Thursday, October 15, 2009

பழந்தமிழர் நீட்டளவை - 10

பெருங்கோலை வரையறுப்பது வரை ஒன்றுபடும் தென்புல, வடபுல வாய்ப்பாடுக்கள் 1 கூப்பீட்டிற்குச் சமன்கொள்வதில் (500 கோல்களென, 500 பெருங்கோல்களென)த் தம்முள் மாறுபடுகின்றன. அதே பொழுது, காதம், யோசனை ஆகியவற்றை வரையறுப்பதில் மாறாதிருக்கின்றன. இவை போக, 1 கூப்பீட்டை 500 சிறுகோல்களுக்குச் சமனாக்கும் பட்டுமையை (possibility), குமரி - பஃறுளித் தொலைவை ஆய்ந்த போது, எடுத்துரைத்தேன். ”முதிய வாய்ப்பாடு” என்று சொல்லக் கூடிய இந்தப் பட்டுமையோடு, தென்புல, வடபுல வாய்ப்பாடுகளைச் சேர்த்து ”இந்திய வாய்ப்பாடுகள்” என்று சொல்லலாம். இந்த வாய்ப்பாடுகள் யாரோ ஒரு தேவனால், அன்றிக் கடவுளால், கொடுக்கப் பட்டவையல்ல. மாறாக, நீண்ட நாகரிகத்தில், ”செய்து பார்த்துத் தவறும் (trial and error)” முறையில் உருவாக்கப் பட்டவையாகும். இப்படி மூன்று வாய்ப்பாடுகள் இருந்தது கூட, நம் நாகரிகத்தின் பெரும்நீட்சியை உறுதிப் படுத்தும்.

அதே பொழுது, மேலையர் வாய்ப்பாடும், இந்திய வாய்ப்பாடுகளும், ஓராள் உயரத்தில் வேறுபடுகின்றன. மேலையருக்கு இது 6 அடி; இந்தியருக்கோ 5 1/2 அடி. புகழ்பெற்ற இந்தியக் கணிதர் ஆர்யபட்டா, இந்திய வாய்ப்பாடுகளில் இருந்தும் வேறுபட்டு, ஓராள் உயரத்தை 5 அடியாக்கி, நரன் என்று சொல்லி, [நரலுகிறவன் (= ஓசையிடுகிறவன்) நரன்.] விரற்கிடை, முழம், கோல், யோசனை என்னும் அளவைகளைத் தன் நூலான ஆர்யபட்டியத்தில் குறிப்பார். [சென்ற பகுதியில் தென்புல, வடபுல, மேலையர் வாய்ப்பாடுகளைப் பட்டியலிட்ட போது, நான் ஆர்யபட்டாவின் வாய்ப்பாட்டைக் குறிப்பிடவில்லை. அதைத் தெரிந்து கொள்வதால், இந்தியப் பழங்கணிதம், தொல்வானியல் (archeoastronomy) போன்றவற்றின் சில புதிரிகளைச் (problems) அலசுவது எளிதாகும்.]

ஓராள் உயரத்தில் வேறுபடும் ஆர்யபட்டாவின் வாய்ப்பாடு, வெளிப்பார்வைக்கு வடபுல வாய்ப்பாடு போலவே தோற்றமளிக்கிறது. இந்த வாய்ப்பாட்டாற் பெற்ற யோசனைத் தொலைவைக் கொண்டு ஆர்யபட்டா கணித்த புவியின் சுற்றளவும், இற்றை அறிவியல் கணித்த சுற்றளவும் வெறும் 0.52% வேறுபாட்டில் ஒன்றையொன்று நெருங்கி நிற்பது குறிப்பிட்டுச் சொல்ல வேண்டியதாகும். ஆர்யபட்டியத்தின் காலம் கி.பி.499 என்றே பலரும் சொல்கிறார்கள். இந்தப் பொழுதில் தான் தமிழகம் சேர்த்த இந்தியாவெங்கணும் வடபுல வாய்ப்பாடே பெரிதும் வழக்கில் ஊன்றியது. குறிப்பாகப் பல்லவர் ஆட்சி நம்மூரில் இதை வழக்கிற்குக் கொண்டுவந்தது. கொஞ்சங் கொஞ்சமாய் தென்புல வாய்ப்பாடு நம்மூர்ப் புழக்கத்திற் குறைந்து போயிற்று.

