Lowest Common Denominator (LCD) - யைத் தமிழில் எப்படிச் சொல்வது என்று மின்தமிழ் மடற்குழுவில் பேரா.ரெ.கார்த்திகேசு ஒருமுறை 2010 இல் கேட்டார். [lowest என்பதைக் காட்டிலும் அதற்கிணையான least என்ற புழக்கத்தையே இளமையிற் கேட்டிருக்கிறேன்.] LCD யை ஒட்டி, Highest Common factor (HCF) / Greatest Common Divisor (GCD), Least Common Multiple (LCM) என்ற இரு சொற்களும் உண்டு. 52 ஆண்டுகளுக்கு முன், உயர்நிலைப் பள்ளிப் படிப்பில் இவற்றை ”உத்தமப் பொதுக் காரணி (HCF) / உத்தமப் பொது அலகு (GCD)” என்றும், “அதமப் பொது மடங்கு (LCM)” என்றும் கூட்டுச் சொற்களால் அறிந்துள்ளேன். இவையிரண்டும் தொகுவெண்களை (integers) ஒட்டிவரும் சொற்களாகும். LCD என்பது பின்னங்களைக் கூட்டும் போது தேவைப்படும்.
அக்காலத்தில், அறிவியற் புரிதற் கூடுவதற்கு, துல்லியச் சொற்களைக் கையாளும் தேவை பற்றி யாரும் சொல்லவில்லை. அதோடு, தமிழில் ஆழ்ந்த நெருக்கமும், சிந்தனையும் இளமையில் எனக்கு இருந்ததில்லை. ”உத்தமம்” எப்படி highest/greatest-யைக் குறித்தது? அதமம் எப்படி least -யைக் குறித்தது? என்றும் எனக்குத் தெரியாது; என் ஆசிரியர் அச்சொற்களை வேதம்போற் சொல்லிக் கொடுத்தார்; நாங்களும் பொருளறியாது பயின்றோம்; [இக் காலத்தில் தமிழிற் கலைச்சொற்கள் வந்தால் ஆ, ஊ என்று கொக்கி போடுவோர் அக்கால மணிப்பவளச் சொற்களைக் கேள்வி கேட்டதில்லை. ஆசிரியர் சொல்லிக் கொடுத்தது வேதம் அல்லவா?] தேர்ச்சி பெற்றோம். நாளாக, நாளாகத் தமிழிற் சிந்தனை கூடியபோது தான், பள்ளிப்பாடக் கலைச்சொற்கள் துல்லியம் இல்லாதிருப்பது எம் மனத்தை உறுத்தியது. இப்படி முட்டாள்தனமாகச் சொற்களைக் கையாள்வது பழக்கமானால், அப்புறம் தமிழில் அறிவியல்நடை என்பதே கேள்விக்குறியாகிப் போகும் என்றும் எங்களுக்குத் தோன்றியது.
”உத்தமப் பொதுக் காரணி/அலகு”, ”அதமப் பொது மடங்கு” என்பவற்றையும், அதன்பின் நற்றமிழில் வந்த, [ஆனால் உத்தமம், அதமம் போல் தெளிவிலாத] ”மீப்பெரு பொதுச் சினை”, ”மீக்குறை பொது மடங்கு” போன்றவற்றை ஒரு தொடக்கம் அல்லது வளர்ச்சி எனக் கொண்டு, அடுத்த வேலைகளில் எம் போன்றோர் ஆழ்ந்தோம்; கல்லூரிக்குப் படிக்கவந்த பின்னரே கலைச்சொற் படைப்பில் ஈடுபடத் தொடங்கினேன். அன்றிருந்த சூழ்நிலையும் எம் போன்றோரைத் தூண்டியது.
