கட்டணமாய் எடுத்துக் கொள்ளப்படும். (என்ன இது? மடற்குழுவில் வந்து கணக்குப் பாடம் எடுத்துக் கொண்டிருக்கிறார் என்று நண்பர்கள் எண்ணிவிட வேண்டாம். கொஞ்சம் கொஞ்சமாய் நிதி பற்றிய மற்ற புலனங்களுக்கு வருவோம். தமிழில் ஏதொன்றையும் மனம் வைத்தால் எளிதாய்ச் சொல்ல முடியும் என்பதே இங்கு என் முன்னிகை - comment.)

மாதிரிக் கணக்கு ஒன்றை இப்பொழுது பார்ப்போம்.

ஒவ்வொரு ஆண்டும் வங்கியில் ரூ. 10000 கட்டுகிறோம் என்று வையுங்கள். இது போல 20 ஆண்டுகள் செய்கிறோம் என்றால், ஒவ்வொரு ஆண்டும் கட்டும் பணம் 10% வட்டி வீதத்தால் பெருகும் என்றால் 20 ஆண்டுகள் கழித்து நமக்கு எவ்வளவு கிடைக்கும்?

இந்தக் கணக்கிற்கு விடை கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிது. இங்கே பொதுவான முறையில் கணக்கைத் தொடருவோம். ஆண்டுத் தொகை ரூ.10000 என்பதற்கு மாறாய் ஓவ்வொரு ஆண்டும் வங்கியில் கட்டுவது A என்றே வைத்துக் கொள்ளுவோம். அதே போல 20 ஆண்டுகள் என்பதற்கு மாறாய் n ஆண்டுகள் என்று வைத்துக் கொள்ளுவோம். கணக்கைச் சுளுவிய பின்னால் அந்தந்த எண்களைக் குறியீடுகளுக்கு மாற்றாய் இட்டு விடையைக் கண்டுபிடித்துக் கொள்ளலாம்.

இப்பொழுது வெறும் கூட்டு வட்டியில் கணக்கிட்டால், முதலாண்டு கட்டும் தொகை n ஆண்டுகளில் F = A*(1+i)^(n-1) என்று ஆகும்.
இதே போல இரண்டாவது ஆண்டு கட்டும் தொகை n ஆண்டுகளில் A*(1+i)^(n-2) என்று ஆகும். இப்படியே, மூன்றாவது, 4-வது ... என்று n ஆண்டுகளுக்கும் கண்டு பிடித்து அவற்றையெல்லாம் கூட்டினால்,

F = A*[(1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2) + (1+i)^(n-3) + (1+i)^(n-4) +...............(1+i)^(n-n)] ........சமன் (1)

என்ற சமன்பாடு கிடைக்கும். இதில் (1+i)^(n-n) என்ற காரணியின் மதிப்பு (1+i)^0 = 1 என்பது எல்லோருக்கும் தெரியும். இப்பொழுது சமன் (1) -இன் இரண்டு பக்கத்திலும் (1+i) என்ற காரணியைப் பெருக்கினால்,

F*(1+i) = A*[(1+i)^(n) + (1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2) + (1+i)^(n-3) +...............(1+i)] -------சமன் (2)

என்ற சமன்பாடு கிடைக்கும். சமன் (2) -இல் இருந்து சமன் (1) -ஐக் கழிக்க,

F*(1+i) - F = A*[(1+i)^n -1] --------சமன் (3)

என்ற எளிதான ஒக்கல் (equality) கிடைக்கும். இந்த ஒக்கலை மாற்றி எழுதினால்,

F = A*{[(1+i)^n - 1]/i} ------- சமன் (4)

என்று அமையும். இந்த விடையின் பயன்பாடு பலவகையில் உண்டு.

காட்டாக, அஞ்சல் நிலையத்தில் உள்ள வங்கியில் மாதாமாதம் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையைக் கட்டுகிறீர்கள் என்று வைத்துக் கொள்ளுவோம். இப்பொழுது குறிப்பிட்ட ஆண்டுகள் கழித்து எவ்வளவு பணம் உங்களுக்கு அஞ்சல்வங்கியில் (post bank) இருந்து வந்து சேரும் என்று கணக்கிடலாம்.

இதே போல உங்களுக்காக காப்புறுதிப் பொள்ளிகை (insurance policy) எடுக்கிறீர்கள்; இந்தப் பள்ளிகைக்கு ஆண்டுப் பெருமியம் (premium) காட்டவேண்டும். இப்படிப் பெருமியம் கட்டிக் குறிப்பிட்ட ஆண்டுகளுக்குப் பின்னால் பொள்ளிகையின் காலம் முடிந்தபின் கிடைக்கும் கூட்டுத் தொகை உறுதியளிக்கும் பணத்தைக் காட்டிலும் அதிகமா என்று கண்டறியலாம்.

