மறவோம் மே - 18

ஓர் இல் நெய்தல் கறங்க, ஓர் இல்
ஈர்ந்தண் முழவின் பாணி ததும்பப்
புணர்ந்தோர் பூவணி அணியப் பிரிந்தோர்
பைதல் உண்கண் பனிவார் புறைப்பப்
படைத்தோன் மன்றவப் பண்பி லாளன்
இன்னாது அம்ம இவ்வுலகம்
இனிய காண்க இதன் இயல்பு உணர்ந்தோரே!

- புறம் 194; திணை பொதுவியல்; துறை: பெருங்காஞ்சி.
- பக்குடுக்கை நன்கணியார் பாடியது.

ஒரு மனையின் முன் சாவுப் பறை ஒலிக்கிறது.
ஒரு மனையின் முன் குளிர்ந்த முழவின் மேளம் ஒலிக்கிறது.

விழாவிற் கூடியோர் பூவணிந்து கொள்கிறார்கள்.
பிரிவிற்கு உட்பட்டோர் கண்பனித்து அழுகிறார்கள்.

இப்படியோர் நிலையை உலகிற் படைத்தவன் நிச்சயம் பண்பில்லாதவன்.

அம்மம்மா! கொடிது இவ்வுலகம்!
இதன் இயல்புணர்ந்தோர் இனிமையை மட்டுமே மனத்துள் காண்பார்கள்!!
------------------------------------

தமிழராய்ப் பிறந்த ஒவ்வொருவரும் மே 18 - பேரிழப்பை மறக்கமாட்டோம்.
இவ்விழப்பை எமக்களித்த சண்டாளர் தண்டனை அடைந்தே தீரவேண்டும்.
தமிழரே! ஒன்றுபடுக!

அன்புடன்,
இராம.கி.

சிலம்பின் காலம் - 6

திராமிர சங்காத்தம் / தமிழ் மூவேந்தர் உடன்பாடு:

தமிழகத்தை அடுத்திருந்த மொழிபெயர்தேயம் மூவேந்தர் காவலுக்குட்பட்டதாக மாமூலனாரின் அகநானூறு 31-ஆம் பாட்டில் வரும் ”தமிழ்கெழுமூவர் காக்கும் மொழிபெயர்த் தேஎத்த பல்மலை” என்ற சொற்றொடரால் உணருகிறோம். மாமூலனார் காலம் மோரியருக்குச் சற்று பின்பட்டது. மாமூலனார் சொல்வது போல், [வடபுலத்தார் படை தென்புலத்துள் நுழையா வண்ணமும், தென்புலத்துச் சாத்துக்கள் தயக்கமின்றி தக்கணப்பாதையின் வழியாக மகதம் வரை போய்வரும் வண்ணமும்,] ஓர் ஒன்றிணைந்த காவலைத் தமிழ்மூவேந்தர் மொழிபெயர் தேயத்தில் ஏற்படுத்தியிருப்பார்களேயானால், மூவேந்தரிடையே ஏதோவோர் அரசியல் உடன்பாடும் புரிதலும் இருந்திருக்க வேண்டும் என்றே தோன்றுகிறது. [தமிழரா? ஒற்றுமையா? எப்படி? - என்ற நகைப்புக் கேள்வி இங்கு எழுகிறதோ?]

இதைக் கலிங்கவேந்தன் காரவேலனின் புகழ்பெற்ற அத்திகும்பாக் கல்வெட்டும் உறுதி செய்கிறது. காரவேலனின் கல்வெட்டுக் காலம் கி.மு.172 என்று அண்மையில் வெளிவந்த “The haathigumphaa Inscription of Khaaravela and the Bhabru Edict of Asoka” என்ற நூலில் சசி காந்த் (Shashi Kant) என்பவர் நிறுவுவார். [அவருக்கு மாறாய் அத்திக்கும்பாக் கல்வெட்டின் காலம் கி.மு.117க்கு அண்மையில் என்று சொல்வாரும் உண்டு],

இந்தக் கல்வெட்டில்”திராமிர சங்காத்தம்” என்ற பாகதச் சொல்லால் தமிழ் மூவேந்தர் உடன்பாடு குறிக்கப்படும். ”திராமிர” என்ற அடையாளம் முதன்முதலில் ஒரு கல்வெட்டில் இதிற்றான் புழங்கியது. இங்கே குறிப்பிடப்படும் ”திராமிர சங்காத்தம்” என்பது கல்வெட்டிற் சொன்னபடி ”1300 ஆண்டுகள்” நிலைத்ததாகவும், ”அவ்வளவு நீண்டகாலம் இருந்திருக்க வழியில்லை” என்று தமக்குள் வியப்புக் கொண்டு, அதை வெறும் ”113 ஆண்டுகள்” என்ற சொந்தக் கருதுகோளை முன்வைத்து தாம் வாசித்ததாகவும் புகழ்பெற்ற கல்வெட்டாய்வாளர்கள் K.P Jaiswal-உம், R.D. Bannerji-யும் தங்கள் கட்டுரையில் வெளிப்படுத்துவார்கள் (23). பின் வந்த பல வரலாற்றாசிரியரும் ”113 ஆண்டுகள்” என்ற செயிசுவால் - பானர்சி கருதுகோளை அப்படியே உண்மை என்று ஏற்று தமிழர் வரலாற்றைப் பின்னுக்குத் தள்ளுவர். [அடிக்கோள் மறந்து கருதுகோள் உண்மையாகிப் போன சோகம் இங்கு நிலவுகிறது.]

ஆனால் மேலே குறிப்பிட்ட அண்மையாய்வாளர் Shashi Kant என்பார், ஜெய்சுவால் - பானர்சியில் இருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டு, இக்கல்வெட்டின் உள்வரும் காலக் குறிப்புகள் எல்லாம் மகாவீரரின் இறப்பின் பின்வந்த முற்றாண்டுகளையே குறிக்கின்றன என்று நிறுவி, ”திராமிர சங்காத்தம்” என்பது ம.பி. [மகாவீரருக்குப் பின்] 113 ஆம் ஆண்டில் ஏற்பட்டது என்று வரையறுப்பார். அதாவது திராமிர சங்காத்தம் ஏற்பட்டது (கி.மு.527-113=) கி.மு.414 என்பார் (24).

இப்படியாக, கி.மு.172 ஆம் ஆண்டுக் காலத்துக் காரவேலன் கல்வெட்டு கி.மு.414 இல் இருந்த தமிழ் மூவேந்தர் உடன்படிக்கை பற்றிப் பேசுவது, முன்னாற் சொன்னது போல், சங்ககாலம் பற்றிய புதிய பார்வையை நமக்குத் தருகிறது. [இந்தக் கட்டுரையில் சசி காந்த்தின் ஆய்வுமுடிவுகளை அப்படியே ஏற்றுக் கொண்டுள்ளேன். தமிழக வரலாற்றாசிரியர் யாரும் காரவேலன் கல்வெட்டை தமிழர் பார்வையில் ஊன்றிப் படித்ததாய்த் தெரியவில்லை. அப்படிப் படிப்பது தமிழர்க்குத் தேவையானது. (கல்வெட்டும் அதன் ஓரளவு தமிழ் மொழிபெயர்ப்பும் இந்தக் கட்டுரைத் தொடரின் இறுதியிற் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.) பாகத மொழி, இலக்கணம் நன்கு தெரிந்த தமிழகக் கல்வெட்டாய்வாளர் இதை மீளாய்ந்தால், தமிழர் வரலாறு இன்னுந் தெளிவு பெறூம். தமிழர் வரலாற்றைக் கணிப்பதற்கு இக்கல்வெட்டு ஒரு திறவுகோல் என்றே நான் எண்ணுகிறேன்.]

இந்தத் ”திராமிர சங்காத்தத்தின்” கூறுகளாய் மூன்று கருத்துக்களை நாம் உன்னித்துக் கருதலாம்.

1. மூவேந்தரும் தம்முள் எவ்வேளிரையும், அடக்கலாம்; ஆனால் அவரிடம் இறைபெற்ற பின், தனியாட்சிக்கு விட்டுவிடவேண்டும். அவர் கொடிவழியை அழிக்கக் கூடாது. [வேளிருக்கும் வேந்தருக்கும் இடையே கொள்வினை, கொடுப்பினைகள் காலகாலமாய் உண்டு.]
2. தமிழகத்திற்கு வெளியிருந்து மூவேந்தர் / வேளிர் மேல் யாரேனும் படையெடுத்தால், தமிழகம் காக்க மூவரும், தங்களுக்குள் என்ன மாறுபட்டாலும், அதைப் பொருட்படுத்தாது, ஒருவருக்கொருவர் உதவ வேண்டும்;
3. தமிழகத்தில் இருந்து தக்கணப்பாதைவழி வடக்கே போய்வரும் சாத்துக்களைக் காப்பாற்றும் வகையில், மொழிபெயர் தேயத்தில் மூவேந்தர் நிலைப்படைகள் (standing armies) நிறுத்திச் செயற்பட வேண்டும். [நிலைப்படையை மாமூலனார் பாடல்கள் குறிப்பாக சொல்லுகின்றன.]

கொங்குக் கருவூரும், சேரரும்:

காரவேலனின் அத்திகும்பா கல்வெட்டால் இன்னொரு செய்தியும் தெரிகிறது. அதாவது, Pithumda என்ற நகரில் உள்ள ஆவ (<ஆவியர்) அரசனை அழித்து, நகரைச் சூறையாடி, கவடிப் (வெள்வரகு) பயிரை வித்தி, கழுதையால் காரவேலன் உழுதிருக்கிறான். பாகதத்தில் Pithumda என்பதற்கு round walled என்ற பொருளுண்டு. பித்திகை என்ற தமிழ்ச் சொல்லிற்கும் வட்டச் சுவர் என்று பொருள் உண்டு. வட்ட மதில் கொண்ட இவ்வூர் தமிழக ஊராகச் சொல்லப்படுவதால், அதைக் கருவூராகக் கொள்ளுதற்குப் பெரும்வாய்ப்புண்டு. ஏனெனில், அக்காலத் தமிழகத் தலைநகர்களில் மதிரையும் கருவூருமே வட்ட மதில் கொண்ட பெருநகரங்களாகும். (மதில்>மதிரை = walled city மதுரை என்னும் இலக்கியப் பெயர் மீத்திருத்தமாகவே தெரிகிறது. இதுவரை கிடைத்த பழந்தமிழிக் கல்வெட்டுக்களில் மதிரை என்ற பெயரே இருக்கிறது; மதுரையில்லை.)

கருவூர் நகரை அழிக்கும் அளவிற்கு அந்நகரில் என்ன சிறப்பு? அருகில் இருந்த கொடுமணமா? [கொடுமணம் என்பது கருவூருக்கு அருகில் பெரும் மணிகளைக் கடைந்து அணிகலன்கள், மாலைகள் செய்த இடமாகும் (25). கொங்குக் கருவூர் என்றும் வணிகச் சிறப்புக் கொண்ட ஊர் தான்]. மறுமொழியில்லாத கேள்விகள் பலவும் நம்முள் எழுகின்றன. இந்த ஊரைப் பிடிப்பதற்கு முன்னோ, பின்னோ, மூவேந்தருக்கு இடையிருந்த உடன்பாட்டை (திராமிர சங்காத்தத்தை) முறித்ததாகவும் இக்கல்வெட்டு ஆவணப்படுத்துகிறது. இதுபோன்றதொரு வேளிர் நாட்டைப் பிடிக்க, திராமிர சங்காத்தத்தை ஏன் முறிக்க வேண்டும்? அந்தக் காலத்தில் ஆவியருக்கும் மூவேந்தருக்கும் என்ன தொடர்பு? - என்ற கேள்விகள் நம் மனத்தை உறுத்துகின்றன.

வேளாவிக் குடியினர் என்பார் பொதினியைத் (இற்றைப் பழனியைத்) தலைநகராய்க் கொண்டு ஒரு பெரும்பகுதியை ஆண்டவர். சேரரோடு கொள்வினை கொடுப்பினை உறவு கொண்டவர். நெடுஞ்சேரலாதனுக்கும் அவனுடைய ஒன்றுவிட்ட தம்பி செல்வக்கடுங்கோ வாழியாதனுக்கும் ஆவியர்குடியைச் சேர்ந்த அக்கா (பதுமன்தேவி) தங்கையர் மாலையிட்டிருக்கிறார்கள். நெடுஞ்சேரலாதன் தந்தை உதியச் சேரலுக்கு வெளியன் வேள்மான் மகள் நல்லினி வாழ்க்கைப் பட்டிருக்கிறாள். அந்துவஞ் சேரலுக்கும் இந்தப் பக்கத்தில் இருந்த வேளிர் மகளே வாழ்க்கைப் பட்டிருக்கிறாள். [அவள் தந்தை பெயர் சங்க இலக்கியத்தின் வழி தெரியவில்லை.] அவளும் ஓர் ஆவிக்குடிப் பெண்ணோ, என்னவோ? ஆவியர் குடிக்கு ஒன்றென்றால், தாய்வழியுறவு கருதிச் சேரர் முன்வந்து மாற்றாரைப் பழிவாங்குவது பதிற்றுப் பத்துப் பதிகங்களைப் படித்தால் நடக்கக் கூடியதே. ஆனாலும் திராமிர சங்காத்தம் இதனுள் எப்படி வந்தது? - மறுமொழி கிடைக்கவில்லை.

காரவேலனுக்குப் பின் கொங்குக்கருவூரைச் சேரரே மீட்டிருக்கிறார்கள். அந்துவஞ்சேரல் கொங்குக் கருவூரைப் பிடித்தபின்னால், ஆவிக்குடியினர் மீண்டும் அங்கு ஆளவில்லை. ஒருவேளை பொதினிக்கருகில் தம் பாதிநிலத்தோடு அவர் ஒடுங்கினரோ என்னவோ? [18 ஆம் நூற்றாண்டிற் சசிவர்ணத்தேவருக்கு பெண்கொடுத்த கிழவன் சேதுபதி தன்நாட்டை இருகூறாக்கிச் சிவகங்கைச்சீமை என்ற புது அரசை உருவாக்கித் தன்மகளுக்குப் பாதிநிலஞ் சீராய்க் கொடுத்து, அது தனியுரிமை பெற்றது போல் இது நடந்ததா என்பது ஆய்விற்குரியது. ஏனெனில் செல்வக்கடுங்கோ வாழியாதன் தொடக்கத்திற் தன்னுடைய ஒன்றுவிட்ட சோதரனான பல்யானைச் செல்கெழுகுட்டுவனோடு சேர்ந்து பூழிநாட்டிலேயே வாழ்நாளைக் கழித்திருக்கிறான். (இற்றைப் பொன்னாணிக்கு அருகில் உள்ள. பூழி என்பது சேரநாட்டிலும் உண்டு; பாண்டிநாட்டிலும் உண்டு. பாண்டிநாட்டுப் பூழி என்பது சங்கரன் கோயிலுக்கு அருகில் உள்ளது. 18 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த பூழித் தேவன் பூலித்தேவன் என்று ழகரம் திரிந்த நிலையில் அழைக்கப் பட்டிருக்கிறார். பூழி = புழுதி) வாழியாதன் தந்தை அந்துவன்தான் கொங்குக் கருவூரை ஆண்டவன். அந்துவனுக்குப் பின் சிறிது காலமே செல்வக்கடுங்கோ கொங்குக் கருவூரை ஆண்டிருக்கிறான்.]

தங்கம் போன்ற கனிமங்கள் விளையும் கொங்குநாட்டின் நடுவுநிலை குலைந்து அதன் ஒருபகுதி சேரருக்குள் அமிழ்ந்தது மற்றவிரு வேந்தருக்கும் ஏற்பில்லாது, அதனால் திராமிர சங்காத்தம் முறிந்ததா? இதில் காரவேலன் பங்கென்ன? - தெரியாது. சூழ்ச்சியும், இருபுலப் பரிமாற்றமும் (diplomatic exchanges) நடந்திருக்கின்றன. என்னெவென்று, நமக்கு விளங்கவில்லை. ஆனால் திராமிர சங்காத்தம் முறிந்ததால், மூவேந்தருக்கிடையே மூண்ட பெரும் புகைச்சலும், ஒருவருக்கொருவர் நம்பாமையும், வன்மமும் காரவேலனுக்குப் பெருவாய்ப்பைத் தந்திருக்க வேண்டும். ஒருவேளை அதனாலேயே கொங்குக் கருவூர்மேல் அவன் படையெடுத்தான் போலும்.

சிலம்பில் சோழ, பாண்டியர் நிலை:

இனிச் சோழநாட்டு நிலைக்கு வருவோம். சிலம்பிற்குச் சற்று முன்பு சோழநாடு இரண்டானது சிலம்பிலேயே வெளிப்படுகிறது. வள நாட்டுச் சோழன் (உறையூர்ச் சோழன்) ஒரு கிள்ளி/வளவன். இவன் செங்குட்டுவனின் மாமன் மகன். உறையூர் அரசு கட்டிலில் அவனை ஏற்றியவனும் செங்குட்டுவனே. நாகநாட்டுச் சோழன் (புகார்ச்சோழன்) ஒரு செம்பியன்; செங்குட்டுவனை மதியாதவன். [நாக நாடு என்பது சிலம்புக் காலத்தில் புகாரைச் சுற்றிய சிறு நாடு. இதுவும் சோழநாடு தான். நாக நாட்டை சரியாக அடையாளம் காணாது அதனைப் ”பாதாள உலகம்” என்று புரிந்துகொண்டவர் பலர். நாக நாடு என்பது ஒருபக்கம் புகாருக்கு அருகிலும், இன்னொரு பக்கம் யாழ்ப்பாணத்திலும் விரிந்தது போலும் (26). நாகனார் தீவான நயினாத் தீவு, மணிபல்லவம் என்று அக்காலத்தில் அழைக்கப்பட்டது. புகாருக்கே, நாகரோடு தொடர்புடைய சம்பாதி என்ற பெயரும் உண்டு. தவிர அதே நாட்டுள் நாக(ர்)பட்டினம் என்ற இன்னொரு துறைமுகமும் உண்டு.]

நாகநாடும், வளநாடும், நாடுகாண் காதை (40-43) வரிகளின் படிச் சிறு நாடுகளாவே இருந்திருக்கின்றன. காடுகாண் காதையில் வரும் வரிகளை (27A) ஆய்ந்து பார்த்தால் இந்த நாடுகளின் நீட்சியை ஓரளவு அறியலாம். புகார் நகரிலிருந்து காவிரியை ஒட்டினாற் போல் நாகநாட்டின் எல்லை வெறும் 50-60 கி.மீ மட்டுமே இருந்தது என்று நம்பமுடிகிறாதா? அண்மை ஆய்வின் முடிவில் இவ்வுண்மை அறிந்து நானும் வியப்பில் ஆழ்ந்தேன் (27B) இதே போல, வளநாட்டின் கிழக்கெல்லை திருவரங்கத்திற்கு அருகிலே முடிந்து விடுகிறது. நாகநாட்டின் வடக்கெல்லை தென்பெண்ணையாற்றில் இருந்திருக்கலாம். வளநாட்டின் வடக்கெல்லை தெரியவில்லை. வளநாட்டின் மேற்கெல்லை உறையூருக்கும், கொங்குக் கருவூருக்கும் இடைப்பட்டது. பொதுவாக, வளநாடும், நாகநாடும் சிலம்பின் காலத்தில் சிறு நாடுகள். வளநாட்டிற்கும் நாகநாட்டிற்கும் இடைத்தொலைவு காவிரியை ஒட்டி பாண்டியனிடமே இருந்திருக்கிறது. இது மாங்காட்டு மறையவன் கூற்றால் விளங்குகிறது (28).)

பாண்டியன் நெடுஞ்செழியனும், அவன் தம்பி வெற்றிவேற் செழியனும் கூட செங்குட்டுவன் மேலாளுமையை ஏற்காதவர். [”இளங்கோ வேந்தன் துளங்கொளி ஆரம்” என்ற கொலைக்களக் காதை 163 வரிகளின் பின் செழியன்மகன் பற்றிக் குறிப்பு வருகிறது. மதுரை எரியுண்டதில் செழியன் மகன் இறந்ததால், கொற்கையில் இருந்த வெற்றிவேற் செழியன், நெடுஞ்செழியனின் தம்பியாய் இருக்கவே வாய்ப்பு அதிகம்.]

மொத்தத்தில் சோழரும், பாண்டியரும் வலிவின்றி அதே பொழுது சேரரோடு முரணிய காலமே சிலம்பின் காலமாகும். தமிழ் மூவேந்தர் உட்பகை கூடிய காலமாததால், அதைக் குறைக்கும் முகமாய் தமிழ்-தமிழர் என்பதை முன்னிறுத்தி, சிலப்பதிகாரம் எழுந்திருக்கலாம். மூன்று குறிக்கோள்களுக்கும் மேல்,”ஒற்றுமை” வேட்கை உட்கிடக்கையாய் நூலுள் இருந்திருக்கிறது. ‘சங்காத்தம்’ குலைத்த சேரரிடம் இருந்தே இத்தகைய ஒற்றுமை முயற்சி எழுந்திருக்கலாம். [சிலப்பதிகாரம் என்ற காவியப் பெயருக்கே இரு பொருட்பாடுகள் உண்டு. ஒன்று சிலம்பால் அதிகரித்த கதை; இன்னொன்று சிலம்பின் (=மலை, மலைநாடு) அதிகாரம் கூடிய கதை.]

பொதுவாக வம்ப மோரியர் தங்கள் காலத்தில் தமிழகத்தைத் தாக்கியதும், மோரிய அசோகனுக்குப் பின்னால் வந்த சுங்கரின் கடைசி வலிக்குறைவும், சேரரின் வடசெலவுக்குக் காரணமாகலாம். சிலம்பை மீளாய்வது, தமிழர் வரலாற்றைப் புரிய வைக்கும். உள்ளூர்ச் சண்டையைக் குறைத்து, ”தமிழகம் ஒன்றே” என்பதை நிலைநிறுத்தும் முயற்சியில் வெளியாரை வெற்றிகொண்ட செய்திகள் முன்கூறப்படுவதை வேனிற்காதை (1-5), ஆய்ச்சியர் குரவை (1-5) வரிகளிற் காணலாம் (29).

எடுகோள்கள்:

23. http://enc.slider.com/Enc/Hathigumpha
24. Shashi Kant, “The Hāthīkumphā inscripṭion of Khāravela and the Bhabru Edict of Asoka”, pp.35-36, D.K.Printworld (P) Ltd.,2000
25. முனைவர். கா.ராஜன் “தொல்லியல் நோக்கில் சங்ககாலம்” பக.117-130, உலகத் தமிழாராய்ச்சி நிறுவனம், 2004.
26. http://www.tamilnet.com/art.html?catid=98&artid=31711
27. A.முதிராக் கிழவியின் முள்ளெயிறு இலங்க
மதுரை மூதூர் யாதென வினவ
ஆறைங் காதம் மகனாட்டு உம்ப
நாறைங் கூந்தல் நணித்து என
- நாடுகாண் காதை (40-43)
B. அளவைகள் - 6. இராம.கி. யின் வலைப்பதிவு இடுகை: http://valavu.blogspot.com/2009/07/6.html
28. அடியில் தன்னளவு அரசர்க்கு உணர்த்தி
வடிவேல் எறிந்த வான்பகை பொறாது
பஃறுளி யாற்றுடன் பன்மலை யடுக்கத்துக்
குமரிக்கோடும் கொடுங்கடல் கொள்ள
வடதிசைக் கங்கையும் இமயமுங் கொண்டு
தென்றிசை யாண்ட தென்னவன் வாழி
- காடுகாண் காதை (17-22)

29. நெடியோன் குன்றமும் தொடியோள் பௌவமும்
தமிழ்வரம்பு அறுத்த தண்புனல் நன்னாட்டு
மாட மதுரையும் பீடார் உறந்தையும்
கலிகெழு வஞ்சியும் ஒலிபுனற் புகாரும்
அரைசு வீற்றிருந்த உரைசால் சிறப்பின்
- வேனிற் காதை (1-5)
கயல் எழுதிய இமய நெற்றியின்
அயலெழுதிய புலியும் வில்லும்
நாவலந்தண் பொழில் மன்னர்
ஏவல் கேட்பப் பாரர சாண்ட
மாலை வெண்குடைப் பாண்டியன் கோயிலில்
- ஆய்ச்சியர் குரவை (1-5)
அன்புடன்,
இராம.கி.

