இந்த ஆண்டு ஆகசுடு 15-ல் ”கணினியில் தமிழ்” என்ற விழிப்புணர்ச்சி விழாவை அமீரகத் தமிழர் சிலர் சேர்ந்து திருவாரூரில் நடத்தினார். பாராட்டப் படவேண்டிய நல்ல முயற்சி; இதுபோன்ற உருப்படியான நிகழ்வுகள் பல ஊர்களிலும் நடத்தப் படவேண்டும். கதை, கவிதை, இன்ன பிறவற்றை மட்டுமே நமக்குள் பேசிக் கொண்டு இருப்பதில் மட்டும் பலனில்லை. அதற்கு மேலும் உள்ளவை இது போன்ற விழிப்புணர்வு நிகழ்ச்சிகள். எதிர்காலத்தில் தமிழ் தொடர்ந்து வாழ நம் பங்களிப்புத் தேவை.
நிகழ்ச்சியின் பொழுது ஒரு நூலும் வெளியிடப் பட்டது. அப் பொத்தகத்தில் என் பங்களிப்பாக இருந்த கட்டுரையை உங்கள் வாசிப்பிற்காக இங்கு தருகிறேன்.
அன்புடன்,
இராம.கி.
------------------------------------------------------------------------------------------------
தமிழெனும் கேள்வி
அன்பிற்குரிய வாசகருக்கு,
இம் மலர் உமக்கு வந்துசேர்ந்து, இக் கட்டுரை வரைக்கும் விருப்பத்தோடு நீர் படிக்க முற்பட்டு இருப்பீரானால், தமிழ் மேல் உமக்கு ஏதோ ஒரு பற்று அல்லது அக்கறை உள்ளது என்றுதான் சொல்ல வேண்டும். அப்படியானால் உம்மோடு பேசலாம்; இன்னும் சொன்னால் பேசத்தான் வேண்டும்; உம் போன்றவருடன் கலந்துரையாடாமல் வேறு யாருடன் நான் உரையாடப் போகிறேன்?
தமிழ் மொழியைப் பேச, படிக்க, மற்றும் எழுத எங்கு கற்றுக் கொண்டீர்? உம் பெற்றோரிடம் இருந்தா, ஆசிரியரிடம் இருந்தா, அல்லது உமைச் சுற்றி உள்ள சுற்றம், நட்பில் இருந்தா? நீர் எந்த இடங்களில் எல்லாம் தமிழில் பேசுகிறீர்? எங்கெல்லாம் ஆங்கிலத்தில் பேசுகிறீர்? உம் நெடு நாளைய நண்பரையோ, அல்லது முன்பின் தெரியாத தமிழரையோ பார்க்கும் பொழுது, அக் கணத்தில் நீர் தமிழில் உரையாடுகிறீரா, அல்லது ஆங்கிலத்தில் உரையாடுகிறீரா?
நீர் பேசும் ஆங்கிலத்துள் உமை அறியாமல் தமிழ் ஊடுறுவுகிறதா? அப்படி ஊடுறுவினால் அதை ஒரு நாகரிகம் இல்லாத பட்டிக்காட்டுத் தனம் என்று எண்ணிக் கொஞ்சம் வெட்கப்பட்டு, அதைத் தவிர்க்க முயன்றுள்ளீரா? உம் ஆங்கில வன்மை கூடுதற்காகப் பல்வேறு பயிற்சிகள் செய்ய முற்பட்டுள்ளீரா? உம் வீட்டில் ஆங்கிலம் - ஆங்கிலம் அகரமுதலியை வைத்திருக்கிறீரா? உமக்குத் தெரியாத ஆங்கிலச் சொற்களைப் பயிலும்போது அவற்றின் பொருள் அறிய வேண்டிச் சட்டென்று அகர முதலியைத் தேடுகிறீரா?
ஆங்கிலப் பேச்சில் சிறக்க வேண்டும் என்ற ஒய்யார எண்ணத்தால் உந்தப் பெற்று, உச்சக் கட்டமாக, தம் பெற்றோரோடும் சுற்றத்தாரோடும் இருக்கும் உறவையே கூடச் சில போது முற்றிலும் துண்டித்துக் கொள்ளச் சிலர் முயல்வார்; அவ் விவரங்கெட்ட நிலைக்கு நீர் போனதுண்டோ ? ஆங்கிலம் அறியாப் பெற்றோர், சுற்றத்தார் வாடை உமக்கும், உம் பிறங்கடையருக்கும் (successors) வரக்கூடாது என்று நீர் எண்ணியதுண்டோ ?
உம் பேச்சில் தமிழ் மிகமிகக் குறைந்து இருந்தால் அது எதனால் ஏற்படுகிறது? தமிழும், தமிழன் என்ற அடையாளமும் வேண்டாம் என்று முடிவெடுத்து விலக்குகிறீரா? அல்லது சோம்பலாலும், கவனக் குறைவாலும், ஆங்கிலம் பழகினால் குமுகாயத்தில் ஒரு மேலிடம் கிடைக்கும் என்ற உந்துதலாலும் தமிழை விலக்குகிறீரா? தமிழ் என்பது ஒரு மொழி மட்டுமல்ல, அது தமிழ நாகரிகத்தின் கருவூலம் என்பதை மறுத்து, அது வெறும் கருத்துப் பரிமாற்ற மொழி, இனி வரும் நாட்களில் ஆங்கிலமே போதும் என்று எண்ணுகிறீரா?
இதற்கெல்லாம் ஆம் என நீர் விடையளித்தால் உம்மோடு மேற்கொண்டு நான் உரையாடுவதில் பொருளில்லை; மேற்கு இந்தியத் தீவுகளில் இருந்துகொண்டு நாலைந்து தலைமுறைக்கு அப்புறமும் தன் பெயரை முட்டம்மா என்று வைத்து, "தன் தாத்தா தண்டபாணிக்குக் கொஞ்சம் தமிழ்தெரியும்" என்று சொல்லித் தமிழில் பேச இயலாத ஒரு பெண்ணுக்கும் உமக்கும் மிகு வேறுபாடு இல்லை. வெகு விரைவில் நீர் எமை விட்டுப் பெருந் தொலைவு விலகிப் போய்விடுவீர்; என்றோ ஒருநாள் தமிழராய் இருந்ததற்காக உம்மோடு நாங்கள் அன்பு பாராட்ட முடியும். அவ்வளவே. எங்கிருந்தாலும் வாழ்க, வளமுடன்!
மாறாக மேலுள்ள கேள்விகளுக்கு ஆம் என்று சொல்லாது கொஞ்சமாவது தடுமாறினீர் என்றால் உம்மோடு உரையாடுவதில் இன்னும் பலன் உண்டு. அந்த எண்ணத்தினாலேயே மேலும் இங்கு உரையாடுகிறேன்.
சுற்றம், நட்பு போன்ற இடங்களில் நீர் தமிழ் பேசத் தவித்திருக்கிறீரா? அலுவல் தவிர்த்து மற்றோரோடு நீர் பேசும் உரையாடல்களில் எத்தனை விழுக்காடு தமிழில் இருக்கும்? அடிப்படை வாழ்க்கைச் செய்திகளில் உம்மால் தமிழில் உரையாட முடிகிறதா? தமிழ் பேசும்போது ஆங்கிலம் ஊடுறுவினால் அதைப் பட்டிக்காட்டுத் தனமென எண்ணாது, நாகரிகமென எண்ணுகிறீரா? அந்த ஊடுறுவலைத் தவிர்க்க முடியுமென அறிவீரோ? உம் வீட்டில் தமிழ்-தமிழ் அகரமுதலி உள்ளதா? தமிழ்- ஆங்கிலம் அகரமுதலி உள்ளதா? உமக்குத் தெரியாத் தமிழ்ச்சொற்கள் பயிலும்போது உடனே தமிழ்-தமிழ் அகரமுதலி தேடுகிறீரா?
உம் பெற்றோர் அறிந்த தமிழோடு உம் தமிழை ஒப்பிட்டால் இப்பொழுது அப் பேச்சில் தமிழ் எவ்வளவு தேறும்? 98 விழுக்காடாவது தேறுமா? இரண்டு விழுக்காடு குறைந்தாலேயே ஏழாம் தலைமுறையில் முக்கால் பங்கு தமிழ் "போயே போயிந்தி" என்று உமக்குத் தெரியுமா? எந்த ஒரு மொழியிலும் கிட்டத்தட்ட 85 விழுக்காடு வினையல்லாத பெயர், இடை மற்றும் உரிச் சொற்கள் என்றும் 15 விழுக்காடுகளே வினைச்சொற்கள் என்றும் உமக்குத் தெரியுமா? சொல்வளத்தைக் கூட்டுவது என்பது பெயர்ச்சொற்களை மேலும் மேலும் அறிந்துகொள்வதே என்று கேட்டிருக்கிறீரா? நம் ஊர்ப்பக்கம் நாம் கற்றுக் கொண்டவை கூடப் புழங்கிக் கொண்டே இருக்கவில்லை எனில் மறந்துவிடும் என்று அறிவீரா? வட்டாரத்திற்கு வட்டாரம், தமிழ் ஓரளவு மாறிப் புழங்குகிறது என்று தெரியுமா? இத் தமிழ் நிலைத்திருக்க நாம் என்னெவெலாம் செய்கிறோம் என எண்ணிப் பார்த்துள்ளீரா? தமிழ் என்பது நாம் பழகும் ஒரு மொழி என்பதோடு மட்டுமல்லாது, மேலும் சில கடமைகள் நமக்குண்டு என்று எண்ணிப் பார்த்துள்ளீரா? தமிழ் நமக்கு என்ன தருகிறது? தமிழுக்கு நாம் என்ன தருகிறோம் - என்ற இருபோக்கு நடைமுறையைக் கொஞ்சம் கூர்ந்து பார்ப்போம்.
மொழி என்பது கருத்துப் பரிமாறிக் கொள்ள ஒரு வகையான ஊடகம், மிடையம் என்பதை நாம் எல்லோரும் ஒப்புக் கொள்கிறோம். தமிழர்க்குப் பிறந்த ஒரு குழந்தையை அக் குழந்தையின் பெற்றோருடைய பண்பாட்டுத் தாக்கம் இல்லாத குமுகாயத்தில், தமிழறியாக் குமுகாயத்தில் வளர்த்தோம் எனில், அது தமிழப் பிள்ளையாக அன்றி, வேறுவகைப் பிள்ளையாகத் தான் வளரும்; ஆனால் தமிழ் என்பது வெறும் ஊடகமா? மீனுக்கு அதைச் சுற்றிலும் உள்ள நீர் வெறும் ஊடகமா? பின் புலமா? உப்பில்லாத நல்ல தண்ணீரில் வளர்ந்த கெண்டை மீனைக் கொண்டுபோய் உப்பங் கழியில் போட்டால் அது உயிர் வாழமுடியுமோ? பின்புலத்தை மீறிய வாழ்வுண்டோ ? ஊடகம், ஊடகம் என்று சொல்லி மொழியின் பங்கைக் குறைத்து விட்டோ ம் அல்லவா? மொழி என்பது ஊடகம் மட்டுமல்ல; அது பின்புலமும் கூட. இப் பின்புலம் ஒரு சூழ்நிலையை உருவாக்குகிறது. நம் சிந்தனையை ஒருவிதக் கட்டிற்குக் கொண்டுவருகிறது. நாம் மொழியால் கட்டுப்படுகிறோம். எல்லா மாந்தரும் தாம் வாழும் சூழ்நிலைக்கு ஏற்பத் தானே வாழமுடியும்? பிறக்கும் போது இருந்த பின்புலத்தின் தாக்கம் (அது பெற்றோர் வழியாகவோ, மற்றோர் வழியாகவோ) ஏற்பட்டபின், தமிழை ஒதுக்கி ஒரு தீவு போல வேறு மொழியின் பின்புலத்தில் வளர முடியுமோ? இப்பொழுது நீர் தமிழ் நாட்டில் பிறந்து விட்டீர், அல்லது வேறு நாட்டில் பிறந்தும் உம் பெற்றோர் தமிழ்ப் பின்புலத்தை விடாது காப்பாற்றி வருகிறார், இந்நிலையில் நீர் தமிழை விடமுடியுமா? ஒன்று கிணற்றைத் தாண்டாது இருக்கலாம், அல்லது முற்றிலும் தாண்டலாம்; இடைப் பட்ட நிலையில் பாதிக் கிணறு தாண்டி உயிர்வாழ முடியுமோ?
தமிழும் அது போலத்தான். தமிழ் எனும் பின்புலம் தமிழ்ப் பண்பாடு, இலக்கியங்கள், இலக்கணங்கள், சிந்தனைகள் ஆகிவற்றின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. அவற்றைத் தெரிந்துகொள்ளாது தமிழ் அறியாதவனாக இருக்கலாம்; அன்றித் தெரிந்துகொண்டு தமிழ் அறிந்தவனாக இருக்கலாம். இடைப்பட்ட நிலை என்பது ஒருவகையில் ”திரிசங்கு சொர்க்கமே!” தமிழ் கற்பது என்பது ஒரு பண்பாட்டுத் தொடர்ச்சி. உம்மோடு இப்பழக்கம் நின்று போகவா நீர் இதைக் கற்றுக் கொண்டீர்? இல்லையே? வாழையடி வாழையாய் இம்மொழி பேசும் பழக்கம் தொடர வேண்டும் என்றுதானே உமக்கு மற்றவர் கற்றுக் கொடுத்தார்? அப்படியானால், இத் தொடர்ச்சியைக் காப்பாற்ற யாருக்கெல்லாம் நீர் தமிழ்பேசக் கற்றுக் கொடுத்தீர்? குழந்தையாய் இருந்த போது கற்றுக் கொண்ட "நிலா!நிலா! ஓடி வா" வையும், "கைவீசம்மா, கைவீசு" வையும் இன்னொரு தமிழ்க் குழந்தைக்கு நீர் கற்றுக் கொடுத்திருக்கிறீரா? வாலறுந்த நரி, சுட்ட பழம் - சுடாத பழம் போன்ற கதைகளை இன்னொருவருக்குச் சொல்லிக் கொடுத்தீரா? ஆத்திச்சூடி, திருக்குறள், நாலடியார் போன்றவற்றிலிருந்து ஒரு சிலவாவது மற்றவர்க்குச் சொல்ல முடியுமா? இக்கால பாரதி, பாரதிதாசன் ஏதாவது படித்திருக்கிறீரா? கொஞ்சம் மு.வ., கொஞ்சம் திரு.வி.க. படித்திருக்கிறீரா? ஓரளவாவது புதுமைப் பித்தன், மௌனி, இலா.ச.ரா, செயகாந்தன் படித்திருக்கிறீரா? பல்வேறு காலத் தமிழ்ப் பாட்டுக்கள், மற்றும் உரைநடைகளைப் படித்திருக்கிறீரா?
"தமிழ் சோறு போடுமா?" என்று சிலர் கேட்கிறார்; தமிழ் கற்றுக் கொடுக்கும் ஒரு சிலருக்குச் சோறு போடக் கூடும்; தமிழ்த் தாளிகைக்காரருக்குச் சோறு போடக் கூடும்; இன்னும் சிலருக்குச் சோறு போடக் கூடும்; ஆனால் பொதுவான மற்றவருக்குச் சோறு போடாவிட்டாலும், சிந்தனையைக் கற்றுக் கொடுக்கிறது என்று அறிவீரா? மேலே நானசொன்ன தமிழ் ஆக்கங்களை எல்லாம் படிக்கும் போது, தமிழ் வாழ்க்கை முறையைக் கற்றுக் கொள்ளுகிறீர் அல்லவா? ஏரணம் (logic) என்பது சிந்தனை வளர்ச்சியில் காரண காரியம் பார்க்கும் முறை; இதை வேறு ஒரு மொழியின் மூலம் கற்றுக் கொள்வது ஓரளவு முடியும் என்றாலும் தாய்மொழியில் கற்பது எளிது என்று அறிவீரா?