ஆர்யபட்டாவின் குறுந்தொலை வாய்ப்பாடு

1 விரற்கிடை = 10/16 அங்குலம்
24 விரற்கிடை = 1 முழம் = 1.1/4 அடி
4 முழம் = 1 கோல் (நரன்) = 5 அடி

ஆர்யபட்டாவின் நெடுந்தொலை வாய்ப்பாடு :

8000 கோல் = 1 யோசனை = 40000 அடி = 7.5757568 மைல் = 12.191665 கி.மீ

ஆர்யபட்டாவின் நூல், கடிகை (Gitika = ghatika = time, 13 நூற்பாக்கள் கொண்டது), கணிதம் (Ganika = Mathematics, 33 நூற்பாக்கள்) காலவினை (Kala-kriya = Movements measured through time, 25 நூற்பாக்கள்), கோளம் (Gola = Sphere, 50 நூற்பாக்கள்) என்னும் 4 பாடங்களைக் கொண்டது. [தமிழ்க் கடிகைக்கும், சங்கதக் கிடிகைக்கும் உள்ள பொருட் தொடர்பை அறிந்து கொள்வது நல்லது. நாளி>நாளிகை>நாழிகை என்பதைப் போலவே கிண்டி என்னுஞ் சொல்லும் தமிழில் துளைப்பொருள் நீட்சியில் கிண்டி> கெண்டி> கண்டி> கண்டிகை> கடிகை என்று அமைந்து, நீர்க்கடிகையையும், நேரத்தையும் உணர்த்தும். சங்கதத்தில் மூக்கொலி தவிர்த்து இது கிடிகை என்றும், கடிகை என்றும், அமையும். கெண்டி என்ற சொல் water containing vessel with a spout என்ற பொருளில் அமைவதை அகரமுதலிகளில் அறியலாம்.]

ஆர்யபட்டா தன்நூலின் முதற்பாடத்தில், ”புவிவிட்டம் 1050 யோசனை” என்று சொல்லி, மூன்றாவதான கணித பாடத்திற் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்கக் 3.1416 எனும் கெழுவையும் (coefficient) கொடுத்திருப்பார். இந்தக் காலத்தில் இதைப் ”பை” என்று குறியிட்டு, மீதுர எண்ணாய்ச் (transcendental number) சொல்லுவோம். [இயலெண் (natural number), உள்ளக எண் (real number), வகுபடும் எண் (rational number), வகுபடா எண் (irrational number), அமைகண எண் (imaginary number), பலக்கெண் (complex number), போன்று, மீதுர எண்ணும் (transcendental number) ஒரு வகையாகும்.]

[துரந்தல் = கடந்து செல்லுதல்; மீதுரந்தல் = எல்லை கடந்து செல்லுதல். இயற்கணிதத்தில் (algebra) X^4+aX^3+bX^2+cX+d போன்றதொரு பலன வெளிப்பாட்டின் (polynomial expression)மதிப்பைக் கொடுத்து, உள்ளடங்கிய X வேறியின் (variable) விழுமத்தைக் (value) கண்டுபிடிக்கச் சொல்வார்கள். நாமும், கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகிய அடிப்படை முறைகளோடு, வருக்க மூலத்தையும் (root extraction) பயன்படுத்தி, X - ஐ வெளிப்படுத்துவோம். அப்படியும் வெளிப்படுத்த இயலாதது, ”மீதுர எண்” என்று கணிதத்திற் சொல்லப்பெறும்.

A transcendental number is one that cannot be calculated by addition, subtraction, multiplication, division and square root extraction. It is also a number that cannot be expressed algebraically. transcend: c.1340, from L. transcendere "climb over or beyond, surmount," from trans- "beyond" + scandere "to climb" (see scan (v.)].

கொடுத்திருக்கும் விட்டத்தைக் கொண்டு, 3.1416 என்னும் கெழுவாற் பெருக்கி, 3298.68 யோசனை (= 24989.997 மைல் = 40216.402 கி.மீ) என்னும் புவிச் சுற்றளவைக் காணலாம். [3298.68 யோசனை = 39,968.0582 கி.மீ என்று பலரும் இக்கால ஆவணங்களிற் சொல்லுகிறார்கள். ஆனால் இவ்வொக்குமை எப்படிக் கிடைத்தது என்று எங்கு தேடியும் எனக்குப் புரியவில்லை. ஆர்யபட்டாவின் படி, 1 நரன் = ஓராள் உயரம் = 5 அடி என்று ஒக்குமை கொண்டால், 8000 நரனுக்கு 1 யோசனை என்ற அளவில் புவிச் சுற்றளவு 40216.402 கி.மீ. என்றே ஆகிறது.] இற்றை வானியலார், புவியை முழுக்கோளமாய்க் கொள்ளாது, துருவங்களிற் தட்டையான கோளமாகவே கொள்ளுவார்கள். எனவே, புவியின் நடுவண் சுற்றும் [அல்லது நடுவரைச் சுற்று = equatorial circumference = 24,901.55 miles = 40,075.16 kilometers], துருவச் சுற்றும் [polar circumference= 24,859.82 miles = 40,008 km] ஆர்யபட்டாவின் மதிப்பீட்டோடு வேறுபடும். அதே பொழுது, அந்த வேறுபாடு 0.52% க்கும் பெரிதில்லை என்பது வியப்பான செய்தி தான்.