சிலம்பின் காலம் - 5

மகதக் குறிப்பும் சங்க காலமும்: 

 சங்க காலம் தொடங்கியது மகதத்தில் ஆட்சி செய்த நந்தர் காலத்திற்குஞ் சற்று முன்பாகக் கொள்ளுவதே சரியாக இருக்கும். இனிமேலும் சங்ககாலத்தைக் கி.மு.300 ல் இருந்து கி.பி.300 வரையென்று அச்சடித்தாற்போலச் சொல்லிச் சுருக்க முடியாது. அதை கி.மு. 550/500 க்காவது நீள வைக்கும் சான்றுகள் இப்பொழுது கிடைத்துள்ளன. சங்கப் பாடல்கள் ஒருசிலவற்றால்(15) தமிழ்மன்னரோடு நந்தர்கள் நல்லுறவு கொண்டிருந்தார்கள் என்றே அறிகிறோம். 

 இந்த உறவு நந்தர்களுக்குப் பிறகு வந்த வம்ப மோரியரோடு தொடராமல், பகை ஏற்பட்டது. அசோகனின் தந்தையாகிய பிந்துசார மோரியன் தமிழெல்லை வரைக்கும் படையெடுத்து வந்திருப்பதும், நேரடியல்லா முறையில், சங்க இலக்கியத்தில் பதிவு செய்யப் பட்டிருக்கிறது (16). மோரியர் படையெடுப்பு இப்படித் தடுக்கப் பட்டதால், அத்தடுப்பு வலுவாக இருந்ததால், அதற்கும் தெற்கே அசோகன் வராமல் இருந்திருக்கிறான். இதன் விளைவால், தன் கல்வெட்டுக்களில் சேர, சோழ, பாண்டியர்,அதிகர் நாடுகளை எல்லையிலிருந்ததாகவே அசோகன் குறித்திருக்கிறான் (17). 

 மோரியரை வம்பர் என்று குறிப்பிட்டிருப்பதை இங்கு நாம் சரியாய் விளங்கிக் கொள்ள வேண்டும். வம்பர் என்போர் வம்புடையவர் அல்ல; பழம்பொருளின் படி, அவர் புதியவர்; வம்பர் என்று சொன்னதாலேயே, சங்ககாலம் மோரியரின் காலத்திற்கு அண்மையில் இருந்திருக்க வேண்டும் என்று புரிந்து கொள்ளலாம். "இப்பத் தான் புதுசா வந்தவங்க" என்று நாம் ஒருவரை எப்பொழுது சொல்லுவோம்? நாம் முன்னவராய் இருந்து, மற்றவர் புதிதாய் வந்தவராய் இருந்தால் தானே? அதோடு, நாமும் புதியவரும் குறிப்பிட்ட சம காலத்தில் ஒருங்கிருந்தால் தானே? 

 இதுபோன்ற மோரியர், நந்தர் காலத்துக் குறிப்புகளை மறுத்து, சங்க காலத்தைப் பின்னுக்குத் தள்ளியவர்கள் ரொமிலா தாப்பரில் தொடங்கி, இந்திய, மேலை ஆய்வாளர்கள் மிகுதியாவர். நாவலந் தீவின் தென்கோடித் தமிழர்கள் மோரியருக்கும் முந்துபட்டவர்கள் என்பதை ஏற்றுச், சொல்வதில், பல வரலாற்றாசிரியருக்கும் ஏனோ தொண்டைக்குள் அடைத்துக்கொள்கிறது. [இல்லையேல் குறைந்தது அண்மையில் கி.மு.500 அளவிற் தமிழி எழுத்திற்குத் தொல்லியற் சான்று கிடைத்த பின்னும்(18), "அசோகன் பிரம்மியில் இருந்து தமிழ் பிரம்மி வந்தது" என்று மீட்டும் சொல்லிக் கொண்டிருப்பரா, என்ன? இதை மாற்றி, இந்திய வரலாறு எழுத வேண்டாமா?] 

 இது தவிர, ஆசீகம் பற்றிய தொடர்பும் சங்க காலத் தொடக்கத்தை நந்தருக்கும் முன்னதாய்க் கொண்டு போகும். புத்தம், செயினம் ஆகிய நெறிகளுக்குச் சம காலத்தில் தோன்றி, பின் அந்த இரு நெறிகளிலும், (ஏன், நம்மூர் சிவ, விண்ணவ நெறிகளிலும் கூடச்) செரித்துக் கொள்ளப்பட்ட ஆசீவக நெறியின் தோற்றம் கி.மு 600 அளவில் என்றே இந்திய வரலாற்றிற் சொல்லப்படுகிறது(19). கிட்டத் தட்ட மற்ற நெறிகளுக்குள் ஆசீவகம் முழுதாய்ச் செரித்துக் கொள்ளப்பட்ட காலம். கி.பி. 400 ஆகும். ஆசீவக நெறியைப் பற்றி, புறப்பற்றியாய் (பரபக்தியாய்) அல்லாது, நேரடிப் பங்களிப்பான பாடல்கள் இந்தியாவில் தமிழகத்தில் மட்டுமே, அதுவும் சங்க இலக்கியம், புறநானூற்றில் மட்டுமே, கிடைக்கின்றன. (பெரிதும் பேர்பெற்ற ”யாதும் ஊரே, யாவரும் கேளிர்...” என்ற கணியன் பூங்குன்றனார் பாடல் ஓர் ஆசீவகப் பாடலே. புறநானூற்றில் வரும் ஆசீவகப் பாடல்களை விளக்கி நிலைநிறுத்துவதற்கு இந்தக் கட்டுரை, களமில்லை. வேறொரு பொழுதில் அதைச் செய்யவேண்டும்) ஆசீவக நெறி தமிழ்நாட்டில் தொடங்கியிருக்கவே பெரும்வாய்ப்பு உண்டு என்று ஆசீவகம்-தமிழர் தொடர்பு பற்றி ஆய்ந்த பேரா. க.நெடுஞ்செழியனும், வெங்காலூர் குணாவும் தங்கள் நூல்களில் சொல்லுவார்கள்(20). இந்த ஆய்வு தொடரவேண்டியவொன்று. 

 இவர் ஆய்வு முடிவுகளை ஏற்றால், ஆசீவக நெறியின் உச்ச காலத்திற்குச் (நந்தர்-மோரியர் காலம்) சற்று முன்னர், அல்லது சம காலத்தில் சங்ககாலம் தொடங்கி இருக்க வேண்டும் என்றே சொல்ல வேண்டியிருக்கிறது. (இன்றைக்கோ ஆசீவக நெறி தமிழகத்தில் இருந்ததே அறியாமல், அதைச் செயின நெறிக்குள் பொருத்திச் சொல்லுவதும், அதைச் செரித்துக்கொண்ட சிவ, விண்ணவ நெறிகளுக்குள் கருத்துக்களைத் தேடுவதுமாய், காலம் மாறிப் போயிற்று. ஊழ் (விதி) பற்றி இன்றும் நிலவும் இந்திய அடிப்படைக்கருத்தும் ஆசீவக நெறிக்குச் சொந்தமானதே!) 

  வேடுவச் சேகரமும், பயிரீட்டுப் பொருளியலும்: 

 மூவேந்தர் பின்புலம் பற்றி ஆய்வதற்கு முன், சேர, சோழ, பாண்டியரின் குலப்பெயர்கள் இனக்குழுக்களை உணர்த்துகின்றன என்பதைப் புரிந்து கொள்ளவேண்டும். வேடுவச்சேகர (hunter-gatherer) வாழ்க்கையில் ஒவ்வொரு பழங்குடியினரும் மற்ற குடியினரிடமிருந்து தம்மை வேறுபடுத்திக் காட்ட இனக்குழு அடையாளத்தைப் பூசியிருந்தனர். தொல்தமிழ் நாட்டின் பழங்குடியினர் பலர் சிறிது சிறிதாக மறைந்து போக, மூன்று குடியினர் மட்டுமே பெருநிலையை அடைந்திருக்க வேண்டும். நாளாவட்டத்தில் நாகர், வேளிர் போன்ற குடியினரும் இம் முப்பெருங் குடிக்குள் கரைந்து போயிருக்க வேண்டும். [துடியர், பாணர், பறையர், கடம்பர் என்னும் நாலு குடியினர் மட்டும் கரையாது நின்றதை புறம் 335 மாங்குடி கிழார் பாட்டால் அறிகிறோம்.] பெரும்நிலை அடைந்த மூன்று குடியினரும், சேர, சோழ, பாண்டியர் என்றழைக்கப் பட்டனர். 

 சந்தனம்/சாரல் பூசிய இனக்குழு சாரல்>சாரலர்>சேரலர் என்றும், பாண்டில் (= சாம்பல்) பூசிய இனக்குழு பாண்டியர் என்றும், கோழி நிறம் (= சிவந்த பொன்னிறம் அமிலச்செறிவைப் பொறுத்து இது மஞ்சளும்/சிவப்புமாய் மாறும் வேதிப்பொருளின் நிறம். கோழியூர் = உறையூர்) பூசிய இனக்குழு கோழி>சோழி>சோழியர் என்றும் அழைக்கப்பட்டன. இன்றைக்கும் சாரல் (=சந்தனம்), திருநீறு, மஞ்சள்/குங்குமம் ஆகியவற்றின் மிச்ச சொச்சம் தமிழர்/மலையாளிகளிடையே பெரிதும் விரிவாய்ப் பரவியிருப்பதை உணர்ந்தால் இனக்குழுப் பழக்கம் எங்கிருந்து பிறந்தது என்று உணர முடியும். சாரல், திருநீறு, மஞ்சள்/குங்குமம் பூசும் பழக்கங்கள் உறுதியாகச் சமய நெறி சார்ந்தவை அல்ல. [இவற்றை வடவர் தேடி அணிவதில்லை என்பதை எண்ணிப் பார்க்கலாம். தென்னாட்டிற்கு வந்தால் நம்மைப் பார்த்து அணிவர்.] அவை இனக்குழு (tribal) சார்ந்த வழக்கங்கள். இன்றைக்கும் ஆத்திரேலியப் பழங்குடிகள் பண்டிகை நாட்களில் பல்வேறு வண்ணம் பூசித் தம்மை அடையாளம் காண்பிப்பதை ஓர்ந்து பார்க்கலாம். [அவர்களில் ஒரு குடியினர், நம் தென்பாண்டியினரைப் போலவே முப்பட்டைத் திருநீறை உடலெங்கும் அணியும் வழக்கம் உண்டு. நம்மூர்ச் சிவநெறியா அவர்களுக்கு இருக்கிறது?] ஆத்திரேலியப் பழங்குடியினரும், பழந்தமிழரும் ஈனியல் முறையில் உறவுகொண்டவர் என்ற ஆய்வு முடிபையும் இங்கு எண்ணிப் பார்க்கலாம்(21). 

மூன்று பெருங்குடியினரும் வேடுவச்சேகர நிலையிலிருந்து பயிரிடும் நிலைக்கு வந்துசேர்ந்ததால் நிலைத்துநின்றனர் போலும். பொன்னி - வளநாடு/நாகநாடு, தண்பொருநை (தாம்பர பெருநை) - தென்பாண்டிநாடு, வெள்கை (வைகை) - மதிரையைச் சுற்றிய பாண்டிநாடு, ஆன்பொருநை (சுள்ளியம் பேரியாறு) - குட்டநாடு என்ற ஆறு-பயிர்த் தொடர்புகளும், பொருளியல் தொடர்பான குமுகவளர்ச்சிகளும் ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டியவை. யாரும் இதுவரை அதுபோன்ற ஆய்வைச் செய்ததில்லை. செய்தால் நன்றாய் இருக்கும். காரணமில்லாது மூவேந்தர் என்ற பாகுபாடு நம்மூரில் ஏற்படவில்லை. அதற்கான அரசியற் பொருளியற் காரணங்களை அலசவேண்டும். மற்ற குடியினர் அவருக்கு கீழ்நின்றதற்கும் அரசியற் பொருளியல் தான் காரணமாய் இருக்கவேண்டும். பயிரீட்டுப் பொருளியலுக்கு முன் வேடுவச்சேகரப் பொருளியல் போட்டி போட முடியாது. பின்னது முன்னதற்கு முன் அடங்கித்தான் போகவேண்டும். ஆற்றங்கரை நாகரிகங்களே இறுதியில் வெல்லும். சங்கத்தமிழ் இலக்கியத்திலும் மருத நாகரிகத்திற்கு முன், குறிஞ்சி, முல்லை நாகரிகங்கள் அடிபணிந்தே போயிருக்கின்றன. நெய்தல் நாகரிகம் மருதத்தை ஒட்டி, அதைச் சந்தையாக்கியே, வளர்ந்திருக்கிறது. 

  மூவேந்தர் பின்புலமும், அற்றைத் தமிழகப் பொருளியலும்: முடியுடை 

மூவேந்தரும் சமகாலத்தில் பல்வேறு உட்கிளைகள் / பங்காளிகள் கொண்டிருந்தனர். காட்டாகச் சென்னி/செம்பியன், கிள்ளி/வளவன் என்ற குலப்பெயர்கள் சோழரின் உட்கிளைகளைக் குறித்தன. வழுதி, செழியன், மாறன் போன்றவை பாண்டியரைக் குறித்தன. ஒரே காலத்திற் பாண்டியர் ஐவர் இருந்தனர் என்பதும் பழைய புரிதலாகும். இதே போல ஆதன், இரும்பொறை, கோதை ஆகிய குலப்பெயர்கள் சேரரின் உட்கிளைகளைக் குறித்தன. 

 சம காலத்தில் உறையூர்/புகார், மதுரை, குடநாட்டு வஞ்சி ஆகியவற்றைத் தலையிடமாகக் கொண்ட அரசரே வேந்தர் என்று சொல்லப்பட்டனர். மற்ற நகரில் ஆட்சிபுரிந்தோர் அந்தந்தக் குலங்களின் பங்காளிகள், வேந்தருக்கு அடங்கியோர் என்றே அறியப்பட்டார்கள். 

 மூவேந்தரின் சமகாலத்திருந்த பல்வேறு குறுநில வேளிரும் யாரோ ஒரு வேந்தரின் மேலாண்மை ஏற்று, இறை செலுத்தியோ, அன்றி ஏற்காமலோ, தனியாட்சி நடத்தியிருக்கிறார்கள். காட்டாக, மூவேந்தர் நாட்டுக்கு நடுவில் கொங்குநாடு இருந்திருக்கிறது. [இது இன்றையக் கொங்கு மண்டலம் மட்டுமல்ல; இதற்கும் விரிந்தது, இற்றைக் கருநாடகக் குவலாளபுரம் (கோலார்) உட்பட மேலும் சில பகுதிகளை உள்ளடக்கியது.] கொங்கின் கனிமவளம் கருதிப் பல்வேறு காலங்களில் மூவேந்தர் அதைத் தோற்கடித்து, இறைபெற்று, தம் ஆட்சியின்கீழ் கொண்டுவந்திருக்கின்றனர்; ஆனால் அதன் அரசரிமையை தமக்குச் சொந்தமாய் மாற்றியோர் குறைவு. காட்டாகச் சிலம்புக் காலத்தினும் முற்பட்ட பொழுதில், ஒள்வாட் கோப்பெருஞ்சேரல் இரும்பொறை கொங்குக் கருவூரில் ஏறியிருக்கிறான். ஆனால் தன்நாட்டோடு அதைச் சேர்த்துக்கொண்டதாய்த் தெரியவில்லை. 

 மூவேந்தர் பின்புலத்தில் இன்னொரு செய்தி கவனிக்கவேண்டும். அது வெளியார் படையெடுப்பும், தமிழகத்தில் இருந்து மகதம் வரை போய்வந்த வணிகச் சாத்துக்களைக் காத்ததும், எல்லைப்புறத் தேசங்களைக் காவல்செய்ததும் பற்றியதாகும். மோரியருக்கு முன்னால், வடக்கிருந்து யாரும் தமிழகத்தின் மேல் படையெடுத்தாய்த் தெரியவில்லை. இன்னுஞ் சொன்னால் விந்தியத்திற்குத் தெற்கேயிருந்த நாடுகள், மக்கள் பற்றிய புரிதல் கூட அவர்களிடம் குறைந்தேயிருந்தது. ஆனால் தமிழகத்தில் இருந்து வணிகத்தார் வடக்கே போய்வந்திருக்கிறார்கள். [தொல்காப்பியமும், சங்கத்தமிழின் அக இலக்கியங்களும் அதைத் தெளிவாக, ஆழமாக, உணர்த்துகின்றன.] 

 இரும்பு என்பது மகதத்திலும், தமிழ் மூவேந்தரின் பொதுக்களமான கொங்குநாட்டிலும் தான் அன்று பரவலாகக் கிடைத்தது. [இரும்புக் காலம் / பெருங்கற்படைக் காலம் கி.மு. 1000 இலேயே இந்தியாவிற் தொடங்கிவிட்டது.] மகதத்தில் இல்லாததாய், கொங்குநாட்டில் மட்டுமே பொன் கிடைத்தது. [அற்றைக் கொங்கு இந்தக் காலக் கொங்குமண்டலம் மட்டுமல்லாது, குவலாளபுரம் (கோலார்) பொருந்திய பழைய கங்கநாடும் சேர்ந்தது (கொங்கர்>கங்கர்.). இற்றைக் கொங்குமண்டலத்திற்கும் அதையொட்டிய இற்றைக் கருநாடகத் தென்பகுதிக்கும் இருக்கும் உறவுகள் மிகுதி.] பொன்வேண்டித் தெற்கே வருவது மோரியருக்குத் தேவையாயிற்று. [மறக்க வேண்டாம் அசோகனின் மாதண்ட நாயகன் கர்நாடகம் பிரம்மகிரியில் அரசப் பொறுப்பைப் பார்த்துவந்தான். அசோகனின் கல்வெட்டுக்கள் கருநாடகத்திலும் கிடைக்கின்றன.] 

 அதே போல வணிகத்திற் செலாவணிபோற் பயன்பட்ட முத்தும், பவளமும், மணிகளும் தென்னகத்திலேயே கிடைத்தன. நெத்தில்>நெத்தி>நெதி>நிதி போன்ற சொற்கள் நித்திலம்/முத்தை விதப்பாகக் குறித்துப் பின் செல்வத்தைப் பொதுமையிற் குறித்திருக்கின்றன. சங்கநிதி என்பது முத்தையும், பதுமநிதி என்பது பவளத்தையும் குறித்தது. முத்து பாண்டியருக்கும், பவளம் சோழருக்கும் மிகுந்த செல்வத்தைக் கொடுத்தன. முத்தும், மணிகளும், மிளகும் சேரருக்குச் செல்வத்தைக் கொடுத்தன, பொன், வெள்ளி, முத்து, பவளம், மணிகள் போன்றவை அன்று வணிகம் நடத்துவதிற் செலாவணிப் பொருள்களாய் (exchange goods) இருந்தன. இவற்றைக் கொண்டிருந்த நாடுகள் செல்வத்தில் இயற்கையாகவே சிறப்புற்றிருந்தன. அற்றை நாவலந்தீவில் தமிழகம் சிறப்புற்றதற்கு இதுவே காரணம் 

 இரும்புக் காலத்திற்குப் பிந்தைய குமுகாயநிலையில், இந்தியத் துணைக்கண்டத்தில் ஏறத்தாழ ஒரே வளர்ச்சியுற்ற இருவேறு அரசத்தொகுதிகள் மகதமும், தமிழகமும் மட்டுமே. இவை ஒன்றிற்கொன்று போட்டியாய், தம்முள் முனைப்புடன் பொருதியிருக்க வாய்ப்புகளுண்டு. தவிரச் செலாவணி கிடைக்க வேண்டியதன் காரணமாய், தமிழகத்துள் ஊடுறுவாமல், அற்றை மகதப் பொருளியல் இருந்திருக்க முடியாது. அதற்குக் கோசலம். மகதம் ஆகியவற்றிற் கிடைத்த உள்நாட்டுச் செம்பும், உத்தர பாதை வழியாக இற்றை இராசத்தானில் இருந்துபோன கேத்ரிச் செம்பும் (Khetri Copper) உதவியிருக்கலாம். [காசிச் செம்பு தமிழர் மரபில் என்றும் பேர்பெற்றது.] அதே போல மகதப் பொருளியலில் ஊடுறுவாமல், தமிழகம் இருந்திருக்க முடியாது. அந்தக் காலத்தில் தமிழகத்தில் பித்தளை/ வெண்கலம்/ செம்புத் தட்டுப்பாடு இருந்ததோ, என்னவோ? வரலாற்றுக் காலத்தில் ஈழத்தில் ஓரளவு செம்பு கிடைத்ததாக தெரனியாகல எடுத்துக் கூறுவார்(22). 

 தவிர, தமிழகத்தில் வெள்ளி சுற்றரவாகக் கிடையாது. அது வெளியில் இருந்துதான் வரவேண்டும். உப்பும், மிளகும், மற்றிங்கு விளைந்த பொருட்களும் வெளியே விலைபோய், பலவுப் பணம் (surplus cash) ஈட்டும் தேவை இங்கிருந்தது.. என்னென்ன பொருட்கள் மகதத்திலிருந்து இங்கு இறங்கின என்பதும் ஆயப்பட வேண்டிய செய்தியாகும். காரணம் இல்லாமல் தக்கணப்பாதை விந்திய மலை தாண்டி, கோதாவரியின் வடகரையில் உள்ள படித்தானம் வரை நீண்டிருக்காது. சந்தையோ, விளைவிடமோ தெற்கே இருந்திருக்கவேண்டும். இரண்டு தேசங்களுக்கும் இடையில் வணிகம் பெருத்து நடந்திருக்கவேண்டும். சங்க இலக்கிய அகத்துறையில் பாதிக்கு மேற்பட்டவை பாலைத்துறைப் பாட்டுக்கள். பாலைத்திணையிலும், இற்றை இராயலசீமையைக் கடந்து வணிகம் செய்யப் போவதாகவே பெரும்பாலான பாட்டுக்கள் அமைந்துள்ளன. சங்க காலத்தில் இவர் எங்கு போய் வணிகஞ் செய்தார்கள்? அது மகதம் அன்றி வேறெங்கும் இருக்க முடியுமா? 