சிந்தனை முறை கூட மொழியால் மாறுகிறது என்று அறிவீரோ? நான் அவனைப் பார்த்தேன் என்று சொல்லும் போது கொஞ்சம் நின்று எண்ணிப் பார்த்துச் சொல்ல வேண்டியுள்ளது அல்லவா? செய்யும் பொருள், செயப்படும் பொருள் ஆகியவற்றை முன்னிலைப் படுத்திப் பிறகுதான் தமிழில் வினையைச் சொல்கிறோம். இந்திய மொழிகள் எல்லாவற்றிலும், குறிப்பாக தமிழிய மொழிகளில், இச் சிந்தனைமுறை இயல்பானது. இதை SOV (Subject - Object - Verb) என்று மொழியியலார் சொல்வார். மாறாக மேலை மொழிகளில் SVO - ”நான் பார்த்தேன் அவனை” என்ற முறையில் வாக்கியத்தை அமைக்க வேண்டும். SOV சிந்தனை முறை இருக்கும் ஒருவன் SVO பழக்கம் இருக்கும் ஒருவனைச் சட்டென்று புரிந்து கொள்வது கடினமே. சப்பானியர் முற்றிலும் SOV பழக்கம் உடையவர். அவர் வெள்ளைக் காரரைப் புரிந்து கொள்வதும், வெள்ளைக் காரர் சப்பானியரைப் புரிந்துகொள்வதும் மிகக் கடினம் என்பார். அதே பொழுது நாம் ஓரோ முறை இலக்கியத்தில் SVO முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். சீதையைப் பார்த்து வந்த சேதியைச் சொல்லும் அனுமன் இராமனிடம் சொல்வதாகக் கம்பன் சொல்வான்: "கண்டேன் சீதையை"; இதுபோன்ற சொல்லாட்சிகள் தமிழ் இலக்கியத்தில் பல இடங்களில் உண்டு. அதாவது பெரும்பான்மை SOV சிந்திக்கும் நாம் ஓரோ வழி SVO போலும் சிந்திக்கிறோம். இந்தியர் கிழக்கிற்கும் மேற்கிற்கும் இடையில் பாலமாக இருப்பது இதனால் தான் போலும். என்ன சொல்ல வருகிறேன் என்றால், மொழி நம் சிந்தனையைக் கட்டுப் படுத்துகிறது. ”நீர் உம் பெற்றோருக்கு எத்தனையாவது பிள்ளை?” என்ற கேள்வி தமிழில் இயல்பாக எழும். ஆங்கிலத்தில் இதைச் சுற்றி வளைத்தே சொல்லவியலும். இதுபோல ஆங்கிலத்தில் சொல்வது சிலபோதுகளில் தமிழில் நேரடியாய்ச் சொல்ல முடியாது.
இந்தச் சிந்தனை ஒரு வகையில் பார்த்தால் பண்பாட்டு வருதியானது (ரீதியானது); மொழி வருதியானது. இதில் ஒரு மொழியின் வருதி உயர்ந்தது; இன்னொரு மொழியின் வருதி தாழ்ந்தது என்பது தவறான கூற்று. நம் வருதி நமக்கு உகந்தது என்பதை நாம் உணரவேண்டும்; இன்னும் சொன்னால் தமிழ் என்னும் வருதி தமிழனுக்கு ஒரு அடையாளம்; ஒரு முகவரி. தமிழ் நமக்கு இதைத்தான் கொடுக்கிறது.
சரி, தமிழுக்கு நாம் என்ன கொடுக்கிறோம்? அதாவது தமிழின் பண்பாட்டு வருதிக்கு நாம் என்ன செய்கிறோம்? நமக்கு அடுத்த தலைமுறையினருக்கு என்ன தருகிறோம்? இருக்கின்ற சொத்தோடு கூட, என்ன சேர்த்து வைத்துப் போகிறோம்? இன்றைக்குத் தமிழ் என்பது பழம் பெருமை பேசுதற்கும், பழைய இலக்கியம், இலக்கணம், அண்மைக்காலக் கதை, கவிதை, கட்டுரை, துணுக்குகள், கொஞ்சம் அரசியல், ஏராளம் திரைப்படம் பற்றி அறிய மட்டுமே பயன்பட்டு வருவது ஒரு பெருங்குறை என்று அறிவீரா? நம்மை அறியாமலேயே அலுவலுக்கு ஆங்கிலமும், நுட்பவியலுக்கு ஆங்கிலமும், மற்றவற்றிற்குத் தமிழும் என ஆக்கிவைத்திருப்பது எவ்வளவு சரி? புதுப் புது அறிவுகளைக் கலைகளைத் தமிழில் சொல்லவில்லை என்றால் தமிழ் குறைபட்டுப் போகாதா? அப்புறம் தமிழில் என்ன இருக்கிறது என்ற நம் பிறங்கடைகள் கேட்க மாட்டாரா? நாம் சொல்லிப் பார்த்து அதன் மூலம் மொழி வளம் கூட்டவில்லை என்றால் நம் மொழி பயனில்லாத ஒன்று என இன்னும் ஒரு தலை முறையில் அழிந்து போகாதா? நாம் தமிழுக்கு என்ன செய்தோம்? நமக்குத் தெரிந்த செய்திகளை, அறிவைத் தமிழில் சொல்லிப் பார்க்கிறோமா? ஆங்கிலம் தெரியாத நம் மக்களுக்குப் புரிய வைக்கிறோமா? எல்லாவற்றிற்கும் ஆங்கிலமே புழங்கி நம் எதிர்காலத்தை நாமே போக்கிக் கொள்ளுகிறோமே, அது எதனால்?
இந்தக் கட்டுரையில் கேள்விகளை மட்டுமே எழுப்பிக் கொண்டு இருக்கிறேன். அதற்கான விடைகளை நீங்கள் தேடவேண்டும் என்ற எண்ணம் கருதியே கேள்விகளை எழுப்புகிறேன். எண்ணிப் பாருங்கள்.
தமிழுக்கு நீர் என்ன செய்தீர்? கணி வழிக் கல்வி, கணிப் பயன்பாடு என எத்தனையோ படிக்கப் போகிறீர். இக் கணியுகத்திலும் தமிழ் தலை நிமிர்ந்து நிற்க முடியும், நீர் ஒத்துழைத்தால். செய்வீரா?
அன்புடன்,
இராம.கி.
In TSCII:
þó¾ ¬ñÎ ¬¸ÍÎ 15-ø ¸½¢É¢Â¢ø ¾Á¢ú ±ýÈ Å¢Æ¢ôÒ½÷ Ţơ¨Å «Á£Ã¸ò ¾Á¢Æ÷¸û º¢Ä÷ §º÷óÐ ¾¢ÕÅ¡åâø ¿¼ò¾¢É¡÷¸û. À¡Ã¡ð¼ô À¼§ÅñÊ ¿øÄ ÓÂüº¢; þЧÀ¡ýÈ ¯ÕôÀÊÂ¡É ¿¢¸ú׸û ÀÄ °÷¸Ç¢Öõ ¿¼ò¾ô À¼§ÅñÎõ. ¸¨¾, ¸Å¢¨¾, þýÉ À¢ÈÅü¨È ÁðΧÁ ¿ÁìÌû §Àº¢ì ¦¸¡ñÎ þÕôÀ¾¢ø ÁðÎõ ÀÄÉ¢ø¨Ä. «¾üÌ §ÁÖõ ¯ûǨŠþЧÀ¡ýÈ Å¢Æ¢ôÒ½÷× ¿¢¸ú¸û. ¾Á¢ú ±¾¢÷¸¡Äò¾¢ø ¦¾¡¼÷óÐ Å¡Æ ¿õ Àí¸Ç¢ôÒò §¾¨Å.
¿¢¸ú¢ý ¦À¡ØÐ ´Õ áÖõ ¦ÅǢ¢¼ô Àð¼Ð. «ó¾ô ¦À¡ò¾¸ò¾¢ø ±ý Àí¸Ç¢ôÀ¡¸ þÕó¾ ¸ðΨè ¯í¸û Å¡º¢ôÀ¢ü¸¡¸ þíÌ ¾Õ¸¢§Èý.
«ýÒ¼ý,
þáÁ.¸¢.
------------------------------------------------------------------------------------------------
¾Á¢¦ÆÛõ §¸ûÅ¢
«ýÀ¢üÌâ šº¸ÕìÌ,
þó¾ ÁÄ÷ ¯í¸ÙìÌ ÅóÐ §º÷óÐ, þó¾ì ¸ðΨà ŨÃìÌõ Å¢ÕôÀò§¾¡Î ¿£í¸û ÀÊì¸ ÓüÀðÎ þÕôÀ£÷¸Ç¡É¡ø, ¾Á¢ú §Áø ¯í¸ÙìÌ ²§¾¡ ´Õ ÀüÚ «øÄÐ «ì¸¨È þÕ츢ÈÐ ±ýÚ ¾¡ý ¦º¡øÄ §ÅñÎõ. «ôÀÊ¡ɡø ¯í¸§Ç¡Î §ÀºÄ¡õ; þýÛõ ¦º¡ýÉ¡ø §Àºò¾¡ý §ÅñÎõ; ¯í¸¨Çô §À¡ýÈÅ÷¸Ù¼ý ¸ÄóÐ ¯¨Ã¡¼¡Áø §ÅÚ Â¡Õ¼ý ¿¡ý ¯¨Ã¡¼ô §À¡¸¢§Èý?
¾Á¢ú ¦Á¡Æ¢¨Âô §Àº, ÀÊì¸, ÁüÚõ ±Ø¾ ±íÌ ¸üÚì ¦¸¡ñË÷¸û? ¯í¸û ¦Àü§È¡Ã¢¼õ þÕó¾¡, ¬º¢Ã¢Ââ¼õ þÕó¾¡, «øÄÐ ¯í¸¨Çî ÍüÈ¢ ¯ûÇ ÍüÈõ, ¿ðÀ¢ø þÕó¾¡? ¿£í¸û ±ó¾ þ¼í¸Ç¢ø ±øÄ¡õ ¾Á¢Æ¢ø §À͸¢È£÷¸û? ±í¦¸øÄ¡õ ¬í¸¢Äò¾¢ø §À͸¢È£÷¸û? ¯í¸û ¦¿Î ¿¡¨Ç ¿ñÀ¨Ã§Â¡, «øÄÐ ÓýÀ¢ý ¦¾Ã¢Â¡¾ ¾Á¢Æ¨Ã§Â¡ À¡÷ìÌõ ¦À¡ØÐ, «ó¾ì ¸½ò¾¢ø ¿£í¸û ¾Á¢Æ¢ø ¯¨Ã¡θ¢È£÷¸Ç¡, «øÄÐ ¬í¸¢Äò¾¢ø ¯¨Ã¡θ¢È£÷¸Ç¡?
¿£í¸û §ÀÍõ ¬í¸¢Äò¾¢üÌû ¯í¸¨Ç «È¢Â¡Áø ¾Á¢ú °ÎÚ׸¢È¾¡? «ôÀÊ °ÎÚŢɡø «¨¾ ´Õ ¿¡¸Ã¢¸õ þøÄ¡¾ ÀðÊì ¸¡ðÎò ¾Éõ ±ýÚ ±ñ½¢ì ¦¸¡ïºõ ¦Åð¸ô ÀðÎì ¦¸¡ñÎ, «¨¾ò ¾Å¢÷ì¸ ÓÂýÈ¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? ¯í¸û ¬í¸¢Ä Åý¨Á ÜΞü¸¡¸ô Àø§ÅÚ À¢üº¢¸û ¦ºö ÓüÀðÊÕ츢ȣ÷¸Ç¡? ¯í¸û Å£ðÊø ¬í¸¢Äõ - ¬í¸¢Äõ «¸ÃӾĢ¨Â ¨Åò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? ¯í¸ÙìÌò ¦¾Ã¢Â¡¾ ¬í¸¢Äî ¦º¡ü¸¨Çô À¢Öõ §À¡Ð «ÅüÈ¢ý ¦À¡Õû «È¢Â §ÅñÊî ºð¦¼ýÚ «¸Ã ӾĢ¨Âò §¾Î¸¢È£÷¸Ç¡?
¬í¸¢Äô §Àø º¢Èì¸ §ÅñÎõ ±ýÈ ´ö¡à ±ñ½ò¾¡ø ¯ó¾ô ¦ÀüÚ, ¯îºì ¸ð¼Á¡¸, ¾í¸û ¦Àü§È¡§Ã¡Îõ ÍüÈò¾¡§Ã¡Îõ þÕìÌõ ¯È¨Å§Â Ü¼î º¢Ä §À¡Ð ÓüÈ¢Öõ ÐñÊòÐì ¦¸¡ûÇî º¢Ä÷ ÓÂÖÅ¡÷¸û; «ó¾ Å¢ÅÃí ¦¸ð¼ ¿¢¨ÄìÌ ¿£í¸û §À¡ÉÐñ§¼¡? ¬í¸¢Äõ «È¢Â¡ô ¦Àü§È¡÷, ÍüÈò¾¡Ã¢ý Å¡¨¼§Â ¯í¸éìÌõ, ¯í¸û À¢Èí¸¨¼¸ÙìÌõ (successors) ÅÃìܼ¡Ð ±ýÚ ¿£í¸û ±ñ½¢ÂÐñ§¼¡?
¯í¸û §Àø ¾Á¢ú Á¢¸ Á¢¸ì ̨ÈóÐ þÕó¾¡ø «Ð ±¾É¡ø ²üÀθ¢ÈÐ? ¾Á¢Øõ, ¾Á¢Æý ±ýÈ «¨¼Â¡ÇÓõ §Åñ¼¡õ ±ýÚ ÓʦÅÎòРŢÄì̸¢È£÷¸Ç¡? «øÄÐ §º¡õÀÄ¡Öõ, ¸ÅÉì ̨ÈÅ¡Öõ, ¬í¸¢Äõ ÀƸ¢É¡ø ÌÓ¸¡Âò¾¢ø ´Õ §ÁÄ¢¼õ ¸¢¨¼ìÌõ ±ýÈ ¯óоġÖõ ¾Á¢¨Æ Å¢Äì̸¢È£÷¸Ç¡? ¾Á¢ú ±ýÀÐ ´Õ ¦Á¡Æ¢ ÁðÎÁøÄ, «Ð ¾Á¢Æ ¿¡¸Ã¢¸ò¾¢ý ¸ÕçÄõ ±ýÀ¨¾ ÁÚòÐ, «Ð ¦ÅÚõ ¸ÕòÐô ÀâÁ¡üÈ ¦Á¡Æ¢, þÉ¢ ÅÕõ ¿¡ð¸Ç¢ø ¬í¸¢Ä§Á §À¡Ðõ ±ýÚ ±ñϸ¢È£÷¸Ç¡?