புவியின் நிலமெலாம் வடக்கிலும், புவியின் கடலெலாம் தெற்கிலும் இருப்பதாய் முற்காலத்தில் ஒரு கருதுகோள் (hypothesis) உண்டு. அதன்படி, நிலத்தின் நடுவாய் வடதுருவமும், கடலின் நடுவாய்த் தென் துருவமும் கொள்ளப்பட்டன. வடதுருவம் ”மேல்>மேலு>மேரு” என்றும் சொல்லப்பட்டது. ஆர்யபட்டியம் - கோள பாடத்தின் 14 ஆம் நூற்பாவில், ”From the center of land and ocean (the poles), at a distance of one-quarter of the Earth’s circumference, lies Lanka; and from Lanka, at a distance one-quarter thereof, exactly Northwards likes Ujjaini” என்ற ஒரு செய்தி கூறப்பட்டிருக்கும். அதாவது துருவங்களில் இருந்து, காற் சுற்றளவில் இலங்கையும், இதன் வடக்கே, காற்சுற்றளவின் கால்மடங்கில், அதாவது புவிச் சுற்றின் 1/16 மடங்குத் தொலைவில், உச்சயினியும் இருக்கிறதாம். [உச்சயினி என்ற சொல்விளக்கத்தைப் பின்னாற் பார்ப்போம்.] உச்சயினி, உஞ்சயினி, உஞ்சேணை, உஞ்சேணை மாகாளம், உஞ்சை, அவந்தி நகர் என்றும் சொல்லப்படும் இந்நகரம் இன்றைக்கு 23.182778 N, 75.777222 E என்ற இலக்கில் இருக்கிறது. அதே பொழுது, இலங்கை ஒரு நாடா? நகரமா? அன்றி வேறு ஏதேனும் ஒன்றா? - என்று தெளிவாகச் சொல்ல முடியவில்லை.

ஏனெனில், புவிச்சுற்றளவில் கால்மடங்கெனச் சொல்லும் போது, நாம் துருவங்களில் இருந்து புவியின் நடுவரைக் கோட்டிற்கே வந்து விடுகிறோம். இன்றைய இலங்கை மாத்துறைக்கருகில் (Matara) தேவினுவரை (Dondra or Devinuwara = city of god) 5 பாகை. 50’ அஃகத்திலும், 80 பா. 40 E எனும் நெடுவரையிலும் (longitude) இருக்கிறது. இதற்கும் தெற்கே கடலேயுள்ளது. எனவே ஆர்யபட்டாவின் ”இலங்கை” என்பது ஒரு நகரோவோ, நாடோகவோ இருக்க வழியில்லை. பின் அது என்ன?

இல்ந்தது>ஈல்ந்தது என்னும் வினைச்சொல் ஈலம்>ஈழம் (=பிரிந்த நிலம்) என்ற பெயர்ச்சொல்லை உருவாக்கும். இந்திய முகனை (main) நிலத்தில் இருந்து பிரிந்தது ஈழம் என்னும் தீவாகும். இல்>இலங்கு>இலங்கை என்பதும் பிரிந்த நிலத்தையே குறிக்கும். ஈழமும், இலங்கையும் ஒருபொருட் தமிழ்ச்சொற்களே. எப்படி இல்தல்>ஈல்தல்>ஈர்தல் என்ற வினைச்சொற்களும், இல்>இரு>இரண்டு என்னும் பெயர்ச்சொல்லும் இல்லெனும் வேரில் பிறந்த இருசொற்களோ, அதேபோல ஈழமும், இலங்கையும் இல்தல்>ஈல்தல் என்னும் வினையில் பிறந்த மேலும் இரு சொற்களாகும். மேலை மொழிகளில் isle, ille, island, eil என்றெல்லாம் எழுதப்பட்டு, இல்>ஈல்>ஈலன் என்றே பலுக்கப்பட்டு, தீவு என்னும் பொதுமைப் பொருள் காட்டும் மேலைச் சொற்களும், ஈழம், இலங்கை என்னும் தமிழ்ச்சொற்களும் எதோவொரு காலத்தில் தொடர்பு கொண்டிருக்க வேண்டும். அதாவது நம்முடைய விதப்புச் சொல், மேலை மொழிகளில் பொதுமைச் சொல்லாய் இருக்கிறது.