காலகாலமாய் வடக்கு என்றவுடன் நம்மில் பலரும் தில்லி, பாஞ்சாலம் என்றே எண்ணிக் கொள்கிறோம். அது இற்றைக்கு 1000 ஆண்டுச் சிந்தனை. அதற்கும் முன்னால், 2000 ஆண்டுகளில், வடக்கு என்பது கோசலம், மகதம், இமயம் என்றே விரிந்தது. ஒழுங்கான ஆய்வுகள் அமைய வேண்டுமானால் நம்முடைய பார்வையில் மாற்றம் வேண்டும். உத்தர, தக்கணப் பாதைகளைப் புரிந்து கொள்ளாமல் வரலாற்றுவழி ஒழுங்கான ஆய்வு அமையமுடியாது. தக்கணப் பாதையின் நுழைவாயிலான படித்தானத்திற்கு தெற்கில் இருந்து மொழிபெயர் தேயத்தின் வழி எப்படி வணிகத்தார் சென்றார்கள்? மொழிபெயர் தேயம் தமிழரின் பொருளியலுக்கு ஏன் முகன்மையானது? - போன்ற கேள்விகள் ஆய்வு செய்யப்படவேண்டியவை. 

 ------------------------- 

எடுகோள்கள்: 

15. மாமூலனார் பாடல் அகம் 251: 5, மாமூலனார் பாடல் அகம் 265: 4-6 

16. மாமூலனர் - அகம் 251: 12, அகம் 281:8; கள்ளில் ஆத்திரையனார் புறம் 175: 6-7, உமட்டூர் கிழார் மகனார் பரங்கொற்றனார் அகம் 69:10 

17. Rock Edicts No.II [Girnar Text}, Rock Edicts No.XIII [Shahbazgarhi Text], page 32 and 42, Inscriptions of Asoka D.C.Sircar, Publications Division, Ministry of Information and Braoadcasting, Government of India, 1998 

18. முனைவர். கா.ராஜன் “தொல்லியல் நோக்கில் சங்ககாலம்” பக.78, உலகத் தமிழாராய்ச்சி நிறுவனம், 2004. 

19. A.L.Basham, “History and Doctrines of the Ajivikas”, p.10, Motilal Banarsidass Publishers Pvt. Ltd, Delhi, 2009. 

20. பேரா. க. நெடுஞ்செழியன், “ஆசீவகம் என்னும் தமிழர் அணுவியம்”, மனிதம் பதிப்பகம், திருச்சிராப்பள்ளி - 21, 2002, வெங்காலூர் குணா “வள்ளுவத்தின் வீழ்ச்சி”, தமிழக ஆய்வரண், வெங்காலூர், 1996. 

21. Spencer Wells, Discussion about M130 marker in “The Journey of Man: A Genetic Odyssey”, Penguin Books, 2002 

22. http://www.lankalibrary.com/geo/dera2.html; It is now known that the only major source of copper ore south of Madhya Pradesh in central India is located at Seruvila (the ancient Tambapittha) in eastern Sri Lanka (Seneviratne 1984; 1994). It is very likely that this was known to the Chalcolithic peoples of India and that Sri Lanka exploited this resource. Mantai could well have been a port for shipping copper to India. 

----------------------- 

அன்புடன், 

இராம.கி.

சிலம்பின் காலம் - 4

வரந்தரு காதை ஊற்றாவணமா?:

முன்னே சொன்னது போல், இந்தக் காதையினுள் பல்வேறு முரண்கள் தென்படுகின்றன.

1. முதல் முரணே நம்மை வியப்பில் ஆழ்த்திவிடுகிறது. வாழ்த்துக் காதையில் மணிமேகலைத் துறவு பற்றி கண்ணகியின் அடித்தோழி (கண்ணகியின் இளமைக் காலத்திருந்து பழகிய வேலைக்காரத் தோழி) அரற்ற, வரந்தரு காதையின் 35-36 வரிகளிலோ, இன்னொரு தோழி தேவேந்தி அதே வாசகம் கூறி அரற்றுகிறாள். ஒரே துறவு பற்றி இரு வேறு மாந்தர் இருவேறு காதையில் வேறுபட்டு அரற்றுவதாய் ஒரேநூலின் ஆசிரியர் சொல்லுவாரோ?

2. ”வஞ்சியிற் பத்தினிக் கோட்டம்” என நடுகற்காதையும் (191-234), வாழ்த்துக் காதை உரைப்பாட்டு மடையும் புகலும். காப்பியத்தின் படி, சுள்ளியம் பேரியாற்றின் கரையில் சமதளத்தில் வஞ்சி இருக்கிறது. அங்கு “செங்கோட்டு உயர்வரைச் சேணுயர் சிலம்பு” என்பது கிடையாது. ஆனால், வஞ்சியின் பத்தினிக் கோட்டத்திற்கு அருகில், செங்கோட்டுச் சுனையிலிருந்து நீர் எடுத்து வருவதாய், வரந்தரு காதையின் 53-59 ஆம் வரிகள் சொல்லும். அப்படியானால் பத்தினிக் கோட்டம் எங்கிருந்தது? வஞ்சியா? செங்கோடா? ஒரே ஆசிரியர் பத்தினிக் கோட்டத்திற்கு இருவேறு இருப்பிடங்களைக் காட்டுவாரோ?

3. கேரளப் புரிதலில், பத்தினிக்கோட்டம் என்பது இற்றைக் கொடுங்களூர் பகவதி கோயில் தான். தமிழகப்புரிதலில், அது தேனிமாவட்டம் செங்கோட்டுமலையில் இருக்கிறது. எது சரி?

4. மறைந்த தமிழறிஞர் மயிலை. சீனி.வேங்கடசாமியாரின் கருத்தின்படி செங்குட்டுவனின் வஞ்சி குடநாட்டில் தான் உள்ளது. [கொங்கு வஞ்சி என்று ஆர்வத்திற் சொல்லுவோர் அங்குள்ள ஐவர்மலையை அயிரிமலையாக்குவர். இன்னுஞ்சிலர் திருச்செங்கோட்டுக்கும், சுருளி மலைக்கும் கூடப் பத்தினிக் கோட்டத்தைக் கொண்டு வருவர்.]

5. கொங்குக் கருவூரையும், குடக் கருவூரையும் குழம்பிக் கொள்வது தமிழாய்வின் நெடுகிலும் நடக்கிறது. குடக் கருவூர் பற்றிய இலக்கியச் செய்திகள் அதிகம், தொல்லியற் செய்திகள் குறைவு. அண்மையில் தான், குடக் கருவூருக்கு அருகிலிருந்த முசிறி பற்றிய தொல்லாய்வுச் செய்திகள் கேரளத்திற் பட்டணம் என்ற இடத்திற் கிடைத்தன(12). இது நடந்து கொண்டிருக்கும், முற்றுப்பெறாத, ஆய்வு. கொங்குக் கருவூர் பற்றிய ஆய்வு மிகுத்து நடந்த ஒன்றாகும். இரண்டிற்கும் உள்ள முகன்மையைக் குறைத்துப் ”பட்டிமண்டபம்” நடத்த முற்படுவது வரலாற்றுப் புரிதலுக்கு வழிவகுக்காது.

6. மாளுவம் என்ற அரசே கி.பி.2 ஆம் நூற்றாண்டில் இல்லை. ஆனாலும் மாளுவம் பற்றிப் பேசும் வரந்தருகாதை அதன் கூடவே கயவாகுவை அருகில் வைத்து கி.பி. 2 ஆம் நூற்றாண்டைச் சுட்டுகிறது. ஒரு பக்கம் மேலே சொன்னது போல் கால முரண்; இன்னொரு பக்கம் இருக்கவே வாய்ப்பில்லாத ஓர் அரசின் பெயர் சுட்டப்படுகிறது. [சக சத்ரப அரசர்கள் கி,மு 61-57 இலும், மீண்டும் கிபி.78க்கு அப்புறமும் மாளுவத்தை / அவந்தியை விழுங்கினர். அவர்களிடம் இருந்து சாதவா கன்னர் (நூற்றுவர் கன்னர்) அவந்தியிற் பாதியைப் பிடித்துக் கொண்டனர். மாளுவம் என்ற தனியரசு கி.பி.78க்கு அப்புறம் வரலாற்றிற் கிடையவே கிடையாது. [தென்னிந்தியாவிற் பெரிதும் பின்பற்றப் பட்ட சக என்னும் முற்றாண்டு சக சத்ரப அரசர் மாளுவத்தைப் பிடித்ததைக் கொண்டாடும் வகையில் தொடங்கிற்று.(13)] மாளுவர் என்ற தனியரசரே இல்லாத நிலையில் அவர் பெயரை இங்கு வரந்தரு காதையில் இணைக்கும் வரலாற்று முரணை ஆழ்ந்து கவனிக்க வேண்டும்.

7. வரந்தரு காதையில், வரும் நிகழ்ச்சிக் கோவையைப் பார்த்தால் இன்னொரு பொருந்தாமை புலப்படும். முதலில் அரசனுக்கு முன்னால், பார்ப்பனி மேல் பாசாண்டன் என்னும் சாமியேறி ”சிறுகுறு மகளிரின் ஒளித்த பிறப்பைக்” காணும்வகை சொல்லப்படும். பிறகு “தந்தேன் வரம்” என்று கண்ணகி வான்குரல் எழும். அடுத்து அரசன் போனபின், அதே பார்ப்பனி மேல் கண்ணகியின் ஆவி ஏறி இளங்கோவின் முன்கதையை உரைக்கும். “சாமி”வந்து ”குறி”சொல்லும் மரபு தமிழரிடம் உண்டென்றாலும், ஒருவர் மேல் ”இரு சாமிகள்” அடுத்தடுத்து வருவது, எங்குமே கேள்விப் படாதது. Succeesively two spirits on a single medium? Highly unlikely. இது என்ன மாகையா (magic)? நாட்டுப்புற மரபு அறிந்தவர் தான் வரந்தரு காதை எழுதினாரா? - என்ற கேள்வி நம் மனத்தில் எழுகிறது.

8. எந்தக் கூத்தும் தமிழர்மரபில் வாழ்த்திற்தான் முடியும். அதற்கப்புறம் வேறொரு நிகழ்வு காட்டமாட்டார். அப்படிப் பார்த்தாலும், வரந்தரு காதை என்பது உச்சத்திற்கு அப்புறம் சரிவாக (anticlimax) நேர்கிறது. தமிழ்மரபு மீறி ஒரு பழங்காப்பிய ஆசிரியர் செய்வாரா?

9. தொல்காப்பியம் பொருளதிகாரம் புறத்திணையியல் 5 ஆம் நூற்பாவின் “காட்சி, கால்கோள், நீர்ப்படை, நடுகல், சீர்த்தகு சிறப்பின் பெரும்படை வாழ்த்தல்” என்ற வெட்சித் திணையின் துறைகளை வண்ணிக்கும் வரிசையை, அப்படியே பின்பற்றும் சிலப்பதிகாரம் “வாழ்த்தோடு” முடிக்காது, ”வரந்தருதல்” என்ற இன்னொரு காதை சொல்லுமா? இது தொல்காப்பிய மரபிற்கும் வேறுபட்டல்லவா அமைகிறது?

மொத்தத்தில் ”வரந்தரு காதை இளங்கோ எழுதியதா?” என்றகேள்வி நம்முன் எழுகிறது. (எப்பொழுது இளங்கோ எழுதியதல்ல என்ற முடிவிற்கு வருகிறோமோ, அப்பொழுதே) சிலம்பிற்கும், மணிமேகலைக்குமான காப்பியத் தொடர்வில் ஐயுறவு கொள்ளுகிறோம். இங்கே மணிமேகலை-மகளென்னும் செய்தியை நாம் ஒதுக்கவில்லை. மணிமேகலை என்ற காப்பியத்தையும், அதின் நிகழ்வுகளையும் பற்றியே எண்ணுகிறோம். மணிமேகலைக் காப்பியம் சிலம்போடு சேர்ந்தெழ வேண்டிய தேவையுண்டா? சிலம்பின் வரந்தரு காதையை ஒதுக்கினால், ”இந்தச் சமய நெறியே சிறந்தது” என்னுமாப்போல அழுத்திச் சொல்லும் நிகழ்வுகள் சிலம்பிற் கிடையாது. அதன் குறிக்கோள்கள் வேறானவையாகும். [அவற்றை விரிவாகப் பார்ப்போம்.] ஆனால் மணிமேகலைக் காப்பியமோ புத்தநெறியே வாழ்க்கைக்கு வழிதரும் என்று நிலைநிறுத்தப் பிறந்தது.

ஒரு காப்பியத்தை, இன்னொரு காப்பியத்தோடு தொடர்புறுத்துவது இதுதான் முதன்முறை என்று சொல்லமுடியாது. கம்பனின் இராம காதைக்கும், ஒட்டக் கூத்தனின் உத்தர காண்டத்திற்கும் கூட உறவு சொல்லுவார்கள். இராமகாதை எழுதிய கம்பன் யுத்த காண்டத்தோடு நிறுத்திக் கொண்டான். இராமனுக்கு முடிசூட்டுவதோடு கதை முடிந்து விடுகிறது, அதற்கப்புறம் ”அயோத்தியில் என்ன ஆனது? இராமனின் மக்கள் என்ன ஆனார்கள்? சீதைக்கு என்னவானது? இராமனுக்கு என்னவானது?” போன்ற செய்திகளை உள்ளடக்கியது உத்தர காண்டம் ஆகும்.

கம்பரின் காலம் தெளிவுற ஆயப்படாதது. அவரை 9, 12 என்று பல்வேறு நூற்றாண்டுகளில் ஆய்வாளர் பொருத்திச் சொல்லுவர். ஆனால், ஒட்டக் கூத்தரின் காலம் 12 ஆம் நூற்றாண்டு என்று தெளிவாகக் குறிக்கப் படும். [விக்கிரம சோழன் கி.பி.1118-1135, இரண்டாம் குலோத்துங்கன் கி.பி.1133-1150, இரண்டாம் இராசராசன் கி.பி.1146-1163](14)

பொதுவாகப் பின்னெழுந்த நூலில், முன்னெழுந்த நூலோடு அங்குமிங்கும் தொடக்கூடிய உறவுகள் சொல்லப் படலாம். இரண்டின் நடையும், சொல்லவந்த குறிக்கோளும் வேறுபடலாம். ஆழ்ந்த ஆய்வில்லாமல் இரண்டும் ஒரே காலம் என்று சொல்லிவிட முடியாது. [இராம காதையும், உத்தர காண்டமும் ஒரே காலத்தன என்று எப்படிச் சொல்லமுடியும்? ஒரு சில இலக்கிய நடைகள், வாசகங்கள், குறிப்புக்களைப் பார்த்தால், இராம காதை உத்தர காண்டத்திற்கு முற்பட்டது என்றே தோன்றுகிறது. ஆனாலும் காலக் கணிப்புக் குழப்பம் இன்றும் உண்டு,]

பல வரலாற்றாசிரியரும் மணிமேகலையையும், சிலம்பையும் ஒன்றுசேர்த்து ஓர் இரட்டைக் காப்பியம் போலவே காலங் கணிக்கிறார்கள். அப்படிச் செய்வது ஒரு முட்டுச் சந்திற்கே நம்மை இழுத்துச்செல்லும். ”இரட்டைக்காப்பியம்” என்னும் கருத்தீட்டை ஒதுக்கி, சிலம்பின் காலத்தை முதலிற் கணித்துப் பின் மணிமேகலையோடு உறவை நிலைநாட்டுவதே ஒருகாற் பயன்தரும்.

எடுகோள்கள்:

12. http://keralahistory.ac.in/researchprojects1.htm
13. Jyoti Prasad Jain, “The Jaina Sources of the History of Ancient India (100 BC-AD 900)”pp 42-48, Munshiram Manoharlal Publishers Pvt.Ltd. 2005.
14. தமிழ்வளர்ச்சித்துறை வெளியீடு, “தமிழ்நாட்டு வரலாறு சோழப் பெருவேந்தர் காலம் - முதற்தொகுதி” ப.224-234, தமிழ் வளர்ச்சி இயக்ககம், சென்னை 108, 1998

அன்புடன்,
இராம.கி.

சிலம்பின் காலம் - 3

சிலம்பின் வடிவம்:

சிலம்பின் நூற்கட்டுரையைப் படித்தால்(11), சிலப்பதிகாரம் ஒரு நாடகக் காப்பியம் ஆவதையும், கதைசொல்லும் பாணி ஒரு தேர்ந்த மேடைக்கூத்து வடிவத்தைச் சுட்டுவதையும், அறியலாம். 50, 60 ஆண்டுகளுக்கு முன், தமிழக நாட்டுப்புறங்களில் நடந்த கோவலன் - கண்ணகி,, கீசக வதம், நள தமயந்தி போன்ற 10, 15 நாள் இரவுநேரக் கூத்துக்களை இங்கு எண்ணிப் பார்க்கலாம். சிலம்பின் பல உத்திகளும் நம்முடைய நாட்டுப்புறக் கூத்துகளில் பயன்படுத்தப் பட்டுள்ளன.

இக்கூத்துக்களை அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில் நடிக்கும் கூத்துக்காரர், முன்னாற் பெற்ற பாராட்டையொட்டி, சில விலக்குகளும், சேர்ப்புகளும் செய்துகொண்டேயிருப்பர். இதனால், ஒருசில ஆண்டுகளுள், கூத்தின் உரையாடல், விவரிப்புக்களில் எது ஊற்றாசிரியருடையது (original author), எது இடைச்செருகல் என்பது தெரியாமலே போகும்.. இதே போல, சிலம்புக் கூத்தினுள்ளும் நடந்திருக்கலாம். எது இளங்கோவுடையது, எது பிற்சேர்ப்பு என்று பிரித்தறிவது கடினமான செயலாகும். அடுத்துள்ள பத்திகளில் இதை ஆழ்ந்து செய்யப்போகிறோம். [அதே பொழுது சிலம்பில் எது கற்பனை, எது உள்ளமை (reality) என்பது முற்றிலும் வேறு விதயம்.]

பதிகம் ஊற்றாவணமா?:

”சிலம்பின் பதிகத்தை இளங்கோவோ, அன்றி அவருக்கு வேண்டிய சாத்தனாரோ எழுதினரா? அதுவோர் ஊற்றாவணமா (original document) ?” - என்பதைப் பதிகத்திற்கும், காப்பியச் செய்திகளுக்கும் இருக்கும் ஒத்திசைவைப் (consistency) பொறுத்தே காணமுடியும். ஒரே ஆசிரியர் அன்றிச் சம காலத்தில் வெவ்வேறு ஆசிரியர் எழுதியிருந்தால் இந்த ஒத்திசைவு இருந்திருக்கும். ஆனால் இங்கோ, பெரும் முரண்கள் தெரிகின்றன. ஒவ்வொரு முரணாகப் பார்ப்போம்.

1.பதிகத்தின் தொடக்கத்திலேயே, ‘குடக்கோச் சேரல் இளங்கோவடிகள்’ என்று வருகிறது. முற்றுந் துறந்த ஒருவர், பீடும், பெருமையும் பெயரொடு சேர ‘குடக்கோச் சேரல் இளங்கோவடிகள்’ என்று தன்னைத் தானே அழைத்துக்கொள்வாரா? அது ஒரு துறவி செய்யும் செயலா? பொதுவாய் இயற்பெயர் தவிர்க்கும் துறவுப்பெயர் இருக்குமே? துறவுப்பெயரால் விளிக்காது, அரசப்பெயர் சொல்லுவரோ? (அடிகள் என்ற விளிப்பிலும் ஐயம் உண்டு. மதுரைக்காண்டத்துள் கண்ணகி, கோவலனை அடிகள் என்பாள். எனவே அடிகள் எல்லோரும் துறவியரென்று ஐயந்திரிபறச் சொல்லுதற்கில்லை. ”இளங்கோவடிகள்” என்பது அற்றைப்புரிதலில் துறவியைச் சுட்டுவதாய்க் கொள்ளமுடியாது.)

2.பதிகத்தின்படி, கண்ணகி ‘விட்புலம் போன’ செய்தியைக் குன்றக்குரவர் இளங்கோவிடம் நேரடியாய்ச் சொல்ல, காட்சிக் காதையில் சேரனிடம் தெரிவிக்கப் படுகிறது. (இங்கு அரசன் முன்னிலை இல்லையோ?)

3.இதே போலக் காட்சிக் காதையில் அரசனின் முன்னிலையில் சாத்தனார் உரைக்கும் நிகழ்வுக்கு மாறாய், பதிகத்தில் அவர் இளங்கோவிடம் உரைக்கிறார். அரசனின்றி வஞ்சிக் காண்ட நிகழ்வுகள் நடந்திருக்குமா? இளங்கோவா வஞ்சிக் காண்ட நிகழ்வுகளை நடத்துபவர்? இல்லையே? இது ஒரு முரண் அல்லவா?

4.முற்பிறப்புச் செய்தியை மதுராபுரித் தெய்வம் கண்ணகிக்குச் சொன்னபோது, வெள்ளியம்பலத்து நள்ளிருளில் சாத்தனார் கேட்டதாய்ப் பதிகமும், கதை மாந்தர் வழியாய் நேராக விவரித்துக் கட்டுரைக் காதையிலும் வரும். விவரிப்பில் ஏன் இந்த முரண்?

5.அழற்படு காதையில் மதுராபுரித் தெய்வம் கண்ணகிக்கு முன் தோன்றியது அந்திவிழவு நேரமாகும். பதிகத்தில் இது நடு யாமம் என்று (15 நாழிகை வேறுபாடு) வரும். நிகழ்வுக் காலநிலையை ஒரே ஆசிரியர் வெவ்வேறு இடங்களில் முரணாய்ச் சொல்லுவாரோ?

6.வஞ்சிக் காண்டம் நிகழாது, சாத்தனார் விளக்கிய அளவிலேயே, ”காப்பியக் குறிக்கோள்கள் இன்னின்ன” என்று பதிகம் சொல்வது ஒரு நாடகத் தனமாய் இருக்கிறது. முன்னுக்குப் பின் முரணாய் ஒரு காப்பிய ஆசிரியர் கூறுவாரோ?

7.செங்குட்டுவனே இல்லாது, நிகழ்வுகள் பதிகத்தில் சொல்லப் படுவதும், நூலெழுதக் காரணம் கற்பிப்பதும், சற்றும் பொருத்தமின்றி இருக்கின்றன.

8.பதிக முடிவில், சாத்தனார் இளங்கோவை நூலெழுதச் சொல்வது படர்க்கையிலுள்ளது. ஓர் அரசன் வீற்றிருக்கும் நிலவுடமைக் கொலுவில் அவனிடமின்றி, நேரடியாய் வேறொருவர் மற்றோரிடம் வேண்ட முடியுமோ?

9.பதிகத்தை இளங்கோவோ, சாத்தனாரோ எழுதியதாய்த் தோற்றவில்லை. நீண்ட காலங் கழித்து, பெரும்முரண்களோடு, ”நாடகத்தனமாக”யாரோ பதிகம் செய்திருக்கிறார்கள். பதிகம் ஊற்றாவணத்திற் (original document) சேர்ந்ததல்ல.

உரைபெறு கட்டுரை ஊற்றாவணமா?:

அடுத்திருக்கும் உரைபெறு கட்டுரைக்கு வருவோம். காப்பியத்தைப் படிக்க வருவோரை படிக்கத் தூண்டுவதாய், கூத்தைப் பார்க்கவைப்பதாய் இது அமைகிறது.

1.கூர்ந்து கவனித்தால், நாட்டுப்புறக் கூத்தின் தொடக்கத்தில் வரும் கட்டியங்காரனின் கூற்றுப் போல் இது அமைந்துள்ளது.