þ¾ü¦¸øÄ¡õ ¬õ ±ýÚ ¿£í¸û Å¢¨¼ÂÇ¢ò¾¡ø ¯í¸§Ç¡Î §Áü¦¸¡ñÎ ¿¡ý ¯¨Ã¡Îž¢ø ¦À¡Õû þø¨Ä; §ÁüÌ þó¾¢Âò ¾£×¸Ç¢ø þÕóЦ¸¡ñÎ ¿¡¨ÄóÐ ¾¨ÄÓ¨ÈìÌ «ôÒÈÓõ ¾ý ¦À¨à Óð¼õÁ¡ ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡ñÎ "¾ý ¾¡ò¾¡ ¾ñ¼À¡½¢ìÌì ¦¸¡ïÝñÎ ¾Á¢ú ¦¾Ã¢Ôõ" ±ýÚ ¦º¡øÄ¢ò ¾Á¢Æ¢ø §Àº þÂÄ¡¾ ´Õ ¦ÀñÏìÌõ ¯í¸ÙìÌõ Á¢Ìó¾ §ÅÚÀ¡Î þø¨Ä. ¦ÅÌ Å¢¨ÃÅ¢ø ¿£í¸û ±í¸¨Ç Å¢ðÎô ¦ÀÕó ¦¾¡¨Ä× Å¢Ä¸¢ô §À¡öÅ¢ÎÅ£÷¸û; ±ý§È¡ ´Õ ¿¡û ¾Á¢Æáö þÕó¾¾ü¸¡¸ ¯í¸§Ç¡Î ¿¡í¸û «ýÒ À¡Ã¡ð¼ ÓÊÔõ. «ùÅǧÅ. ±í¸¢Õó¾¡Öõ Å¡ú¸, ÅÇÓ¼ý!
Á¡È¡¸ §Á§Ä ¯ûÇ §¸ûÅ¢¸ÙìÌ ¬õ ±ýÚ ¦º¡øÄ¡Áø ¦¸¡ïºÁ¡ÅÐ ¾ÎÁ¡È¢É£÷¸û ±ýÈ¡ø ¯í¸§Ç¡Î ¯¨Ã¡Îž¢ø þýÛõ ÀÄý ¯ñÎ. «ó¾ ±ñ½ò¾¢É¡§Ä§Â §ÁÖõ þíÌ ¯¨Ã¡θ¢§Èý.
ÍüÈõ, ¿ðÒ §À¡ýÈ þ¼í¸Ç¢ø ¿£í¸û ¾Á¢ú §Àºò ¾Å¢ò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? «ÖÅø ¾Å¢÷òÐ Áü§È¡§Ã¡Î ¿£í¸û §ÀÍõ ¯¨Ã¡¼ø¸Ç¢ø ±ò¾¨É Å¢Ø측Π¾Á¢Æ¢ø þÕìÌõ? «ÊôÀ¨¼ Å¡úì¨¸î ¦ºö¾¢¸Ç¢ø ¯í¸Ç¡ø ¾Á¢Æ¢ø ¯¨Ã¡¼ Óʸ¢È¾¡? ¾Á¢ú §ÀÍõ §À¡Ð ¬í¸¢Äõ °ÎÚŢɡø «¨¾ô ÀðÊì ¸¡ðÎò ¾Éõ ±ýÚ ±ñ½¡Áø, ¿¡¸Ã¢¸õ ±ýÚ ±ñϸ¢È£÷¸Ç¡? «ó¾ °ÎÚŨÄò ¾Å¢÷ì¸ ÓÊÔõ ±ýÚ «È¢Å£÷¸§Ç¡? ¯í¸û Å£ðÊø ¾Á¢ú-¾Á¢ú «¸ÃӾĢ þÕ츢Ⱦ¡? ¾Á¢ú- ¬í¸¢Äõ «¸ÃӾĢ þÕ츢Ⱦ¡? ¯í¸ÙìÌò ¦¾Ã¢Â¡¾ ¾Á¢úî ¦º¡ü¸¨Çô À¢Öõ §À¡Ð ¯¼§É ¾Á¢ú-¾Á¢ú «¸ÃӾĢ¨Âò §¾Î¸¢È£÷¸Ç¡?
¯í¸û ¦Àü§È¡÷ «È¢ó¾ ¾Á¢§Æ¡Î ¯í¸û ¾Á¢¨Æ ´ôÀ¢ð¼¡ø þô¦À¡ØÐ «ó¾ô §Àø ¾Á¢ú ±ùÅÇ× §¾Úõ? 98 Å¢Ø측¼¡ÅÐ §¾ÚÁ¡? þÃñΠŢØ측Π̨È󾡧ħ ²Æ¡ÅÐ ¾¨ÄӨȢø Ó측ø ÀíÌ ¾Á¢ú "§À¡§Â §À¡Â¢ó¾¢" ±ýÚ ¯í¸ÙìÌò ¦¾Ã¢ÔÁ¡? ±ó¾ ´Õ ¦Á¡Æ¢Â¢Öõ ¸¢ð¼ò¾ð¼ 85 Å¢Ø측ΠިÉÂøÄ¡¾ ¦ÀÂ÷, þ¨¼ ÁüÚõ ¯Ã¢î ¦º¡ü¸û ±ýÚõ 15 Å¢Ø측θ§Ç Å¢¨É¡ü¸û ±ýÚõ ¯í¸ÙìÌò ¦¾Ã¢ÔÁ¡? ¦º¡øÅÇò¨¾ì ÜðÎÅÐ ±ýÀÐ ¦ÀÂ÷¡ü¸¨Ç §ÁÖõ §ÁÖõ «È¢óЦ¸¡ûÙŧ¾ ±ýÚ §¸ðÊÕ츢ȣ÷¸Ç¡? ¿õ °÷ôÀì¸õ ¿¡õ ¸üÚì ¦¸¡ñ¼¨Å ܼô ÒÆí¸¢ì ¦¸¡ñ§¼ þÕì¸Å¢ø¨Ä ±ýÈ¡ø ÁÈóÐÅ¢Îõ ±ýÚ «È¢Å£÷¸Ç¡? ¾Á¢ú Åð¼¡Ãò¾¢üÌ Åð¼¡Ãõ µÃÇ× Á¡È¢ô ÒÆí̸¢ÈÐ ±ýÚ ¦¾Ã¢ÔÁ¡? þó¾ò ¾Á¢ú ¿¢¨Äò¾¢Õì¸ ¿¡õ ±ý¦É¦ÅøÄ¡õ ¦ºö¸¢§È¡õ ±ýÚ ±ñ½¢ô À¡÷ò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? ¾Á¢ú ±ýÀÐ ¿¡õ ÀÆÌõ ´Õ ¦Á¡Æ¢ ±ýÀ§¾¡Î ÁðÎÁøÄ¡Áø, §ÁÖõ º¢Ä ¸¼¨Á¸û ¿ÁìÌ ¯ñÎ ±ýÚ ±ñ½¢ô À¡÷ò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? ¾Á¢ú ¿ÁìÌ ±ýÉ ¾Õ¸¢ÈÐ? ¾Á¢ØìÌ ¿¡õ ±ýÉ ¾Õ¸¢§È¡õ ±ýÈ þÕ§À¡ìÌ ¿¨¼Ó¨È¨Âì ¦¸¡ïºõ Ü÷óÐ À¡÷ô§À¡õ.
¦Á¡Æ¢ ±ýÀÐ ¸ÕòÐô ÀâÁ¡È¢ì ¦¸¡ûÇ ´Õ Ũ¸Â¡É °¼¸õ, Á¢¨¼Âõ ±ýÀ¨¾ ¿¡õ ±ø§Ä¡Õõ ´ôÒì ¦¸¡ûÙ¸¢§È¡õ. ¾Á¢Æ÷ìÌô À¢Èó¾ ´Õ ÌÆ󨾨 «ó¾ì ÌÆó¨¾Â¢ý ¦Àü§È¡÷¸Ù¨¼Â ÀñÀ¡ðÎò ¾¡ì¸õ þøÄ¡¾ ´Õ ÌÓ¸¡Âò¾¢ø, ¾Á¢ú «È¢Â¡¾ ´Õ ÌÓ¸¡Âò¾¢ø ÅÇ÷ò§¾¡õ ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡ûÙí¸û, «Ð ¾Á¢Æô À¢û¨Ç¡¸ «øÄ¡Áø §ÅÚ Å¨¸ô À¢û¨Ç¡¸ò¾¡ý ÅÇÕõ; ¬É¡ø ¾Á¢ú ±ýÀÐ ¦ÅÚõ °¼¸Á¡? Á£ÛìÌ «¨¾î ÍüÈ¢Öõ ¯ûÇ ¿£÷ ¦ÅÚõ °¼¸Á¡? À¢ý ÒÄÁ¡? ¯ôÀ¢øÄ¡¾ ¿øÄ ¾ñ½£Ã¢ø ÅÇ÷ó¾ ´Õ ¦¸ñ¨¼ Á£¨Éì ¦¸¡ñÎ §À¡ö ¯ôÀí ¸Æ¢Â¢ø §À¡ð¼¡ø «Ð ¯Â¢÷ Å¡Æ ÓÊÔ§Á¡? À¢ý ÒÄò¨¾ Á£È¢Â ´Õ Å¡ú× ¯ñ§¼¡? °¼¸õ, °¼¸õ ±ýÚ ¦º¡øÄ¢ ¦Á¡Æ¢Â¢ý Àí¨¸ì ̨ÈòРŢ𧼡õ «øÄÅ¡? ¦Á¡Æ¢ ±ýÀÐ °¼¸õ ÁðÎÁøÄ; «Ð ´Õ À¢ýÒÄÓõ ܼ. þó¾ô À¢ý ÒÄõ ´Õ Ýú¿¢¨Ä¨Â ¯ÕÅ¡ì̸¢ÈÐ. «Ð ¿õ º¢ó¾¨É¨Â ´Õ Å¢¾ì ¸ðÊüÌì ¦¸¡ñÎÅÕ¸¢ÈÐ. ¿¡õ ¦Á¡Æ¢Â¡ø ¸ðÎô Àθ¢§È¡õ. Á¡ó¾Õõ ܼ ¾¡õ Å¡Øõ Ýú¿¢¨ÄìÌ ²üÀò¾¡§É þÕì¸ ÓÊÔõ? À¢ÈìÌõ §À¡Ð þÕìÌõ À¢ý ÒÄò¾¢ý ¾¡ì¸õ («Ð ¦Àü§È¡÷ ÅƢ¡¸§Å¡, Áü§È¡÷ ÅƢ¡¸§Å¡) ²üÀð¼À¢ý, ¾Á¢¨Æ ´Ð츢 ´Õ ¾£× §À¡Ä §Å¦È¡Õ ¦Á¡Æ¢Â¢ý À¢ýÒÄò¾¢ø ÅÇà ÓÊÔ§Á¡? þô¦À¡ØÐ ¿£í¸û ¾Á¢ú ¿¡ðÊø À¢ÈóРŢðË÷¸û, «øÄÐ §ÅÚ ¿¡ðÊø À¢ÈóÐõ ¯í¸û ¦Àü§È¡÷ ¾Á¢úô À¢ýÒÄò¨¾ Å¢¼¡Ð ¸¡ôÀ¡üÈ¢ ÅÕ¸¢È¡÷¸û, þó¾ ¿¢¨Ä¢ø ¿£í¸û ¾Á¢¨Æ Å¢¼ ÓÊÔÁ¡? ´ýÚ ¸¢½ü¨Èò ¾¡ñ¼¡Áø þÕì¸Ä¡õ, «øÄÐ ÓüÈ¢Öõ ¾¡ñ¼Ä¡õ; þ¨¼ô Àð¼ ¿¢¨Ä¢ø À¡¾¢ì ¸¢½ü¨Èò ¾¡ñÊ ¯Â¢÷ Å¡Æ ÓÊÔ§Á¡?
¾Á¢Øõ «Ð §À¡Äò¾¡ý. ¾Á¢ú ±Ûõ À¢ýÒÄõ ¾Á¢úô ÀñÀ¡Î, þÄ츢Âí¸û, þÄ츽í¸û, º¢ó¾¨É¸û ¬¸¢ÅüÈ¢ý ¦¾¡Ìô¨Àì ÌȢ츢ÈÐ. «Åü¨Èò ¦¾Ã¢óЦ¸¡ûÇ¡Áø ¾Á¢ú «È¢Â¡¾ÅÉ¡¸ þÕì¸Ä¡õ; «øÄÐ ¦¾Ã¢óÐ ¦¸¡ñÎ ¾Á¢ú «È¢ó¾ÅÉ¡¸ þÕì¸Ä¡õ. þ¨¼ôÀð¼ ¿¢¨Ä ±ýÀÐ ´ÕŨ¸Â¢ø ¾¢Ã¢ºíÌ ¦º¡÷츧Á! ¾Á¢ú ¸üÀÐ ±ýÀÐ ´Õ ÀñÀ¡ðÎò ¦¾¡¼÷. ¯í¸§Ç¡Î þó¾ô ÀÆì¸õ ¿¢ýÚ §À¡¸Å¡ ¿£í¸û þ¨¾ì ¸üÚì ¦¸¡ñË÷¸û? þø¨Ä§Â? Å¡¨ÆÂÊ Å¡¨Æ¡ö þó¾ ¦Á¡Æ¢ §ÀÍõ ÀÆì¸õ ¦¾¡¼Ã §ÅñÎõ ±ýÚ¾¡§É ¯í¸ÙìÌ ÁüÈÅ÷¸û ¸üÚì ¦¸¡Îò¾¡÷¸û? «ôÀÊ¡ɡø, þó¾ò ¦¾¡¼÷¨Âì ¸¡ôÀ¡üÈ Â¡Õ즸øÄ¡õ ¿£í¸û ¾Á¢ú §Àºì ¸üÚì ¦¸¡Îò¾£÷¸û? ÌÆó¨¾Â¡ö þÕó¾ §À¡Ð ¸üÚì ¦¸¡ñ¼ "¿¢Ä¡!¿¢Ä¡! µÊ Å¡" ¨ÅÔõ, "¨¸Å£ºõÁ¡, ¨¸Å£Í" ¨ÅÔõ þý¦É¡Õ ¾Á¢úì ÌÆó¨¾ìÌ ¿£í¸û ¸üÚì ¦¸¡Îò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? Å¡ÄÚó¾ ¿Ã¢, Íð¼ ÀÆõ - ͼ¡¾ ÀÆõ §À¡ýÈ ¸¨¾¸¨Ç þý¦É¡ÕÅÕìÌî ¦º¡øÄ¢ì ¦¸¡Îò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? ¬ò¾¢î ÝÊ, ¾¢ÕìÌÈû, ¿¡ÄÊ¡÷ §À¡ýÈÅüÈ¢ø þÕóÐ ´Õ º¢ÄÅ¡ÅÐ ÁüÈÅ÷ìÌî ¦º¡øÄ ÓÊÔÁ¡? þó¾ì ¸¡Ä À¡Ã¾¢, À¡Ã¾¢¾¡ºý ²¾¡ÅÐ ÀÊò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? ¦¸¡ïºõ Ó.Å., ¦¸¡ïºõ ¾¢Õ.Å¢.¸. ÀÊò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? µÃÇÅ¡ÅÐ ÒШÁô À¢ò¾ý, ¦ÁªÉ¢, Ä¡.º.á, ¦ºÂ¸¡ó¾ý ÀÊò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡? Àø§ÅÚ ¸¡Äò ¾Á¢úô À¡ðÎì¸û, ÁüÚõ ¯¨Ã¿¨¼¸¨Çô ÀÊò¾¢Õ츢ȣ÷¸Ç¡?
"¾Á¢ú §º¡Ú §À¡ÎÁ¡?" ±ýÚ º¢Ä÷ §¸ð¸¢È¡÷¸û; ¾Á¢ú ¸üÚì ¦¸¡ÎìÌõ ´Õ º¢ÄÕìÌî §º¡Ú §À¡¼ì ÜÎõ; ¾Á¢úò ¾¡Ç¢¨¸ì¸¡ÃÕìÌî §º¡Ú §À¡¼ì ÜÎõ; þýÛõ ´Õ º¢ÄÕìÌî §º¡Ú §À¡¼ì ÜÎõ; ¬É¡ø ¦À¡ÐÅ¡É ÁüÈÅÕìÌî §º¡Ú §À¡¼¡Å¢ð¼¡Öõ, º¢ó¾¨É¨Âì ¸üÚì ¦¸¡Î츢ÈÐ ±ýÚ «È¢Å£÷¸Ç¡? §Á§Ä ¿¡ý ¦º¡ýÉ ¾Á¢ú ¬ì¸í¸¨Ç ±øÄ¡õ ÀÊìÌõ §À¡Ð, ¾Á¢ú Å¡ú쨸 ӨȨÂì ¸üÚì ¦¸¡ûÙ¸¢È£÷¸û «øÄÅ¡? ²Ã½õ (logic) ±ýÀÐ º¢ó¾¨É ÅÇ÷¢ø ¸¡Ã½ ¸¡Ã¢Âõ À¡÷ìÌõ Ó¨È; þ¨¾ §ÅÚ ´Õ ¦Á¡Æ¢Â¢ý ãÄõ ¸üÚì ¦¸¡ûÙÅÐ µÃÇ× ÓÊÔõ ±ýÈ¡Öõ ¾¡ö¦Á¡Æ¢Â¢ø ¸üÀÐ ±Ç¢Ð ±ýÚ «È¢Å£÷¸Ç¡?