ஆனால், அக்காலத்திற்கும் இக்காலத்திற்கும் வேறுபாடுள்ளது. அக்காலத்தில் ”தமிழில் அறிவியலைச் சரியாகச் சொல்லும் திறன் வளரவேண்டும்” என்ற விழைவு பலருக்கும் இருந்தது. தமிழுக்குப் புதிதாகச் செய்யப் போகிறோம் என்ற ஆர்வமும், போட்டியும், தமிழ்நாடெங்கும் கல்லூரி மாணவர், மற்றும் இளையோரிடம் இருந்தது. ”தமிழ் வென்றுவிடும், ஆட்சிக் கட்டிலிற் சிறப்பாக அமர்ந்துவிடும்” என எண்ணியவர் அன்று மிகுதி. [கூடவந்த அரசியல்வாதியர் தம் கொள்கையில் நீர்த்து, பணம் பண்ணுவதில் ஆழ்ந்து, ஆங்கிலத்தைக் கொணர்ந்து அரசுகட்டிலில் குடிவைப்பரென அப்போது எம்போன்றோருக்கு ஏற்பட வில்லை. மீண்டும் துபாசி வேலைக்கு ஆளாகி வெள்ளைக்காரனின் பொருளாதாரத்தை நாம் வளர்க்கப் போகிறோமென அப்போது தெரியாது. சூதானம் தெரியாது ஏமாந்துபோன கொடிவழி எம்முடையது.]
இன்றோ, தமிழ்விழைவு பரவலாய்க் குறைந்து விட்டது. [அரசியலார் நீர்த்து, பணமே கதியென்று ஆனதால், இந்நிலைக்கு வந்து சேர்ந்தோம். எங்கும் ஊழல். அதோடு, உலகமயமாக்கலெனும் 800 பவுண்டு கொரில்லாவிற்கு அடிமையாகி இருப்பதையெலாம் முற்றுமுழுதாக விற்றுக் கொண்டுள்ளார்.] ஒரு சிலரே ”தமிழில் அறிவியல் பழகவேண்டும், அதைச் சொல்லும் திறன் தமிழில் வேண்டும்” என எண்ணுகிறார். அறிவியற் செய்தி தெரிவிக்கத் தமிழிற் புதுச் சொல்லைப் பரிந்துரைத்தால் அதை நக்கலடித்து ”ஆங்கிலச் சொல்லே இருக்கட்டும், இல்லாவிடில் வடமொழி புழங்கட்டும்” என்று சொல்லும் தமிங்கிலர் நம்மிடை பெருத்துவிட்டார். [எங்கு பார்க்கினும் மடிக்குழைப் பள்ளிகள் (matriculation schools) புற்றீசலெனப் பெருகியிருந்தால் தமிங்கிலர் சேர்வது இயற்கை தானே?] நல்ல தமிழில் எதைச் சொன்னாலும் அதில் குற்றங்காண முன்வந்து நிற்கிறார்.
ஒருவேளை ”தமிழ் முடங்கிய மொழி, ஆங்கிலமோ, வடமொழியோ இன்றி அது இயங்கமுடியாது” என்று சொல்லி, மிஞ்சிக் கிடப்பவரை மேலெழுந்து அடிப்பது அவரின் விழைவு போலும். அதன்வழி ”கதைக்கும், கவிதைக்கும், துணுக்கிற்கும், களியாட்டத்திற்கும் மட்டுமே பாழாய்ப்போன தமிழ் பயன் படட்டும்” என எண்ணுகிறார் போலும். மொத்தத்தில் ”ஆங்கில பெயர்ச் சொற்களுக்கும் வினைச்சொற்களுக்கும் இடையே துணைவினை, இடைச் சொற்கள் போடவும், வேற்றுமையுருபு சேர்க்கவும், மட்டுமே தமிழ்ச்சொற்கள் வந்துபோகும் நிலையில் பிட்ச்சின் (pidgin) தமிழ்நடை இன்று வளர்வது பெருஞ் சோகம், இதற்கிடையில் செம்மொழி எனும் கூப்பாடு வேறு!.
ஆனாலும் ஆர்வலர் பலர் பெரும்பாடுபட்டு தமிழில் அறிவியல்நடை வளர்க்க முயல்கிறார்கள். அவர் முயற்சி வெல்லட்டும்.