2.இந்தக் கட்டுரையுள், ”அது கேட்டு, அது கேட்டு” என்ற சொற்றொடர் அடுத்தடுத்த நிகழ்வுகளைக் கால வரிசையிற் தருவதால், ஒரு வரிசைப் போக்கு புலப்படுகிறது. அந்தக் காலத்தில் எங்கெல்லாம் பஞ்சம் ஏற்பட்டதோ, அங்கெல்லாம் பத்தினி வழிபாடு தொடங்கியது போலும். இன்றைய ‘வாழும் வரலாற்றிலும்’ மழைவேண்டி, மாரியம்மன் விழாக்கள் நடக்கின்றன தானே?

3.உரைபெறு கட்டுரையில் வரும் “களவேள்வி” என்ற சொல் ஒரு போர்க்களச் சொல். மக்கள் பெருங்கோவமுற்று அரசனை எதிர்க்க, சட்டம் - ஒழுங்கை நிலைநாட்ட, புரட்சியாளரைக் கொன்று, வெற்றிவேற்செழியன் ”களவேள்வி” செய்தானோ?. உள்நாட்டுப் போர் அங்கு நடந்ததோ? மதுரை பஞ்ச காலத்தில் எரிந்ததோ, என்னவோ?

4.உரைபெறு கட்டுரையின் வழி, கொங்கிளங் கோசர் (South Canara) விழவொடு சாந்தி செய்தது பாண்டியனின் கள வேள்விக்கு அப்புறம் என்று புரிகிறது.

5.அடுத்துவரும் ”அது கேட்டுக் கடல்சூழ் இலங்கைக் கயவாகு என்பான், நங்கைக்கு நாட்பலி பீடிகை கோட்ட முந்துறுத்து ஆங்கு அரந்தை கெடுத்து வரந்தரும் இவள் என ஆடித் திங்கள் அகவையின் ஆங்கோர் பாடி விழாக் கோள் பன்முறை எடுப்ப மழை வீற்றிருந்து வளம்பல பெருகிப் பிழையா விளையுள் நாடாயிற்று” - என்னும் இலங்கைச் செய்தி உன்னித்துக் கவனிக்கவேண்டியது [ஆனால் பலரும் செய்யாதது.]

6.கண்ணகிக்கு சாந்தி செய்து கோசர் மழைபெற்றது கேட்டுத் தன் நாட்டு (அதாவது இலங்கையின்) அரந்தை (கொடுங்கோடை) கெடக் கயவாகு பத்தினிக்கு விழா எடுக்கிறான். வரந்தரு காதையோ, செங்குட்டுவன் கூடவே கயவாகு இருந்ததாய்க் கூறுகிறது. ஒரே ஆவணத்துள் இப்படி ஒரு முரண் எப்படி வந்தது? அல்லது இரண்டும் ஒன்றிற்கொன்று தொடர்பில்லாத வெவ்வேறு ஆவணங்களா? இதையேன் பலரும் கவனிக்க மறந்தார்கள்?

7.உரைபெறு கட்டுரை, வரந்தரு காதை – இவற்றில் ஒன்றுதான் உண்மையாக முடியும்.. அடுத்தடுத்த அரசர் செயல்களில் ஒரு கால ஒழுங்கும் ஏரணமும் உரைபெறு கட்டுரையிற் காணுவதால், வரந்தரு காதையை ஏற்கத் தயங்கவேண்டியிருக்கிறது. அக்காதை பற்றி கீழே வருவது போல் நிறையக் கேள்விகள் நமக்கு இருக்கின்றன.

8.உரைபெறு கட்டுரையின் வழி, பெருங்கிள்ளி கோழியகத்துப் பத்தினிக் கோட்டம் சமைத்தது இலங்கைக் கயவாகு பன்முறை (=பல்லாண்டு) விழா எடுத்ததற்கு அப்புறம் என்று அறிகிறோம். இங்கே குறிப்பிடப்பெறும் பெருங்கிள்ளி, செங்குட்டுவனின் சமகாலத்து மைத்துனனின் பிறங்கடையாவான். [எத்துணையாவது பிறங்கடை என்பது தெரியாது.]

9.மொத்தத்தில் உரைபெறு கட்டுரையும் இளங்கோ எழுதிய ஊற்றாவணமாய்த் தெரியவில்லை; அதே பொழுது காப்பியத்திற்குப் பின் நடந்த நெடுங்கால நிகழ்வுகளை உரைப்பதால், இதை ஒதுக்காமல், காலக் கணிப்பிற்கு எடுத்துக் கொள்வது நல்லது.

காப்பியத்தின் மற்ற பகுதிகள் ஊற்றாவணங்களா?:

1.மங்கல வாழ்த்தில் இருந்து வாழ்த்துக் காதை வரை காப்பியத்தில் தொடர்ச்சி இருப்பதால், அவை இளங்கோ எழுதியதே என்று கொள்ளுகிறோம்.

2.அதே பொழுது, இந்தப் பகுதிகளுக்குள் அங்கும் இங்குமாக இடைச்செருகல் இருக்கலாம். அவற்றைப் பாடபேதம் கொண்டே நிறுவமுடியும். (காட்டாக, அழற்படு காதையில் வருண பூதங்கள் மதுரையை விட்டு விலகும் பகுதியை இடைச்செருகல் என்று சுவடி வேறுபாட்டு விளக்கம் சொல்லி ந.மு.வேங்கடசாமி நாட்டார் ஒதுக்குவார்.)

3.காதைகளின் முடிவில் இருக்கும் வெண்பாக்கள் இளங்கோ எழுதியது என்று கொள்ள வேண்டியதில்லை. அவை கதைக்குத் தேவையானைவையும் அல்ல.

4.காண்டக் கட்டுரைகள், நூற்கட்டுரை –ன்பவை இளங்கோவோ, அன்றி வேறெவரோ எழுதியிருக்கலாம். இவையும் நூற்தொடர்ச்சிக்குத் தேவையில்லாதவை.

5.வரந்தரு காதை மட்டும் மற்றவையோடு மாறுபடுகிறது; கூத்துவடிவத்தின் மரபும் அதிற் கிடையாது. கிட்டத்தட்ட மணிமேகலையின் பா வடிவிலும், அதன் முன்னெடுப்பாகவும் தெரிகிறது. மணிமேகலைக்கு வேண்டுமானால் அது தேவையாகலாம், சிலம்பிற்கு அல்ல.
------------------------

எடுகோள்:

11.குமரி வேங்கடம் குணகுட கடலா
மண்டிணி மருங்கிற் தண்டமிழ் வரைப்பிற்
செந்தமிழ் கொடுந்தமிழ் என்றிரு பகுதியின்
ஐந்தினை மருங்கின் அறம்பொருள் இன்பம்
மக்கள் தேவர் என இரு சார்க்கும்
ஒத்த மரபின் ஒழுக்கொடு புணர
எழுத்தொடு புணர்ந்த சொல்லகத்து எழுபொருளை
இழுக்கா யாப்பின் அகனும் புறனும்
அவற்று வழிப்படூஉம் செவ்விசிறந்து ஓங்கிய
பாடலும் எழாலும் பண்ணும் பாணியும்
அரங்கு விலக்கே ஆடல் என்று அனைத்தும்
ஒருங்குடன் தழீஇ உடம்படக் கிடந்த
வரியும் குரவையுஞ் சேதமும் என்றிவை
தெரிவுறு வகையாற் செந்தமிழ் இயற்கையில்
ஆடிநன் நிழலின் நீடிருங் குன்றம்
காட்டுவார் போல் கருத்து வெளிப்படுத்து
மணிமேகலை மேல் உரைப்பொருள் முற்றிய
சிலப்பதிகாரம் முற்றும்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

சிலம்பின் காலம் - 2

தோற்றுவாய்:

”ஆரியர் கருத்தாடல்” என்னும் தலைப்பில், 2007 இல், பேரா. தாமசு ஆர் டிரௌட்மன் ஒரு நூலைத் தொகுத்தளித்தார். அதில் சப்பானைச் சேர்ந்த, தென்னிந்திய வரலாற்றாசிரியர் பேரா. நொபுரு கராசிமாவின் சிறப்பான சொற்றொடர் ஒன்றைக் குறிப்பிட்டிருந்தார்(1).

”The great Japanese historian of South India, Noboru Karashima, speaks of the ‘whispering’ of the inscriptions, by which he means the subtle facts that can only be found by paying close attention to the small details of a text.”

கராசிமாவின் குறிப்பிடத்தக்க இச்சொற்றொடரைப் படித்த போது, இன்னோர் எண்ணமும் சட்டென்று எழுகிறது. “கல்வெட்டுக்கள் மட்டுமா முணுமுணுக்கின்றன? காப்பியங்களும்தான் முணுமுணுக்கின்றன. ஆனால், நம்மில் எத்தனை பேர் அதைக் கூர்ந்து கவனிக்கிறோம்?”

பொதுவாகத் தமிழர் சார்ந்த இலக்கியங்கள், கல்வெட்டுக்கள் போன்ற ஆவணங்களை, மேம்போக்காக இரண்டாமவர் கருத்துக்களை ஒட்டியே, நம்மிற் பலரும் படிக்கிறோம். அதோடு ஏற்கனவே வழக்குற்ற கருத்துக்களுக்கு மாறாய் அவற்றை அணுகினால், வரலாற்றாசிரியர் பலரும் ஏற்பதில்லை. பெரும்பாலும், மூல ஆவணங்களை, நாமே ஆழப் படித்து, ஏரணத்தோடு புரிந்து அதன்வழி நம் நிலைப்பாடுகளை எடுப்பதில்லை. இரண்டாமவர் புரிதலையே உச்சிமேற்கொண்டு, அதன்படி உருவான பொதுக்கருத்தையே நம்மைச் சுற்றியுள்ளோரிடம் பரப்பவும் செய்கிறோம்.

காட்டாகச் சிலப்பதிகாரம் படிப்பதையே எடுத்துக்கொள்வோமே? அக்காப்பியம் நெடுகிலும் ஆசிரியர் இளங்கோ சிறுசிறு குறிப்புக்களை நாம் புரிந்துகொள்ளும் வகையிற் தருகிறார். அந்தக் குறிப்புக்களைத் தவிர்த்தால், அற்றை வரலாறு, குமுகாய வாழ்நிலை, கதை மாந்தரின் நடப்புகள் நமக்கு ஒழுங்காய் விளங்காது. ஆனாலும் அதைக் கவனியாது, உரைகாரரும், இரண்டாமவரும் தரும் இடைப்பரட்டில் (interpretation) மனந்தோய்ந்து, பிறழ்வாகவே சிலப்பதிகாரத்தைப் புரிந்துகொள்கிறோம். அதோடு அப்பிறழ்ச்சிகளையே சரியென்று நம்மிற் சிலர் சாதிக்கிறோம்.

இப்படியொரு நுனிப்புற் புரிதலில், வரலாற்றின் சரியான காலத்திலன்றி வேறெங்கோ பொருத்தி, சிலம்பின் கதைமாந்தரைக் குறிப்பாக, கண்ணகி, கோவலன், மாதவி, நெடுஞ்செழியன், செங்குட்டுவன் ஆகியோரை வழமையான அச்சடிப்பிற் பார்த்து, கருத்துச் சொல்கிறோம். சிலம்புக் கதைமாந்தரை, குறிப்பாகக் கண்ணகியை, எள்ளி நகையாடுவாரும் நம்மிடையுண்டு. இன்னும் சிலர் ‘வரலாறாவது, ஒன்றாவது, சிலம்பு ஒரு கட்டுக்கதை’ என்றும் சொல்வர்.

”சிலம்பின் வழியாய் அதன் காலம் அறியவொண்ணுமா?” என்றால் “ஓரளவு இயலும்” என்றே நான் சொல்லுவேன். குறிப்பாகச் சிலம்புச்செய்திகளை நுணுகிக் கவனித்து, மற்ற ஆவணங்களோடு, பல்துறை நோக்கிற் பொருத்திப் பார்த்தால். சிலம்பின் காலத்தை உறுதியாய்க் கணிக்கலாம். அதற்கு, இப்பொழுதையக் கட்டுக்களில் இருந்து வெளிவருவது முகன்மையானது.

வரலாறும், வரலாற்று வரைவும்:.

“இன்னாருக்கு, இன்னது நடந்தது” என்ற பழஞ்செய்திகளைத் தொகுத்துரைக்கும் இயலைக் குறிக்கும் ”வரலாறு” என்ற சொல் வெறும் நூறாண்டுப் பழமை கொண்ட சொல்லாகும். அதற்கு இணையாய்க் கட்டுரை எனும் இன்னொரு சொல்லை முன்னாற் புழங்கியிருப்பது சிலம்பிலிருந்து தெரிகிறது. உரைபெறு கட்டுரை, காண்டங்களின் முடிவில் உள்ள கட்டுரைகள், வாழ்த்துக் காதையில் வரும் கட்டுரை, நூற்கட்டுரை போன்றவை, சொல்லப் போகும் கதைக்கு முற்பட்ட செய்திகளை, கதையின் நடுவார்ந்த, அல்லது கதைக்குப் பிற்பட்ட செய்திகளைக் கட்டி உரைக்கின்றன. கட்டி உரைப்பதால் அவை கட்டுரையாயின. History என்ற ஆங்கிலச்சொல்லும் கூட இதே பொருளைத்தான் உணர்த்துகிறது.

”இன்னாருக்கு இன்னது, இதனால் நடந்தது” என்று காரணம் காட்டுவதும், அதை அலசுவதும், முன்னால் எழுதிய வரலாற்றை மீளாய்வு செய்வதும் வரலாற்று வரைவியல் (historiography) எனப்படும். பொதுவாக, எழுதுவோனின் கருத்தியலும், குமுகச் சாய்வும் ஊடுவதால், வரலாற்று வரைவையும், வரலாற்றையும் பிரித்துப்பார்ப்பது யாருக்கும் கடினம்.

இந்தச் சாய்வினால், புதுப் ‘பழஞ்செய்திகள்’ நமக்கு ஆய்வின் வழி தெரியும் போது, வரலாற்றையும், வரலாற்று வரைவையும் மீளாய்வு செய்யும் தேவையும் நமக்கு ஏற்படும். சுருக்கமாய்ச் சொன்னால், எந்த வரலாற்றுத் தரவும், அதனாலமையும் வரலாற்று நிகழ்வரிசையும் நிலைத்தனவாகா. “மாற்றம் ஒன்றே மாறாதது”.

சிலம்பின் காலம் பற்றிய முந்தையக் கணிப்புக்கள்:

தமிழ்த்தாத்தா உ.வே.சா. சிலம்புச் சுவடிகளை ஏட்டிலிருந்து தாளுக்குக் கொண்டுவந்த நாளில் இருந்தே (1892), கடந்த 90, 100 ஆண்டுகளில், தமிழ்நாட்டின் அறிஞர்கள் பலர் சிலம்பின் காலத்தைக் கணிக்க முற்பட்டிருக்கிறார்கள். அப்படிக் கணிக்கப்பட்ட காலங்களும் பல்வேறாகும்.

1. கி.பி.2 ஆம் நூற்றாண்டு:

— இம்முடிவிற்கு வந்தோர் மிகப் பலர். இவருள் குறிப்பாக, மு.இராகவ ஐயங்கார், இரா.நாகசாமி, மயிலை. சீனி.வேங்கடசாமி, கா.சு.பிள்ளை, ஞா.தேவநேயப் பாவாணர், தனிநாயக அடிகள், கே.என். சிவராசப் பிள்ளை, பி.டி.சீனிவாச ஐயங்கார், மு.சண்முகம் பிள்ளை, இரா.வை. கனகரத்தினம், வி.சீ.கந்தையா, துளசி.இராமசாமி, க.சண்முகசுந்தரம் ஆகியோரைக் குறிப்பிடலாம்(2). பல வரலாற்றுப் பாடநூல்களும் இந்தக் கணிப்பையே செந்தர நோக்காய்ச் சொல்லுகின்றன. இந்தக் கணிப்பு வரந்தரு காதையின் கயவாகு குறிப்பை, சிங்கள மகாவம்சத்தின் காலவரிசையோடு, பொருத்தி வந்ததாகும்.

2. கி.பி. 5 ஆம் நூற்றாண்டு:

— இம்முடிவிற்கு வந்தது பேரா. வையாபுரிப்பிள்ளையாவார்(3). வஞ்சிக் காண்டத்தில் வரும் “பங்களர்” என்ற சொல் வங்காளத்தைக் குறிப்பதாகவும், ”மேகலையும், சிலம்பும் ஏராளமாய் வடசொற்களைப் பயில்வதால், சிலம்பு பிற்காலமே” என்றும் உரைப்பார்.

3. கி.பி. 8 ஆம் நூற்றாண்டு:

— இப்படிக் கணித்தவர் எல்.டி.சாமிக்கண்ணுப் பிள்ளை.(4) கட்டுரைக் காதை 133-137 அடிகளில் வரும் “ஆடித் திங்கள் பேரிருட் பக்கத்து அழல்சேர் குட்டத்து அட்டமி ஞான்று வெள்ளி வாரத்து” என்னும் சோதியக் குறிப்பால், இம்முடிவிற்கு வந்தார்.

4. கி.பி.11 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதி:

— இது 1935 இல் திரு. செல்லன் கோவிந்தனால் கணிக்கப் பட்டதாகும்(5). ”முதலாம் இராசேந்திரன் தான் தமிழர்வரலாற்றில் முதன்முதல் வடக்கே படையெடுத்தவன். அவனுக்குமுன், யாரும் வடக்கே போனதில்லை” என்றுரைத்து, “இராசேந்திரன் படையெடுப்பைப் போல்மமாக்கி, செங்குட்டுவன் படையெடுப்பும், இக்காப்பியமும் கற்பனையாக எழுந்திருக்கின்றன” என்று அவர் கூறுவார்.

வரலாற்று நிகழ்வுகளின் அக, புற, ஒழுங்குகள்:

பொதுவாகப் பழங்கல்வெட்டுக்களிலும், இலக்கியங்களிலும், உறவான (relative) கால நிலைகளே சொல்லப்பெறும்; அதாவது ”இவ்வரசன் பட்டமேறியதிலிருந்து இத்தனையாவது ஆண்டு” என்றே கல்வெட்டுக்களில் காலங் குறிக்கப்படும். பல கல்வெட்டுக்களில், அரசனின் பட்டப்பெயர் அல்லது குலப்பெயர் மட்டுமே இருக்கும், இயற்பெயரே வாராது. கலி (கி.மு.3101), விக்ரம (கி.மு.57), சக (கி.பி.78) போன்ற முற்றாண்டுகளும் (absolute years) இந்த ஆவணங்களில் அரிதாகவே வரும். பொதுவாக, (ஏதோ ஓராண்டை அடிப்படையாக்கி, மற்ற நிகழ்வுகளை அதையொட்டிக் கணக்குப் போடும்) ஒற்றையாண்டுமுறை, தமிழரின் மரபாக, இருந்ததில்லை.

இப்படி உறவுக் காலநிலை கொண்ட ஒரு கல்வெட்டில், அதன் உள்ளடக்கம், எழுத்தமைதி, பிற தொடர்புகளைக் கணக்கிலெடுத்து, இன்னொரு கல்வெட்டோடு அதைத் தொடர்புறுத்தி, இரண்டையும் ஒன்றின்பின் ஒன்றாக்கிக் கால வரிசைப் படுத்துவர். இதே போல ஓர் இலக்கியத்தில் இருந்து கல்வெட்டு, அல்லது கல்வெட்டில் இருந்து இலக்கியம், என்றும் தொடர்புறுத்திக் காலவரிசைப் படுத்துவதும் உண்டு. இந்தக் காலக் கணிப்பில், உள்ளே பொருந்தி நிற்கும் ஏரணம் (logic), ஒன்றிற்கொன்று ஒத்திசைவு (consistency) ஆகியவை முகன்மையாகும்.

தமிழாவணங்களை வரிசைப்படுத்தி, உள்ளடக்கம், எழுத்தமைதி போன்றவற்றை வேறிடங்களிற் கிடைத்த, தமிழருடையதல்லாத வெளியாவணங்களோடு ஒப்பிட்டு, அவற்றிற்கு அறுதி முற்றாண்டு (கி.பி./கி.மு.) ஏற்கனவே கணித்திருந்தால், அதே ஆண்டுகளை நம் ஆவணத்துக்குப் பொருத்துவார்கள். இப்படியாக, நம் வரலாற்றுக் காலக் கணிப்பு பலராலும் அறுதியாக்கப் பட்ட முற்றைப் புள்ளிகளால் (absolute markers) ஒழுங்கு செய்யப் படும்.

இதில் கவனிக்க வேண்டியது ஒன்றுண்டு. முற்றைப்புள்ளிகளும், காலவொழுங்கும் ஒன்றிற்கொன்று முரணானவை. இவற்றில், ஒன்றை நெகிழ்த்தி, மற்றொன்றை அசைப்போம். இந்த முரணியக்கச் செயற்பாட்டில் (dialectical movement), எடுகோள் (reference) முற்றாண்டுகளும் கூடச் சிலபோது அசைக்கப் படலாம். இதனால் நாம் ஒழுங்கு செய்த வரலாற்று நிகழ்வரிசை, புதிதாய்க் கிடைத்த ‘பழஞ் செய்திகளால்’, மாறலாம். இந்த மீளாய்வில், குமுக வரலாற்று அகம், புறம் ஆகிய இரண்டுமே முகன்மையாய்க் கருதப்படும்.

இந்திய, தமிழக வரலாறுகளின் முற்றைப் புள்ளிகள்:

முன்னே சொன்ன முற்றைப் புள்ளிகளை இனிப் பட்டியலிடுவோம்.

1. வடநாட்டு வரலாற்றின் முற்றைப் புள்ளிகள் :

— அலெக்சாந்தர் படையெடுப்பு - கி.மு. 327

— அசோகரின் பாறைக் கல்வெட்டு II, XIII இல் வரும் குறிப்பு - கி.மு.258 [Antiochus II Theos of West Asia (261-246 BC), Ptolemy II Philadelphus of Egypt (285-247 BC), Antigonus Gonatas of Macedonia (277-239 BC), Magas of Cyrene in North Africa (282-258 BC), Alexander of Epirus (272-255BC) or of Corinth (252-244 BC). சோழன், பாண்டியன், சேரமான், அதியமான், தாம்ப பன்னி அரசன் ஆகியோர் இதில் குறிக்கப் படுகின்றனர்](6)

2. தமிழக முற்கால வரலாற்றின் முற்றைப் புள்ளிகள்:

— கலிங்க அரசன் காரவேலனின் அத்திகும்பா கல்வெட்டு - கி.மு.172(7)

— சிங்கள அரசன் முதலாம் கயவாகு காமினியின் காலம் - கி.பி. 171-193(8)

3. பிற்காலப் பல்லவர், பாண்டியர் வரலாற்றின் முற்றைப் புள்ளிகள்

— கங்க அரசன் மாதவ வர்மனின் பெனுகொண்டாச் செப்பேடு - கி.பி.475(9)

— செழியன் சேந்தன் இறந்ததைக் குறிக்கும் யுவாங் சுவாங் குறிப்பு - கி.பி.640(10)

4. பேரரசுச் சோழர், பாண்டியர் வரலாற்றின் முற்றைப் புள்ளிகள்

— இவை பலவாறாகும். பொதுவாக இக்காலகட்டத்திற் குழப்பங்கள் குறைவு.