º¢ó¾¨É Ó¨È Ü¼ ¦Á¡Æ¢Â¡ø Á¡Ú¸¢ÈÐ ±ýÚ «È¢Å£÷¸§Ç¡? ¿¡ý «Å¨Éô À¡÷ò§¾ý ±ýÚ ¦º¡øÖõ §À¡Ð ¦¸¡ïºõ ¿¢ýÚ ±ñ½¢ô À¡÷òÐî ¦º¡øÄ §ÅñÊ þÕ츢ÈÐ «øÄÅ¡? ¦ºöÔõ ¦À¡Õû, ¦ºÂôÀÎõ ¦À¡Õû ¬¸¢ÂÅü¨È ÓýÉ¢¨Äô ÀÎò¾¢ô À¢È̾¡ý ¾Á¢Æ¢ø Å¢¨É¨Âî ¦º¡øÖ¸¢§È¡õ. þó¾¢Â ¦Á¡Æ¢¸û ±øÄ¡ÅüÈ¢Öõ, ÌÈ¢ôÀ¡¸ ¾Á¢Æ¢Â ¦Á¡Æ¢¸Ç¢ø, þó¾î º¢ó¾¨É Ó¨È þÂøÀ¡ÉÐ. þ¨¾ SOV (Subject - Object - Verb) ±ýÚ ¦Á¡Æ¢Â¢ÂÄ¡÷ ¦º¡øÖÅ¡÷¸û. Á¡È¡¸ §Á¨Ä ¦Á¡Æ¢¸Ç¢ø SVO - ¿¡ý À¡÷ò§¾ý «Å¨É ±ýÈ Ó¨È¢ø š츢Âò¨¾ «¨Áì¸ §ÅñÎõ. SOV º¢ó¾¨É Ó¨È þÕìÌõ ´ÕÅý SVO ÀÆì¸õ þÕìÌõ ´ÕŨÉî ºð¦¼ýÚ ÒâóÐ ¦¸¡ûÙÅÐ ¸ÊɧÁ. ºôÀ¡É¢Â÷¸û ÓüÈ¢Öõ SOV ÀÆì¸õ ¯¨¼ÂÅ÷¸û. «Å÷¸û ¦Åû¨Çì ¸¡Ã÷¸¨Çô ÒâóÐ ¦¸¡ûÙÅÐõ, ¦Åû¨Çì ¸¡Ã÷¸û ºôÀ¡É¢Â¨Ãô ÒâóЦ¸¡ûÙÅÐõ Á¢¸ì ¸ÊÉõ ±ýÀ¡÷¸û. «§¾ ¦À¡ØÐ ¿¡õ µ§Ã¡ Ó¨È þÄ츢Âò¾¢ø SVO ӨȨÂô ÀÂýÀÎòи¢§È¡õ. º£¨¾¨Âô À¡÷òÐ Åó¾ §º¾¢¨Âî ¦º¡øÖõ «ÛÁý þáÁÉ¢¼õ ¦º¡øÖž¡¸ì ¸õÀý ¦º¡øÖÅ¡ý: "¸ñ§¼ý º£¨¾¨Â"; þÐ §À¡ýÈ ¦º¡øġ𺢸û ¾Á¢ú þÄ츢Âò¾¢ø ÀÄ þ¼í¸Ç¢ø ¯ñÎ. «¾¡ÅÐ ¦ÀÕõÀ¡ý¨Á SOV ±ýÈ º¢ó¾¢ìÌõ ¿¡õ µ§Ã¡ ÅÆ¢ SVO ±ýÀÐ §À¡Öõ º¢ó¾¢ì¸¢§È¡õ. þó¾¢Â÷¸û ¸¢Æ츢üÌõ §Áü¸¢üÌõ þ¨¼Â¢ø À¡ÄÁ¡¸ þÕôÀÐ þ¾É¡ø ¾¡ý §À¡Öõ. ±ýÉ ¦º¡øÄ ÅÕ¸¢§Èý ±ýÈ¡ø, ¦Á¡Æ¢ ¿õ º¢ó¾¨É¨Âì ¸ðÎô ÀÎòи¢ÈÐ. ¿£ ¯ý ¦Àü§È¡ÕìÌ ±ò¾¨É¡ÅÐ À¢û¨Ç ±ýÈ §¸ûÅ¢ ¾Á¢Æ¢ø Á¢¸ þÂøÀ¡¸ ±Øõ. ¬í¸¢Äò¾¢ø þ¨¾î ÍüÈ¢ ŨÇòÐò¾¡ý ¦º¡øÄ þÂÖõ. þÐ §À¡Ä ¬í¸¢Äò¾¢ø ¦º¡øÖÅÐ º¢Ä§À¡Ð¸Ç¢ø ¾Á¢Æ¢ø §¿ÃÊ¡öî ¦º¡øÄ ÓÊ¡Ð.
þó¾î º¢ó¾¨É ´Õ Ũ¸Â¢ø À¡÷ò¾¡ø ÀñÀ¡ðÎ ÅÕ¾¢Â¡ÉÐ (㾢¡ÉÐ); ¦Á¡Æ¢ ÅÕ¾¢Â¡ÉÐ. þ¾¢ø ´Õ ¦Á¡Æ¢Â¢ý ÅÕ¾¢ ¯Â÷ó¾Ð; þý¦É¡Õ ¦Á¡Æ¢Â¢ý ÅÕ¾¢ ¾¡úó¾Ð ±ýÀÐ ¾ÅÈ¡É ÜüÚ. ¿õ ÅÕ¾¢ ¿ÁìÌ ¯¸ó¾Ð ±ýÀ¨¾ ¿¡õ ¯½Ã§ÅñÎõ; þýÛõ ¦º¡ýÉ¡ø ¾Á¢ú ±ýÛõ ÅÕ¾¢ ¾Á¢ÆÛìÌ ´Õ «¨¼Â¡Çõ; ´Õ Ó¸Åâ. ¾Á¢ú ¿ÁìÌ þ¨¾ò¾¡ý ¦¸¡Î츢ÈÐ.
ºÃ¢, ¾Á¢ØìÌ ¿¡õ ±ýÉ ¦¸¡Î츢§È¡õ? «¾¡ÅÐ ¾Á¢Æ¢ý ÀñÀ¡ðÎ ÅÕ¾¢ìÌ ¿¡õ ±ýÉ ¦ºö¸¢§È¡õ? ¿ÁìÌ «Îò¾ ¾¨ÄӨȢÉÕìÌ ±ýÉ ¾Õ¸¢§È¡õ? þÕ츢ýÈ ¦º¡ò§¾¡Î ܼ, ±ýÉ §º÷òÐ ¨ÅòÐô §À¡¸¢§È¡õ? þý¨ÈìÌò ¾Á¢ú ±ýÀÐ ÀÆõ ¦ÀÕ¨Á §À;üÌõ, À¨Æ þÄ츢Âõ, þÄ츽õ, «ñ¨Á측Äì ¸¨¾, ¸Å¢¨¾, ¸ðΨÃ, ÐÏì̸û, ¦¸¡ïºõ «Ãº¢Âø, ²Ã¡Çõ ¾¢¨ÃôÀ¼õ ÀüÈ¢ «È¢Â ÁðΧÁ ÀÂýÀðÎ ÅÕÅÐ ´Õ ¦ÀÕíÌ¨È ±ýÚ «È¢Å£÷¸Ç¡? ¿õ¨Á «È¢Â¡Á§Ä§Â «ÖÅø ±ýÀ¾üÌ ¬í¸¢ÄÓõ, ÑðÀÅ¢Âø ±ýÀ¾üÌ ¬í¸¢ÄÓõ, ÁüÈÅüÈ¢üÌò ¾Á¢Øõ ±É ¬ì¸¢¨Åò¾¢ÕôÀÐ ±ùÅÇ× ºÃ¢? ÒÐô ÒÐ «È¢×¸¨Çì ¸¨Ä¸¨Çò ¾Á¢Æ¢ø ¦º¡øÄÅ¢ø¨Ä ±ýÈ¡ø ¾Á¢ú ̨ÈÀðÎô §À¡¸¡¾¡? «ôÒÈõ ¾Á¢Æ¢ø ±ýÉ þÕ츢ÈÐ ±ýÈ ¿õ À¢Èí¸¨¼¸û §¸ð¸ Á¡ð¼¡÷¸Ç¡? ¿¡õ ¦º¡øÄ¢ô À¡÷òÐ «¾ý ãÄõ ¦Á¡Æ¢ ÅÇõ Üð¼Å¢ø¨Ä ±ýÈ¡ø ¿õ ¦Á¡Æ¢ ÀÂÉ¢øÄ¡¾ ´ýÚ ±ýÚ þýÛõ ´Õ ¾¨Ä ӨȢø «Æ¢óÐ §À¡¸¡¾¡? ¿¡õ ¾Á¢ØìÌ ±ýÉ ¦ºö§¾¡õ? ¿ÁìÌò ¦¾Ã¢ó¾ ¦ºö¾¢¸¨Ç, «È¢¨Åò ¾Á¢Æ¢ø ¦º¡øÄ¢ô À¡÷츢§È¡Á¡? ¬í¸¢Äõ ¦¾Ã¢Â¡¾ ¿õ Áì¸ÙìÌô Òâ ¨Å츢§È¡Á¡? ±øÄ¡ÅüÈ¢üÌõ ¬í¸¢Ä§Á ÒÆí¸¢ ¿õ ±¾¢÷¸¡Äò¨¾ ¿¡§Á §À¡ì¸¢ì ¦¸¡ûÙ¸¢§È¡§Á, «Ð ±¾É¡ø?
þó¾ì ¸ðΨâø §¸ûÅ¢¸¨Ç ÁðΧÁ ±ØôÀ¢ì ¦¸¡ñÎ þÕ츢§Èý. «¾ü¸¡É Å¢¨¼¸¨Ç ¿£í¸û §¾¼§ÅñÎõ ±ýÈ ±ñ½õ ¸Õ¾¢§Â §¸ûÅ¢¸¨Ç ±ØôÒ¸¢§Èý. ±ñ½¢ô À¡Õí¸û.
¾Á¢ØìÌ ¿£í¸û ±ýÉ ¦ºö¾£÷¸û? ¸½¢ ÅÆ¢ì ¸øÅ¢, ¸½¢ô ÀÂýÀ¡Î ±É ±ò¾¨É§Â¡ ÀÊì¸ô §À¡¸¢È£÷¸û. þó¾ì ¸½¢Ô¸ò¾¢Öõ ¾Á¢ú ¾¨Ä ¿¢Á¢÷óÐ ¿¢ü¸ ÓÊÔõ, ¿£í¸û ´òШÆò¾¡ø. ¦ºöÅ£÷¸Ç¡?
«ýÒ¼ý,
þáÁ.¸¢.
Sunday, November 16, 2003
Wednesday, November 05, 2003
வெண்பாவின் விதங்கள்
வெண்பாக்கள் என்பவை மரபு இலக்கிய வடிவத்தில் பெரிதும் சிறப்புப் பெற்றிருக்கின்றன. இந்தப் பாக்களின் உள்ளடக்கம் என்பதை யாராலும் கட்டுப் படுத்த முடியாது; இதில் புகுந்து எந்தக் கருத்தை வேண்டுமானாலும், எல்லா இலக்கிய உத்திகளுடன் கையாளலாம். அதே பொழுது நாம் காணும் சில விளையாட்டுக்கள், நாட்டியம், இசை போன்ற ஒவ்வொரு கலைக்கும் வெவ்வேறு கட்டுக்கள் உள்ளது போல் வெண்பா வடிவத்திற்கும் சில கட்டுக்கள் உண்டு. சொற்கட்டுகள் உள்ள வெண்பா வடிவம், அதில் உள்ள தளைகள், இலக்கணம் போன்றவை ஏதோ தங்களை நகர முடியாமல் கட்டிப் போடுவது போலவும், அதன் மூலம் தங்களுடைய கருத்தைச் சொல்ல முடியாது அடைக்கப் படுவதாகவும், இதில் என்ன கவிதை இருக்கிறது என்றும், இது வெறும் படிவம் நிரப்புவது என்றும், சிலர் சொல்லி வருகிறார்கள். (அதே பொழுது இப்படிச் சொல்பவர்களே வேறு ஏதோ கட்டுக்குள் இருக்கிறார்கள் என்பது வியத்தகும் இன்னொரு முரண்.) கட்டுக்கள் இருந்தாலும், வெண்பா என்ற வடிவத்தைக் கையாளுவது ஒன்றும் சரவலான செயல் இல்லை என்று அமைந்து, அசராமல் இலந்தையார், அனந்தர், பசுபதி, அரி, இரா.முருகன் மற்றும் பலர் அவ்வப்போது புகுந்து விளையாடிக் கொண்டுதான் இருக்கிறார்கள்.
வெண்பாவைச் சிலர் குறைத்து மதிப்பிடும் போக்கு இதில் உள்ள கட்டுமானங்களை இவர்கள் உணராததால் வந்ததோ என்றே எண்ணத் தோன்றுகிறது. வெண்பாக்களின் தளைகள், இலக்கணங்கள் எல்லாம் எத்தனை விதமான வெண்பாக்களை உருவாக்க முடியும் என்று அதன் அரங்கையும் (range) வீச்சையும் காட்டுகின்றன. கணிதத்தின் வழி இந்த அரங்கின் விரிவைக் காட்டவே இந்த மடலை இங்கு எழுதுகிறேன். "என்னடா, கவிதையைக் கணக்குள் கொண்டு வருகிறார்களே?" என்று சிலர் புறம்பாகக் கருதலாம். ஆனால் என்னைப் பொறுத்த வரையில் வெண்பாவில் காட்டும் ஒவ்வொரு பட்டவமும் (pattern) அதன் அழகுக்காக அறியப் படவேண்டியதே. இங்கே நான் கூறுகின்ற கணிதத்தில் தவறு இருப்பின் தெரியப் படுத்துங்கள்.
முதலில் ஓரிரண்டு வரையறைகளைச் சொல்ல வேண்டும். வெண்பாவில் ஈரசைகளும் மூவசைகளும் பயிலுவதால், கணக்கிட எளிமைக்காக இங்கே மேலசை (meta-sylaable) என்ற சொல்லை வரையறுக்கிறேன்.
