திசைகள் - 1

"பழங்கால, இடைக்கால இந்திய வடிவியல்" எனனும் பொத்தகத்தை (Geometry in Ancient and Medieval India - Dr.T.A.Sarasvati Amma, Motilal Banarsidass Publishers, Delhi, First Edition 1979, Second Revised Edition, 1999, Reprint 2007.) படித்துக் கொண்டிருந்தேன். [அந்த நூலைப் பற்றியும், அதில் வரும் செய்திகள் பற்றியும் இன்னொரு இடுகையில் பேசலாம்.] அந்தப் பொத்தகத்தில் வரும் ”ப்ராசி” என்ற சொல் இத்தொடரை எழுத எனக்குத் தூண்டுகோலாய் அமைந்தது.

வடிவியற் கணிதம் நாவலந்தீவின் பல பகுதிகளில் எழுந்திருந்தாலும், அதன் நூல்கள் வட்டார மொழிகளிலன்றி, சங்கதத்திலேயே ஒருகாலம் எழுதப் பட்டன. (இது இரோப்பாவில் இலத்தீனிலும், கிரேக்கத்திலும் ஒரு காலத்தில் எழுதியதைப் போன்றது.) ஆனாலும் வடிவியற் கலைச்சொற்கள் பலவும் சங்கதத்திற் கிளைத்தவை அல்ல. அவற்றின் வேர்கள் தமிழ் போன்ற வட்டார மொழிகளில் இன்றுமுள. ஆழ்ந்துபார்த்தால், தமிழில் இவை மிகுதியாகவே உள்ளன.

வடிவியலைப் பயனாக்கிய நம்மூர்த் தச்சர், கொல்லர், சிற்பிகள், தாவதிகள் (>ஸ்தபதிகள்) ஆகியோர் தமிழ்வழி தான் தம் தொழில்களைப் புரிந்தார். அந்நிலையில், அவர் பயன்படுத்திய கலைச்சொற்கள் உள்ளார்ந்த தமிழ் மூலம் காட்டாது இருக்கமுடியுமோ? தவிர, வடமொழிக் கணித நூல்களை எழுதிய பலரும் தென்னகத்தைச் சேர்ந்தவர் எனும் போது, இவர் தமிழை அறியாது இருந்திருப்பாரோ? (தியாகையர் தெலுங்கிலே இசைப்பாட்டு எழுதினாலும், தமிழை அறியாமலா, திருவையாற்றில் வாழ்ந்திருப்பார்? தமிழிசை ஓட்டம் அவருக்குத் தெரியாது இருந்திருக்குமோ? “கர்நாடக இசை”  தமிழிசை வழியன்றி, அந்தரத்தில் டங்கென்று  குதித்திருக்குமோ? ஏன் நாம் இதை ஓர்ந்து பார்க்க மாட்டேம் என்கிறோம்?)

பொதுவாகச் சங்கதம் எனும் கலப்புப் பேச்சு ( ஆம், அது சம்+கதம் = கலந்த பேச்சு; இருந்தாலும் கலப்புப் பேச்சு என்று ஏற்பதற்குப் பலரும் தயங்குகிறார். அது ஏதோ ஒரு சொயம்பு போலவும், மற்றவை அதன் மடியில் உதித்தவை என்றே ஒரு தொன்மம் இந்நாட்டில் வலிந்து பரப்பப்பட்டு வருகிறது.) இக் காலத்து ஆங்கிலம் போலவே, ஒரு செந்தரப் படுத்தலுக்கும், மண்டலங்கள் இடையே உள்ள பரிமாற்றத்திற்கும் ஆக, அக்காலப் படித்தவரிடையே சங்கதம் எனும் கலப்புப்பேச்சுப் புழங்கியிருந்தது. இதனால், இந்திய அறிவியற் கலைச்சொற்களின் ஊற்றுக்கண்கள் வட்டார மொழிகளில் இருந்தும் கூட, அவற்றை ஒதுக்கிச் சங்கதப் பெருந்தெய்வத்திற்கே பல அறிவாளர்களும் படையலிட்டிருக்கிறார்; ஏன், "மற்ற இந்திய மொழிகளில் ஒன்றுமே இல்லை"யென்று கூட சிலர் சல்லியடித்திருக்கிறார். இப்படி, வட்டார மொழிகளில் இருந்த முதல்நிலை உசாக்கள் (references) எல்லாம் ஆவணமாகாமல், இன்றுள்ள வழிநிலைச் சங்கத நூல்களே, பெருவுதியாகக் (priority) கொள்ளப்பட்டன. பெரும்பாலும் (சங்கதத் துபாசிகளாலேயே) இந்திய மரபுகளை 18, 19, 20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் அறிந்த மேலையாய்வாளரும் கூட இத்தோற்றத்தில் தடுமாறிப் போயிருக்கிறார்; ”எல்லாமே சங்கதம்” என்ற வலைக்குள் அவர்களும் விழுந்திருக்கிறார்.