---------------------------------------------

எடுகோள்கள் (References):

1. Thomas R.Trautmann, “The aryan debate”, page xv, OUP, 2007
2. இரா.மதிவாணன், “சிலம்பின் காலக் கணிப்பு”, ப 13-18, சேகர் பதிப்பகம், சென்னை - 78, 2005
3. மேற்படி நூல், ப 13, சேகர் பதிப்பகம், சென்னை - 78, 2005
4. மேற்படி நூல், ப. 18, சேகர் பதிப்பகம், சென்னை - 78, 2005
5. செ.கோவிந்தன், “சிலம்பின் காலம்”, ப.177, சேகர் பதிப்பகம், சென்னை - 78, 2004
6. DC Sircar, Inscriptions of Asoka, 4th ed. P.6, New Delhi: Publications Division, 1998
7. Shashi Kant, “The Hāthīkumphā inscripṭion of Khāravela and the Bhabru Edict of Asoka”, p.46, D.K.Printworld (P) Ltd.,2000
8. வில்ஹெம் கய்கர், (தமிழில் மறவன் புலவு க.சச்சிதானந்தன், கவிஞர் அண்ணா கண்ணன், “சிங்கள வரலாற்று நூல்களின் நம்பகத்தன்மை”, ப.55, காந்தளகம், சென்னை -2, 2002
9. உலகத் தமிழாராய்ச்சி நிறுவனம், “பல்லவர் செப்பேடுகள் முப்பது”, பக்.ix, தமிழ் வரலாற்றுக் கழகம் 1966இல் வெளியிட்ட நூலின் மறுவச்சு, 1999.
10.உலகத் தமிழாராய்ச்சி நிறுவனம். “பாண்டியர் செப்பேடுகள் பத்து”, பக்.xii தமிழ் வரலாற்றுக் கழகம் 1967இல் வெளியிட்ட நூலின் மறுவச்சு. 1999. இது இரண்டாம் நிலை எடுகோளாதலால், யுவான் சுவாங் பற்றிய இந்தக் குறிப்பு ஊற்றாவணம் கொண்டு உறுதி செய்யப்படவேண்டும்.

அன்புடன்,

இராம.கி.:

சிலம்பின் காலம் -1

கீழே வரும் கட்டுரைத் தொடர் முதன்முதலில் 2009 திசம்பர் மாதம் பாரதிதாசன் பல்கலைக்கழகமும், செம்மொழித் தமிழ் நிறுவனமும் சேர்ந்து நடத்திய செவ்விலக்கியப் பயிலரங்கில் ஒரு பரத்தீடாக (presentation) அளிக்கப்பட்டது. அப்படி அளிப்பதற்கு வாய்ப்புக் கொடுத்த பேரா. க.நெடுஞ்செழியனுக்கு முதற்கண் என் நன்றிகள். புதிய கண்ணோட்டங்களை வரவேற்கக் கூடியவர் அவர். படைப்பவரின் பின்புலம் பார்க்காது (வேதிப் பொறிஞனாய் இருந்து ஓய்வு பெற்று தமிழ்த் துறையிலும், வரலாற்றிலும் இப்பொழுது உழன்று கொண்டிருப்பவன் என்ற என் பின்புலம் பார்க்காது) படைப்பை மட்டுமே பார்க்கக் கூடிய ஒரு சில அரிதான தமிழறிஞர்களில் அவரும் ஒருவர். அங்கு கூடியிருந்த பலரும் என் பரத்தீட்டைப் பார்த்து, கேட்டு, வெகுவாகப் பாராட்டித் தங்களுடைய முன்னிகைகளைத் தந்தார்கள். மனத்திற்கு நிறைவாக இருந்தது.

அந்த முன்னிகைகள் என்னை மேலும் தூண்டி, அவற்றின் வழி சில திருத்தங்களுடன் என் பரத்தீட்டை ஒரு கட்டுரையாக மாற்றி, கோவையில் நடைபெறும் உலகத் தமிழ்ச் செம்மொழி மாநாட்டிற் படிக்கும் வகையில் அனுப்ப முன்வந்தேன். ஒருபக்கக் கட்டுரைச் சுருக்கம் எழுதி அனுப்ப வேண்டும் என்று மாநாட்டினர் சொன்னார்கள்; அனுப்பி வைத்தேன். அனுப்பும் போதே என் உள்ளூற ஒரு ஐயப்பாடும் எழுந்தது. இதை ஏற்பார்களா? நான் வெளியாள் ஆயிற்றே?

பலரையும் போல, முகனமாக (modern) எழுந்துள்ள ஏதேனும் ஒரு பொதுத் துறையில் கட்டுரை எழுதாமல், நாட்பட்டு நிலைத்து ஆகிவந்த துறையில் [இங்கு வரலாறு] வெளியாட்கள் உள் நுழைந்து, ஏற்கனவே கல்லெழுத்துப் போல் ஏற்கப்பட்ட கருத்தீட்டை மறுக்கின்ற கட்டுரையை, மரபுசார்ந்த வரலாற்றாய்வாளர்கள் ஏற்பார்களா? ”இவன் யார்? நேற்றுவந்த கற்றுக் குட்டி, நிலைத்தூன்றிய எங்கள் கருத்துக்களை எதிர்த்துச் சொல்லுவதற்கு இவனுக்கு என்ன துணிச்சல்?” என்று கட்டுரையைத் தேர்வு செய்யும் குழுவினரும், அமைப்பாளரும் எண்ணமாட்டார்களா? ”சிலம்பின் காலம் இரண்டாம் நூற்றாண்டில்லை, அதற்கும் 200 ஆண்டுகள் முந்தியது என்று சான்றுகளுடன், தருக்கத்துடன், நிறுவ முற்படும் இந்தக் கட்டுரை ஏற்கப்படுமா? - என்ற எண்ணம் இடைவிடாது ஊறிக் கொண்டே இருந்தது. என் கெழுதகை அன்பர்கள் ஒருசிலர் (என்னுடைய பரத்தீட்டைப் படித்தவர்கள், கேட்டவர்கள்) “கட்டுரை ஏற்கப்படும், தேவையற்று கவலுகிறீர்கள்” என்று என்மேல் இருக்கும் அன்புணர்வினாற் ஆற்றுப்படுத்திக் கொண்டேயிருந்தார்கள். நானும் அவர்கள் பேச்சிற்காகப் பொறுத்துப் பார்த்தேன். முடிவில் ”கட்டுரை வந்து சேர்ந்தது” என்று சொன்ன மாநாட்டு அழைப்பாளர்கள் கட்டுரையை ஏற்கவில்லை. ”என்ன காரணம்?” என்றும் அவர்கள் இதுவரையும் சொல்லவில்லை. ஒரு சில அன்பர்கள் விசாரித்துப் பார்த்த பொழுதும் சரியான விவரம் கிடைக்கவில்லை. ”ஒருவேளை அவர்கள் எதிர்பார்க்கும் தரம் என் கட்டுரையில் இல்லை போலும்” என்று எண்ணி என்னைச் சமதானம் செய்துகொண்டேன்.

’சரி, அதனால் என்ன? இந்த மடம் இல்லையென்றால் இன்னொரு மடம் என்ற எண்ணத்திற் கட்டுரையை மேலும் விரிவாக்கி ஒரு தொடராகவே மாற்றி என் வலைப்பதிவிலும், ஓரிரு மடற்குழுக்களிலும் போடுவோம்’ என்ற விழைவில் தமிழ்கூறு நல்லுலகிற்கு இந்தத் தொடரைப் படைக்கிறேன். நான் ஆழ அறிந்த செய்திகளைத் தொகுத்து, இடையே சில இன்றியமையாத கருதுகோள்களையும் பிணைத்து, முடிவில் ஏரணம் உள்ளிருப்பதாக உறுதிப் பட்டு, இந்தத் தருக்கக் கட்டுரையைத் தருகிறேன். ”படிப்போரே எழுத்தாளனின் உரைகல்” என்று சொல்லுவார்கள். உங்களைத் தவிர வேறு யார் எனக்குச் சொல்லவேண்டும்? ஏதேனும் தவறுகள் இருப்பின் தெரியப்படுத்துங்கள். திருத்திக் கொள்வேன்.

பின்னால் முடிந்தால் சிலம்பைப் பற்றிய என்னுடைய மற்ற கட்டுரைகளோடு சேர்ந்து ஒரு பொத்தகமாகப் போடும் எண்ணமும் உண்டு. இனி உங்கள் வாசிப்பிற்கு.

அன்புடன்,
இராம.கி.

சிலம்பின் காலம்

முனைவர் இராம.கி.

www.valavu.blogspot.com

கட்டுரைச் சுருக்கம்

வரலாற்றுக் காலக்கணிப்பு முற்றைப் புள்ளிகளால் (absolute markers) ஒழுங்கு செய்யப் படுவதைச் சொல்லி, இந்திய, தமிழக வரலாறுகளின் முற்றைப் புள்ளிகளையும், சிலம்பின் பழைய காலக் கணிப்புக்களையும் இக்கட்டுரை முதலில் தெரிவிக்கிறது. அதோடு, காரவேலனின் அத்திகும்பா கல்வெட்டின் காலம் கி.மு.165 ஆகவும், முதலாம் கயவாகு காமினியின் காலத்தை கி.பி.171-193 ஆகவும் கொண்டு, பழந்தமிழக வரலாற்றை ஒழுங்கு செய்வதையும் கேள்வியெழுப்புகிறது.

அடுத்து, மேடைக்கூத்து வடிவங்கொண்ட சிலம்பிற்குள், முன்னால் வரும் பதிகமும், கடைசியில் வரும் வரந்தரு காதையும், மற்ற காதைகளோடும், உரைபெறு கட்டுரையோடும், பெரிதும் முரண்படுவதால், அவற்றை இளங்கோ எழுதியிருக்க வாய்ப்பில்லை என்பது சான்றுகளோடு தெளிவாக நிறுவப் படுகிறது. [அதே பொழுது, இளங்கோ எழுதாத போதும், உரைபெறு கட்டுரையில் வரும் செய்திகளின் இயலுமைக்காக உரைபெறு கட்டுரை ஏற்கப் படுகிறது.]

அடுத்து, சிலம்பிற் புகழப்படும் கரிகாலன் ”சிலம்புக் காலத்திற்கு மிகவும் முற்பட்டோன்” என்பதை விளக்கி, அவன் வட படையெடுப்பு மகதன் அசாதசத்துவின் கடைசியில், அன்றேல் அவன் மகன் உதயனின் தொடக்கத்தில், கி.மு.462க்கு அருகில், நடந்திருக்கலாம் என்பது நிறுவப் படுகிறது.

அடுத்து, காரவேலனின் அத்திகும்பா கல்வெட்டைக் கொண்டு, சிலம்பிற்கு முன்பிருந்த மூவேந்தர் பின்புலத்தை ஆய்ந்து, செங்குட்டுவன் காலத்தையொட்டி கிட்டத்தட்ட 9 சேரர் இருந்திருக்கலாம் என்பதையும், செங்குட்டுவனின் வஞ்சி இன்றையக் கேரளத்துச் சுள்ளியம் பேரியாற்றுக் கரையில் தான் இருந்தது என்பதையும் நிறுவுகிறது. நெடுஞ்செழியன் மேல், நாட்டு மக்களுக்கு இருந்த கோவமும், பாண்டியநாட்டில் சட்டம்-ஒழுங்கு குலைந்திருந்த நிலையும், விளக்கப் படுகின்றன.

செங்குட்டுவனின் வடசெலவு கண்ணகி பொருட்டா, அன்றி வேறொன்றா என்பதும் கட்டுரையில் அலசப் படுகிறது, மகதத்தில் இருந்த சுங்க அரச குடியினர் விரிவும், அவருக்குப் பின்வந்த கனவர்/கனகர் பற்றியும், இக்காலத்துச் சாதவா கன்னர் நிலையும், தெளிவாக விவரிக்கப் படுகின்றன. நூலில் வரும் செய்திகளைப் பார்த்தால், பெரும்பாலும் கி.மு.87-69க்கு நடுவில், தன் நாட்டுப் பெரும் பகுதியை இழந்து, ஆட்சி வலி குறைந்திருந்த, இலம்போதர சதகர்ணி காலத்திலேயே, செங்குட்டுவனின் வடசெலவு நடந்திருக்கலாம் என்பது நிறுவப் படுகிறது.

அதோடு, ”கனகவிசயர் ஒருவரே, கனகர், விசயர் என இருவரில்லை” என்ற செய்தி நிறுவப் படுகிறது. கனக விசயன் என்பான் சுங்கரை வீழ்த்திப் பின்னால் மகதம் கைப்பற்றிய கனக வசுதேவனின் தந்தையாக இருந்திருக்கலாம் என்பதும் உணர்த்தப்படுகிறது. ”பாலகுமாரன் மக்கள்” என்னும் சொற்றொடர் அவந்தி அரச குடியினரைக் குறிப்பதும், கனக விசயனோடு இருந்த ஆரிய மன்னரின் அடையாளமும், சுட்டிக் காட்டப் படுகிறது. படைபோன வழியாய், அன்றையப் பழம் இந்தியாவின் தக்கண, உத்தரப் பாதைகள் விவரிக்கப் படுகின்றன.

கடைசியில் கற்கோள், நீர்ப்படை, கங்கைக்கரையில் மாடலன் கூற்று, போருக்குப் பின் நடந்தவை, நடுகல், வாழ்த்து ஆகியவை சுருக்கமாய்ச் சொல்லப் பட்டு, சிலம்புக் கதை நடந்த காலம் பெரும்பாலும் மகதத்துக் கனவர் ஆட்சிக்குச் சற்று முன், கி.மு.75-80யை ஓட்டியதே என்றும், அது உறுதியாகக் கி.பி.177-க்கு அருகில் அல்ல என்றும் தெளிவாக நிறுவப் படுகிறது.

ஏரம்பம்

அண்மையில் பேரா.(இ)ழான்-லூய்க் [Jean-Luc Chevillard] என்னுடைய எண்ணியல் தொடரையொட்டி 392 ஆம் குறளையும் அதற்கான பரிமேலகர் உரையையும் எடுத்துக் காட்டி, அதில் வரும் ’ஏரம்பம்’ என்ற பழங்கணித நூலை தமிழ்மன்ற மடற்குழுவில் நினைவூட்டியிருந்தார். ஏரம்பம் என்ற சொல் பற்றியும் அங்கு பேரா. செல்வாவிற்கும், பேரா. (இ)ழான் - லூய்க்கிற்கும் உரையாடல் எழுந்தது. முதலில் கல்வி என்னும் அதிகாரத்தில் வரும் அந்தக் குறளையும், அதற்குப் பரிமேலழகர் தரும் உரையையும் பார்ப்போம்.
-----------------------------
எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும்
கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு

”அறியாதார் எண் என்று சொல்லுவனவும், மற்றை எழுத்து என்று சொல்லுவனவும் ஆகிய கலைகள் இரண்டினையும் அறிந்தார் சிறப்புடை உயிர்கட்குக் கண் என்று சொல்லுவர்.

[எண் என்பது கணிதம். அது கருவியும் செய்கையும் என இருவகைப்படும்; அவை ஏரம்பம் முதலிய நூல்களுள் காண்க. எழுத்து எனவே, அதனோடுஒற்றுமையுடைய சொல்லும் அடங்கிற்று. இவ்விருதிறமும், அறமுதற்பொருள்களைக் காண்டற்குக் கருவியாகலின், ‘கண்’ எனப்பட்டன. அவை கருவியாதல்,

‘ஆதி முதலொழிய அல்லா தனஎண்ணி
நீதி வழுவா நிலைமையவால் - மாதே
அறமார் பொருளின்பம் வீடென் றிவற்றின்
திறமாமோ எண்ணிறந்தால் செப்பு’

’எழுத்தறியத் தீரும் இழிதகைமை தீர்ந்தான்
மொழித்திறத்தின் முட்டறுப்பான் ஆகும் - மொழித்திறத்தின்
முட்டறுத்த நல்லோன் முதல்நூல் பொருளுணர்ந்து
கட்டறுத்து வீடும் பெறும்’

இவற்றான் அறிக. ‘என்ப’ என்பவற்றுள், முன்னைய இரண்டும் அஃறிணைப் பன்மைப் பெயர்; பின்னது உயர்திணைப் பன்மை வினை. அறியாதார், அறிந்தார் என்பன வருவிக்கப் பட்டன. சிறப்புடைய உயிர் என்றது மக்கள் உயிருள்ளும் உணர்வு மிகுதி உடையதனை. இதனால் கற்கப்படும் நூல்கட்குக் கருவியாவனவும் அவற்றது இன்றியமையாமையும் கூறப்பட்டன.]
------------------------------
இனி ஏரம்பம் பற்றிய செய்திகளுக்கு வருவோம்.

பத்தாம் நூற்றாண்டுக்குப் பின்னாலும், பதிநான்காம் நூற்றாண்டிற்கு முன்னாலும், குறளுக்கு உரையெழுதிய தருமர், தாமதத்தர், நச்சர், திருமலையர், மல்லர், காலிங்கர், மணக்குடவர், பரிப்பெருமாள், பரிதியார், பரிமேலழகர் ஆகிய பதின்மரில் காஞ்சிபுரம் அருச்சக வேதியரான பரிமேலழகர் காலம் 13/14 ஆம் நூற்றாண்டாய் இருக்கலாம் என்றே பலரும் சொல்லுகிறார்கள். மேலே கூறிய உரையில் ”எண்ணுக் கலை, எழுத்துக்கலை” என்ற இரண்டு கலைகளைப் பற்றிப் பரிமேலகர் உரை தெரிவிக்கிறது. ”வாழும் உயிர்கட்கு இவ்விரு கலைகளும் கண்ணென்பதால், இவற்றின் வழியே உலகறியலாம்” என்பது பொருளாகிறது. கூடவே எண் பற்றி இன்னும் இரு செய்திகளை அறிந்து கொள்ளுகிறோம்.

1. ”நீதி எஞ்ஞான்றும் வழுவாதாகையால், வணிகத்தின் ஆதிமுதல் (initial capital) ஒழியும் படி, செய்யக்கூடாதவற்றை எண்ணிக் கணக்கைத் தவறவிட்டால், அறம், பொருள், இன்பம், வீடு ஆகியவற்றின் திறம் அமையுமோ?” என்ற கருத்தில் வரும் முதல் வெண்பாவால், இங்கு எண் என்னும் சொல்லின் மூலம் கணிதம் என்ற படிப்பு பேசப்படாது கணக்கும், கணக்கியலுமே (accounting) பேசப்படுகின்றன என்பது புலப்படும். இந்தக் காலம் போல் அல்லாது, அந்தக்காலத்திற் (14 ஆம் நூற்றாண்டில்) கணிதத்திற்கும், கணக்கியலுக்கும் வேறுபாடு கண்டதில்லை போலும். இரண்டும் ஒன்றிற்குள் ஒன்றாகவே புரிந்துகொள்ளப் பட்டுள்ளன. கணக்காயருக்கும் கணியருக்கும் வேறுபாடு அவ்வளவு இல்லை போலும்.

அது மட்டுமில்லை, கணி என்ற சொல் அந்தக் காலத்தில் வானியலுக்கும் (astronomy), வான்குறியியலுக்கும் (astrology), கணிதத்திற்கும் (mathematics) சேர்த்துப் பொருந்தியிருந்தது. கணியர், அறிவர், வள்ளுவர் என்ற மூன்று வகையினரும் கணிதத்தில் சிறந்திருந்தார்கள் என்று இலக்கியங்களின் மூலம் அறிகிறோம். [கணி தெரிந்தது போக அறிவர் என்பவர் மெய்யியல் (philosophy) தெரிந்தவராயும், வடக்கிருந்து பார்ப்பனர் வருவதற்கு முன்னர், நம்மூர் அரசர்களை நெறிப்படுத்துவராயும் இருந்தார். வள்ளுவர் அரசருக்குத் திருமந்திரமாகவும், செய்தி அறிவிப்பாளராயும், உள்படு கருமத் தலைவராயும் (Officials dealing with palace activities) இருந்தார். வள்ளுவர் தனிக் குடியினராகவும் கருதப்பட்டார்கள்.] கணியர், அறிவர், வள்ளுவர் ஆகிய மூவகையினரில் பெரும்பாலோர் ஆசீவகராயும் இருந்தார்கள். அந்தணர் என்றும் அறியப்பட்டார்கள். [சமணம் என்ற சொல் ஆசீவகம், செயினம், புத்தம் என்ற மூன்று நெறியையும் குறித்தது. சங்ககாலத்திற் ஆசீவகம் பற்றிய ஆய்வு இன்னும் தொடர்ந்து கொண்டிருக்கிறது. ஆசீவகம் 14 ஆம் நூற்றாண்டுவரை தமிழ்கத்தில் இருந்திருக்கிறது.] அந்தணர் என்ற சொல் எல்லா வழிநடத்துபவருக்கும் இருந்த பொதுச்சொல். [அந்தன் = தந்தை போன்றவன். கத்தோலிக்கக் கிறித்தவத்தில் சமயக்குருவை "father, அச்சன்” என்று அழைப்பதைப் போன்றது இது. அந்தன்>அந்தனன்>அந்தணன் என்று அது விரியும். அந்தச் சொல் பார்ப்பனரைக் குறித்தது நெடுங்காலத்திற்குப் பிறகாகும். அரசவையில் வானியல், வான்குறியியல் அறிந்த பெருங்கணி என்பவன் எப்பொழுதும் இருந்தான். அவனன்றி ஒரு அரச கருமமும் நடைபெற்றதாய்த் தெரியவில்லை.

2. எண் என்பதைக் கணிதத்திற்கு ஆகுபெயர் ஆக்கி, அதில் கருவியும் செய்கையும் என்று இருவகைப்பாட்டைப் பரிமேலழகர் சொல்லுவதால், அவர் காலத்திற்கு முன்னாலேயே கணிதக் கருவிகள் தெற்கே இருந்திருக்கின்றன என்பது தெரிகிறது. இது தமிழுக்கு முகன்மையான கருத்து. ஏனென்றால், எண்ணியலையும் பொருத்தியலையும் பேசிவந்த கணக்கதிகாரம் (கொற்கைக் காரிநாயனார் கி.பி.1667), கணித நூல் (கருவூர் நஞ்சையன் கி.பி.1693), ஆஸ்தான கோலாகலம் ( கூடல் நாவிலிப் பெருமாள், கி.பி. எந்த ஆண்டு என்று காலம் தெரியவில்லை.) போன்ற நூல்களில் இல்லாத கருத்து இங்கு பரிமேலழகராற் பேசப்படுகிறது. [கணிதக் கருவிகள் வடமொழி நூல்களிலும், பெர்சியன், அரபி நூல்களிலும் அடையாளம் காட்டப்பெறுகின்றன. தமிழில் இதுவரை காணோம். அதற்காக அவை இங்கு இல்லையென்று பொருளில்லை. இவ்வளவு பெரிய கோயில்கள் பெருத்த அடவுடன் (design) கட்டப்பட்டிருக்குமானால், கணிதக் கருவிகள் நம் பெருந்தச்சரிடம் உறுதியாய்ப் புழங்கியிருக்கவேண்டும். அதைப் பற்றிய அறிவும் இங்கு இருந்திருக்கவேண்டும். ஒருவேளை நம்மூர்க்காரர்கள் தமிழில் எழுதாமல் வடமொழியில் எழுதிவைத்தோரோ, என்னவோ? வடமொழியின் பாதிப்பு சங்க காலத்தின் முடிவிலேயே தொடங்கிவிட்டதே!]