-----------------------------------
இக்கட்டுரையில் பல்வேறு எண்கள், பின்னங்கள், .எண்ணியல் (arithmetics) ஆகியவை பற்றிப் பேச விழைகிறேன். கூடவே HCF/GCD, LCM, LCD பற்றியும் பேசுவேன்.
முகன மாந்தன் (modern man) கடந்த 70000 ஆண்டுகளில் எப்பொழுது எண்ணத் தொடங்கினான் என்பது அறியொணாததாகவே உள்ளது. ”2 விரல்கள், 2 பூனைகள், 2 பழங்கள்” என்ற அறிவை அப்பூதியாக்கி (to abstract) இரட்டுமைக் (two-ness) கருத்து எப்பொழுது அவனுக்குப் புரிந்ததோ அப்பொழுதே எண் சிந்தனை எழுந்திருக்கலாம். ஒருவேளை இற்றைக்கு 50000 / 60000 ஆண்டுகள் முன் முதல்மொழி தோன்றியபோது, மாந்தன் எண்ணினானோ என்னவோ? ”ஒன்று, இரண்டு, பல” எனப் பொருத்தும் போக்கு, சேர்க்கும் போக்கு, இள்ளும் போக்கு, இணர்க்கும் போக்கு, இணைக்கும் போக்கு, கொஞ்சங் கொஞ்சமாய் ஏற்பட்டது கூட இள்>*இண்>எண் எனுஞ் சிந்தனை வளர்ச்சிக்குக் காரணமாய் இருக்கலாம். இப்பொழுது பேசத் தொடங்கும் பிள்ளை கூட, “ஒன்று, இரண்டு, பல” என்றே முதலிற் புரிந்து கொள்வதாகவும், பின் சிறிது சிறிதாக அப்பூதி எண் (abstract number) எனும் கருத்தைப் புரிந்து கொள்வதாகக் குழவிவளர்ப்பு வல்லுநர் சொல்வர்.
பல்வேறு தொல்முது குடியினரும், பெரும்பாலும் ஒன்று, இரண்டு, இரண்டொன்று, இரண்டிரண்டு, பல என எண்ணுவதையும், இரண்டொன்றை மூன்றாகவும், இரண்டிரண்டை நாலாகவும் சொல்வது பழங்குடியினருக்குச் சரவலாய் இருப்பதையும், Georges Ifrah தனது நூலில் எடுத்துக் காட்டியிருப்பார். [The universal history of numbers I, II, III என்ற மூன்று பொத்தகங்கள், Penguin Books India, 2005, கட்டாயம் படிக்கவேண்டிய நூல்.] இதேபோல, பல்வேறு பொருட் தொகுதிகளை நம்முன் காட்டி அவற்றை எண்ணாமற் பார்த்த அளவிலேயே “எத்தனை பொருட்கள் தோற்றத்திற் தெரிகின்றன?” என்று வினவினால், நம்மில் பலரும் நாலுக்கு மேல் இனங் காட்டுவதிற் தடுமாறுவதையும் நாலுக்கு மேற்பட்டுப் பல என்பதையும் அவர் சான்று காட்டுவார்.
கைமானத்தில் (quinary) இருந்து நகர்ந்து, அடுத்த வளர்ச்சியில் இருகைமானம் (biquinary) - பதின் மானம் (decimal), இருபான் மானம் (vigesimal) அறுபான் மானம் (sexgesimal) என்று பல்வேறு மானங்களில் உலக நாகரிகங்கள் எண்ணத் தொடங்கின. முடிவில் பதின்ம எண்களுக்கே (decimal numbers) இவ்வுலகம் வந்து சேர்ந்தது. கணிதம் மேலும் வளர்ந்து, இரும (binary), எண்ம (octal), பதினறும (hexadecimal) எண்களும் படைக்கப் பட்டுள்ளன.