இன்றுவரை அதுவே பழக்கமாய் இருக்கிறது. காட்டாக, இன்றைக்கு உலகு எங்கும் பயனாகும் பதின்ம (decimal) எண்களின் வரலாற்றை ஆய்ந்து, The Universal History of Numbers என்ற அருமையான 3 தொகுதி நூலை (Penguin Books Limited; 1st Indian edition 2005; பலரும் படிக்க நான் பரிந்துரைக்கும் பொத்தகம்.) வெளியிட்ட Georges Ifrah கூடத் "தமிழர் தம் எண்முறையில் சுழியை (zero) பயன்படுத்தியதில்லை, அவருடைய எண்மானம் தான-மதிப்பு கட்டகத்தைச் (place-value system) சாராமல், கூட்டல், பெருக்கல் ஆகிய இரண்டும் விரவிய ஒரு கலவைக் கட்டகத்தையே (hybrid system) சார்ந்தது" என்று தன் பொத்தகத்தில் சொல்வார். [zero, சூன்யம் ஆகியவற்றின் சொற்பிறப்பு ’சுழி’க்குள் சுருண்டு கிடக்கிறது என்ற சூழ்க்குமத்தை யார்  சூல்ந்து (=தோண்டிப்) பார்க்கிறார், சொல்லுங்கள்? அதுவும், சுழியை மறக்கடித்து ”பூஜ்யம்” என்றே எல்லா இடத்தும் பரப்பிவிட்ட நிலையில்......:-). பாழைச் சுட்டும் பரிபாடல்.....?]

7659 என்று, தான-மதிப்புக் கட்டக முறையில் எழுதாமல், 7 ௲ 6 ௱ 5 ௰ 9 என்று ௲/1000, ௱/100, ௰/10 ஆகிய குறியீடுகளைச் சேர்த்து அண்மைக்காலம் வரை, எண்களைத் தமிழர் எழுதி வந்ததாகவும், "சுழிக் கருத்தீட்டை அவர் அறிந்திருக்கவில்லை" என்றும் இர்வா சொல்லும்போது,  சட்டென மறுக்க முடியாது, நாம் தடுமாறித் தான் போகிறோம்.

[ஏனெனில், அவர்கூற்றில் உண்மையில்லை எனினும், ஓர் உள்ளமைத் (reality) தோற்றம் தெரி்கிறது. 1950 களின் தொடக்கத்தில் கூடத் திண்ணைப் பள்ளிக் கூடத்தில் ” 7 ௲ 6 ௱ 5 ௰ 9” என்றே, என்போன்றோர் எண்களை ஏடுகளிலும், கரும்பலகைளிலும், மணலிலும் எழுதிப் படித்துவந்தோம். (அப்பொழுது எல்லாம் திண்ணைப் பள்ளிக்கூடங்களே மிகுதி; அரசு வாரியத் தொடக்கப் பள்ளிகள் மிகமிகக் குறைவு) ஆயிரம், நூறு, பத்து ஆகிய குறியீடுகளோடு் தான் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் கணக்குகளை நாங்கள் போட்டு வந்தோம். தான மதிப்பு முறை, எம்போன்றோருக்குத் திண்ணைப் பள்ளிப் படிப்பின் 2 ஆம்/ 3 ஆம் ஆண்டுகளில் தான் சொல்லித் தரப் பட்டது. தான-மதிப்பு முறையில் அல்லாத பழங்கணித முறை வழக்கம் தமிழ்நாட்டில் நீண்ட நெடுநாட்கள் இருந்தது. திண்ணைப் பள்ளிக்கூடங்கள் மறைந்து, அரசின் கல்விவாரிய மெக்காலேமுறை பரவிய பின்னரே, தான மதிப்பு முறை தமிழ்நாட்டிற் விரிவாகச் சொல்லித் தரப்பட்டது.]