கணிதக் கருவிகள் என்பவை வானியல், வடிவியல் என இரண்டுஞ் சேர்ந்தவை. கருவிகள் சுட்டப்படுவதால், 14 ஆம் நூற்றாண்டிற்கு முற்பட்ட ஏரம்பத்துள் எண்ணியல், பொருத்தியல் ஆகியவற்றோடு வடிவியலும் பேசப்பட்டிருக்கலாம் என்று ஊகிக்கிறோம். வானியல், வடிவியற் கருவிகளாய் நீர்க்கடிகை (water clock), அலகுகள் பொறித்த கோல் (scale), சங்குக் குச்சி, ஞாலக் குச்சி என்று வெவ்வேறு சொற்களாற் சுட்டப்படும் நத்தக் குச்சி (gnomon), வட்டு (compass), பகுப்பி (divider), அஃகம் (latitude) அறியப் பயன்படும் அறுபாகைமானி (sextant), அரைவட்டம், கால்வட்டம், வில், பல்வேறு வகைக் கோள எந்திரங்கள் (இதைப் பற்றி எழுதினால் மிகவும் எழுத முடியும்) எனப் பலப்பல உண்டு.

ஏரம்பம் என்னும் அந்த நூல் நமக்குக் கிடைக்காமற் போனது பேரிழப்பே. 392 ஆம் திருக்குறளுக்கு தன் “திருக்குறள் தமிழ் மரபுரையில்” உரைசொல்லப் புகுந்த பாவாணர் கீழ்க்கண்ட பழந்தனியனை எடுத்துக் கூறி வருத்தப்பட்டுச் சொல்லுவார்.

”ஏரணம் உருவம் யோகம் இசை கணக்கு இரதம் சாலம்
தாரணம் மறமே சந்தம் தம்பம் நீர் நிலம் உலோகம்
மாரணம் பொருள் என்றின்ன மான நூல் யாவும் வாரி
வாரணம் கொண்டதந்தோ வழிவழிப் பெயரும் மாள்”

ஆகப் 16 புலங்களில் அழிந்து போன நூல்கள் இங்கு பேசப்படுகின்றன. வெறும் வாரணம் (=கடல்) மட்டுமா இவற்றைக் கொண்டது? மூன்று கடற்கோள்கள் போக, எத்தனை ஆழிப்பேரலைகள் எழுந்தனவோ? கணக்கறியோம். எத்தனை நூல்களை காவிரியில் ஆடிப்பெருக்கிற்கும், போகிப்பண்டிகையின் அனலுக்கும், சுவடிகளின் செல்லுக்கும், மக்களின் முட்டாள் தனத்திற்கும், வெளியாரின் சூழ்ச்ச்சிக்குமாகப் பலிகொடுத்திருப்போம்? தமிழண்ணல் கூறுவது போல் “கோயில்கள் இங்கிருக்கின்றன; அந்தக் கோயில் எழுவதற்கான நூல்கள் வேறு மொழியில்; இசைகள் இங்கிருக்கின்றன; இசைக்கான நூல்கள் வேறு மொழியில்; செய்முறைகள் இங்கிருக்கின்றன, செய்முறைப் பதிவுகள் வேறுமொழியில்; ...... இப்படி ஏதோவொரு குழப்பம் தொடர்ந்து நடந்திருக்கிறது. ஏன்?

இனி ஏரம்பம் என்ற சொல்லிற்கு வருவோம். இதற்கு நான்கு விதமான பொருட்பாடுகள் இருந்திருக்கின்றன.

முதற் பொருள் ஏர் என்னும் சொல்லுக்கான கலப்பைப் பொருள் மூலம், ஏரம்பம் என்பது உழவுத்தொழிலைக் குறித்தது.

இரண்டவதாய், எழுச்சிப் பொருளில் எழுந்த மலையைக் குறிக்கும் சொல் ஏரகம். (திருவேரகம் = முருகனின் இருப்பிடமாகச் சிலம்பிற் சொல்லப்படும் மலை. இன்று சுவாமிமலையோடு பொருத்திச் சொல்லப்படுகிறது. ஆனாற் சிலம்பில் வரும் திருவேரகம் சுவாமிமலையல்ல.) எழுச்சிப் பொருளில் இருந்த ஏரம்பத்திலிருந்து திரிந்து ஆரம்பம் என்ற வடதமிழ்ச்சொல் எழுந்தது. நல்ல தமிழில் தொடக்கம் என்கிறோம். ஓரோவழி ஆரம்பம் பயன்படுத்தினாலும் சரியென்றே தோன்றுகிறது.

மூன்றாவதாய், ஏர்தல் என்ற சொல்லிற்கு நேர்தல், ஒத்தல், எழுதல், பொருத்துதல் என்ற பொருட்பாடுகள் உண்டு. நேர்தல், ஒத்தல் ஆகிய பொருள்களில் எழுந்த சொல் ஏரணம் (logic). பொருத்தப் பொருளில் கணிதத்தைக் குறித்த சொல்லான ஏரம்பமும் ஏர்தலோடு தொடர்புடையதே. [ஒன்றோடு இன்னொன்றைப் பொருத்தி புதிரிகளைப் போடுவதால் கணிதம் ஏரம்பம் ஆயிற்று.]

ஏரம்பத்திற்கு யானை என்ற நாலாவது பொருட்பாடும் உண்டு. இதை நாமதீப நிகண்டு (பதினெட்டாம் நூற்றாண்டுக் கடைசி, 19 ஆம் நூற்றாண்டுத் தொடக்கம்) பதிவு செய்யும். இந்தச் சொல் ஏ-கரம்பம் என்றெழுந்து உள்ளேவரும் ககரம் மேலும் மேலும் மெலிந்து ஒலிக்காது போனதால் ஏரம்பம் ஆயிற்று. கரம்பம் = கையுள்ளது. நாலுகால் விலங்கான யானைக்கு ஒரு கையாய், துதிக்கை இருப்பதால் அது ஒற்றைக்கையன் ஆயிற்று. கையும் கரமும் ஒன்றுதான். கரம் என்பதும் தமிழ் தான். அது வடமொழி என்று பலரும் நினைத்துக் கொண்டிருக்கிறார்கள், கிடையாது, கருமம் தமிழானால் கருமஞ் செய்யும் கரமும் தமிழ்தான். கரத்தால் விளைந்த ”காரனும்” தமிழன் தான். கரம் கொண்ட விலங்கு கரம்பு>கரம்பம் என்று ஆனது. ஏ என்னும் முன்னொட்டை இரண்டு விதமாய்ப் புரிந்து கொள்ளலாம். ஒன்று என்ற சொல்லின் தெலுங்கு விளைப்பான ஒக்க என்ற சொல்லோடு தொடர்பு கொண்ட பாகதச் சொல்லான ஏக என்பது ஈறுகெட்டு ஏ என்றாகியிருக்கலாம். வேகமான பேச்சில் வடக்கில் பலரும் ஏக என்பதை ஏ என்றே பலுக்குகிறார்கள். இன்னொரு விதமாய் ஏ என்பதை எழுச்சிப் பொருளை உணர்த்தும் முன்னொட்டாயும் கொள்ளலாம். யானையின் துதிக்கை அவ்வப்போது ஏல்ந்து எழுகிறது. முடிவில் ஏ-கரம்பம் ஏரம்பம் ஆயிற்று.

பிள்ளையார் என்னும் கடவுளைப் பற்றிய தொன்மம் நகரப்பூதத்தை யொட்டி (பூம்புகாரில் உள்ள நாளங்காடிப் பூதம் இதற்கு ஒரு எடுத்துக் காட்டு) எழும்பியிருக்கலாம் என்று வரலாற்றுப் பேராசிரியர் ந. சுப்பிரமணியம் சொல்லுவார். ஆதிகாலத்துப் பிள்ளையார் பூதத்திற்கு யானை முகம் கிடையாது. இன்றும் கூட தஞ்சை மாவட்டத்தில் ஏதோவொரு கோயிலில் (கோயிலின் பெயர் சட்டென்று என் நினைவிற்கு வரவில்லை.) சித்தி, புத்தி என்ற இரு தேவியரோடு யானைமுகம் இல்லாது ஒரு படிமம் இருப்பதாகவும், அதற்குப் பூசைகள் நடப்பதாகவும் கேள்விப் பட்டிருக்கிறேன். பிள்ளையாருக்கு யானை முகம் வைத்ததைப் பின்னால் எழுந்த தொன்மத்தின் மூலம் ஒப்புக் கட்டுவார்கள். பல்லவரின் வாதாபிப் போருக்கு முந்தைய தொடக்க காலத்தில் இருந்த பிள்ளையார் படிமங்கள் [காட்டு:பிள்ளையார் பட்டியில் இருக்கும் படிமம்] அதிகமான விலங்குத் தோற்றமும், குறைந்த மாந்தத் தோற்றமும் கொண்டதாக இருக்கும். ஏரம்பன் என்ற பெயர் [பிங்கலந்தை (2:1`, 93 ஆம் நூற்பா)] ஏரம்பத்தையொட்டி எழுந்த பெயரேயொழிய ஏரம்பனில் இருந்து ஏரம்பம் எழுந்ததல்ல. பிள்ளையார் படிமம் ஒற்றைக்கை கொண்டதல்ல. அது 5 கை கொண்டது. யானையொன்றே ஒற்றைக் கை கொண்டது. யானையைக் கூறி, யானையில் இருந்து பிள்ளையாருக்கு ஆகுபெயராய் வந்தது.

பிள்ளையாரை முதலில் கூறி கடவுள் வாழ்த்துப் பாடுவது மிகமிகப் பிற்காலத்தில் 16, 17 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் எழுந்தது. 14 ஆம் நூற்றாண்டிற்கு முந்திய நூலில் அப்படி இருந்திருக்குமா என்பது கேள்விக்குரியது. [பெரும்பாலும் அந்தக் காலத்திற் கடவுள் வாழ்த்து சிவன், விண்ணவன் (Vishnu), அருகன் பற்றியே இருந்திருக்கும்.] பிள்ளையார் பெயரில் ஏரம்பம் என்ற கணித நூல் எழுந்திருக்கும் என்றெண்ணுவது இயல்பிற்கு மீறியதாய் இருக்கிறது. ஏரம்பம் என்ற சொல்லுக்கு எளிமையாகக் கணிதம் என்ற பொருள் வருகையால், பிள்ளையாரில் இருந்து பெயர்வந்தது என்று சொல்லத் தயங்குகிறோம்.

[தொல்காப்பியன் பற்றிய (இ)ழான் லூய்க்கின் கருத்து (காப்பியக் குடியில் இருந்து காப்பியன் என்ற பெயர் ஏற்பட்டது) முப்பது நாப்பது ஆண்டுகளுக்கு முந்திய அறுதப் பழைய கருத்து. அதில் உள்ள ஏரண மாறுபாடுகளை வேறொரு பொழுதிற் பேசலாம். தொல்காப்பியன் என்பது காப்பியக் குடியில் இருந்தோ, காவ்யம் என்பதில் இருந்தோ எழுந்ததாய் என்னால் ஏற்கமுடியாது. என் புரிதலைப் பின்னாற் சொல்லுகிறேன்.]

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 7

எண்ணியலையொட்டி எனக்குத் தோன்றிய செய்திகளையெல்லாம் இத்தொடரிற் பேசிக் கொண்டிருந்தேன். [எண்ணியலைத் தமிழிற் சரியாகச் சொல்லாமல் பிற கணிதங்களைச் சொல்ல முடியாது. கணிதத்தில் நல்ல கலைச் சொற்களும் எழ முடியாது. உயர் கணிதம் என்றாலே ஏதோ ஆங்கிலமும், வடமொழிப் பெயர்களுமே நம் உதவிக்கு வரவேண்டும் என்ற பொல்லாநிலைக்கு நாம் இதுநாள் வரை ஆட்பட்டோம். அதிலிருந்து வெளி வரமுடியும் என்று சொல்லவும் கூட இக்கட்டுரைத் தொடரை எழுதினேன். நற்றமிழில் கணிதச் சொற்கள் நம்மக்களிடை பரவ வேண்டும்; குறிப்பாகப் பள்ளி ஆசிரியர், மாணவரிடையே பரவ வேண்டும். இது ஏதோ தமிழ் வளரச் ச் செய்யும் முயற்சியல்ல. நல்ல கலைச்சொற்கள் ஆழமான சிந்தனையைத் தூண்டும் என்பதற்காகக் கணிதத்தையொட்டி எழுந்ததாகும். அதோடு நம்மூர் மரபிலிருந்தே கணித வளர்ச்சிகளை முன்னெடுக்கமுடியும் என்று நிறுவுவதற்காகவும் பழைய கணக்கதிகாரம், கணித நூல் போன்ற நூல்களில் இருந்து கணக்குப் புதிரிகளை எடுத்துத் தந்தேன்.]

இனி அரசினர் சுவடி நூலகத்தில் உள்ள (govt. Oriental Manuscripts Library Ref.no.8641, 437, 6673) கணிதநூல் என்னும் சுவடியில் வரும் ஒரு வெண்பாவைப் பார்ப்போமா?

புன மூன்றில் மேய்ந்து, வழிஐந்தில் சென்று
இனமான ஏழ்குளநீர் உண்டு - கனமான
காவொன்ப திற்சென்று காடவர்கோன் பட்டணத்தில்
போவதுவா சல்பத்திற் புக்கு.

காடவர் கோன் பட்டணம் என்பது பல்லவர் பட்டணம். இது பெரும்பாலும் காஞ்சிபுரமாய் இருக்கவாய்ப்புண்டு. காஞ்சிபுரம் அக் காலத்திற் கல்விக்குப் பெயர்பெற்ற கடிகைகள் (= பல்கலைக் கழகங்கள்) இருந்த ஊர். புத்தரின் சீடரான மொக்கலனும் சாரிபுத்தனும் கல்வி பயிலக் காஞ்சிபுரம் வந்திருக்கிறார். இவ்வெண்பா, கி.பி.5 ஆம் நூற்றாண்டிற்கு அப்புறம் எழுந்திருக்க வேண்டும். சரியாக எப்போது எழுந்தது என்று சொல்ல முடியவில்லை.

இப்பாவின் படி, யானைகளின் கூட்டம், 3 வயல்களில் மேய்ந்து, 5 பாதைகளில் நகர்ந்து, 7 குளங்களிற் குடித்து, 9 சோலைகளின்வழி சென்று, காஞ்சிபுரத்தின் 10 வாசல்களூடே புகுந்ததாம். அந்தக் கூட்டத்தில் மொத்த யானைகள் எத்தனை என்பது கணக்கில் வரும் கேள்வி. மொத்த யானைகளை x என்று வைத்துக் கொள்வோம். அவை

3 வயல்களிற் பிரிந்து மேயக் கூடுவதாய் இருக்கவேண்டும்.
5 பாதைகளிற் பிரிந்து நகரக் கூடுவதாய் இருக்கவேண்டும்.
7 குளங்களில் பிரிந்து குடிக்கக் கூடுவதாய் இருக்கவேண்டும்.
9 சோலைகளிற் பிரிந்து செல்லக் கூடுவதாய் இருக்கவேண்டும்.
10 வாசல்களிற் பிரிந்து நுழையக் கூடுவதாய் இருக்கவேண்டும்.

மேலே குறிப்பிடும் ஒவ்வொரு செயலும் ஒரு கட்டியமாகும் (condition). இந்தக் கட்டியங்கள் எல்லாமும் ஒருங்கே நிறைவு செய்யப்பட வேண்டும். சரி, யானைகளாகவா பிரிந்தன? இல்லையில்லை, பாகர்கள் பிரித்திருக்கிறார், இப்பிரிப்புகள் மேய, நகர, குடிக்க, செல்ல, நுழையக் கூடுவதற்கு வாகாய் அமைந்திருக்கின்றன. கணித முறையிற் சொன்னால், யானைகள் கூட்டத்தை 3, 5, 7, 9, 10 ஆகிய வகைகளாற் பிரிக்கக் கூடுவதாய் (வகுக்கக் கூடுவதாய்) அமைந்திருக்கவேண்டும்.

x என்பது 10 ஆல் வகுபட வேண்டுமானால் அந்த எண் 0 இல் முடியவேண்டும் அல்லவா? அதோடு, பத்தால் வகுபடும் எண் 5 ஆலும் வகுபடும். அதே போல 9 ஆல் வகுபடும் எண் 3 ஆலும் வகுபடும். எனவே 10, 5, 3 ஆகியவற்றை ஒதுக்கி மீந்துள்ளவற்றைப் பார்த்தால் அவை 7 உம், 9 உம் ஆகும். இவற்றின் பெருக்கற் தொகை 63. அதைப் பத்தாற் பெருக்க அமைவது 630. இந்தத் தொகை 3, 5, 7, 9, 10 ஆகிய எண்களால் உறுதியாக வகுபடும். எனவே, குறைந்தது 630 யானைகள் இருந்தாலும், இப்புதிரியிற் கொடுக்கப்படும் எல்லாக் கட்டியங்களும் நிறைவு செய்யப் படும். 630 இன் மடங்கான 1260, 1890, 2520, 3150, 3780, 4410, 5040 ........ என எதுவானாலும் இப்புதிரிக்கு விடையாக இருக்கும்.

சுவடியில் 9450 என்று விடை சொல்லியிருக்கிறார் அது 630 இன் 15வது மடங்கு ஆகும் ஏன் அந்த விடை சொன்னார் என்று முதலில் விளங்க வில்லை. அந்த விடை வரவேண்டுமெனில் பாட்டின் முதல்வரி “புனமூன்றில் மேய்ந்து, பதினைந்தில் சென்று” என்றிருக்க வேண்டும். ஏடெடுத்து எழுதுபோது நமக்குக் கிடைத்த எடுவிப்பில் (edition) ஒருவேளை சொற்பிழை ஏற்பட்டது, போலும். [எந்தப் பனஞ் சுவடியும் 125-150 ஆண்டுகளுக்கு மேல் வாராது. அது செல்லரித்துத் துளைபட்டுச் சிதறிப் போய்விடும். எனவே அச்சுவடியை மீண்டும் புது ஏடு கொண்டு எழுத்தாணியால் எழுதி புதுச்சுவடி எடுவிப்பார். இந்த எடுவிப்புக்களில் எழுத்துப்பிழைகள், சொற்பிழைகள் வர வாய்ப்பு உண்டு. சுவடிகளைச் சரி பார்க்கவும் வேண்டும்.]

”புன மூன்றில் மேய்ந்து, வழிஐந்தில் சென்று” என்றவரியோடு பா அமைந்து, ”மீக்குறைந்த யானைகள் எத்தனை?” என்றால் 630 மட்டுமே விடையாக முடியும். அந்த மீக் குறைந்த எண்ணைத் தான் ஆங்கிலத்தில் Least common multiple என்கிறார். [இது போன்ற கணக்குகள் முன்சொன்ன “கணித நூலில்” நிறையவே உள்ளன.] இனி Least Common Multiple (LCM) / Least Common Denominator (LCD), Highest Common factor (HCF) / Greatest Common Divisor (GCD), போன்றவற்றைப் பார்ப்போம்.

அதற்கு முன் தமிழ் போன்ற ஒட்டுநிலை மொழிக்கும் (agglutinative languages), ஆங்கிலம், சங்கதம் போன்ற உள்வளைப்பு மொழிகளுக்கும் (inflexional languages) இருக்கும் குறிப்பிட்ட வேறுபாட்டை இப்புதிரியில் பயன்படுத்தும் தீர்மங்களை (terms) விளக்கும்படி சொல்லுவது நல்லதென எண்ணுகிறேன்.

ஆங்கிலத்தில் (good, better, best), (smart, smarter, smartest), (......, more, most) என்று affirmative, comparative and superlative degree முவ்வேறுபாடுகள் சொல்வார் அதுபோன்ற பழக்கம் தமிழிற் கிடையாது. இதற்குக் காரணம், மொழி மரபுகள் வேறுபடுவது தான். பேச்சுத் தமிழில் “ அவன் நல்லவன், ரொம்ப நல்லவன் (அல்லது மிக நல்லவன்), ரொம்ப ரொம்ப நல்லவன் (அல்லது மிக மிக நல்லவன்)” என்று அதிகத்தை உணர்த்தும் முன்னொட்டுக்களை ஒரு தடவையோ, இரண்டு தடவையோ போட்டே தமிழில் உணர்த்த முடியும். மிகு(தி) என்ற சொல்லுக்கு மாற்றாய் உறு, தவ, நனி என்ற இன்னும் மூன்று சொற்களைத் தொல்காப்பியம் சொல்லதிகாரம் உரியியலின் 3 ஆம் நூற்பா சொல்லும். இக்காலத்தில் நிரம்பவும், நிறைய, பெரு .......போன்ற சொற்களை இதே பொருளிற் பயில்கிறோம்.

உறு தவ நனி என வரூஉம் மூன்றும்
மிகுதி செய்யும் பொருள என்ப

மேற்சொன்ன முன்னொட்டுக்களில் ஏதோவொரு முன்னொட்டை 1, 2 தடவைகளோ போட்டு ஒப்பீட்டு வேற்றுமைகளைத் தமிழில் உணர்த்துவோம். [என்னைக் கேட்டால் ஒருதடவை இட்டாலே போதும். 2 தடவை இடுவது ஆங்கில மரபை அப்படியே தமிழிற் கொண்டுவருவதாகும். தேவையில்லை. இருப்பினும் அடுத்த பத்திகளில் தமிழின் இயலுமை மட்டும் சொல்கிறேன். என் பரிந்துரைகளாய் அவற்றை எடுத்துக் கொள்ளாதீர். என் பரிந்துரை ஒரு முன்னொட்டுப் போதும் என்பதே.]

இப்பொழுது high என்பதை உயர் என்று சொல்லலாம். higher என்பதை மிக்குயர் என்று சொல்லிவிடலாம். அதற்கு மேல் வேண்டுமானால் உறு, தவ, நனி என்பதோடு மீ(மிகுவின் திரிவு) என ஏதோவொன்றைப் போடலாம். காட்டாக highest = நனிமிக்குயர் [இந்தக் காலத்தில் நனி என்பது சட்டென்று புரியும், மற்ற சொற்களான உறு-வும், தவ-வும் பழக்கம் இல்லாததால் சற்று சரவற் படலாம். அதனால் நனியையே இங்கு பயில்கிறேன். மீ அல்லது மிகு, மிக்கு என்பவற்றைப் பலுக்க எளிமைக்குத் தகுந்தாற்போலப் பயிலுகிறேன்.]

தாழ் = low; மிகு தாழ் = lower; நனிமிகு தாழ் = lowest
குறை = less மீக்குறை = lesser நனிமீக் குறை = least

நனிமீயுயர் பொதுப் பகுதி = Highest Common Factor
நனிமீப்பெரு பொதுப் பகுதி = Greatest common divisor
நனிமீக்குறைப் பொதுப் பெருக்கு = Lowest Common Multiple
நனிமீக்குறைப் பொதுக் கீழெண் = Lowest Common Denominator

(முன்னே சொன்னது போல் நனியைத் தவிர்த்தே ஒரு முன்னொட்டோடு நிறுத்திய கலைச்சொல்லையே நான் பரிந்துரைப்பேன்.)

அதுசரி. ”உத்தமம்” என்ற சொல் எப்படி highest/greatest-யைக் குறிக்கிறது? அதமம் என்பது எப்படி least -யைக் குறிக்கிறது?” என்று தொடரின் தொடக்கத்தில் கேட்டிருந்தேனே? நினைவிருக்கிறதா? இக் கேள்விகளுக்கும் விடை தமிழில் தான் உள்ளது. [வடமொழியில் வாராது.]