மூன்றாவது எடுத்துக் காட்டு: நீங்கள் வீட்டுக் கடனுக்காக ஒரு தொகையை வங்கியில் இருந்து பெறுகிறீர்கள். 20 ஆண்டுகளுக்குள் மாதாமாதமாய்ப் பணம் கட்டிக் கடனைத் தீர்க்க வேண்டும் என்று வங்கி உங்களுக்கு ஒரு கண்டிப்பைச் சொல்லியிருக்கிறது. முடியுமா, முடியாதா, மாதாமாதம் எவ்வளவு பணம் கட்டினால், 20 ஆண்டுகளுக்குள் அதைச் செய்யலாம் என்று தீர்மானிக்கும் கணக்கிலும் கூட இதே ஆண்டளிப்புக் கணக்குகள் பயன்படும்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

In TSCII:

ÒÈò¾¢ðÎ ¿¢¾¢ - 2.

ÒÈò¾¢ðÎ ¿¢¾¢ ÀüÈ¢ ÓØÐõ «È¢Å¾üÌ ÓýÉ¡ø, ¬ñ¼Ç¢ôÒ¸û (annuities) ÀüÈ¢ò ¦¾Ã¢óÐ ¦¸¡ûÇ §ÅñÎõ. ÀÄ §¿Ãí¸Ç¢ø ´ù¦Å¡Õ ¬ñ¼Ç¢ôÒõ µ÷ ¬ñÎì ¸ð¼½Á¡ö ±ÎòÐì ¦¸¡ûÇôÀÎõ. (±ýÉ þÐ? Á¼üÌØÅ¢ø ÅóÐ ¸½ìÌô À¡¼õ ±ÎòÐì ¦¸¡ñÊÕ츢ȡ÷ ±ýÚ ¿ñÀ÷¸û ±ñ½¢Å¢¼ §Åñ¼¡õ. ¦¸¡ïºõ ¦¸¡ïºÁ¡ö ¿¢¾¢ ÀüȢ ÁüÈ ÒÄÉí¸ÙìÌ Åէšõ. ¾Á¢Æ¢ø ²¦¾¡ý¨ÈÔõ ÁÉõ ¨Åò¾¡ø ±Ç¢¾¡öî ¦º¡øÄ ÓÊÔõ ±ýÀ§¾ þíÌ ±ý ÓýÉ¢¨¸ - comment.)

Á¡¾¢Ã¢ì ¸½ìÌ ´ý¨È þô¦À¡ØÐ À¡÷ô§À¡õ.

´ù¦Å¡Õ ¬ñÎõ Åí¸¢Â¢ø å. 10000 ¸ðθ¢§È¡õ ±ýÚ ¨ÅÔí¸û. þÐ §À¡Ä 20 ¬ñθû ¦ºö¸¢§È¡õ ±ýÈ¡ø, ´ù¦Å¡Õ ¬ñÎõ ¸ðÎõ À½õ 10% ÅðÊ Å£¾ò¾¡ø ¦ÀÕÌõ ±ýÈ¡ø 20 ¬ñθû ¸Æ¢òÐ ¿ÁìÌ ±ùÅÇ× ¸¢¨¼ìÌõ?

þó¾ì ¸½ì¸¢üÌ Å¢¨¼ ¸ñÎÀ¢ÊôÀÐ Á¢¸×õ ±Ç¢Ð. þí§¸ ¦À¡ÐÅ¡É Ó¨È¢ø ¸½ì¨¸ò ¦¾¡¼Õ§Å¡õ. ¬ñÎò ¦¾¡¨¸ å.10000 ±ýÀ¾üÌ Á¡È¡ö µù¦Å¡Õ ¬ñÎõ Åí¸¢Â¢ø ¸ðÎÅÐ A ±ý§È ¨ÅòÐì ¦¸¡û٧šõ. «§¾ §À¡Ä 20 ¬ñθû ±ýÀ¾üÌ Á¡È¡ö n ¬ñθû ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡û٧šõ. ¸½ì¨¸î ÍÙŢ À¢ýÉ¡ø «ó¾ó¾ ±ñ¸¨Çì ÌȢ£θÙìÌ Á¡üÈ¡ö þðΠި¼¨Âì ¸ñÎÀ¢ÊòÐì ¦¸¡ûÇÄ¡õ.