இப்போதைக்குப் பதின்ம எண்களை மட்டுமே வைத்து நம் செய்திகளைச் சொல்ல முற்படுவோம். [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, என்னும் பத்து அடியெண்களோடு (base numbers) இடமதிப்பு (place value) என்ற கொள்கையை உடன் சேர்த்துக் கொண்டு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் என்ற 4 செய்முறைகளைச் செய்தால் உருவாகும் கணித மரபை, எண்ணியல் (arithmetics) என்று சொல்கிறார். கணிதத்தில் எண்ணியல் என்பது ஒரு பகுதி.]
அன்புடன்,
இராம.கி.
அக்காலத்தில், அறிவியற் புரிதற் கூடுவதற்கு, துல்லியச் சொற்களைக் கையாளும் தேவை பற்றி யாரும் சொல்லவில்லை. அதோடு, தமிழில் ஆழ்ந்த நெருக்கமும், சிந்தனையும் இளமையில் எனக்கு இருந்ததில்லை. ”உத்தமம்” எப்படி highest/greatest-யைக் குறித்தது? அதமம் எப்படி least -யைக் குறித்தது? என்றும் எனக்குத் தெரியாது; என் ஆசிரியர் அச்சொற்களை வேதம்போற் சொல்லிக் கொடுத்தார்; நாங்களும் பொருளறியாது பயின்றோம்; [இக் காலத்தில் தமிழிற் கலைச்சொற்கள் வந்தால் ஆ, ஊ என்று கொக்கி போடுவோர் அக்கால மணிப்பவளச் சொற்களைக் கேள்வி கேட்டதில்லை. ஆசிரியர் சொல்லிக் கொடுத்தது வேதம் அல்லவா?] தேர்ச்சி பெற்றோம். நாளாக, நாளாகத் தமிழிற் சிந்தனை கூடியபோது தான், பள்ளிப்பாடக் கலைச்சொற்கள் துல்லியம் இல்லாதிருப்பது எம் மனத்தை உறுத்தியது. இப்படி முட்டாள்தனமாகச் சொற்களைக் கையாள்வது பழக்கமானால், அப்புறம் தமிழில் அறிவியல்நடை என்பதே கேள்விக்குறியாகிப் போகும் என்றும் எங்களுக்குத் தோன்றியது.
”உத்தமப் பொதுக் காரணி/அலகு”, ”அதமப் பொது மடங்கு” என்பவற்றையும், அதன்பின் நற்றமிழில் வந்த, [ஆனால் உத்தமம், அதமம் போல் தெளிவிலாத] ”மீப்பெரு பொதுச் சினை”, ”மீக்குறை பொது மடங்கு” போன்றவற்றை ஒரு தொடக்கம் அல்லது வளர்ச்சி எனக் கொண்டு, அடுத்த வேலைகளில் எம் போன்றோர் ஆழ்ந்தோம்; கல்லூரிக்குப் படிக்கவந்த பின்னரே கலைச்சொற் படைப்பில் ஈடுபடத் தொடங்கினேன். அன்றிருந்த சூழ்நிலையும் எம் போன்றோரைத் தூண்டியது.
ஆனால், அக்காலத்திற்கும் இக்காலத்திற்கும் வேறுபாடுள்ளது. அக்காலத்தில் ”தமிழில் அறிவியலைச் சரியாகச் சொல்லும் திறன் வளரவேண்டும்” என்ற விழைவு பலருக்கும் இருந்தது. தமிழுக்குப் புதிதாகச் செய்யப் போகிறோம் என்ற ஆர்வமும், போட்டியும், தமிழ்நாடெங்கும் கல்லூரி மாணவர், மற்றும் இளையோரிடம் இருந்தது. ”தமிழ் வென்றுவிடும், ஆட்சிக் கட்டிலிற் சிறப்பாக அமர்ந்துவிடும்” என எண்ணியவர் அன்று மிகுதி. [கூடவந்த அரசியல்வாதியர் தம் கொள்கையில் நீர்த்து, பணம் பண்ணுவதில் ஆழ்ந்து, ஆங்கிலத்தைக் கொணர்ந்து அரசுகட்டிலில் குடிவைப்பரென அப்போது எம்போன்றோருக்கு ஏற்பட வில்லை. மீண்டும் துபாசி வேலைக்கு ஆளாகி வெள்ளைக்காரனின் பொருளாதாரத்தை நாம் வளர்க்கப் போகிறோமென அப்போது தெரியாது. சூதானம் தெரியாது ஏமாந்துபோன கொடிவழி எம்முடையது.]