உயரம் என்ற சொல் எப்படி எழுந்தது என்று எண்ணியிருக்கிறீர்களா? உ எனும் வேர் மேலெழுதலைக் குறிக்கும். உ>உய்>உயரம் என்று ஆகும். அதே போல உ>உல்>உறு என்பதும் மிகுத்துப் போன செயலைக் குறிக்கும். அதே உ>உல் எனும் வேர் தான் உல்+து = உத்து> உத்தம் என்ற சொல்லையும் கொடுத்தது; உத்து என்பது உயரத்தைக் குறிக்கும்; வடமொழியிலுள்ள வழக்கம்போல் ரகரம் நுழைந்து உத்தம் உத்த்ரமாகும். மீண்டும் தமிழில் உத்திரமென்று திரிந்து நுழையும். (தக்கணம் என்ற சொல் தக்கிக் கிடக்கும் - தாழ்ந்திருக்கும் - தெற்கைக் குறிப்பது போல, உத்தரம் என்பது வடக்கே உயர்ந்த பகுதியைக் குறிக்கும். உயர்ந்த பைதிரம் ”உத்தரப் பிரதேசம்” எனப்படும். உத்தமம் என்பது உத்தமப் பண்பைக் குறிக்கும். [இக் காலத்தில் உத்தமம், உயர்ச்சியை மட்டுமின்றி optimum என்பதையும் குறிப்பது புதுப் பயனாக்கமாகும்.]

இதேபோல அல் என்னும் வேர் ஒடுங்கலைக் குறிக்கும். அல்தல் = ஒடுங்குதல். ஒன்றுமிலாது போதல். அல்குதலென்றும் திரியும். பெண்ணுடம்பில் இடுப்பின் கீழே மேல்பாகம் ஒடுங்கிய பகுதி அல்குல் எனப்படும். (கொஞ்சம் ஆழ்ந்து ஓர்ந்தால் இதேசொல் ஆணுக்கும் அமையும். என்னவோ தெரியவில்லை. யாரைக் கேட்டாலும் அல்குல் பெண்ணோடு தொடர்புடையது என்கிறார்.) அல்>அற்று>அற்றம்>அத்தம் என்பது குறைந்து போன நிலை, அற்ற நிலை குறிக்கும். இச்சொல்லின் நீட்டமாய் அற்றமம்> அத்தமம்> அதமம் என்பது குறைந்து போன இயல்பைக் குறிக்கும். அதமன் என்பவன் நல்ல பண்புகள் குறைந்தவன் என்ற பொருளில் வட புலத்திற் புழங்கும்.

உத்தமம், அதமம் ஆகிய சொற்களின் வேர் தமிழில் இருந்தாலும், வடபால் மொழிகளிற் பெரிதும் புழங்கிய சொற்களாகும்.

Highest Common Factor - உத்தமப் பொதுக் காரணி, Lowest Common Denominator - அதமப் பொதுப் பகுதி என்பவை 1950 களில் மணிப் பவளத்திற் புழங்கிய சொற்களாகும். நான் சிறுபிள்ளையாய் இருந்தபோது எங்களுக்குப் பள்ளியில் இப்படித்தான் சொல்லிக் கொடுத்தார், இந்நடையில் இருந்து மாற்றி HCF = Highest Common Factor = மீப்பெரு பொதுச் சினை, LCM = Lowest Common Multiple = மீக்குறை பொது மடங்கு, LCM = Lowest Common Denominator = மீக்குறை பொதுப் பகுதி என்று பின்னால் எழுதியிருக்கிறார்.

மேலே யானைக் கணக்கில் மீக்குறை யானை எண்ணிகையைக் கண்டறிந்தோம் அல்லவா? அதைத் தாம் மீக்குறைப் பொதுப் பெருக்கு (Least Common denominator) என்று சொல்வார். இரண்டிற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களைக் கூட்டவேண்டும் என்று வந்தால், பின்னங்களின் கீழெண்களை வைத்து அவற்றின் மீக்குறைப் பொதுப்பெருக்கு எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பார்கள். அந்த எண்ணை மீக்குறைப் பொதுக் கீழெண் (Least Common Denominator) என்றும் சொல்வார். [ A common multiple of the denominator of two or more fractions, i.e., a number that each denominator divides exactly.]

காட்டாக, 1/2, 1/3, 3/7 என்ற பின்னங்களைக் கூட்டவேண்டுமானால், 2,3,7 ஆகிய கீழெண்களின் மீக்குறைப் பொதுப்பெருக்கு 42 என்றமையும். இது போக 84,126,168 என்பவையும் பொதுக் கீழெண்ணாக அமையலாம். மீக்குறை பொதுக் கீழெண்ணை வைத்துப் பின்னங்களைக் கூட்டுகிறோம். 1/2+1/3+1/7 = (21+14+6)/42 = 41/42. கொடுத்திருக்கும் எண்களின் மீக்குறை பொதுப் பெருக்கை (LCM) கண்டு பிடிக்கவேண்டுமானால், கொடுத்திருக்கும் எண்களைப் பெருமப் பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும். [பெரும எண்கள் பற்றி முன்னாற் பார்த்தோம் அல்லவா?] காட்டாக 7,9,12,14 என்பவற்றின் மீ.பொ.பெ (LCM) கண்டுபிடிக்கவேண்டுமானால், அவற்றைக் கீழ்க்கண்டவாறு பெருமப் பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

7 = 7
9=3^2
12 = 3*2^2
14 = 7*2

இந்தப் பெருமப் பகுதிகளை ஒன்றோடொன்று பெருக்கி [ஒவ்வொரு பெருமப் பகுதியும் அதிகப்படியாக எத்தனை முறை வந்திருக்கிறதோ அதனையும் முறையெடுத்துப் பெருக்கி] மீ.பொ.பெ.யைக் கண்டு பிடித்துவிடலாம். [LCM is obtained by multiplying the prime factors together, taking each the maximum number of times it occurs in any of the numbers]. இங்கே மீ.பொ.பெ = 7*3^2*2^2 = 252

மிக்குயர் பொதுப்பகுதி (Highest Common Factor) என்பது மீ.பொ.பெ.வுக்கு அப்படியே தலைகீழானது. இது கொடுக்கப்பட்ட எண்களை மிக்குயர்ந்த முறையில் எந்த எண் வகுக்கும் என்று கண்டுபிடிக்கும் வகையாகும். [A number that divides two or more given numbers exactly] காட்டாக, 20, 70, 80 என்ற எண்களை 2, 5,10 என்ற எண்கள் வகுக்கும்.

இவற்றில் மிக்குயர் பொதுப்பகுதி Highest Common Factor (HCF), அல்லது Greatest Common Divisor (GCD). என்பது 10 என்று அறியலாம்.மீக்குயர் பொதுப்பகுதி (மீ,பொ.ப) கண்டு பிடிப்பதற்கு யூக்லிட் அல்கொரிதம் (Euclidian algorithm) என ஒன்றுண்டு. பெரும்பெரும் எண்களின் மீ.பொ.ப. கண்டுபிடிக்க அந்தச் செயல்வழியைப் பயன்படுத்தலாம். அதை இங்கு நான் விவரிக்கவில்லை. [அல்கொரிதம் என்பது கணக்குச் செயல்வழி குறிக்கும், குவாரிசாமியின் பெயரில் அமைந்த சொல்லாகும்]
--------------------------------------
இக் கட்டுரைத்தொடர் மூலம் முகனக் கணிதத்தின் சில பகுதிகளைத் தமிழில் முன்கொணர முடிந்தது. படித்த உங்களுக்கும் இது ஆர்வத்தைக் கொடுத்திருக்கும் என நம்புகிறேன். முதலிற்சொன்ன கணித நூலில் இருந்து உரைநடையில் ஒரு கணக்கைச் சொல்லி முடிக்கிறேன். இதன் விடையை நீங்களே கண்டுபிடியுங்கள்.

”ஒரு நாட்டை ஆண்ட அரசனுக்கு 4 கோட்டைகள் இருந்தன. ஒரு நாள் அந்த அரசன் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையுள்ள சேவகர்களை அழைத்துக் கொண்டு முதற்கோட்டைக்குச் சென்றான். அங்கு தன்னோடுவந்த படையினரில் பாதிப் பேரை நிறுத்தி வைத்தான். அதன்பின், முதல் கோட்டையில் நின்றவர் போக எஞ்சியவரில் 2/3 பங்கு சேவகர்களை 2 ஆம் கோட்டையில் நிறுத்தி, 3 ஆம் கோட்டைக்குச் சென்றான். 2 ஆம் கோட்டையில் நின்றவர் போக எஞ்சியவரில் 3/4 பங்கு சேவகர்களை 3 ஆம் கோட்டையில் நிறுத்தி, 4 ஆம் கோட்டைக்குச் சென்றான். 3 ஆம் கோட்டையில் நின்றவர் போக எஞ்சியவரில் 4/5 பங்கு சேவகர்களை 4 ஆம் கோட்டையில் நிறுத்தி, எஞ்சிய படைகளோடு மேலும் சென்றான்.

அரசன் பின்னால் இப்பொழுது வந்தவரி முதலில் வந்தவனுக்கு ஒரு பணமும், இரண்டாவது வந்தவனுக்கு 2 பணமும், மூன்றாவது வந்தவனுக்கு மூன்று பணமுமாகப் பின்னால் வந்த சேவகர்களுக்கு ஒவ்வொரு பணம் அதிகமாகத் தந்தான். அரசன் சேவகருக்குக் கொடுத்த பணம் முழுதையும் கணக்கிட்டுப் பார்க்கையில், 4 கோட்டையிலும் இருத்தின சேவகர்கள் உட்பட அனைத்துச் சேவுகருக்கும் ஒவ்வொரு பணம் கொடுக்கும்படி சரியாக இருந்தது என்றால்,

1. முதலில் அரசனுடன் புறப்பட்ட சேவகர் எத்தனை பேர்?
2. முதல், இரண்டாம், மூன்றாம், நாலாம் கோட்டைகளில் நிறுத்தின சேவுகர் எத்தனை பேர்?
3. ஒவ்வொரு பணம் அதிகமாகக் அரசன் சேவுகர்களுக்குக் கொடுத்த மொத்தப் பணம் எவ்வளவு?”

இது எண்ணியலிற்குள் விதப்பாகக் கொடுக்கப்படும் ஒருவகைக் கணக்கு. இது போல நூற்றுக் கணக்கான கணக்குகள் கணக்கதிகாரத்திலும், கணித நூலிலும் உள்ளன.

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 6

இப்பகுதியில் முகனக் கணித (modern mathematics) வழி கொத்துக்களின் வகைகள் பற்றியும், கொத்துத் தேற்று (set theory) பற்றியும் ஒருசில பார்த்து விட்டுச் ”சில்லும் சிறிசுமாகச்” சில எண்கள் பின்னங்களைச் சொல்லப் போகிறேன்.

இக்காலத்தில் எண்ணியற் படிப்பில் எல்லாவற்றையும் கொத்துத் தேற்றின் (set theory) அடிப்படையிலே சொல்லிக் கொடுக்கிறார். கொத்து என்பது ஒரு தொகுதி. ”கொத்தின் உள்ளுமங்கள் (elements of the set) எவை? உள்ளுமங்கள் இடையிருக்கும் பிணைப்புறவு (combining relation) என்ன? இக்கொத்தை இன்னொன்றாய் உருமாற்ற முடியுமா? அதற்கான முகப்பு (map) என்ன? இக் கொத்தை (வேறு கொத்தை நோக்கிச் செலுத்தாமல்) இதன் மேலேயே செலுத்துமாப் போல முகக்க (to map) முடியுமா? கொத்தினுள் ஒற்றுள்ளுமம் (identity element) எது? கொத்தின் உள்ளுமங்களுக்கு (elements) எதிருள்ளுமம் (inverse element) உண்டா?” என்ற கேள்விகளை இத்தேற்றில் எழுப்புகிறார். இக் கேள்விகளுக்கு விடைகள் தேடுவதால் கொத்தின் இயல்புகள் கற்போருக்குத் தெள்ளத் தெரிவாகத் தெரிகின்றன. பின் அந்த இயல்புகளை வைத்து,  புதுப் புதுப் புதிரிகளைப் (problems) போடுகிறார். அப்புதிரிகளைத் தீர்க்கும் போது ”பொருளுள்ள தன்மையும் (meaningful character) , ஒத்திசைவும் (consistency) தெரிகின்றனவா?” என்று பார்க்கிறார்.

இப்படிப் பார்க்கும் கொத்திற்குள் ஒரு பிணைப்புறவு மட்டுமே  அமைய வேண்டும் என்றில்லை. 2,3 பிணைப்புறவுகள் இருக்கலாம் அதேபோல ஒரேயொரு ஒற்றமே (identity)  இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை. உள்ளக எண் (Real numer) கொத்தில் இருப்பது போல், கூட்டல், பெருக்கல் என்று 2 பிணைப்பு உறவுகளும், ஒரு பிணைப்புறவிற்கு ஒன்றாய் 0,1 என்று இரு ஒற்றங்களும் இருக்கலாம். இத்தனையாண்டுக் காலக் கணிதவளர்ச்சியில் விதவிதமான கொத்துகளை அடையாளம் கண்டுள்ளார். குழுக்கள் (groups), வலயங்கள் (rings), புலங்கள் (fields), வேயர் வெளிகள் (vector spaces), பொருத்துகள் (algebras) என்று பல்வேறு கட்டுக்கூறுகள் (categories) அடுத்தடுத்து எழுந்துள்ளன. இக் கட்டுக்கூறுகளின் முழு விவரிப்பும் சொல்லப் புகின் அது பெரிதாய் விரியும்.

ஒரு கொத்திற்கடியில் இன்னொரு கொத்துக்கூடப் பின்புலத்தில் இருக்கலாம். காட்டாக வேயர் வெளியின் பின்புலமாய் ”உள்ளக அளவர்ப் புலம் (real scalar field)” அமைந்திருக்கும். [வேயர் வெளியின் அமைப்பு ஒன்றின் மேல் இன்னொன்றாய், மாடிவீடு கட்டினாற் போல் அமையலாம்.] இற்றைப் பூதியலில் (physics), குறிப்பாக மாகனவியலிலும் (mechanics), கணுத்த மாகனவியலிலும் (continuum mechanics), விளவ மாகனவியலிலும் (fluid mechanics), வேயர் வெளிகள் (vector spaces), தந்தர்ப் புலங்கள் (tensor fields) போன்றவை வெகுவாகப் பயன்படுகின்றன. இவற்றை அறியாமல் பூதியலில் எந்த வேலையும் இனிச் செய்ய முடியாத நிலைக்கு நாம் வந்துவிட்டோம். அதே போல மடிக்கைகள் (matrices), தீர்மானன்கள் (determinants) அறியாமல் கணிதத்தில் பலவற்றையும் செய்யமுடியாது என்ற நிலை ஆகிவிட்டது.

{தந்தர் என்ற சொல்லின் விளக்கத்தின் சுருங்க இங்கு சொல்லவேண்டும் என்பதால் சற்று இடைவிலகுகிறேன். தந்து என்ற சொல் தமிழில் நூலையும், மெல்லிய கயிற்றையும் குறிக்கும். தந்தின் நீட்சியான தந்தி என்பது மாழைக் கம்பியைக் (metal wire) குறிக்கும். தந்தித்தல் என்ற வினை நூல் நூற்றலைக் குறிக்கும். நூற்பது என்பது நாம் கொடுக்கும் இழுவிசையால் (drawing force) ஏற்படும் செய்கையாகும். இழுவிசை என்ற சொல் நாம் கொடுக்கும் விசையைப் பொதுவாய்க் குறிக்க, தந்த விசை என்பது தந்தின் உள்ளே துலங்கும் விதப்பான tensile force ஐக் (தந்தில் இருக்கும் விசையைக்) குறிக்கும். சுருக்கமாய் tension என்பதைத் தந்தம் என்றே சொல்லலாம். தந்தர்(tensor) என்பது இழுக்கும் நிகழ்வையொட்டி நாருக்குள்/இழைக்குள் (filament) நடக்கும் எதிர்விளைத் தகைகளை (stresses) உணர்த்தும் சொல்லாகும்.

வேயம் என்ற சொல் vector -யை எப்படிக் குறிக்கிறதென்று இங்கு முழுதும் சொல்ல முற்படவில்லை. அதற்கும் wagon, carry, means of transport, vehicle போன்ற சொற்களுக்கும் உள்ள உறவை நம் பழைய பழக்கங்களை வைத்து இன்னொரு கட்டுரையில் விவரித்துச் சொல்லுவேன். இங்கு ஓரளவு குறிப்பு மட்டுமே காட்டுகிறேன். அவ்வளவு தான்.

தென்பாண்டி நாட்டில் அக்காலத்தில் திறந்துகிடக்கும் (மாட்டு)வண்டிகள் பாரம் தூக்குவதற்கும், (மாடு அல்லது குதிரை இழுக்கும்) கூட்டு வண்டிகள் ஆட்களைக் கொண்டுசெல்வதற்கும் பயனாகும். பெருந்தனக்காரர் வீடுகளில் 60/70 ஆண்டுகளுக்கு முன் கூட்டுவண்டி இலாத வீடே இருக்காது. கூட்டு வண்டியையே ஆங்கிலத்தில் wagon என்றார். மூங்கிற் கூரை கொண்டு வேயப்பட்ட வண்டி. ”கூட்டுவண்டி, வேய்ச்சகடு, வேய்வண்டி” என்று நம் மரபிற் சொல்லப் பெறும். பல நாட்டுப்புற வீடுகளில் வண்டியில் இருந்து கூட்டைக் கழற்றிப் பண்ணையிற் போட்டு வைத்திருப்பார். தேவைப்படும் போது, திறந்த வண்டியில் மூங்கிற் கூரையை எளிதாக மாட்டி ஆட்களைக் கொண்டுசெல்லும் வகையில் மாற்றலாம். ஆட்களைக் கொண்டுசெல்வது (to carry) என்றாலே வேய்தல் வினை உடன் வந்துவிடும். வேய்ச் சகட்டிற்குத் தேவையான மூங்கிலின் குச்சி, அம்பிற்கும் பயன்படும். இங்கு சொன்ன இருவேறு கருத்துக்களுக்கும் துணை நிற்பது மூங்கிலைக் குறிக்கும் வேய் எனும் சொல்லாகும். அதோடு எச் சகட்டுப் பயணமும் (வண்டிப் பயணமும்) ஒரு திசையை நோக்கியே அமையும். திசை, தொலைவு, கூடுகை என்ற மூன்று தன்மைகளையும் உணர்த்தும் சொல் வேய்> வேயர் என்றாகும் தொடர்புள்ள ஆங்கில விளக்கத்தைக் கீழே தருகிறேன்.

[ vector = "quantity having magnitude and direction," 1704, from L. vectophysics) r "one who carries or conveys, carrier," from pp. stem of vehere "carry, convey" (see vehicle) - vehicle 1612, "a medium through which a drug or medicine is administered," 1615 in the sense of "any means of conveying or transmitting," from Fr. véhicule, from L. vehiculum "means of transport, a vehicle," from vehere "to carry," from PIE *wegh- "to go, transport in a vehicle" (cf. O.E. wegan "to carry;" O.N. vegr, O.H.G. weg "way;" M.Du. wagen "wagon;" see wagon). Sense of "cart or other conveyance" first recorded 1656.]}

கொத்துத் தேற்று (set theory) கற்ற பின்னால் படிப்படியாக எண்ணியலும் (arithmetics), பொருத்தியலும் (algebra), வடிவியலும் (geometry), வகைப்புக் கலனம் (differential calculus), தொகைப்புக் கலனம் (integral calculus) அடங்கிய பகுப்பு அலசலும் (analysis), இடப்பியலும் (topology) முகனக் கணிதத்திற் கற்பிக்கப் படுகின்றன. இன்னும் உயர்நிலைக் கணிதமாய் பொருத்து வடிவியல் (algebraic geometry), வகைப்பு இடப்பியல் (differential topology), வகைப்பு வடிவியல் (differential geometry) என்று மேலும் விரிகின்றன. ஆர்வம் மட்டும் நமக்கிருந்தால், முகனக் கணிதம் நம்மை பெரிதும் ஈர்த்திழுக்கும் படிப்பேயாகும்.

--------------------------------------------------
இனிச் சில உதிரியெண்களையும் பின்னங்களையும் பார்ப்போம்.

முதலாவதாகப் பார்க்கப் போவது குவையெண்ணாகும் (cardinal number). ஒவ்வொரு கொத்திலும் இருக்கும் மொத்த உள்ளுமங்கள் (elements) எத்தனை என்று கூட்டிச் சொல்லக் கூடிய எண்ணை குவையெண் [cardinal number = a number that indicates the number of elements in a set] என்பார்.

அடுத்தது வரிசையெண். 10 உள்ளுமங்கள் ஒரு கொத்தில் உள்ளன. அவற்றில் எது முதலாவது, எது இரண்டாவது என வரிசைப்படுத்திச் சொன்னால் அந்த எண்ணிற்கு வரிசையெண் (ordinal number) என்று பெயர். ஒரு கொத்தில் (2, 4, 6, 8, 10.........) என்று இருக்கிறது. இதில் 2 என்று உள்ளுமத்தின் வரிசையெண் 1. 4 இன் வரிசையெண் 2, ...... இப்படி வரிசையாய்ப் போய்க்கொண்டிருக்கும். எல்லாக் கொத்திற்குள்ளும் வரிசையெண் சொல்லும் தேவையில்லை. வரிசையெண்களே இல்லாதும் ஒரு கொத்து இருக்கலாம். [ordinal mumber = a number denoting the position in a sequence e.g. first, second, third]

அடுத்தது கூட்டெண். நம் கண் முன்னே பல்வேறு பொருட்கள் இருக்கின்றன. அவற்றின் மொத்தத் தொகையைக் கூட்டியறிய வேண்டும். காட்டாகச் சில வாக்கியங்களைப் பார்ப்போம்.

i) 24 பொருட்கள் இருக்கின்றன.
ii) 437 உள்ளுமங்கள் இந்தக் கொத்தில் உள்ளன.
iii) எண்ணற்ற எண்கள் இயலெண் கொத்தில் உள்ளன.

இப்படிக் கொத்தின் உள்ளிருக்கும் பொருள்களைக் கூட்டிச் சொல்வதை கூட்டெண்கள் என்பார். கூட்டெண்கள் முதலாம் எண்ணிற் தொடங்கிப் போய்க் கொண்டிருக்குமே ஒழிய, சுழி (zero), நொகையெண்கள் (negative numbers) ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்காது. (counting number = A number used in counting objects, one of the set of positive integers.)

நாலாம் வகையெண்கள் கூட்டுப்பொதியெண்கள் எனப்பெறும். முன்னால் பெருமெண்கள் (prime numbers) பற்றிச் சொன்னோம் அல்லவா? பெருமெண்கள் அல்லாத தொகுவெண்கள் (integers) எல்லாம் கூட்டுப்பொதியெண்கள் எனப் பெறும். (composite number = A number that is not prime.)