பிரித்தல் பொருளில் எழும் இல்தல்>ஈல்தல்>ஈள்தல்>ஈழ்தல் என்னும் வினைச்சொல்லை, நிலத்தை ஈழ்வதற்குப் பயனாக்குவது போல, இரு துருவங்களை இணைக்கும் நெடுவரைக்கோட்டைப் பிரிப்பதற்கும் பயனாக்க முடியும். அதாவது நெடுவரைக் கோட்டையும் நாம் “ஈழ முடியும்”. இப்படிக் ஈழ்ந்து கிடைத்த ஈழப் புள்ளிகளை ஒன்றுசேர்த்தால் உலகின் நெடுவரைக்கோடுகளை இரண்டாய்ப் பிரிக்கும் ஓர் நடுவரை வட்டம் கிடைக்கும். அதாவது புவிக்கோளம் வடக்கு அரைக்கோளம், தெற்கு அரைக்கோளம் என இரண்டாய்ப் பிரிக்கப்படும். எனவே பிரிக்கும் கோடு என்னும் பொருளில் தான், நடுவரை வட்டமானது, ஈலும் கோடு> ஈலக்கோடு> ஈளக்கோடு> ஈழக்கோடு (= இலங்கைக்கோடு) என்று இயல்பாய் அழைக்கப்பட்டது. இதே பொருளிற்தான் ஆர்யபட்டா ”இலங்கை” என்ற கலைச்சொல்லால் நடுவரை வட்டத்தை அழைக்கிறார்.

[மறந்து விடாதீர்கள். வேர்ச்சொல் விளைப்பில் ஒன்றுபோல் தோற்றினாலும், இலங்கைத் தீவும், ஆர்யபட்டாவின் இலங்கைக் கோடும் பருப்பொருளில் வெவ்வேறானவை. இலங்கைத் தீவு முகனை நிலத்தில் இருந்து முற்றிலும் பிரிந்தது கிட்டத்தட்ட 5000 ஆண்டுகளுக்கும் முன்னால் என்னும் போது, ஈழம், இலங்கை என்ற தமிழ்ச்சொற்களின் அகவை குறைந்தது 5000 ஆண்டுகளாவது இருக்கவேண்டும் என்று தெரிகிறது. ஆக, அவர்களின் நாட்டிற்குப் பெயர் கொடுத்ததே தமிழ்ச்சொல்லாற் தான். ஆனாலும் ஈழத்தில், இலங்கையில், தமிழர் முதற்குடிகள் இல்லையாம்? என்னவொரு கொடுமை, வரலாற்றுத் திரிப்பு, பாருங்கள்? கேட்பதற்குத் தான் நம் தமிழினத்தில் ஆளில்லை. இருந்த ஒரே ”தம்பி”யும் கொலைகாரர்கள் சுற்றி வளைத்ததில் கூண்டோடு அழிந்து போனான். நாமோ செய்வதறியாது தவித்து நிற்கிறோம்.]

இந்த அவலச் சிந்தனை ஒருபுறம் இருக்க, "புவியின் விட்டத்தை 1050 யோசனை என்று ஆர்யபட்டா எப்படிக் கண்டுபிடித்தார்?" என்ற கேள்விக்கு வருவோம். இதற்கான விடை, நானறிந்த வரை எந்த இந்திய ஆவணங்களிலும் நேரடியாய்க் கிடையாது. இந்தியக் கணிதர் பெரும்பாலும் தாம் கண்டுபிடித்த முடிபுகளை விவரித்தாரே ஒழிய, எப்படிப் பெற்றார் என்று எழுதியது இல்லை. இந்தியக் கணிதத்தின் குறை என்று கூட இதைச் சொல்ல முடியும். [20ஆம் நூற்றாண்டின் கணித மேதையான சீனிவாச இராமானுசம் கூட அவர் கண்ட வியக்கத்தக்க முடிபுகளை எப்படிப் பெற்றார் என்று எழுதி வைத்ததில்லை. அவருக்குப் பின்னால் இன்றுவரை பல்வேறு கணிதரும் “எப்படி?” என்று துழாவிக் கொண்டே இருக்கிறார்கள்.] ஆனாலும், அந்தக் காலக் கருவி, நுட்பம், கணித அறிவு ஆகியவற்றைக் கொண்டு, ஆர்யபட்டாவின் சிந்தனை ஊற்றுக்காலை நாம் ஓரளவு ஊகிக்க முடியும். இதற்குத் தேவையானவை இரண்டு குச்சிகள், ஒரு முள், சற்று நீண்ட கயிறு, மரங்கள் இல்லா வெட்ட வெளி, வடிவியலறிவு ஆகியவை தான். தமிழர் வானியல் இப்படி எளிய கருவிகளோடும் கூர்ந்த கவனிப்புக்களோடுமே கிளர்ந்தெழுந்திருக்கிறது.