மேலசை என்பது நாம் ஏற்கனவே அறிந்த நேர், நிரை போன்றவைகளும், அவற்றின் ஈரசைக் கூட்டுச் சேர்க்கைகளும் ஆகும். அதாவது "நேர், நிரை, நேர்நேர், நிரைநேர், நேர்நிரை, நிரைநிரை" எல்லாவற்றையும் மேலசை என்ற சொல்லால் அழைக்கிறேன். மரபுத் தமிழ்ப் பாக்களில் வரும் ஒவ்வொரு சீரும் இரண்டு மேலசைகளைக் கொண்டது. ஒரு பாவில் நாலு சீர்கள் வந்தால் அதில் 8 மேலசைகள் இருப்பதாகப் பொருள். இந்த எட்டு மேலசைகளில் ஒற்றைப்படை மேலசை (1,3,5,7) என்பது நாம் முழுதும் அறிந்த ஒற்றை அசைகளைப் போலவே வாய்ப்பாடு கொள்ளும் (அதாவது நேர், நிரை மட்டுமே). இரட்டைப்படை மேலசை என்பதைக் கூட்டு அசைகளாகவும், ஒற்றை அசைகளாகவும் வாய்ப்பாடு கொள்ளலாம். (அதாவது இரட்டைப்படை மேலசையாக நேர், நிரை, நேர்நேர், நிரைநேர், நேர்நிரை, நிரைநிரை என எது வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்.) இது தவிர வெண்பாவின் இறுதியில் குற்றியல் அசை (கு,சு,டு,து,பு,று) என்பது வந்தும் வராமலும் இருக்கலாம்.
கூர்ந்து கவனித்தால், வெண்பாவின் எந்த ஒரு ஈற்றடியும் ஐந்து மேலசைகளையும், ஒரு குற்றியல் அசையையும் கொண்டிருக்கும். இடை, முதல் அடிகள் 8 மேலசைகளையும் கொண்டிருக்கும். ஒரு குறட்பா என்பது ஒரு முதலடியும், ஒரு ஈற்றடியும் கொண்டது எனவே அது 13 மேலசைகளையும் ஒரு குற்றியலசையையும் கொண்டிருக்கும். சிந்தியல் வெண்பா ஒரு முதல் அடி, ஒரு இடை அடி, ஒரு ஈற்றடி கொண்டது. அதாவது அதில் 21 மேலசைகளும் 1 குற்றியலசையும் இருக்கும். அளவியல் வெண்பாவில் ஒரு முதலடி, இரண்டு இடையடிகள், ஒரு ஈற்றடி. அதனால் 29 மேலசைகளும் 1 குற்றியலசையும் அளவியல் வெண்பாவில் இருக்கும்.
ஒவ்வொரு பாவிலும் இரட்டைப்படை மேலசைகள் குறிப்பிட்டதாகவே இருக்கும். காட்டாக, எந்த வெண்பாவிலும் மாச்சீர், விளச்சீர், காய்ச்சீர் மட்டுமே பயிலும் என்றவுடன், இரண்டாம் மேலசையில் நேர், நிரை, நேர்நேர், நிரைநேர் என்ற நாலு மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று புரிந்து கொள்ளுகிறோம்.
இனித் தளை என்பதைப் பார்ப்போம். இது அடுத்தடுத்த இரு சீர்களில் முதற்சீரின் இரண்டாம் மேலசைக்கும், இரண்டாம் சீரின் முதல் மேலசைக்கும் இருக்கும் உறவைக் குறிப்பது. சீரொதுக்கி வெறும் அசைகளை மட்டும் பார்த்தால், தளை என்பது ஒரு பாவில் இரட்டைப்படை மேலசைகளை அதற்கு அடுத்துவரும் ஒற்றைப்படை மேலசைகளோடு தொடர்பு படுத்திக் காட்டுவது. இந்திந்தத் தளைகள் இந்தப் பாவில் பயின்று வரும் என்றால் சில கூட்டுக்கள் மட்டுமே அனுமதிக்கப் படுகின்றன என்று கொள்ள வேண்டும்.
எந்தப் பாவிலும் தொடக்கத்தில் உள்ள மேலசையும் ஈற்றில் உள்ள குற்றியல் அசை மட்டுமே தளையில்லாது விட்ட விடுதலையாய் நம் விழைவுக்கு ஏற்பத் தேரக் கூடியவை.
இப்பொழுது வெண்பா என்று வரும் போது, இயற்சீர் வெண்டளையும், வெண்சீர் வெண்டளையும் மட்டுமே தளைக்க வேண்டும் என்பதால் கீழ்க்கண்ட தளைகள் மட்டுமே வெண்பாவில் ஏற்கப் படும்.
இரட்டைப்படை X ஒற்றைப்படை
மேலசை மேலசை
நிரை X நேர்
நேர்நேர் X நேர்
நிரைநேர் X நேர்
நேர் X நிரை
இப்பொழுது தனித்து நிற்கும் ஒரு வெண்பா ஈற்றடியைப் பார்ப்போம். இதில் முதல் மேலசையை நம் விருப்பம் போல் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இதில் இரண்டு வகை தான் உண்டு (நேர், நிரை). இரண்டாவது மேலசையைத் தேர்ந்தெடுத்தால், மேலே கூறிய வெண்டளைகள் காரணமாய் மூன்றாவது மேலசையையும் தேர்ந்தெடுத்ததாக ஆகும். அதாவது 2X3 என்ற இரு மேலசைகளையும் சேர்த்தே தான் எடுக்க வேண்டும். இதே போல 4X5 யையும் சேர்ந்தே எடுக்க வேண்டும். 2X3 யை 4 விதமாய்த் தேர்ந்தெடுக்கலாம்; அதே போல 4X5 யை 4 விதமாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். 6 வது மேலசை வெண்பாவின் இலக்கணப்படி குற்றியல் அசை; இது இருக்கலாம்; இல்லாது போகலாம். இன்னொரு நோக்கில் சொன்னால் இரண்டுவிதமாய் இந்த குற்றியல் மேலசையைக் குறிக்கலாம்.
மேலசை 1 2X3 4X5 6
விதங்கள் 2 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 2*4*4*2 = 64
எனவே 64 விதமான ஈற்றடிகள் உருவாக்க முடியும். இனி அடுத்து குறட்பாக்களைப் பார்ப்போம். இது மொத்தம் 14 மேலசைகளைக் கொண்டது
மேலசை 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
விதங்கள் 2 4 4 4 4 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 2*4^6*2 = 16384
இந்தக் கணிப்பில் இது காறும் எதுகை என்ற கருத்தை உள்ளே கொண்டுவரவில்லை. எதுகையின் ஒருவித இலக்கணப் படி, முதல் மேலசை நேர் என்றால் 9 வது மேலசையும் நேர் என இருக்க வேண்டும். அதே பொழுது ஒன்பதாவது மேலசைக்கு இணையாக 3 விதமாக 8வது மேலசையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.னைதே போல், முதல் மேலசை நிரை என்றால் 9 வது மேலசையும் நிரையாக இருக்கவேண்டும். அதே பொழுது ஒன்பதாவது மேலசைக்கு இணையாக 1 விதம் மட்டும் தான் 8 வது மேலசையைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்.
இந்தக் கட்டுகளோடு, இப்பொழுது முதல் மேலசை நேர் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்
மேலசை 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
விதங்கள் 1 4 4 4 3 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 1*4^5*3*2 = 6144
இப்பொழுது முதல் மேலசை நிரை என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்
மேலசை 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
விதங்கள் 1 4 4 4 1 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 1*4^5*1*2 = 2048
ஆக மொத்த விதங்கள் = 6144+2048 = 8192
அதாவது 8192 விதமான இன்னிசைக் குறட்பாக்களைத் தளை தவறாமல் செய்ய முடியும். எதுகை என்ற கட்டை விதித்தவுடன் முதலில் கணித்த 16384 பிணைப்புக்கள் 8192 பிணைப்புகளாய்ச் சுருங்கிவிட்டன பாருங்கள். அதே பொழுது அழகு கூடி இருக்கிறது. எதுகையுள்ள குறட்பா கேட்க அழகாய் இருக்கிறது அல்லவா? இந்த கணிப்பைக் கூட்டிக் கொண்டு போகலாம்.
இன்னிசைச் சிந்தியல் வெண்பா (மூவடி வெண்பா), எதுகைக் கட்டைச் சேர்த்துப் பார்த்தால், நேரசைத் தொடங்கலுக்கு 1179648 விதமும், நிரையசைத் தொடங்கலுக்கு 131072 விதமும், ஆக மொத்தம் 1310720 விதங்களில் பாக்களை உருவாக்க முடியும்.
இன்னிசை அளவியல் வெண்பா (நாலடி வெண்பா), எதுகைக் கட்டைச் சேர்த்துப் பார்த்தால், நேரசைத் தொடங்கலுக்கு 226492416 விதமும், நிரையசைத் தொடங்கலுக்கு 8388608 விதமும், ஆக மொத்தம் 234881024 விதங்களில் பாக்களை உருவாக்க முடியும்.
நேரிசை வெண்பாக்களின் விதங்களையும் இது போலவே காணமுடியும். செய்ய வேண்டியது, தனிச்சீரின் எதுகைக் கட்டை உள்ளே பிணைப்பதுதான். காட்டாக 1, 9,15,17,25 வது மேலசைகள் எல்லாமே நேர் அசை என்றால் 169869312 விதமும், நிரையசைத் தொடங்கலுக்கு 2097152 விதமும், ஆக மொத்தம் 171966464 விதமுமாகப் பாக்களை உருவாக்க முடியும்.
இத்தனை பட்டவங்களையும் ஒரு மாந்தன் தனித்துச் செய்வது என்பது முடியாத கதை. 234 மில்லியனுக்கும் மேல் இன்னிசை அளவியல் வெண்பாக்கள் இருக்கின்றன என்பது தெரிந்த பிறகுமா, படிவம் நிரப்புதல் என்று ஒருவர் சொல்ல முடியும்? வெண்பா இயற்றுவது ஒன்றும் கம்பசூத்திரம் அல்ல; மிகச் சிறிய ஒழுங்குகளைக் கைக்கொண்டால் அது வெட்ட வெளியில் பறப்பது தான்.
அன்புடன்,
இராம.கி.
In TSCII:
¦ÅñÀ¡Å¢ý Å¢¾í¸û
¦ÅñÀ¡ì¸û ±ýÀ¨Å ÁÃÒ þÄ츢 ÅÊÅò¾¢ø ¦ÀâÐõ º¢ÈôÒô ¦ÀüÈ¢Õ츢ýÈÉ. þó¾ô À¡ì¸Ç¢ý ¯ûǼì¸õ ±ýÀ¨¾ ¡áÖõ ¸ðÎô ÀÎò¾ ÓÊ¡Ð; þ¾¢ø ÒÌóÐ ±ó¾ì ¸Õò¨¾ §ÅñÎÁ¡É¡Öõ, ±øÄ¡ þÄ츢 ¯ò¾¢¸Ù¼ý ¨¸Â¡ÇÄ¡õ. «§¾ ¦À¡ØÐ ¿¡õ ¸¡Ïõ º¢Ä Å¢¨Ç¡ðÎì¸û, ¿¡ðÊÂõ, þ¨º §À¡ýÈ ´ù¦Å¡Õ ¸¨ÄìÌõ ¦Åù§ÅÚ ¸ðÎì¸û ¯ûÇÐ §À¡ø ¦ÅñÀ¡ ÅÊÅò¾¢üÌõ º¢Ä ¸ðÎì¸û ¯ñÎ. ¦º¡ü¸ðθû ¯ûÇ ¦ÅñÀ¡ ÅÊÅõ, «¾¢ø ¯ûÇ ¾¨Ç¸û, þÄ츽õ §À¡ýȨŠ²§¾¡ ¾í¸¨Ç ¿¸Ã ÓÊ¡Áø ¸ðÊô §À¡ÎÅÐ §À¡Ä×õ, «¾ý ãÄõ ¾í¸Ù¨¼Â ¸Õò¨¾î ¦º¡øÄ ÓÊ¡Р«¨¼ì¸ô ÀΞ¡¸×õ, þ¾¢ø ±ýÉ ¸Å¢¨¾ þÕ츢ÈÐ ±ýÚõ, þÐ ¦ÅÚõ ÀÊÅõ ¿¢ÃôÒÅÐ ±ýÚõ, º¢Ä÷ ¦º¡øÄ¢ ÅÕ¸¢È¡÷¸û. («§¾ ¦À¡ØÐ þôÀÊî ¦º¡øÀÅ÷¸§Ç §ÅÚ ²§¾¡ ¸ðÎìÌû þÕ츢ȡ÷¸û ±ýÀРŢÂò¾Ìõ þý¦É¡Õ ÓÃñ.) ¸ðÎì¸û þÕó¾¡Öõ, ¦ÅñÀ¡ ±ýÈ ÅÊÅò¨¾ì ¨¸Â¡ÙÅÐ ´ýÚõ ºÃÅÄ¡É ¦ºÂø þø¨Ä ±ýÚ «¨ÁóÐ, «ºÃ¡Áø þÄó¨¾Â¡÷, «Éó¾÷, ÀÍÀ¾¢, «Ã¢, þá.ÓÕ¸ý ÁüÚõ ÀÄ÷ «ùÅô§À¡Ð ÒÌóРŢ¨Ç¡Êì ¦¸¡ñξ¡ý þÕ츢ȡ÷¸û.
¦ÅñÀ¡¨Åî º¢Ä÷ ̨ÈòÐ Á¾¢ôÀ¢Îõ §À¡ìÌ þ¾¢ø ¯ûÇ ¸ðÎÁ¡Éí¸¨Ç þÅ÷¸û ¯½Ã¡¾¾¡ø Å󾧾¡ ±ý§È ±ñ½ò §¾¡ýÚ¸¢ÈÐ. ¦ÅñÀ¡ì¸Ç¢ý ¾¨Ç¸û, þÄ츽í¸û ±øÄ¡õ ±ò¾¨É Å¢¾Á¡É ¦ÅñÀ¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ ±ýÚ «¾ý «Ãí¨¸Ôõ (range) ţÔõ ¸¡ðθ¢ýÈÉ. ¸½¢¾ò¾¢ý ÅÆ¢ þó¾ «Ãí¸¢ý Ţâ¨Åì ¸¡ð¼§Å þó¾ Á¼¨Ä þíÌ ±Øи¢§Èý. "±ýɼ¡, ¸Å¢¨¾¨Âì ¸½ìÌû ¦¸¡ñÎ ÅÕ¸¢È¡÷¸§Ç?" ±ýÚ º¢Ä÷ ÒÈõÀ¡¸ì ¸Õ¾Ä¡õ. ¬É¡ø ±ý¨Éô ¦À¡Úò¾ Ũâø ¦ÅñÀ¡Å¢ø ¸¡ðÎõ ´ù¦Å¡Õ Àð¼ÅÓõ (pattern) «¾ý «ÆÌ측¸ «È¢Âô À¼§Åñʧ¾. þí§¸ ¿¡ý ÜÚ¸¢ýÈ ¸½¢¾ò¾¢ø ¾ÅÚ þÕôÀ¢ý ¦¾Ã¢Âô ÀÎòÐí¸û.
ӾĢø µÃ¢ÃñΠŨèȸ¨Çî ¦º¡øÄ §ÅñÎõ. ¦ÅñÀ¡Å¢ø ®Ã¨º¸Ùõ ãŨº¸Ùõ À¢Öž¡ø, ¸½ì¸¢¼ ±Ç¢¨Á측¸ þí§¸ §ÁĨº (meta-sylaable) ±ýÈ ¦º¡ø¨Ä ŨÃÂÚ츢§Èý.
