பெருதகை

கைநிறைய நெல் வைத்திருந்தோம்; திடீரென்று ஏதோ தவறி மண்ணிற் சிதறிவிட்டது. தொலைவில் இருக்கும் மற்றோருக்கு நெல்மணிகள் நம்மிடம் இருந்ததை எப்படி அடையாளம் காட்டுவது? சிதறிய நெல்மணிகளுக்கு அருகில் வந்து, அவற்றைச் சேர்த்து, பெருக்கிக்/பெருவிக் காட்டினாற் தான் நெல் இவ்வளவு இருந்தது என்று யாரும் நம்புவார்கள். To prove is to enlarge the relevant things, to concentrate, to bring them up, or to make it big.

நமக்கு ஏதோ ஒரு நிகழ்வு நடந்து விட்டது, நிகழ்வு நடக்கும் போது மற்றோர் இல்லை. அதை எப்படிப் பின்னால் மற்றோருக்கு உணர்த்திக் காட்டுவது? குறிப்பிட்ட நிகழ்வு நடந்ததற்கான சான்றுகளைச் சேர்த்துப் பெருவிக் காட்டினாற் தான் அந்த நிகழ்வு நடந்ததென்று மற்றோர் நம்புவார்கள். To prove is to enlarge the relevant things, to concentrate, to bring them up, or to make it big.

இதே போலக் கணிதத்தில் சில விவரங்களைச் சொல்லி, பின் கணிதக் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்திச் சிலவற்றை நிறுவச் சொன்னால், அதை எப்படிச் செய்கிறோம்? கொடுத்த விவரங்களில் இருந்து கணிதக் கோட்பாடுகளுக்கிணங்க, பல்வேறு சமன்பாடுகளைத் திரட்டி, ஒன்றிலிருந்து இன்னொன்று எழும் என்று ஏரணங் காட்டிப் பெருகிக் சொல்லும் போது தான் ஏதொன்றையும் நம்மால் நிறுவமுடிகிறது. To prove is to enlarge the relevant things, to concentrate, to bring them up or to make it big.

வாழ்க்கையில் நிறுவுதல் (to establish) என்பது பெருகுதல்/பெருவுதலோடு (to prove) தொடர்புற்றது. சேர்க்கச் சேர்க்க அது பெருவும்/செறியும், பெருவும் பொழுது, செறியும் பொழுது தான் நம் நம்பிக்கை கூடுகிறது. உண்மை எதுவென்று புரியத் தொடங்குகிறது. மெலிந்து ஓரியாய்க் கிடந்தால் யார் நம்புவார்கள். slender proof என்று சொல்லிப் போய்விடுவார்கள். பெருவுதலுக்கும் slender -க்குமான முரணைப் பார்த்தீர்களா?

இந்தக் காலத் தமிழில் நிறுவுதல் என்ற ஒற்றைச் சொல்லை வைத்துக்கொண்டே to establish, to prove என்று பலவினைகளுக்கும் பொருத்தி ஒப்பேற்றிவிடுகிறோம். என்னைக் கேட்டால் நடைமுறையில் நிறுவுதல், பெருவுதல்/பருவுதல் என்ற இரு சொற்களையும் இதற்கு இணையாய் வைத்துக் கொள்வது அதிகப் பயனைத் தரும். ஏனென்றால் to prove என்பதோடு proof, provability, probability போன்றவை தொடர்புடையவை. எவ்வளவு முயன்றாலும் நிறுவம், நிறுவுமை போன்றவற்றின் பொருட்பாடுகளை proof, provability போன்றவற்றிற்கு நீட்டுவது கடினம்.

probability என்ற சொல்லிற்கு நிகழ்தகை, நிகழ்தகவு என்ற சொல் புழங்கிப் பார்த்திருக்கிறேன். ”இது நிகழும், நிகழாதுபோகும்; நிகழ்வதற்கு இத்தனை வாய்ப்புக்கள் உள்ளன” என்ற கருத்தை உள்ளடக்கியது ”நிகழ்தகை” என்ற சொல்லாகும். ஆனால் அந்தச் சொல் இன்னும் புழக்கத்தில் வரச் சரவற்பட்டுக் கொண்டேயிருக்கிறது. சொல்லின் ஊடே ழகரமும், தகரமும் அடுத்தடுத்து வரும்பொழுது புணர்ச்சியின் காரணமாய் அவற்றை ட-கரமாக மாற்றவேண்டும். இருந்தாலும் (நிகடகை என்பது சொல்லுதற்கு எளிதில்லை என்பதாலும்) புணர்ச்சி பழகாது பலரும் நிகழ்தகை என்றே எழுதுகிறார்கள். அதோடு, நிகழ்தகை என்ற சொல் probablity க்கும் to prove க்கும் உள்ள உறவை காட்டாது இருக்கிறது.

If inifinite attempts are made, any probability is almost provable. Probability is potential provability. Provability and probability are related through just a change of v to b. என்னைக் கேட்டால் அடிப்படைப் பொருள் வழுவாமல் தமிழில் இணைச்சொற்களை உருவாக்க முடியும். அவை, .

பெருவுதல்/பருவுதல் = to prove
பெருவு/பருவு = proof
பெருவுமை/பருவுமை = provability
பெருதகை/பருதகை = probability, probable, probabilistic
பெருதகையாக/பருதகையாக = probably

அன்புடன்,
இராம.கி.