இந்த உள்ளமை நிலையைக் கல்வெட்டுக்கள், செப்பேடுகள், பழைய ஆவணங்கள் வழி அறியலாம். தமிழ்த் தடவரைகளில் (Tamil texts) தான மதிப்பு முதன்முதலில் தோற்றம் காட்டுவது 16/17ஆம் நூற்றாண்டுக் கொங்கு மண்டலச் செப்பேடுகளில் தான். அவற்றிற்கு முன், ஆயிரம், நூறு, பத்து ஆகிய தானங்களுக்குக் குறியீடிட்டே தமிழில் கல்வெட்டுக்கள் இருந்துள்ளன. அப்படியானால், தான-மதிப்பு முறையை 16-ஆம் நூற்றாண்டிற்கு முன் தமிழர் அறியாதவரா, என்ன? - இது வருங்காலக் கல்வெட்டு ஆய்வாளர் ஆழமாய் ஆய வேண்டிய கேள்வி. [அதேபொழுது, வருந்தத்தக்க வகையில் இந்த ஆய்வு இன்னும் நம்மூரில் நடைபெறவேயில்லை. இதையெலாம் செய்ய யார் முன்வருகிறார், சொல்லுங்கள்? :-( ]

அதேபொழுது, இதுவரை கிடைத்த ஆவணங்களில், தான மதிப்பைப் பயன் படுத்திய, ஆகப் பழமையான இந்தியத் தடவரை ஆவணமாய், "லோக விபாக ( = உலகின் பாகங்கள்)" எனும் செயினக் காயவியல் தடவரையை (Jaina cosmological text) Georges Ifrah நூலில் எடுத்துரைப்பார்; மிகத் துல்லியமாக அத் தடவரைக் காலத்தைத் "திங்கள், 25 ஆகசுடு, கி.பி.458" என்றும்  குறிப்பார். இப்படிப் பெருமைபெற்ற "லோக விபாக" என்ற செயின நூல் எங்கு எழுந்தது என்றெண்ணினால், நீங்கள் வியந்து போவீர்கள்! வேறெங்கும் இல்லை, நம் "நகரேஷு காஞ்சி"யில் தான். [மறவாதீர், அக்காலத்திற் செயினத்தை உச்சப் புரந்தது இங்கிருந்த பல்லவப்பேரரசே.  சிவநெறியும், அப்பரும், செயினத்தை இங்கிருந்து தொலைத்தெறியாக் காலத்தை நான் குறிக்கிறேன்.]

இவ்வேடிக்கையைப் பார்த்தீர்களா? எண்முறை பற்றிய, இந்தியாவிலே எழுந்த, ஓர் அறதப்பழைய ஆவணம், சுற்றிலும் தமிழ்புழங்கும் ஓரிடத்தில் எழுகிறது; அதுவும் தமிழில் எழாமல், பாகதத்தில் எழுகிறது; இருந்தாலும், தண்ணீர் ஒட்டாத் தாமரையிலை போல், அக்காலத் தமிழ்வழக்கில் தான மதிப்பு இல்லையாம், சுழிக்குறியீடும், கருத்தீடும் கூட இங்கு இல்லையாம். எப்படி ஒரு முரண்நகை? ”கேப்பையில் நெய் வடிகிறதென்றால் கேட்பாருக்கு எங்கே புத்தி போனது?” என்பார் எங்களூர்ப் பக்கம். "எங்கப்பன் குதிருக்குள் இல்லை" என்ற சொலவடையும், சிரிப்பும் கூட என்னுள் எழுகின்றன.

"சுற்றியிருக்கும் சூழலை மீறி ஓர் அறிவு நூலும், அதிற் பயிலும் கலைச் சொற்களும் எழ முடியும்" என்று அறிவியற் சிந்தனையாளர் எப்படி ஒரு முடிவிற்கு வருகிறாரோ? "சகலம் சமஸ்க்ருதாய நமக" என்ற பாராயனமும் எப்பொழுது நிற்குமோ, தெரியவில்லை? - இது போன்ற கேள்விகளைச் சற்று அந்தரத்தில் விட்டுவிட்டு, திசைகள் பற்றிய கலைச்சொற்களுக்கு  வருவோம்.

மேற்சொன்ன வடிவியற் நூல், மகாவேதி, யஞ்யம் போன்ற குண்டங்களை வேத விற்பன்னர்கள் அமைக்கும் வழிமுறைகளைச் சொல்லும், கி.மு.800-500 -ஐச் சேர்ந்த, "சுல்ப சாஸ்த்ரத்தில்" இருந்து தொடங்கும். இக் குண்டங்களின் அளவீடுகள் பித்தகோரசின் எண்களாகவே இருப்பதையும், அதே நேரத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் குறுனச் சதுரத்திற்கும் (குறுனம்> கரணம் = hypotenuse; கரணம் என்று திரிந்த சொல்லையே புழங்கிக் குறுனம் என்ற பொருள்விளங்கும் முதற்சொல்லை நாமெல்லோரும் மறந்தாயிற்று. குறுனச் சதுரம் = square of the hypotenuse) பக்கச் சதுரங்களுக்கும் (squares of the sides) இடையே உள்ள உறவைப் பித்தகோரசிற்கு முந்திய காலத்திலேயே புரிந்து வைத்திருந்தனர் என்றும் அந்த வடிவியற் பொத்தகம் சொல்ல முற்படும்.