§ÁĨº ±ýÀÐ ¿¡õ ²ü¸É§Å «È¢ó¾ §¿÷, ¿¢¨Ã §À¡ýȨŸÙõ, «ÅüÈ¢ý ®Ã¨ºì ÜðÎî §º÷쨸¸Ùõ ¬Ìõ. «¾¡ÅÐ "§¿÷, ¿¢¨Ã, §¿÷§¿÷, ¿¢¨Ã§¿÷, §¿÷¿¢¨Ã, ¿¢¨Ã¿¢¨Ã" ±øÄ¡Åü¨ÈÔõ §ÁĨº ±ýÈ ¦º¡øÄ¡ø «¨Æ츢§Èý. ÁÃÒò ¾Á¢úô À¡ì¸Ç¢ø ÅÕõ ´ù¦Å¡Õ º£Õõ þÃñÎ §ÁĨº¸¨Çì ¦¸¡ñ¼Ð. ´Õ À¡Å¢ø ¿¡Ö º£÷¸û Åó¾¡ø «¾¢ø 8 §ÁĨº¸û þÕôÀ¾¡¸ô ¦À¡Õû. þó¾ ±ðÎ §ÁĨº¸Ç¢ø ´ü¨ÈôÀ¨¼ §ÁĨº (1,3,5,7) ±ýÀÐ ¿¡õ ÓØÐõ «È¢ó¾ ´ü¨È «¨º¸¨Çô §À¡Ä§Å Å¡öôÀ¡Î ¦¸¡ûÙõ («¾¡ÅÐ §¿÷, ¿¢¨Ã ÁðΧÁ). þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨº ±ýÀ¨¾ì ÜðÎ «¨º¸Ç¡¸×õ, ´ü¨È «¨º¸Ç¡¸×õ Å¡öôÀ¡Î ¦¸¡ûÇÄ¡õ. («¾¡ÅÐ þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨºÂ¡¸ §¿÷, ¿¢¨Ã, §¿÷§¿÷, ¿¢¨Ã§¿÷, §¿÷¿¢¨Ã, ¿¢¨Ã¿¢¨Ã ±É ±Ð §ÅñÎÁ¡É¡Öõ þÕì¸Ä¡õ.) þÐ ¾Å¢Ã ¦ÅñÀ¡Å¢ý þÚ¾¢Â¢ø ÌüÈ¢Âø «¨º (Ì,Í,Î,Ð,Ò,Ú) ±ýÀÐ ÅóÐõ ÅáÁÖõ þÕì¸Ä¡õ.
Ü÷óÐ ¸ÅÉ¢ò¾¡ø, ¦ÅñÀ¡Å¢ý ±ó¾ ´Õ ®üÈÊÔõ ³óÐ §ÁĨº¸¨ÇÔõ, ´Õ ÌüÈ¢Âø «¨º¨ÂÔõ ¦¸¡ñÊÕìÌõ. þ¨¼, Ó¾ø «Ê¸û 8 §ÁĨº¸¨ÇÔõ ¦¸¡ñÊÕìÌõ. ´Õ ÌÈðÀ¡ ±ýÀÐ ´Õ Ó¾ÄÊÔõ, ´Õ ®üÈÊÔõ ¦¸¡ñ¼Ð ±É§Å «Ð 13 §ÁĨº¸¨ÇÔõ ´Õ ÌüÈ¢ÂĨº¨ÂÔõ ¦¸¡ñÊÕìÌõ. º¢ó¾¢Âø ¦ÅñÀ¡ ´Õ Ó¾ø «Ê, ´Õ þ¨¼ «Ê, ´Õ ®üÈÊ ¦¸¡ñ¼Ð. «¾¡ÅÐ «¾¢ø 21 §ÁĨº¸Ùõ 1 ÌüÈ¢ÂĨºÔõ þÕìÌõ. «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡Å¢ø ´Õ Ó¾ÄÊ, þÃñÎ þ¨¼Âʸû, ´Õ ®üÈÊ. «¾É¡ø 29 §ÁĨº¸Ùõ 1 ÌüÈ¢ÂĨºÔõ «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡Å¢ø þÕìÌõ.
´ù¦Å¡Õ À¡Å¢Öõ þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨº¸û ÌÈ¢ôÀ¢ð¼¾¡¸§Å þÕìÌõ. ¸¡ð¼¡¸, ±ó¾ ¦ÅñÀ¡Å¢Öõ Á¡îº£÷, Å¢Ç÷, ¸¡ö÷ ÁðΧÁ À¢Öõ ±ýÈ×¼ý, þÃñ¼¡õ §ÁĨºÂ¢ø §¿÷, ¿¢¨Ã, §¿÷§¿÷, ¿¢¨Ã§¿÷ ±ýÈ ¿¡Ö ÁðΧÁ þÕì¸ ÓÊÔõ ±ýÚ ÒâóÐ ¦¸¡ûÙ¸¢§È¡õ.
þÉ¢ò ¾¨Ç ±ýÀ¨¾ô À¡÷ô§À¡õ. þÐ «Îò¾Îò¾ þÕ º£÷¸Ç¢ø Ó¾üº£Ã¢ý þÃñ¼¡õ §ÁĨºìÌõ, þÃñ¼¡õ º£Ã¢ý Ó¾ø §ÁĨºìÌõ þÕìÌõ ¯È¨Åì ÌÈ¢ôÀÐ. º£¦Ã¡Ð츢 ¦ÅÚõ «¨º¸¨Ç ÁðÎõ À¡÷ò¾¡ø, ¾¨Ç ±ýÀÐ ´Õ À¡Å¢ø þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨº¸¨Ç «¾üÌ «ÎòÐÅÕõ ´ü¨ÈôÀ¨¼ §ÁĨº¸§Ç¡Î ¦¾¡¼÷Ò ÀÎò¾¢ì ¸¡ðÎÅÐ. þó¾¢ó¾ò ¾¨Ç¸û þó¾ô À¡Å¢ø À¢ýÚ ÅÕõ ±ýÈ¡ø º¢Ä ÜðÎì¸û ÁðΧÁ «ÛÁ¾¢ì¸ô Àθ¢ýÈÉ ±ýÚ ¦¸¡ûÇ §ÅñÎõ.
±ó¾ô À¡Å¢Öõ ¦¾¡¼ì¸ò¾¢ø ¯ûÇ §ÁĨºÔõ ®üÈ¢ø ¯ûÇ ÌüÈ¢Âø «¨º ÁðΧÁ ¾¨Ç¢øġРŢð¼ Ţξ¨Ä¡ö ¿õ Å¢¨Æ×ìÌ ²üÀò §¾Ãì ÜʨÅ.
þô¦À¡ØÐ ¦ÅñÀ¡ ±ýÚ ÅÕõ §À¡Ð, þÂüº£÷ ¦Åñ¼¨ÇÔõ, ¦Åñº£÷ ¦Åñ¼¨ÇÔõ ÁðΧÁ ¾¨Çì¸ §ÅñÎõ ±ýÀ¾¡ø ¸£úì¸ñ¼ ¾¨Ç¸û ÁðΧÁ ¦ÅñÀ¡Å¢ø ²ü¸ô ÀÎõ.
þÃð¨¼ôÀ¨¼ X ´ü¨ÈôÀ¨¼
§ÁĨº §ÁĨº
¿¢¨Ã X §¿÷
§¿÷§¿÷ X §¿÷
¿¢¨Ã§¿÷ X §¿÷
§¿÷ X ¿¢¨Ã
þô¦À¡ØÐ ¾É¢òÐ ¿¢üÌõ ´Õ ¦ÅñÀ¡ ®üÈʨÂô À¡÷ô§À¡õ. þ¾¢ø Ó¾ø §ÁĨº¨Â ¿õ Å¢ÕôÀõ §À¡ø §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ. þ¾¢ø þÃñΠŨ¸ ¾¡ý ¯ñÎ (§¿÷, ¿¢¨Ã). þÃñ¼¡ÅÐ §ÁĨº¨Âò §¾÷ó¦¾Îò¾¡ø, §Á§Ä ÜȢ ¦Åñ¼¨Ç¸û ¸¡Ã½Á¡ö ãýÈ¡ÅÐ §ÁĨº¨ÂÔõ §¾÷ó¦¾Îò¾¾¡¸ ¬Ìõ. «¾¡ÅÐ 2X3 ±ýÈ þÕ §ÁĨº¸¨ÇÔõ §º÷ò§¾ ¾¡ý ±Îì¸ §ÅñÎõ. þ§¾ §À¡Ä 4X5 ¨ÂÔõ §º÷ó§¾ ±Îì¸ §ÅñÎõ. 2X3 ¨Â 4 Å¢¾Á¡öò §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ; «§¾ §À¡Ä 4X5 ¨Â 4 Å¢¾Á¡¸ò §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ. 6 ÅÐ §ÁĨº ¦ÅñÀ¡Å¢ý þÄ츽ôÀÊ ÌüÈ¢Âø «¨º; þÐ þÕì¸Ä¡õ; þøÄ¡Ð §À¡¸Ä¡õ. þý¦É¡Õ §¿¡ì¸¢ø ¦º¡ýÉ¡ø þÃñÎÅ¢¾Á¡ö þó¾ ÌüÈ¢Âø §ÁĨº¨Âì ÌÈ¢ì¸Ä¡õ.
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6
Å¢¾í¸û 2 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 2*4*4*2 = 64
±É§Å 64 Å¢¾Á¡É ®üÈʸû ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ. þÉ¢ «ÎòÐ ÌÈðÀ¡ì¸¨Çô À¡÷ô§À¡õ. þÐ ¦Á¡ò¾õ 14 §ÁĨº¸¨Çì ¦¸¡ñ¼Ð
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
Å¢¾í¸û 2 4 4 4 4 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 2*4^6*2 = 16384
þó¾ì ¸½¢ôÀ¢ø þÐ ¸¡Úõ ±Ð¨¸ ±ýÈ ¸Õò¨¾ ¯û§Ç ¦¸¡ñÎÅÃÅ¢ø¨Ä. ±Ð¨¸Â¢ý ´ÕÅ¢¾ þÄ츽ô ÀÊ, Ó¾ø §ÁĨº §¿÷ ±ýÈ¡ø 9 ÅÐ §ÁĨºÔõ §¿÷ ±É þÕì¸ §ÅñÎõ. «§¾ ¦À¡ØÐ ´ýÀ¾¡ÅÐ §ÁĨºìÌ þ¨½Â¡¸ 3 Å¢¾Á¡¸ 8ÅÐ §ÁĨº¨Âò §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ.¨É§¾ §À¡ø, Ó¾ø §ÁĨº ¿¢¨Ã ±ýÈ¡ø 9 ÅÐ §ÁĨºÔõ ¿¢¨Ã¡¸ þÕ츧ÅñÎõ. «§¾ ¦À¡ØÐ ´ýÀ¾¡ÅÐ §ÁĨºìÌ þ¨½Â¡¸ 1 Å¢¾õ ÁðÎõ ¾¡ý 8 ÅÐ §ÁĨº¨Âò §¾÷ó¦¾Îì¸ ÓÊÔõ.
þó¾ì ¸ðθ§Ç¡Î, þô¦À¡ØÐ Ó¾ø §ÁĨº §¿÷ ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡ûÙí¸û
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
Å¢¾í¸û 1 4 4 4 3 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 1*4^5*3*2 = 6144
þô¦À¡ØÐ Ó¾ø §ÁĨº ¿¢¨Ã ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡ûÙí¸û
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
Å¢¾í¸û 1 4 4 4 1 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 1*4^5*1*2 = 2048
¬¸ ¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 6144+2048 = 8192
«¾¡ÅÐ 8192 Å¢¾Á¡É þýÉ¢¨ºì ÌÈðÀ¡ì¸¨Çò ¾¨Ç ¾ÅÈ¡Áø ¦ºö ÓÊÔõ. ±Ð¨¸ ±ýÈ ¸ð¨¼ Å¢¾¢ò¾×¼ý ӾĢø ¸½¢ò¾ 16384 À¢¨½ôÒì¸û 8192 À¢¨½ôҸǡöî ÍÕí¸¢Å¢ð¼É À¡Õí¸û. «§¾ ¦À¡ØÐ «ÆÌ ÜÊ þÕ츢ÈÐ. ±Ð¨¸ÔûÇ ÌÈðÀ¡ §¸ð¸ «Æ¸¡ö þÕ츢ÈÐ «øÄÅ¡? þó¾ ¸½¢ô¨Àì ÜðÊì ¦¸¡ñÎ §À¡¸Ä¡õ.
þýÉ¢¨ºî º¢ó¾¢Âø ¦ÅñÀ¡ (ãÅÊ ¦ÅñÀ¡), ±Ð¨¸ì ¸ð¨¼î §º÷òÐô À¡÷ò¾¡ø, §¿Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 1179648 Å¢¾Óõ, ¿¢¨Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 131072 Å¢¾Óõ, ¬¸ ¦Á¡ò¾õ 1310720 Å¢¾í¸Ç¢ø À¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ.
þýÉ¢¨º «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡ (¿¡ÄÊ ¦ÅñÀ¡), ±Ð¨¸ì ¸ð¨¼î §º÷òÐô À¡÷ò¾¡ø, §¿Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 226492416 Å¢¾Óõ, ¿¢¨Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 8388608 Å¢¾Óõ, ¬¸ ¦Á¡ò¾õ 234881024 Å¢¾í¸Ç¢ø À¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ.
§¿Ã¢¨º ¦ÅñÀ¡ì¸Ç¢ý Å¢¾í¸¨ÇÔõ þÐ §À¡Ä§Å ¸¡½ÓÊÔõ. ¦ºö §ÅñÊÂÐ, ¾É¢îº£Ã¢ý ±Ð¨¸ì ¸ð¨¼ ¯û§Ç À¢¨½ôÀо¡ý. ¸¡ð¼¡¸ 1, 9,15,17,25 ÅÐ §ÁĨº¸û ±øÄ¡§Á §¿÷ «¨º ±ýÈ¡ø 169869312 Å¢¾Óõ, ¿¢¨Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 2097152 Å¢¾Óõ, ¬¸ ¦Á¡ò¾õ 171966464 Å¢¾ÓÁ¡¸ô À¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ.
þò¾¨É Àð¼Åí¸¨ÇÔõ ´Õ Á¡ó¾ý ¾É¢òÐî ¦ºöÅÐ ±ýÀÐ ÓÊ¡¾ ¸¨¾. 234 Á¢øÄ¢ÂÛìÌõ §Áø þýÉ¢¨º «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡ì¸û þÕ츢ýÈÉ ±ýÀÐ ¦¾Ã¢ó¾ À¢ÈÌÁ¡, ÀÊÅõ ¿¢ÃôÒ¾ø ±ýÚ ´ÕÅ÷ ¦º¡øÄ ÓÊÔõ? ¦ÅñÀ¡ þÂüÚÅÐ ´ýÚõ ¸õÀÝò¾¢Ãõ «øÄ; Á¢¸î º¢È¢Â ´Øí̸¨Çì ¨¸ì¦¸¡ñ¼¡ø «Ð ¦Åð¼ ¦ÅǢ¢ø ÀÈôÀÐ ¾¡ý.
«ýÒ¼ý,
þáÁ.¸¢.
வெண்பாவைச் சிலர் குறைத்து மதிப்பிடும் போக்கு இதில் உள்ள கட்டுமானங்களை இவர்கள் உணராததால் வந்ததோ என்றே எண்ணத் தோன்றுகிறது. வெண்பாக்களின் தளைகள், இலக்கணங்கள் எல்லாம் எத்தனை விதமான வெண்பாக்களை உருவாக்க முடியும் என்று அதன் அரங்கையும் (range) வீச்சையும் காட்டுகின்றன. கணிதத்தின் வழி இந்த அரங்கின் விரிவைக் காட்டவே இந்த மடலை இங்கு எழுதுகிறேன். "என்னடா, கவிதையைக் கணக்குள் கொண்டு வருகிறார்களே?" என்று சிலர் புறம்பாகக் கருதலாம். ஆனால் என்னைப் பொறுத்த வரையில் வெண்பாவில் காட்டும் ஒவ்வொரு பட்டவமும் (pattern) அதன் அழகுக்காக அறியப் படவேண்டியதே. இங்கே நான் கூறுகின்ற கணிதத்தில் தவறு இருப்பின் தெரியப் படுத்துங்கள்.
முதலில் ஓரிரண்டு வரையறைகளைச் சொல்ல வேண்டும். வெண்பாவில் ஈரசைகளும் மூவசைகளும் பயிலுவதால், கணக்கிட எளிமைக்காக இங்கே மேலசை (meta-sylaable) என்ற சொல்லை வரையறுக்கிறேன்.