அன்புடன்,
இராம.கி.

3 comments:

இளங்குமரன் said...

ஐயா உங்கள் பதிவுகளைப் பலமுறைப் படித்து வியந்திருக்கின்றேன். இன்றும் அதே நிலை. தங்களுடைய ஆய்வுகளையும், ஆய்வு முடிவுகளையும் அருள்கூர்ந்து ஆவனப்படுத்தி வரும் தலைமுறையினருக்குப் பாதுகாத்துத் தாருங்கள் ஐயா.

அன்புடன்
இளங்குமரன்.

Anonymous said...

ஐயா, நப்பின்னை பற்றி இந்த கட்டுரை மூலம் நான் அறிந்து கொண்டேன், இதைப்பற்றி நீங்களும் விவரமாக ஒரு கட்டுரை எழுத முடியுமா?

http://www.tamilhindu.com/2009/12/who-is-nappinnai/

Raghu said...

அன்புள்ள ஐயா
ஒரு யோசனை = 88000 அடி= 16 மைல் 5 பர்லாங் 220 அடி = இது 16.6666 மைல். இது தவறாக 16.233333 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

பகுதி 7 - 90 அஃகப் பாகை என்பது இந்தத் தொலைவைக் குறிப்பதால், 1 பாகை என்பது 111 133333 கி,மீ யைக் குறிக்கும். இதில் தசமப்புள்ளி (decimal point) விடுபட்டுள்ளது. சரியான அளவு 111.1333.

பகுதி 8- ஒரு யோசனை எனபது 26.82 கி.மீ, 13.41 கி.மீ அல்லது 6.70 கி.மீ எனும் மூன்றனுள் எது என்று முடிவாகக் கூறப்படவில்லை.

கம்பராமாயணத்தில் மருத்து மலைப்படலத்தில் சாம்பன் (ஜாம்பவான்) அனுமனுக்கு மருத்துமலைக்குச் செல்லும் வழியைக் கூறும் பாடல்களின் பொருள் பின் வருமாறு.

இந்தக் கடலைக் கடந்து 9000 யோசனைகள் சென்றால் இமயமென்னும் குலவரை உள்ளது; அதன் பெருமை (அகலம்) 2000 யோசனைகள்; கடலின் அகலம் 100 யோசனைகள் என்று சம்பாதிப் படலத்தில் கூறப்பட்டுள்ளது. இமயமலையைக் கடப்பதற்கான தூரம் 11100 யோசனைகள் என்றாகிறது.அது "பின் தவிறப் போனால் முன்புள யோசனையெல்லாம் முற்றினை பொற்கூடம் (ஹேமகூடம்) சென்றுறுதி" என்றுளது. ஹேமகூடத்திலிருந்து 9000 யோசனை தொலைவில் நிடதம்என்னும் செம்மலை உள்ளது. "இம்மலைக்கும் ஒன்பதினாயிரம் உளதாம் யோசனையின் நிடதம் என்னும் செம்மலைக்கும் உளவாய அத்தனை யோசனை கடந்தால் சென்று காண்டி எம்மலைக்கும் பெரிதாய வட மலையை". "அம்மலையின் அகலம் எண்ணின் முப்பத்தீராயிரம் யோசனையின் முற்றும்"."மேருவைக் கடந்து அப்பால் ஒன்பதினாயிரம் உள யோசனை விட்டால் நேர் அணுகும் நீலகிரி; தான் இரண்டாயிரம் யோசனையின் நிற்கும். 'அந்நீலகிரிக்கு அப்பால் நாலாயிரம் யோசனைத் தொலைவில் கரிய மருத்துமலையைக் காண்பாய்'

நீர் கொடுத்துள்ள மூன்றனுள் குறைந்த சமன்பாடாகிய, யோசனை என்பது 6.70 கி.மீ எனும் அளவை எடுத்துக்கொண்டாலும் இலங்கையிலிருந்து இமயமலையில் தொலைவு 60000 கி மீட்டரை விஞ்சுகிறதே !!!

கம்பர் கூறியது உயர்வு நவிற்சியா கற்பனையா?

தங்கள் விளக்கத்தை வேண்டிகிறேன்
கோவிந்தசாமி



.