பொதுவாக வேதியர் தம்முடைய வேதி, யாகக் குண்டங்கள் அமைப்பதற்கு முன்னால் கிழக்கு-மேற்குக் கோட்டை வரையறுத்துக் கொள்வார். [இக் கோட்டை வரையறுப்பதற்கு, சூரியன் நகர்வதுபோல் தோற்றங்காட்டும் பாதை, அந்நகர்ச்சியால் பகற்பொழுதில் புவியின் மேல்விழும் குச்சி நிழலின் பாகை (degree), வானியல் நகர்ச்சி போன்றவை தெரிந்திருக்க வேண்டும்.] எல்லா வடிவியற் கணக்குகளிலும், இக் கிழக்கு-மேற்குக் கோட்டை ஒரு சம-அளவீட்டுக் கோடாக்கி (symmetric line), ப்ராசி என்ற சொல்லால் இந்திய வடிவியல் அழைக்கும்.

இச் செய்தி படித்தவுடன், எனக்குப் புறநானூறு 229 ஆம் பாடல் நினைவிற்கு வந்தது. அதில் யானைக்கண் சேய் மாந்தரஞ்சேரல் இரும்பொறையின் இறப்பைக் குறித்த செய்தியைக் கூடலூர் கிழார் வானிலையோடு பொருத்தி, எரிமீன் போகும் பாதையையும், அற்றை மூட நம்பிக்கையையும் தொட்டுக் காண்பிப்பார்; அந்தப் பாட்டை முழுக்கவும் சொல்லாது, அதில் வரும் "பாசிச் செல்லாது, ஊசி முன்னாது" என்ற ஒரு தொடரை மட்டும் (கிழக்கிலும் போகாது, வடக்கிலும் நகராது - என்பது இத்தொடருக்கான பொருள்) நினைவு கூருகிறேன். தொடரில்வரும் பாசி (=ப்ராசி) என்பது கிழக்குத் திசையைக் காட்டும்; இதே போல (உகசி>) ஊசி என்பது வட திசையைக் காட்டும்.

பொதுவாக இக்காலத் தமிழர் திசைகள் பற்றிச் சொல்லும்போது, 'கிழக்கு, தெற்கு, மேற்கு, வடக்கு' என்ற சொற்களை மட்டுமே சட்டென்று தம் சொற் தொகுதியில் இருந்து வெளியெடுத்தி நினைவு கொள்கின்றனர். இன்னும் கொஞ்சம் தமிழ் இலக்கியம் தெரிந்தவர் குணக்கு (=கிழக்கு), குடக்கு (=மேற்கு) போன்றவற்றை அடையாளம் காட்டுவர். சற்றே வடமொழிப் பயிற்சி உள்ளவர் உத்தரம், தக்கணம் என்ற இருபிறப்பிச் சொற்களை முன்னெடுத்து வைப்பார். (உத்தரப் ப்ரதேஷ் என்பது வடக்கில் உள்ள பெரிய தேசம்; தக்ஷிணப் ப்ரதேஷ் என்பது இன்று நான்கு மாநிலங்களாய்ப் பிரிந்து கிடக்கும் தக்கணப் பெருந் தேசம்.)

ஆனால், திசைகளைப் பொதுவாய்க் குறிக்கவும், விதப்பாக 4 திசைகளைக் குறிக்கவும் இன்னுஞ் சில சொற்கள் தமிழாயும், சில இருபிறப்பியாகவும் உள்ளன. அவற்றை விவரித்து உரையாடுவதே இத்தொடர் கட்டுரையின் நோக்கமாகும். (தம் சொற்றொகுதிகளைக் கூட்டிக் கொள்ளாமல், குண்டு சட்டிக்குள்ளே குதிரையோட்டிக் கொண்டிருக்கும் நண்பர் இனிமேலாவது சற்று உகந்து, பழம் இலக்கியங்களுக்குள், ஆழவும், அகலவும் உழுவாரோ?)

அன்புடன்,
இராம.கி.