மேலசை என்பது நாம் ஏற்கனவே அறிந்த நேர், நிரை போன்றவைகளும், அவற்றின் ஈரசைக் கூட்டுச் சேர்க்கைகளும் ஆகும். அதாவது "நேர், நிரை, நேர்நேர், நிரைநேர், நேர்நிரை, நிரைநிரை" எல்லாவற்றையும் மேலசை என்ற சொல்லால் அழைக்கிறேன். மரபுத் தமிழ்ப் பாக்களில் வரும் ஒவ்வொரு சீரும் இரண்டு மேலசைகளைக் கொண்டது. ஒரு பாவில் நாலு சீர்கள் வந்தால் அதில் 8 மேலசைகள் இருப்பதாகப் பொருள். இந்த எட்டு மேலசைகளில் ஒற்றைப்படை மேலசை (1,3,5,7) என்பது நாம் முழுதும் அறிந்த ஒற்றை அசைகளைப் போலவே வாய்ப்பாடு கொள்ளும் (அதாவது நேர், நிரை மட்டுமே). இரட்டைப்படை மேலசை என்பதைக் கூட்டு அசைகளாகவும், ஒற்றை அசைகளாகவும் வாய்ப்பாடு கொள்ளலாம். (அதாவது இரட்டைப்படை மேலசையாக நேர், நிரை, நேர்நேர், நிரைநேர், நேர்நிரை, நிரைநிரை என எது வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்.) இது தவிர வெண்பாவின் இறுதியில் குற்றியல் அசை (கு,சு,டு,து,பு,று) என்பது வந்தும் வராமலும் இருக்கலாம்.
கூர்ந்து கவனித்தால், வெண்பாவின் எந்த ஒரு ஈற்றடியும் ஐந்து மேலசைகளையும், ஒரு குற்றியல் அசையையும் கொண்டிருக்கும். இடை, முதல் அடிகள் 8 மேலசைகளையும் கொண்டிருக்கும். ஒரு குறட்பா என்பது ஒரு முதலடியும், ஒரு ஈற்றடியும் கொண்டது எனவே அது 13 மேலசைகளையும் ஒரு குற்றியலசையையும் கொண்டிருக்கும். சிந்தியல் வெண்பா ஒரு முதல் அடி, ஒரு இடை அடி, ஒரு ஈற்றடி கொண்டது. அதாவது அதில் 21 மேலசைகளும் 1 குற்றியலசையும் இருக்கும். அளவியல் வெண்பாவில் ஒரு முதலடி, இரண்டு இடையடிகள், ஒரு ஈற்றடி. அதனால் 29 மேலசைகளும் 1 குற்றியலசையும் அளவியல் வெண்பாவில் இருக்கும்.
ஒவ்வொரு பாவிலும் இரட்டைப்படை மேலசைகள் குறிப்பிட்டதாகவே இருக்கும். காட்டாக, எந்த வெண்பாவிலும் மாச்சீர், விளச்சீர், காய்ச்சீர் மட்டுமே பயிலும் என்றவுடன், இரண்டாம் மேலசையில் நேர், நிரை, நேர்நேர், நிரைநேர் என்ற நாலு மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று புரிந்து கொள்ளுகிறோம்.
இனித் தளை என்பதைப் பார்ப்போம். இது அடுத்தடுத்த இரு சீர்களில் முதற்சீரின் இரண்டாம் மேலசைக்கும், இரண்டாம் சீரின் முதல் மேலசைக்கும் இருக்கும் உறவைக் குறிப்பது. சீரொதுக்கி வெறும் அசைகளை மட்டும் பார்த்தால், தளை என்பது ஒரு பாவில் இரட்டைப்படை மேலசைகளை அதற்கு அடுத்துவரும் ஒற்றைப்படை மேலசைகளோடு தொடர்பு படுத்திக் காட்டுவது. இந்திந்தத் தளைகள் இந்தப் பாவில் பயின்று வரும் என்றால் சில கூட்டுக்கள் மட்டுமே அனுமதிக்கப் படுகின்றன என்று கொள்ள வேண்டும்.
எந்தப் பாவிலும் தொடக்கத்தில் உள்ள மேலசையும் ஈற்றில் உள்ள குற்றியல் அசை மட்டுமே தளையில்லாது விட்ட விடுதலையாய் நம் விழைவுக்கு ஏற்பத் தேரக் கூடியவை.
இப்பொழுது வெண்பா என்று வரும் போது, இயற்சீர் வெண்டளையும், வெண்சீர் வெண்டளையும் மட்டுமே தளைக்க வேண்டும் என்பதால் கீழ்க்கண்ட தளைகள் மட்டுமே வெண்பாவில் ஏற்கப் படும்.
இரட்டைப்படை X ஒற்றைப்படை
மேலசை மேலசை
நிரை X நேர்
நேர்நேர் X நேர்
நிரைநேர் X நேர்
நேர் X நிரை
இப்பொழுது தனித்து நிற்கும் ஒரு வெண்பா ஈற்றடியைப் பார்ப்போம். இதில் முதல் மேலசையை நம் விருப்பம் போல் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இதில் இரண்டு வகை தான் உண்டு (நேர், நிரை). இரண்டாவது மேலசையைத் தேர்ந்தெடுத்தால், மேலே கூறிய வெண்டளைகள் காரணமாய் மூன்றாவது மேலசையையும் தேர்ந்தெடுத்ததாக ஆகும். அதாவது 2X3 என்ற இரு மேலசைகளையும் சேர்த்தே தான் எடுக்க வேண்டும். இதே போல 4X5 யையும் சேர்ந்தே எடுக்க வேண்டும். 2X3 யை 4 விதமாய்த் தேர்ந்தெடுக்கலாம்; அதே போல 4X5 யை 4 விதமாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். 6 வது மேலசை வெண்பாவின் இலக்கணப்படி குற்றியல் அசை; இது இருக்கலாம்; இல்லாது போகலாம். இன்னொரு நோக்கில் சொன்னால் இரண்டுவிதமாய் இந்த குற்றியல் மேலசையைக் குறிக்கலாம்.
மேலசை 1 2X3 4X5 6
விதங்கள் 2 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 2*4*4*2 = 64
எனவே 64 விதமான ஈற்றடிகள் உருவாக்க முடியும். இனி அடுத்து குறட்பாக்களைப் பார்ப்போம். இது மொத்தம் 14 மேலசைகளைக் கொண்டது
மேலசை 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
விதங்கள் 2 4 4 4 4 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 2*4^6*2 = 16384
இந்தக் கணிப்பில் இது காறும் எதுகை என்ற கருத்தை உள்ளே கொண்டுவரவில்லை. எதுகையின் ஒருவித இலக்கணப் படி, முதல் மேலசை நேர் என்றால் 9 வது மேலசையும் நேர் என இருக்க வேண்டும். அதே பொழுது ஒன்பதாவது மேலசைக்கு இணையாக 3 விதமாக 8வது மேலசையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.னைதே போல், முதல் மேலசை நிரை என்றால் 9 வது மேலசையும் நிரையாக இருக்கவேண்டும். அதே பொழுது ஒன்பதாவது மேலசைக்கு இணையாக 1 விதம் மட்டும் தான் 8 வது மேலசையைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்.
இந்தக் கட்டுகளோடு, இப்பொழுது முதல் மேலசை நேர் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்
மேலசை 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
விதங்கள் 1 4 4 4 3 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 1*4^5*3*2 = 6144
இப்பொழுது முதல் மேலசை நிரை என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்
மேலசை 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
விதங்கள் 1 4 4 4 1 4 4 2
மொத்த விதங்கள் = 1*4^5*1*2 = 2048
ஆக மொத்த விதங்கள் = 6144+2048 = 8192
அதாவது 8192 விதமான இன்னிசைக் குறட்பாக்களைத் தளை தவறாமல் செய்ய முடியும். எதுகை என்ற கட்டை விதித்தவுடன் முதலில் கணித்த 16384 பிணைப்புக்கள் 8192 பிணைப்புகளாய்ச் சுருங்கிவிட்டன பாருங்கள். அதே பொழுது அழகு கூடி இருக்கிறது. எதுகையுள்ள குறட்பா கேட்க அழகாய் இருக்கிறது அல்லவா? இந்த கணிப்பைக் கூட்டிக் கொண்டு போகலாம்.
இன்னிசைச் சிந்தியல் வெண்பா (மூவடி வெண்பா), எதுகைக் கட்டைச் சேர்த்துப் பார்த்தால், நேரசைத் தொடங்கலுக்கு 1179648 விதமும், நிரையசைத் தொடங்கலுக்கு 131072 விதமும், ஆக மொத்தம் 1310720 விதங்களில் பாக்களை உருவாக்க முடியும்.
இன்னிசை அளவியல் வெண்பா (நாலடி வெண்பா), எதுகைக் கட்டைச் சேர்த்துப் பார்த்தால், நேரசைத் தொடங்கலுக்கு 226492416 விதமும், நிரையசைத் தொடங்கலுக்கு 8388608 விதமும், ஆக மொத்தம் 234881024 விதங்களில் பாக்களை உருவாக்க முடியும்.
நேரிசை வெண்பாக்களின் விதங்களையும் இது போலவே காணமுடியும். செய்ய வேண்டியது, தனிச்சீரின் எதுகைக் கட்டை உள்ளே பிணைப்பதுதான். காட்டாக 1, 9,15,17,25 வது மேலசைகள் எல்லாமே நேர் அசை என்றால் 169869312 விதமும், நிரையசைத் தொடங்கலுக்கு 2097152 விதமும், ஆக மொத்தம் 171966464 விதமுமாகப் பாக்களை உருவாக்க முடியும்.
இத்தனை பட்டவங்களையும் ஒரு மாந்தன் தனித்துச் செய்வது என்பது முடியாத கதை. 234 மில்லியனுக்கும் மேல் இன்னிசை அளவியல் வெண்பாக்கள் இருக்கின்றன என்பது தெரிந்த பிறகுமா, படிவம் நிரப்புதல் என்று ஒருவர் சொல்ல முடியும்? வெண்பா இயற்றுவது ஒன்றும் கம்பசூத்திரம் அல்ல; மிகச் சிறிய ஒழுங்குகளைக் கைக்கொண்டால் அது வெட்ட வெளியில் பறப்பது தான்.
அன்புடன்,
இராம.கி.
In TSCII:
¦ÅñÀ¡Å¢ý Å¢¾í¸û
¦ÅñÀ¡ì¸û ±ýÀ¨Å ÁÃÒ þÄ츢 ÅÊÅò¾¢ø ¦ÀâÐõ º¢ÈôÒô ¦ÀüÈ¢Õ츢ýÈÉ. þó¾ô À¡ì¸Ç¢ý ¯ûǼì¸õ ±ýÀ¨¾ ¡áÖõ ¸ðÎô ÀÎò¾ ÓÊ¡Ð; þ¾¢ø ÒÌóÐ ±ó¾ì ¸Õò¨¾ §ÅñÎÁ¡É¡Öõ, ±øÄ¡ þÄ츢 ¯ò¾¢¸Ù¼ý ¨¸Â¡ÇÄ¡õ. «§¾ ¦À¡ØÐ ¿¡õ ¸¡Ïõ º¢Ä Å¢¨Ç¡ðÎì¸û, ¿¡ðÊÂõ, þ¨º §À¡ýÈ ´ù¦Å¡Õ ¸¨ÄìÌõ ¦Åù§ÅÚ ¸ðÎì¸û ¯ûÇÐ §À¡ø ¦ÅñÀ¡ ÅÊÅò¾¢üÌõ º¢Ä ¸ðÎì¸û ¯ñÎ. ¦º¡ü¸ðθû ¯ûÇ ¦ÅñÀ¡ ÅÊÅõ, «¾¢ø ¯ûÇ ¾¨Ç¸û, þÄ츽õ §À¡ýȨŠ²§¾¡ ¾í¸¨Ç ¿¸Ã ÓÊ¡Áø ¸ðÊô §À¡ÎÅÐ §À¡Ä×õ, «¾ý ãÄõ ¾í¸Ù¨¼Â ¸Õò¨¾î ¦º¡øÄ ÓÊ¡Р«¨¼ì¸ô ÀΞ¡¸×õ, þ¾¢ø ±ýÉ ¸Å¢¨¾ þÕ츢ÈÐ ±ýÚõ, þÐ ¦ÅÚõ ÀÊÅõ ¿¢ÃôÒÅÐ ±ýÚõ, º¢Ä÷ ¦º¡øÄ¢ ÅÕ¸¢È¡÷¸û. («§¾ ¦À¡ØÐ þôÀÊî ¦º¡øÀÅ÷¸§Ç §ÅÚ ²§¾¡ ¸ðÎìÌû þÕ츢ȡ÷¸û ±ýÀРŢÂò¾Ìõ þý¦É¡Õ ÓÃñ.) ¸ðÎì¸û þÕó¾¡Öõ, ¦ÅñÀ¡ ±ýÈ ÅÊÅò¨¾ì ¨¸Â¡ÙÅÐ ´ýÚõ ºÃÅÄ¡É ¦ºÂø þø¨Ä ±ýÚ «¨ÁóÐ, «ºÃ¡Áø þÄó¨¾Â¡÷, «Éó¾÷, ÀÍÀ¾¢, «Ã¢, þá.ÓÕ¸ý ÁüÚõ ÀÄ÷ «ùÅô§À¡Ð ÒÌóРŢ¨Ç¡Êì ¦¸¡ñξ¡ý þÕ츢ȡ÷¸û.
¦ÅñÀ¡¨Åî º¢Ä÷ ̨ÈòÐ Á¾¢ôÀ¢Îõ §À¡ìÌ þ¾¢ø ¯ûÇ ¸ðÎÁ¡Éí¸¨Ç þÅ÷¸û ¯½Ã¡¾¾¡ø Å󾧾¡ ±ý§È ±ñ½ò §¾¡ýÚ¸¢ÈÐ. ¦ÅñÀ¡ì¸Ç¢ý ¾¨Ç¸û, þÄ츽í¸û ±øÄ¡õ ±ò¾¨É Å¢¾Á¡É ¦ÅñÀ¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ ±ýÚ «¾ý «Ãí¨¸Ôõ (range) ţÔõ ¸¡ðθ¢ýÈÉ. ¸½¢¾ò¾¢ý ÅÆ¢ þó¾ «Ãí¸¢ý Ţâ¨Åì ¸¡ð¼§Å þó¾ Á¼¨Ä þíÌ ±Øи¢§Èý. "±ýɼ¡, ¸Å¢¨¾¨Âì ¸½ìÌû ¦¸¡ñÎ ÅÕ¸¢È¡÷¸§Ç?" ±ýÚ º¢Ä÷ ÒÈõÀ¡¸ì ¸Õ¾Ä¡õ. ¬É¡ø ±ý¨Éô ¦À¡Úò¾ Ũâø ¦ÅñÀ¡Å¢ø ¸¡ðÎõ ´ù¦Å¡Õ Àð¼ÅÓõ (pattern) «¾ý «ÆÌ측¸ «È¢Âô À¼§Åñʧ¾. þí§¸ ¿¡ý ÜÚ¸¢ýÈ ¸½¢¾ò¾¢ø ¾ÅÚ þÕôÀ¢ý ¦¾Ã¢Âô ÀÎòÐí¸û.
ӾĢø µÃ¢ÃñΠŨèȸ¨Çî ¦º¡øÄ §ÅñÎõ. ¦ÅñÀ¡Å¢ø ®Ã¨º¸Ùõ ãŨº¸Ùõ À¢Öž¡ø, ¸½ì¸¢¼ ±Ç¢¨Á측¸ þí§¸ §ÁĨº (meta-sylaable) ±ýÈ ¦º¡ø¨Ä ŨÃÂÚ츢§Èý.