ஐந்தாம் வகையெண்கள் முற்றகையெண்கள் (absolute numbers) ஆகும். பொருத்தியல் பற்றிச் சொல்லும் போது x, y, z என்று பொருத்திக் கொண்டு அவற்றை மற்ற எண்களைப் போலவே கையாண்டு கூட்டல், பெருக்கல், கழித்தல், வகுத்தல், மூலங்காணல் என்று பல்வேறு செய்முறைகளைச் செய்தோம் அல்லவா? அந்த x, y, z போன்ற எண்களுக்கு ஒரு மதிப்புத் தான் உள்ளதா எனில் அப்படிச் சொல்ல முடியாதென்றே சொல்லவேண்டும். குழி மாற்றுச் சமன்பாடுகளில் (quadratic equations) x ற்கு இரண்டு மதிப்பு இருந்தது. கனவச் சமன்பாடுகளில் (cubic equations) மூன்று மதிப்பும், நாலவச் சமன் பாடுகளில் (quartic equation) 4 மதிப்பும், கைவகச் சமன்பாடுகளில் (quintic equation) 5 மதிப்பும் எனக் கூடிப்போகும். ஆனால், -7, 29, - 638,1115, 47/23, பை, 3+4.789i ,....... போன்ற எண்களுக்கு எல்லா இடத்திலும் ஒரே மதிப்பு மட்டுமே உண்டு. இது போன்ற பலக்கிய (complex) எண்களை, ஒரே மதிப்புக் கொண்ட முற்றகை எண்கள் என்பார். (absolute numbers = numbers with single value). x,y,z போன்றவை பல்மதிப்புக் கொண்டவை.

ஆறாம் வகை எண்கள் முழுமை எண்களாகும் (perfect numbers). ஒரு இயல் எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு, ஏதெல்லாம் அதை வகுக்குமென்று பார்த்தும் அந்த வகுபடும் எண்களைக் கூட்டினால் எடுத்துக் கொண்ட இயலெண் வருமானால், கொடுக்கப் பட்ட இயலெண் முழுமை எண்ணாகும். காட்டாக 6 என்பதை எடுப்போம். இதை 1, 2, 3 ஆகியவை வகுக்கும். அதோடு, 1+2+3 = 6 என்றும் அமையும். எனவே 6 என்பது தான் முதல் முழுமையெண். அடுத்த முழுமையெண் 28. இதை 1,2,4, 7, 14 ஆகியவை வகுக்கும். தவிர, 1+2+4+7+14 = 28; மூன்றாவது முழுமையெண் 496. இதை 1, 2, 4, 8,16, 31, 62, 124, 248 ஆகியவை வகுக்கும். இவற்றைக் கூட்டினால், 1+2+4+8+16+31+62+124+248 = 496 என்றாகும். நாலாவது முழுமையெண் 8128 ஆகும். (perfect number). = a natural number that is equal to the sum of its proper divisors) இது போல சிறப்பு எண்கள் பலவும் இயலெண்களில் உள்ளன. அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதே ஒரு விறுவிறுப்பான பொழுதுபோக்கு.

இனிப் பின்னங்களுக்கு வருவோம். பின்னப்படுவது பின்னம். பின்னல் = பிளத்தல், அதாவது வகுத்தல், உடைத்தல் பொருட்பாடுகளைக் கொண்டது. பின்னம் என்பது ஓரெண்ணை இன்னொரு எண்ணால் மீதமின்றி முற்றிலும் வகுத்துக்கொண்டே போனால் கிடைக்கும் எண்ணாகும் [fraction is a quotient of one number by another with no remainder.]. மேலெண்ணும் (numerator) , கீழெண்ணும் (denominator) தொகுவெண்ணாக (integer) இருந்தால் வகுத்துக் கிட்டும் எண்ணைப் பொதுகைப் பின்னம் என்பார். (common fraction) = both numerator and denominator are integers)

அடுத்த பின்னம் பலக்கிய பின்னம் (complex fraction). இதில் மேலெண்ணும், கீழெண்ணுமே கூடப் பின்னங்களாய் இருக்கலாம் [(1/2)/(11/29) = [(1*29)/(2*11)] = [29/22] {complex fraction = the numerator and denominator are themselves fraction]

அடுத்தது ஒழுங்குப் பின்னம் (proper fraction). கீழெண்ணைக் காட்டிலும் மேலெண் சிறியதாய் இருக்கவேண்டும். (the numerator is less than the denominator).

நாலாவது ஒழுங்கிலாப் பின்னம் (improper fraction) கீழெண்ணைக் காட்டிலும் மேலெண் பெரிதானது. (the numerator is larger than denominator)

ஐந்தாவது கலவைப் பின்னம் (mixed fraction) ஒரு தொகுவெண்ணும் ஒழுங்குப் பின்னமும் சேர்ந்தது (an integer together with a proper fraction)

ஆறாவது பகுதிப் பின்னங்கள் (partial fraction): இப்பின்னங்களைப் பொருத்தியல் முறையிற் கூட்டி, அதன் விளைவால் கொடுக்கப்பட்ட பின்னம் கிடைக்குமானால், முதலில் எடுத்தவற்றைப் பகுதிப் பின்னங்கள் என்று அழைக்கலாம் (fractions whose algebraic sum is a given fraction) காட்டாக (1/2+3/4) = 5/4 = 1 1/4. 1/2 யும் 3/4 உம் 5/4 இன் பகுதிப் பின்னங்களாகும்.பகுதிப் பின்னங்களின் தலைக்கீழ்க் கருத்தீட்டை பின்ன உடைப்பு (decomposition of a fraction) என்பார். 5/4 எனும் பின்னத்தின் உடைப்பு 1/2, 3/4 ஆகியவையாகும்.

ஏழாவது தொடர் பின்னம் (continued fraction) எனப்படும். இது ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக தொடர்ந்து கொண்டே போகும் பின்னமாகும் (1+(1+(1+(1+((((((.....................x))))))).........) கணித மேதை இராமானுசன் தொடர் பின்னங்களில் புகுந்து விளையாடியுள்ளார். அவற்றைப் படித்து அவர் அறிவை வியக்காது இருக்கமுடியாது.

அடுத்த பகுதியில் LCM, HCF போன்றவற்றிற்கு வருவோம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.

எண்ணியல் - 5

குழிமாற்றுக் கணக்குகளில் (அதாவது, பரப்புக் காணும் கணக்குகளில்) சதுரம், செவ்வகம் ஆகியவற்றின் பக்கங்களைக் கொடுத்துப் பரப்புக் காணவும், பரப்பைக் கொடுத்து நீள, அகலங்களிடையே ஓர் உறவையும் கொடுத்து, பக்கங்களைக் காணச் சொல்வது பழங்கணிதத்தில் ஒரு பழக்கம் ஆகும். இப் புதிரிகளில் விதம் விதமாகக் கடுமையைக் கூட்டிப் போவார். ஒரு விறுவிறுப்பும் இருக்கும். சதுரம், செவ்வகம் போக, நாற்கோட்டம் (quadrilateral), நாற்பதியம் (trapezium) என வடிவங்கள் விரியும். இத்தனை வடிவங்களும் நிலவரிக் கணிப்பின் தொடர்பாற் கணிதத்துள் வந்தன. இவைபோக வட்ட நிலங்கள், அரைவட்ட, கால்வட்ட, வில்வட்ட நிலங்கள் என்று பல்வேறு நிலங்களும் உண்டு. பேரரசுச் சோழர் காலக் கல்வெட்டுக்களைப் படித்தால் நிலங்களின் வகைகண்டு வியப்போம். கணக்கில் திறனில்லையெனில் இவற்றை எப்படிச் சரிகாண்பது? அதோடு, ஆறில் ஒருபோக விளைச்சலை  இறைக் கொள்ளவேண்டுமே? எண்ணியலும், வடிவியலும், பொருத்தியலும் குறைந்த அளவாவது பேரரசுச் சோழர்காலத்தில் வளர்ந்திருக்க வேண்டும். [இவ்வறிவில்லாமல் ஒரு பேரரசின் பொருளியல் இருந்திருக்க முடியுமா?]

[எண்ணியலில் வரும் மற்ற எண்களைச் சொல்லுமுன், இவ்விடத்தில்  இடை விலகல் செய்யாது என்னால் முடியவில்லை. பொறுத்துக் கொள்ளுங்கள். செவ்வகம், சதுரம் போன்ற சொற்கள் எப்படியெழுந்தன தெரியுமோ?

செவ்வஃகம்>செவ்வகம்; அஃகம் = கூர், முனை. கூராதல் எனும் போது முனைகளில் எழும் கதிர்களின் கோணத்தையும் குறிக்கும். ”அஃகி அகன்ற அறிவென்னாம்” என்பது குறள் 175. கூர்ந்து அகன்ற விரிவு என்பது விரிந்த கோணத்தைக் குறிக்காது வேறெதைக் குறிக்கும்? கூர்ந்தகன்ற விரிவு இங்கு அறிவுக்கு இயல்பாய்ச் சுட்டப்பெறுகிறது. செவ்வையான அஃகம் = செவ்வையான கோணம். அதாவது 90 பாகையில் இருப்பது புலப்படுகிறது. செங்கோணமென்று பள்ளிப்பாடத்திற் சொல்வாரே? ஒவ்வொரு அஃகமும் செங்கோணத்தில் இருக்குமெனில், அந்த 4 கோணங்களும் 90 பாகையாகத் தான் இருக்கமுடியும். யுக்லீடின் வடிவியலில் இதற்கு வேறுவழியில்லை. ஆகச் செவ்வஃகம் என்று தமிழ்ப்பெயர் சூட்டியதே ஓர் அழகு தெரியுமோ? வட மொழியிலும் சமகோணம் என்று செவ்வஃகத்தை பெயரிடுவார்.

அதேபோலச் சதுரம் என்ற சொல் தோற்றத்தையும் அறிவது நல்லது. ”கரம், சிரம், புறம் நீட்டாதீர்” என்ற வாசகத்தைத் தமிழகத்தின் தெற்குப் பக்கப் பேருந்துகளில் எழுதியிருப்பார். கரம், கைக்கு இன்னொரு பெயர். கருமம் செய்வது கை. கருத்தல் / கருமுதல் என்பது கரத்திற்கான வினைச்சொல். கருப்பது கரம். கரத்தை வடமொழிச் சொல் என்றே பலரும் நினைக்கிறார். சாதிக்கவும் செய்கிறார். இதன் தமிழ்மையை எழுதப் புகுந்தால் பக்கங்கள் நீளும். கரத்தில் விளையும் செயல் காரம் அது வடமொழியில் கார்யமென்று திரியும். மீண்டும் தமிழுக்குக் காரியமென வந்துசேரும். (நாமும் பயன் படுத்துகிறோம். காரியத்தின் பின்னிருப்பது காரணம். அதை நற்றமிழிற் கரணியம் என்பார்.) காரம்/கருமம் செய்பவன் காரன்.[காரம் என்பது நம் ஊரில் சில இடங்கள் தவிர்த்துப் பிறவற்றில் வழக்கற்றுப் போனது] ”காரன்” என முடியும் சொற்கள் தமிழிற் கணக்கில. வேலைக்காரன் போன்ற சொற்கள் எண்ணற்றவை. ”காரன்” என முடிவதெலாம் வடசொற்கள் அல்ல.

நாலு கை உள்ளது சதுகரம். இதைப் பலுக்கையில், உள்வரும் ககரம் சற்றே மெலிந்து ஒலிக்கும். அதுதான் சரியான தமிழ்முறைப் பலுக்கல். முடிவில் ககரம் ஒலிபடாமலே போய், சதுகரம் சதுரமானது. முன்வரும் சதுவிற்கு என்ன பொருள் ? - என்பது அடுத்த கேள்வி.

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று....... என்று பல்வேறு எண்ணுச் சொற்கள் பிறந்த கதையை இங்கு சொன்னால் வேறுபக்கம் இழுத்துப் போகும். (வேறொரு நாள் எழுதுவேன். இப்போது விடுக்கிறேன்.) அடுத்த எண்ணாகக் கை எனும் சொல் பிறந்தது. இவற்றிற்கு இடையிலுள்ள எண்ணைக் குறிக்கும்வகையில், கைக்கு முன்னொட்டுச் சேர்த்து நலிந்த கை, நால்கை> நால்ங்கை யாயிற்று. அதாவது குறைந்த கை என்றபொருள் கொண்டது. நால்கை>நாலுகை என்றும் பலுக்கப் படும். நான்கு என்பது நால்ங்கின் மீத்திருத்தம். நால் எனும் குறுவடிவும் வழக்கிலுண்டு. ”கை” எனும் கருவி உள்ளார்ந்து புரியப்பட்டதால் ”நாலு” எனும் சொல்லே நாளடைவில் 4 ஐக் குறித்தது. மொத்தத்தில் நலிந்தது நாலாயிற்று. உரோமன் குறியீட்டில் கைக்கு முன் ஒன்றிட்டு மதிப்புக் குறைவதைக் (=கழிப்பதைக்) காட்டுவார். (IV)

இனி நலிதலைக் குறிக்கும் இன்னொரு வினைச்சொல் காண்போம். நலிதற் பொருளின் இன்னொரு வெளிப்பாடான ”சொள்ளல்” decay ஐக் குறிக்கும்; சொள்ளை,  உள்ளீடற்றதைக் குறிக்கும்; சொள்ம்பியது>சூம்பியதாகும்; சூம்பிய விரல் = குறைப்பட்ட விரல்; வளர்ச்சியடையா விரல். ”சொளு சொளு” என்று கிடக்கிறது= குறைப்பட்டுக் கிடக்கிறது. [சோறு தன் திண்மை இழந்து குழைந்து போனதையும், கூழ்போல் ஆனதையும் குறிக்கும்]. சொளையம் ஆதல் = திருடு போதல் = குறைப்பட்டுப் போதல். சொள்ந்தது சொட்டு> சொட்டை யாகும் ; பின் சொத்தையும் ஆகும்;

சொட்டுதல் = குறைத்தல், கொத்துதல்; சொட்டு = இகழ்ச்சி, குற்றம்; சொட்டை = குழிவு. ( dent) பள்ளம் (cavity) , வழுக்கை. சொட்டை சொள்ளை = குற்றங்குறை (நெல்லை வழக்கு). சொட்டைத் தலை = வழுக்கை விழுந்த தலை; சொண்டு = குழிவு (dent); சொண்டு = சொத்தை மிளகாய்; சொத்தலி = கொட்டையில்லாத பனங்காய்; சொத்தி = உறுப்புக்குறை, நொண்டி; சொத்தை = சீர்கேடு. சொத்தைப் பல் = கெட்டுப்போன பல்; சொத்தைக் காய். சொள்நங்கி, சோள்நங்கியாவான்; மேலும் புணர்ந்து சோணங்கியாவான். செயப்பாட்டு வினையில் சொள்தல், சொது படும் = குறைபடும் என்றாகும். சொது சொது என்று கிடப்பதும் நலிந்து கிடப்பதே. சொதுக்குவது பேச்சுத்திரிவில் சதுக்கும். சொதுக்கை சதுக்கையாகும். சதுக்கம், நாற்பக்க இடத்தைக் குறிக்கும். [square]. சதுத்தலும் குறைப் பொருள் உணர்த்தும். சதுக்கை, நாலுகைக்கும், சது, நாலுக்கும் இணையாகும். எப்படி முக்கி முணகினும் (சதுக் கை = நலிந்த கை = குறைந்த கை என்னும்) பொருள் வடமொழியில் வாராது. ஆனாலும் ”சதுரம்” வடமொழி என்றே சாதிப்பவர் பலர். முன்சொன்னது போல், சதுகரம்> சதுரம் = நாலுகரம்.

பொதுவாய்ச் செவ்வஃகம், நாலு சம கோணங்கள் கொண்டது. சதுகரம், நாலு சம பக்கங்கள் கொண்டது. ”சம சதுர் புஜம், சம சதுர் அஸ்ரம்” என்ற வடசொற்கள் சதுரத்தைக் குறிப்பதாய் இதே கருத்தையொட்டி அமையும்.

இதுபோல் குறைப்படும் வினை ஒன்பதிலும் உண்டு. தொள்ளுவது = துளை பட்டது அங்கு குறைதலைக் குறிக்கும். பத்தில் தொள்ந்தது (துளைபட்டது) தொண்டாயிற்று. தொள்ந்தது = குறைந்தது; தொள்பட்டது  செயப்பாட்டு வினை. தொண்டு செய்வினை. (தொண்டன் = குறைபட்டவன் ஏழை, எனவே ஊழியம் செய்பவன். தொண்டு = குறைபட்டுச் செய்யும் வேலை. ) தொள் பட்டதும் தொள்ந்ததும் ஒரேபொருள் குறிக்கும். அதேபோல் தொள்பதும் (தொண்பதும்) தொண்டும் ஒரே பொருள். தொள்ளுவதிற் தகரம் தொலையின் அது ஒள்படும். ஒள்>ஒண்பத்தாகும். இன்னும் மெலிந்து ஒன்பத்தாகவும் ஆகும். அதன்பொருளும் குறைந்த பத்தே. ஒன்பதும் தொண்டும் ஒரேபொருள் கொண்டன. (ஒரு சொல் செயப்பாட்டு வினையிற் பிறந்தது ; இன்னொரு சொல் செய்வினையிற் பிறந்தது). அதை விளக்கினால் நீளும்.]

இனி இடைவிலகலிலிருந்து எண்ணியலுக்கு வருவோம். பழங்கணிதத்தில் பக்கங்களைப் பெருக்கி,சதுகரம், செவ்வஃகம் போன்ற பரப்புக் கிட்டுவதைச் சரியாகப் பதிவு செய்திருப்பார். ஆனால் வட்ட நிலங்கள், வில் நிலங்கள் இருந்தால் அதன் பரப்புக் காணுவதில் தடுமாறியிருப்பார்.

ஒருமுளையை நட்டு அதில் கயிறு கட்டி கயிற்றின் இன்னொரு முனையில் வேறுமுளை கட்டி, இரண்டாம் முளையால் சுற்றிவரக் கீறிப்பெறுவது வட்ட நிலமாகும். கயிற்றின் நீளத்திற்குத் தக்க வட்டம் பெரிதோ, சிறிதோ ஆகும். கயிற்றின் நீளத்தை ஆரமென்பார். 2  மடங்கு ஆரத்தை விட்டமென்பார். விட்டத்திலிருந்து வட்டப்பரப்பைக் காண பக்கமடையான (approximate) விடைகளையே அக்காலம் தெரிந்து வைத்திருந்தார். விட்டத்தில் இருந்து  கணக்கிடாமல் ஆரத்தோடு அரைச் சுற்றளவைப் பெருக்கி வட்டப்பரப்பு துல்லியமாகக் கிட்டியதையும் அறிந்திருந்தார். காட்டாக,

விட்டத் தரைகொண்டு வட்டத் தரைமாறச்
சட்டெனத் தோன்றும் குழி

என்ற குறள்வெண்பா மூலம் ”கணக்கதிகாரத்தில்” இவ்வுண்மை அறிவோம். அதாவது r*(s/2) = a இங்கே r  ஆரத்தையும் s சுற்றளவையும், a  பரப்பையும் குறிக்கும். சுற்றளவு, ஆரநீளத்தைப் பொறுத்ததெனக் கட்டுமானம் மூலம் அறிவதால் s = C*r என்ற சமன்பாடு கிடைக்கும். [C = நிலைப்பெண் (constant)]. இதிலிருந்து, C*r^2/2 = a என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். C/2 வை இன்னொரு நிலைப்பெண் K என எழுதினால் a/r^2 = s/(2*r) = K என்றாகிறது. இச்சமன்பாடு சொல்லும் கருத்தென்ன?

”எப்பேற்பட்ட வட்டமாயினும் அதன் பரப்பை, ஆரத்தின் சதுகரத்தால் வகுத்தால் குறிப்பிட்ட எண் மீள மீளக் கிட்டும்.”

இம்முடிவு அக்கால கணிதருக்கு மிகுவியப்பைத் தந்திருக்கும். பல்வேறு பெரு வட்டங்களை வரைந்து, இக் K இன் மதிப்பைக் கண்டு பிடித்துள்ளார். 3, 22/7. sq.r (10), 333/106, 355/113, 62832/20000, 67783/21576, 68138/21689, 408473/130021, என மேலும் மேலும் துல்லிய மதிப்பை அடைந்துள்ளாரே ஒழிய, இன்னதே மதிப்பு என்று பொட்டில் அடித்தாற்போல் சொல்ல முடிவதில்லை. இந்த எண்ணிற்கு கிரேக்க எழுத்தான “பை” குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவார். பை எண்ணைச் சாமணமாகக் (சாமாண்யம்) கருத முடியாது. இந்த எண்ணின்றி எந்த வட்டத்தின் பரப்பு, சுற்றளவை விட்டத்தில் இருந்து காண முடியாது

”உலகின் மீநனி மருட்டெண்ணின் தன்வரலாறு (A biography of the World's Most Mysterious Number)' என்ற நூலில் (Universities Press, 2006) Alfred S Posamentier, Ingmar Lehmann ஆகியோர் நூறாயிரம் பதின்மத் தானங்கள் (100 thousand decimal places) அளவுக்குத் துல்லியம் காட்டி பையின் மதிப்பைப் பதிவு செய்திருப்பார். அதற்கும் துல்லியமாக 1.24 ஆயிரம் ஆயிரம் நுல்லியம் (trillion = thousand thousand million) அளவிற்குக்கூடக் கணி மூலம் இற்றை அறிவியல் மதிப்பிட்டிருக்கிறது.

இங்கே காட்டிய ஓர் எண் மட்டுமல்ல. இதுபோல் கணக்கற்ற எண்கள் உள்ளன . இன்னொரு காட்டை e என்பார். அதன் மதிப்பு 2.71828182845904523536........ என்று முடிவிலாது போகும். இன்னும் ஒரு எண் (ஆய்லரின் நிலைப்பெண்-Euler's Constant) கிரேக்கக் “காமா” வைக் குறியீடாக்கி, 0.577215664901532860606512..... என்று போகும். முக்கோண அளவியலில் (trigonometry) ஒவ்வொரு பாகைக்கும் உள்ள முக்கோண அளவு வங்கங்களின் (trigonometric functions) மதிப்பைப் பார்த்தால் அதிலும் கூட முடிவற்ற தானம் (unlimited places) கொண்ட எண்கள் வரலாம். காட்டு sine 30 = 0.5 என்பது இயலெண். sine (29.5) என்பது முடிவற்ற தானங் கொண்ட எண்; இது 0.4924........என்று போய்க்கொண்டேயிருக்கும். இது போல கணக்கற்ற எண்கள் முடிவற்று இருப்பது கண்டுபிடிக்கப் பட்டுள்ளன.

இந்த முடிவற்ற எண்களுக்கு ஒரு பெருஞ்சிறப்பு உண்டு. இவை எந்தவொரு பலனச் சமன்பாட்டிலும் (polynomial equations) சுளுவாக (solution) அமைய முடியாது. அதாவது இதுபோன்ற எண்கள் பலனச் சமன்பாடுகளை மீறியவை, துரனேறியவை (transcend) அதனால் அவை துரனேற்றெண்கள் எனப்படும். transcendental number e, pi ; mid-14c., from L. transcendere "climb over or beyond, surmount," from trans- "beyond" + scandere "to climb" இரண்டு பொருத்தெண்களுக்கு நடுவில் எத்தனையோ துரனேற்று எண்கள் உள்ளன. பொருத்தெண்களும், துரனேற்றெண்களும் பலக்கிய எண்களுக்குள் அடங்கியுள்ளன.

பலக்குமையின் உச்சத்தைத் தொட்டுவிட்ட நாம், அடுத்த பகுதியில் சற்று எளிதான எண்களையும், பின்னங்களையும் பார்ப்போம்.

அன்புடன்,
இராம.கி.