þô¦À¡ØÐ ¦ÅÚõ ÜðÎ ÅðÊ¢ø ¸½ì¸¢ð¼¡ø, ӾġñÎ ¸ðÎõ ¦¾¡¨¸ n ¬ñθǢø F = A*(1+i)^(n-1) ±ýÚ ¬Ìõ.
þ§¾ §À¡Ä þÃñ¼¡ÅÐ ¬ñÎ ¸ðÎõ ¦¾¡¨¸ n ¬ñθǢø A*(1+i)^(n-2) ±ýÚ ¬Ìõ. þôÀʧÂ, ãýÈ¡ÅÐ, 4-ÅÐ ... ±ýÚ n ¬ñθÙìÌõ ¸ñÎ À¢ÊòÐ «Åü¨È¦ÂøÄ¡õ ÜðÊÉ¡ø,

F = A*[(1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2) + (1+i)^(n-3) + (1+i)^(n-4) +...............(1+i)^(n-n)] ........ºÁý (1)

±ýÈ ºÁýÀ¡Î ¸¢¨¼ìÌõ. þ¾¢ø (1+i)^(n-n) ±ýÈ ¸¡Ã½¢Â¢ý Á¾¢ôÒ (1+i)^0 = 1 ±ýÀÐ ±ø§Ä¡ÕìÌõ ¦¾Ã¢Ôõ. þô¦À¡ØÐ ºÁý (1) -þý þÃñÎ Àì¸ò¾¢Öõ (1+i) ±ýÈ ¸¡Ã½¢¨Âô ¦ÀÕ츢ɡø,

F*(1+i) = A*[(1+i)^(n) + (1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2) + (1+i)^(n-3) +...............(1+i)] -------ºÁý (2)

±ýÈ ºÁýÀ¡Î ¸¢¨¼ìÌõ. ºÁý (2) -þø þÕóÐ ºÁý (1) -³ì ¸Æ¢ì¸,

F*(1+i) - F = A*[(1+i)^n -1] --------ºÁý (3)

±ýÈ ±Ç¢¾¡É ´ì¸ø (equality) ¸¢¨¼ìÌõ. þó¾ ´ì¸¨Ä Á¡üÈ¢ ±Ø¾¢É¡ø,

F = A*{[(1+i)^n - 1]/i} ------- ºÁý (4)

±ýÚ «¨ÁÔõ. þó¾ Å¢¨¼Â¢ý ÀÂýÀ¡Î ÀÄŨ¸Â¢ø ¯ñÎ.

¸¡ð¼¡¸, «ïºø ¿¢¨ÄÂò¾¢ø ¯ûÇ Åí¸¢Â¢ø Á¡¾¡Á¡¾õ ´Õ ÌÈ¢ôÀ¢ð¼ ¦¾¡¨¸¨Âì ¸ðθ¢È£÷¸û ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡û٧šõ. þô¦À¡ØÐ ÌÈ¢ôÀ¢ð¼ ¬ñθû ¸Æ¢òÐ ±ùÅÇ× À½õ ¯í¸ÙìÌ «ïºøÅí¸¢Â¢ø (post bank) þÕóÐ ÅóÐ §ºÕõ ±ýÚ ¸½ì¸¢¼Ä¡õ.

þ§¾ §À¡Ä ¯í¸Ù측¸ ¸¡ôÒÚ¾¢ô ÀûÇ¢¨¸ (insurance policy) ±Î츢ȣ÷¸û; þó¾ô ÀûÇ¢¨¸ìÌ ¬ñÎô ¦ÀÕÁ¢Âõ (premium) ¸¡ð¼§ÅñÎõ. þôÀÊô ¦ÀÕÁ¢Âõ ¸ðÊì ÌÈ¢ôÀ¢ð¼ ¬ñθÙìÌô À¢ýÉ¡ø ÀûÇ¢¨¸Â¢ý ¸¡Äõ ÓÊó¾À¢ý ¸¢¨¼ìÌõ ÜðÎò ¦¾¡¨¸ ¯Ú¾¢ÂÇ¢ìÌõ À½ò¨¾ì ¸¡ðÊÖõ «¾¢¸Á¡ ±ýÚ ¸ñ¼È¢ÂÄ¡õ.

ãýÈ¡ÅÐ ±ÎòÐì ¸¡ðÎ: ¿£í¸û Å£ðÎì ¸¼Û측¸ ´Õ ¦¾¡¨¸¨Â Åí¸¢Â¢ø þÕóÐ ¦ÀÚ¸¢È£÷¸û. 20 ¬ñθÙìÌû Á¡¾¡Á¡¾Á¡öô À½õ ¸ðÊì ¸¼¨Éò ¾£÷ì¸ §ÅñÎõ ±ýÚ Åí¸¢ ¯í¸ÙìÌ ´Õ ¸ñÊô¨Àî ¦º¡øĢ¢Õ츢ÈÐ. ÓÊÔÁ¡, ÓÊ¡¾¡, Á¡¾¡Á¡¾õ ±ùÅÇ× À½õ ¸ðÊÉ¡ø, 20 ¬ñθÙìÌû «¨¾î ¦ºöÂÄ¡õ ±ýÚ ¾£÷Á¡É¢ìÌõ ¸½ì¸¢Öõ ܼ þ§¾ ¬ñ¼Ç¢ôÒì ¸½ì̸û ÀÂýÀÎõ.

«ýÒ¼ý,
þáÁ.¸¢.