இன்றோ, தமிழ்விழைவு பரவலாய்க் குறைந்து விட்டது. [அரசியலார் நீர்த்து, பணமே கதியென்று ஆனதால், இந்நிலைக்கு வந்து சேர்ந்தோம். எங்கும் ஊழல். அதோடு, உலகமயமாக்கலெனும் 800 பவுண்டு கொரில்லாவிற்கு அடிமையாகி இருப்பதையெலாம் முற்றுமுழுதாக விற்றுக் கொண்டுள்ளார்.] ஒரு சிலரே ”தமிழில் அறிவியல் பழகவேண்டும், அதைச் சொல்லும் திறன் தமிழில் வேண்டும்” என எண்ணுகிறார். அறிவியற் செய்தி தெரிவிக்கத் தமிழிற் புதுச் சொல்லைப் பரிந்துரைத்தால் அதை நக்கலடித்து ”ஆங்கிலச் சொல்லே இருக்கட்டும், இல்லாவிடில் வடமொழி புழங்கட்டும்” என்று சொல்லும் தமிங்கிலர் நம்மிடை பெருத்துவிட்டார். [எங்கு பார்க்கினும் மடிக்குழைப் பள்ளிகள் (matriculation schools) புற்றீசலெனப் பெருகியிருந்தால் தமிங்கிலர் சேர்வது இயற்கை தானே?] நல்ல தமிழில் எதைச் சொன்னாலும் அதில் குற்றங்காண முன்வந்து நிற்கிறார்.
ஒருவேளை ”தமிழ் முடங்கிய மொழி, ஆங்கிலமோ, வடமொழியோ இன்றி அது இயங்கமுடியாது” என்று சொல்லி, மிஞ்சிக் கிடப்பவரை மேலெழுந்து அடிப்பது அவரின் விழைவு போலும். அதன்வழி ”கதைக்கும், கவிதைக்கும், துணுக்கிற்கும், களியாட்டத்திற்கும் மட்டுமே பாழாய்ப்போன தமிழ் பயன் படட்டும்” என எண்ணுகிறார் போலும். மொத்தத்தில் ”ஆங்கில பெயர்ச் சொற்களுக்கும் வினைச்சொற்களுக்கும் இடையே துணைவினை, இடைச் சொற்கள் போடவும், வேற்றுமையுருபு சேர்க்கவும், மட்டுமே தமிழ்ச்சொற்கள் வந்துபோகும் நிலையில் பிட்ச்சின் (pidgin) தமிழ்நடை இன்று வளர்வது பெருஞ் சோகம், இதற்கிடையில் செம்மொழி எனும் கூப்பாடு வேறு!.
ஆனாலும் ஆர்வலர் பலர் பெரும்பாடுபட்டு தமிழில் அறிவியல்நடை வளர்க்க முயல்கிறார்கள். அவர் முயற்சி வெல்லட்டும்.
-----------------------------------
இக்கட்டுரையில் பல்வேறு எண்கள், பின்னங்கள், .எண்ணியல் (arithmetics) ஆகியவை பற்றிப் பேச விழைகிறேன். கூடவே HCF/GCD, LCM, LCD பற்றியும் பேசுவேன்.