§ÁĨº ±ýÀÐ ¿¡õ ²ü¸É§Å «È¢ó¾ §¿÷, ¿¢¨Ã §À¡ýȨŸÙõ, «ÅüÈ¢ý ®Ã¨ºì ÜðÎî §º÷쨸¸Ùõ ¬Ìõ. «¾¡ÅÐ "§¿÷, ¿¢¨Ã, §¿÷§¿÷, ¿¢¨Ã§¿÷, §¿÷¿¢¨Ã, ¿¢¨Ã¿¢¨Ã" ±øÄ¡Åü¨ÈÔõ §ÁĨº ±ýÈ ¦º¡øÄ¡ø «¨Æ츢§Èý. ÁÃÒò ¾Á¢úô À¡ì¸Ç¢ø ÅÕõ ´ù¦Å¡Õ º£Õõ þÃñÎ §ÁĨº¸¨Çì ¦¸¡ñ¼Ð. ´Õ À¡Å¢ø ¿¡Ö º£÷¸û Åó¾¡ø «¾¢ø 8 §ÁĨº¸û þÕôÀ¾¡¸ô ¦À¡Õû. þó¾ ±ðÎ §ÁĨº¸Ç¢ø ´ü¨ÈôÀ¨¼ §ÁĨº (1,3,5,7) ±ýÀÐ ¿¡õ ÓØÐõ «È¢ó¾ ´ü¨È «¨º¸¨Çô §À¡Ä§Å Å¡öôÀ¡Î ¦¸¡ûÙõ («¾¡ÅÐ §¿÷, ¿¢¨Ã ÁðΧÁ). þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨº ±ýÀ¨¾ì ÜðÎ «¨º¸Ç¡¸×õ, ´ü¨È «¨º¸Ç¡¸×õ Å¡öôÀ¡Î ¦¸¡ûÇÄ¡õ. («¾¡ÅÐ þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨºÂ¡¸ §¿÷, ¿¢¨Ã, §¿÷§¿÷, ¿¢¨Ã§¿÷, §¿÷¿¢¨Ã, ¿¢¨Ã¿¢¨Ã ±É ±Ð §ÅñÎÁ¡É¡Öõ þÕì¸Ä¡õ.) þÐ ¾Å¢Ã ¦ÅñÀ¡Å¢ý þÚ¾¢Â¢ø ÌüÈ¢Âø «¨º (Ì,Í,Î,Ð,Ò,Ú) ±ýÀÐ ÅóÐõ ÅáÁÖõ þÕì¸Ä¡õ.
Ü÷óÐ ¸ÅÉ¢ò¾¡ø, ¦ÅñÀ¡Å¢ý ±ó¾ ´Õ ®üÈÊÔõ ³óÐ §ÁĨº¸¨ÇÔõ, ´Õ ÌüÈ¢Âø «¨º¨ÂÔõ ¦¸¡ñÊÕìÌõ. þ¨¼, Ó¾ø «Ê¸û 8 §ÁĨº¸¨ÇÔõ ¦¸¡ñÊÕìÌõ. ´Õ ÌÈðÀ¡ ±ýÀÐ ´Õ Ó¾ÄÊÔõ, ´Õ ®üÈÊÔõ ¦¸¡ñ¼Ð ±É§Å «Ð 13 §ÁĨº¸¨ÇÔõ ´Õ ÌüÈ¢ÂĨº¨ÂÔõ ¦¸¡ñÊÕìÌõ. º¢ó¾¢Âø ¦ÅñÀ¡ ´Õ Ó¾ø «Ê, ´Õ þ¨¼ «Ê, ´Õ ®üÈÊ ¦¸¡ñ¼Ð. «¾¡ÅÐ «¾¢ø 21 §ÁĨº¸Ùõ 1 ÌüÈ¢ÂĨºÔõ þÕìÌõ. «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡Å¢ø ´Õ Ó¾ÄÊ, þÃñÎ þ¨¼Âʸû, ´Õ ®üÈÊ. «¾É¡ø 29 §ÁĨº¸Ùõ 1 ÌüÈ¢ÂĨºÔõ «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡Å¢ø þÕìÌõ.
´ù¦Å¡Õ À¡Å¢Öõ þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨº¸û ÌÈ¢ôÀ¢ð¼¾¡¸§Å þÕìÌõ. ¸¡ð¼¡¸, ±ó¾ ¦ÅñÀ¡Å¢Öõ Á¡îº£÷, Å¢Ç÷, ¸¡ö÷ ÁðΧÁ À¢Öõ ±ýÈ×¼ý, þÃñ¼¡õ §ÁĨºÂ¢ø §¿÷, ¿¢¨Ã, §¿÷§¿÷, ¿¢¨Ã§¿÷ ±ýÈ ¿¡Ö ÁðΧÁ þÕì¸ ÓÊÔõ ±ýÚ ÒâóÐ ¦¸¡ûÙ¸¢§È¡õ.
þÉ¢ò ¾¨Ç ±ýÀ¨¾ô À¡÷ô§À¡õ. þÐ «Îò¾Îò¾ þÕ º£÷¸Ç¢ø Ó¾üº£Ã¢ý þÃñ¼¡õ §ÁĨºìÌõ, þÃñ¼¡õ º£Ã¢ý Ó¾ø §ÁĨºìÌõ þÕìÌõ ¯È¨Åì ÌÈ¢ôÀÐ. º£¦Ã¡Ð츢 ¦ÅÚõ «¨º¸¨Ç ÁðÎõ À¡÷ò¾¡ø, ¾¨Ç ±ýÀÐ ´Õ À¡Å¢ø þÃð¨¼ôÀ¨¼ §ÁĨº¸¨Ç «¾üÌ «ÎòÐÅÕõ ´ü¨ÈôÀ¨¼ §ÁĨº¸§Ç¡Î ¦¾¡¼÷Ò ÀÎò¾¢ì ¸¡ðÎÅÐ. þó¾¢ó¾ò ¾¨Ç¸û þó¾ô À¡Å¢ø À¢ýÚ ÅÕõ ±ýÈ¡ø º¢Ä ÜðÎì¸û ÁðΧÁ «ÛÁ¾¢ì¸ô Àθ¢ýÈÉ ±ýÚ ¦¸¡ûÇ §ÅñÎõ.
±ó¾ô À¡Å¢Öõ ¦¾¡¼ì¸ò¾¢ø ¯ûÇ §ÁĨºÔõ ®üÈ¢ø ¯ûÇ ÌüÈ¢Âø «¨º ÁðΧÁ ¾¨Ç¢øġРŢð¼ Ţξ¨Ä¡ö ¿õ Å¢¨Æ×ìÌ ²üÀò §¾Ãì ÜʨÅ.
þô¦À¡ØÐ ¦ÅñÀ¡ ±ýÚ ÅÕõ §À¡Ð, þÂüº£÷ ¦Åñ¼¨ÇÔõ, ¦Åñº£÷ ¦Åñ¼¨ÇÔõ ÁðΧÁ ¾¨Çì¸ §ÅñÎõ ±ýÀ¾¡ø ¸£úì¸ñ¼ ¾¨Ç¸û ÁðΧÁ ¦ÅñÀ¡Å¢ø ²ü¸ô ÀÎõ.
þÃð¨¼ôÀ¨¼ X ´ü¨ÈôÀ¨¼
§ÁĨº §ÁĨº
¿¢¨Ã X §¿÷
§¿÷§¿÷ X §¿÷
¿¢¨Ã§¿÷ X §¿÷
§¿÷ X ¿¢¨Ã
þô¦À¡ØÐ ¾É¢òÐ ¿¢üÌõ ´Õ ¦ÅñÀ¡ ®üÈʨÂô À¡÷ô§À¡õ. þ¾¢ø Ó¾ø §ÁĨº¨Â ¿õ Å¢ÕôÀõ §À¡ø §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ. þ¾¢ø þÃñΠŨ¸ ¾¡ý ¯ñÎ (§¿÷, ¿¢¨Ã). þÃñ¼¡ÅÐ §ÁĨº¨Âò §¾÷ó¦¾Îò¾¡ø, §Á§Ä ÜȢ ¦Åñ¼¨Ç¸û ¸¡Ã½Á¡ö ãýÈ¡ÅÐ §ÁĨº¨ÂÔõ §¾÷ó¦¾Îò¾¾¡¸ ¬Ìõ. «¾¡ÅÐ 2X3 ±ýÈ þÕ §ÁĨº¸¨ÇÔõ §º÷ò§¾ ¾¡ý ±Îì¸ §ÅñÎõ. þ§¾ §À¡Ä 4X5 ¨ÂÔõ §º÷ó§¾ ±Îì¸ §ÅñÎõ. 2X3 ¨Â 4 Å¢¾Á¡öò §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ; «§¾ §À¡Ä 4X5 ¨Â 4 Å¢¾Á¡¸ò §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ. 6 ÅÐ §ÁĨº ¦ÅñÀ¡Å¢ý þÄ츽ôÀÊ ÌüÈ¢Âø «¨º; þÐ þÕì¸Ä¡õ; þøÄ¡Ð §À¡¸Ä¡õ. þý¦É¡Õ §¿¡ì¸¢ø ¦º¡ýÉ¡ø þÃñÎÅ¢¾Á¡ö þó¾ ÌüÈ¢Âø §ÁĨº¨Âì ÌÈ¢ì¸Ä¡õ.
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6
Å¢¾í¸û 2 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 2*4*4*2 = 64
±É§Å 64 Å¢¾Á¡É ®üÈʸû ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ. þÉ¢ «ÎòÐ ÌÈðÀ¡ì¸¨Çô À¡÷ô§À¡õ. þÐ ¦Á¡ò¾õ 14 §ÁĨº¸¨Çì ¦¸¡ñ¼Ð
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
Å¢¾í¸û 2 4 4 4 4 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 2*4^6*2 = 16384
þó¾ì ¸½¢ôÀ¢ø þÐ ¸¡Úõ ±Ð¨¸ ±ýÈ ¸Õò¨¾ ¯û§Ç ¦¸¡ñÎÅÃÅ¢ø¨Ä. ±Ð¨¸Â¢ý ´ÕÅ¢¾ þÄ츽ô ÀÊ, Ó¾ø §ÁĨº §¿÷ ±ýÈ¡ø 9 ÅÐ §ÁĨºÔõ §¿÷ ±É þÕì¸ §ÅñÎõ. «§¾ ¦À¡ØÐ ´ýÀ¾¡ÅÐ §ÁĨºìÌ þ¨½Â¡¸ 3 Å¢¾Á¡¸ 8ÅÐ §ÁĨº¨Âò §¾÷ó¦¾Îì¸Ä¡õ.¨É§¾ §À¡ø, Ó¾ø §ÁĨº ¿¢¨Ã ±ýÈ¡ø 9 ÅÐ §ÁĨºÔõ ¿¢¨Ã¡¸ þÕ츧ÅñÎõ. «§¾ ¦À¡ØÐ ´ýÀ¾¡ÅÐ §ÁĨºìÌ þ¨½Â¡¸ 1 Å¢¾õ ÁðÎõ ¾¡ý 8 ÅÐ §ÁĨº¨Âò §¾÷ó¦¾Îì¸ ÓÊÔõ.
þó¾ì ¸ðθ§Ç¡Î, þô¦À¡ØÐ Ó¾ø §ÁĨº §¿÷ ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡ûÙí¸û
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
Å¢¾í¸û 1 4 4 4 3 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 1*4^5*3*2 = 6144
þô¦À¡ØÐ Ó¾ø §ÁĨº ¿¢¨Ã ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡ûÙí¸û
§ÁĨº 1 2X3 4X5 6X7 8X9 10X11 12X13 14
Å¢¾í¸û 1 4 4 4 1 4 4 2
¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 1*4^5*1*2 = 2048
¬¸ ¦Á¡ò¾ Å¢¾í¸û = 6144+2048 = 8192
«¾¡ÅÐ 8192 Å¢¾Á¡É þýÉ¢¨ºì ÌÈðÀ¡ì¸¨Çò ¾¨Ç ¾ÅÈ¡Áø ¦ºö ÓÊÔõ. ±Ð¨¸ ±ýÈ ¸ð¨¼ Å¢¾¢ò¾×¼ý ӾĢø ¸½¢ò¾ 16384 À¢¨½ôÒì¸û 8192 À¢¨½ôҸǡöî ÍÕí¸¢Å¢ð¼É À¡Õí¸û. «§¾ ¦À¡ØÐ «ÆÌ ÜÊ þÕ츢ÈÐ. ±Ð¨¸ÔûÇ ÌÈðÀ¡ §¸ð¸ «Æ¸¡ö þÕ츢ÈÐ «øÄÅ¡? þó¾ ¸½¢ô¨Àì ÜðÊì ¦¸¡ñÎ §À¡¸Ä¡õ.
þýÉ¢¨ºî º¢ó¾¢Âø ¦ÅñÀ¡ (ãÅÊ ¦ÅñÀ¡), ±Ð¨¸ì ¸ð¨¼î §º÷òÐô À¡÷ò¾¡ø, §¿Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 1179648 Å¢¾Óõ, ¿¢¨Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 131072 Å¢¾Óõ, ¬¸ ¦Á¡ò¾õ 1310720 Å¢¾í¸Ç¢ø À¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ.
þýÉ¢¨º «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡ (¿¡ÄÊ ¦ÅñÀ¡), ±Ð¨¸ì ¸ð¨¼î §º÷òÐô À¡÷ò¾¡ø, §¿Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 226492416 Å¢¾Óõ, ¿¢¨Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 8388608 Å¢¾Óõ, ¬¸ ¦Á¡ò¾õ 234881024 Å¢¾í¸Ç¢ø À¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ.
§¿Ã¢¨º ¦ÅñÀ¡ì¸Ç¢ý Å¢¾í¸¨ÇÔõ þÐ §À¡Ä§Å ¸¡½ÓÊÔõ. ¦ºö §ÅñÊÂÐ, ¾É¢îº£Ã¢ý ±Ð¨¸ì ¸ð¨¼ ¯û§Ç À¢¨½ôÀо¡ý. ¸¡ð¼¡¸ 1, 9,15,17,25 ÅÐ §ÁĨº¸û ±øÄ¡§Á §¿÷ «¨º ±ýÈ¡ø 169869312 Å¢¾Óõ, ¿¢¨Ã¨ºò ¦¾¡¼í¸ÖìÌ 2097152 Å¢¾Óõ, ¬¸ ¦Á¡ò¾õ 171966464 Å¢¾ÓÁ¡¸ô À¡ì¸¨Ç ¯ÕÅ¡ì¸ ÓÊÔõ.
þò¾¨É Àð¼Åí¸¨ÇÔõ ´Õ Á¡ó¾ý ¾É¢òÐî ¦ºöÅÐ ±ýÀÐ ÓÊ¡¾ ¸¨¾. 234 Á¢øÄ¢ÂÛìÌõ §Áø þýÉ¢¨º «ÇÅ¢Âø ¦ÅñÀ¡ì¸û þÕ츢ýÈÉ ±ýÀÐ ¦¾Ã¢ó¾ À¢ÈÌÁ¡, ÀÊÅõ ¿¢ÃôÒ¾ø ±ýÚ ´ÕÅ÷ ¦º¡øÄ ÓÊÔõ? ¦ÅñÀ¡ þÂüÚÅÐ ´ýÚõ ¸õÀÝò¾¢Ãõ «øÄ; Á¢¸î º¢È¢Â ´Øí̸¨Çì ¨¸ì¦¸¡ñ¼¡ø «Ð ¦Åð¼ ¦ÅǢ¢ø ÀÈôÀÐ ¾¡ý.
«ýÒ¼ý,
þáÁ.¸¢.
Subscribe to:
Posts (Atom)