முகன மாந்தன் (modern man) கடந்த 70000 ஆண்டுகளில் எப்பொழுது எண்ணத் தொடங்கினான் என்பது அறியொணாததாகவே உள்ளது. ”2 விரல்கள், 2 பூனைகள், 2 பழங்கள்” என்ற அறிவை அப்பூதியாக்கி (to abstract) இரட்டுமைக் (two-ness) கருத்து எப்பொழுது அவனுக்குப் புரிந்ததோ அப்பொழுதே எண் சிந்தனை எழுந்திருக்கலாம். ஒருவேளை இற்றைக்கு 50000 / 60000 ஆண்டுகள் முன் முதல்மொழி தோன்றியபோது, மாந்தன் எண்ணினானோ என்னவோ? ”ஒன்று, இரண்டு, பல” எனப் பொருத்தும் போக்கு, சேர்க்கும் போக்கு, இள்ளும் போக்கு, இணர்க்கும் போக்கு, இணைக்கும் போக்கு, கொஞ்சங் கொஞ்சமாய் ஏற்பட்டது கூட இள்>*இண்>எண் எனுஞ் சிந்தனை வளர்ச்சிக்குக் காரணமாய் இருக்கலாம். இப்பொழுது பேசத் தொடங்கும் பிள்ளை கூட, “ஒன்று, இரண்டு, பல” என்றே முதலிற் புரிந்து கொள்வதாகவும், பின் சிறிது சிறிதாக அப்பூதி எண் (abstract number) எனும் கருத்தைப் புரிந்து கொள்வதாகக் குழவிவளர்ப்பு வல்லுநர் சொல்வர்.
பல்வேறு தொல்முது குடியினரும், பெரும்பாலும் ஒன்று, இரண்டு, இரண்டொன்று, இரண்டிரண்டு, பல என எண்ணுவதையும், இரண்டொன்றை மூன்றாகவும், இரண்டிரண்டை நாலாகவும் சொல்வது பழங்குடியினருக்குச் சரவலாய் இருப்பதையும், Georges Ifrah தனது நூலில் எடுத்துக் காட்டியிருப்பார். [The universal history of numbers I, II, III என்ற மூன்று பொத்தகங்கள், Penguin Books India, 2005, கட்டாயம் படிக்கவேண்டிய நூல்.] இதேபோல, பல்வேறு பொருட் தொகுதிகளை நம்முன் காட்டி அவற்றை எண்ணாமற் பார்த்த அளவிலேயே “எத்தனை பொருட்கள் தோற்றத்திற் தெரிகின்றன?” என்று வினவினால், நம்மில் பலரும் நாலுக்கு மேல் இனங் காட்டுவதிற் தடுமாறுவதையும் நாலுக்கு மேற்பட்டுப் பல என்பதையும் அவர் சான்று காட்டுவார்.
கைமானத்தில் (quinary) இருந்து நகர்ந்து, அடுத்த வளர்ச்சியில் இருகைமானம் (biquinary) - பதின் மானம் (decimal), இருபான் மானம் (vigesimal) அறுபான் மானம் (sexgesimal) என்று பல்வேறு மானங்களில் உலக நாகரிகங்கள் எண்ணத் தொடங்கின. முடிவில் பதின்ம எண்களுக்கே (decimal numbers) இவ்வுலகம் வந்து சேர்ந்தது. கணிதம் மேலும் வளர்ந்து, இரும (binary), எண்ம (octal), பதினறும (hexadecimal) எண்களும் படைக்கப் பட்டுள்ளன.
இப்போதைக்குப் பதின்ம எண்களை மட்டுமே வைத்து நம் செய்திகளைச் சொல்ல முற்படுவோம். [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, என்னும் பத்து அடியெண்களோடு (base numbers) இடமதிப்பு (place value) என்ற கொள்கையை உடன் சேர்த்துக் கொண்டு, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் என்ற 4 செய்முறைகளைச் செய்தால் உருவாகும் கணித மரபை, எண்ணியல் (arithmetics) என்று சொல்கிறார். கணிதத்தில் எண்ணியல் என்பது ஒரு பகுதி.]
அன்புடன்,
இராம.கி.
2 comments:
இலங்கையில் நாம் இதை இப்படி சொல்வோம். பாடசாலையில் படித்தது.
பொ. ம. சி: பொது மடங்குகளில் சிறியது.
பொ. கா. பெ: பொது காரணிகளில் பெரியது.
அன்புடையீர்,
உங்கள் குறிப்பிற்கு நன்றி. என் பரிந்துரை தொடரின் கடைசியில் வருகிறது.
அன்புடன்,
இராம.கி.
Post a Comment